杜學(xué)龍，仇天驕，張曉穎，馬學(xué)良，尹凡，郭健，鄒軍

(1．清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084;2．北京電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京100055)

電纜隧道中盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻簡(jiǎn)化計(jì)算公式

杜學(xué)龍1，仇天驕2，張曉穎2，馬學(xué)良2，尹凡2，郭健2，鄒軍1

(1．清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084;2．北京電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京100055)

接地電阻是接地系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要參數(shù)之一。本文通過仿真驗(yàn)證，給出了盾構(gòu)接地系統(tǒng)(基于盾構(gòu)結(jié)構(gòu)的接地系統(tǒng))接地電阻的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。簡(jiǎn)化電纜隧道中盾構(gòu)接地系統(tǒng)，建立相應(yīng)的有限元仿真模型;通過仿真研究隧道中鋼筋層數(shù)、鋼筋個(gè)數(shù)、水泥層電導(dǎo)率、水泥層厚度對(duì)接地電阻的影響;根據(jù)仿真結(jié)果將求解復(fù)雜的隧道接地系統(tǒng)接地電阻的問題等效為求解埋地圓柱導(dǎo)體接地電阻的問題，并給出埋地圓柱導(dǎo)體接地電阻的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。數(shù)值計(jì)算表明，簡(jiǎn)化公式計(jì)算精度滿足工程要求，可用于計(jì)算電纜隧道中盾構(gòu)接地系統(tǒng)的接地電阻。

電纜隧道;接地系統(tǒng);接地電阻

1 引言

接地電阻是電纜接地系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要參數(shù)之一，接地電阻的計(jì)算對(duì)接地系統(tǒng)設(shè)計(jì)有重要意義［1-3］。

對(duì)于采用電纜溝敷設(shè)和地下直埋的地下電纜系統(tǒng)，其接地系統(tǒng)一般是人工接地裝置。近年來，隨著城市供電容量增大，500kV和220kV電纜系統(tǒng)廣泛敷設(shè)在地下隧道中，出于結(jié)構(gòu)安全的考慮，地下隧道墻體均采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，利用混凝土中的鋼筋作為接地體，可極大簡(jiǎn)化電纜系統(tǒng)接地裝置。為方便計(jì)，稱其為盾構(gòu)接地系統(tǒng)。

盾構(gòu)法是暗挖法施工中的一種全機(jī)械化施工方法，用于隧道開挖、襯砌等施工，具有安全性高、工作效率高、自動(dòng)化性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［4］。目前，采用盾構(gòu)機(jī)和預(yù)制鋼筋混凝土聯(lián)合施工的工藝是地下隧道建設(shè)的方法之一。

接地電阻計(jì)算主要有兩種方法，即解析計(jì)算方法和數(shù)值計(jì)算法［5-8］。對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的典型接地裝置，可采用解析方法計(jì)算。對(duì)于任意布置的接地裝置，考慮接地系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，需采用數(shù)值計(jì)算技術(shù)予以計(jì)算。數(shù)值方法的特點(diǎn)是可計(jì)算任意布置和具有復(fù)雜媒質(zhì)分布的接地系統(tǒng)，但是，在使用中數(shù)值方法的數(shù)據(jù)輸入量大，邊界條件設(shè)置需要一定技巧，不便于在工程中使用。

對(duì)于本文討論的盾構(gòu)接地問題，由于盾構(gòu)接地系統(tǒng)周圍媒質(zhì)多樣性及鋼筋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，通過解析公式求解盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻有一定的困難。

針對(duì)以上問題，本文以北京市海淀區(qū)500kV送電工程中隧道為例，先建立有限元仿真模型，分析盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻的影響因素，根據(jù)仿真結(jié)果將復(fù)雜的盾構(gòu)接地系統(tǒng)等效為埋地圓柱導(dǎo)體，并給出埋地圓柱導(dǎo)體接地電阻的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。通過與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，證明本文獲得的簡(jiǎn)化計(jì)算公式可滿足工程計(jì)算要求。同時(shí)，公式無需復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算過程，便于在工程中應(yīng)用。

2 有限元方法求解盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻

2.1 盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻求解問題

海淀500kV送電工程采用架空與電纜混合線路，電纜主要敷設(shè)在直徑為5.4m的圓形隧道內(nèi)，如圖1所示。

由圖1可知，盾構(gòu)接地系統(tǒng)主要由內(nèi)外兩層鋼筋組成。對(duì)于外側(cè)鋼筋層，主要由沿隧道截面方向的圓形鋼筋和沿隧道方向的縱向鋼筋組成，其中兩個(gè)圓形鋼筋為一組，并通過縱向鋼筋與其他圓形鋼筋相連;同理，隧道內(nèi)側(cè)鋼筋層有相同的結(jié)構(gòu)。對(duì)于該盾構(gòu)接地系統(tǒng)，可以將其視為等位體，便于有限元計(jì)算。

圖1 圓形隧道盾構(gòu)接地系統(tǒng)Fig．1Grounding system using tunnel foundaiton(GSTF)of circular tunnel

2.2 盾構(gòu)接地系統(tǒng)的有限元模型

忽略盾構(gòu)接地系統(tǒng)中橫向鋼筋，建立盾構(gòu)接地系統(tǒng)二維有限元仿真模型，如圖2所示。圖2中d為隧道深度，r為求解區(qū)域半徑，σ1為土壤電導(dǎo)率，σ2為隧道水泥層電導(dǎo)率，Ω1為土壤求解區(qū)域，Ω2為隧道水泥層求解區(qū)域。圖3為盾構(gòu)接地系統(tǒng)有限元模型中的隧道模型，r隧內(nèi)為隧道內(nèi)側(cè)半徑，r隧外為隧道外側(cè)半徑，r鋼內(nèi)為內(nèi)側(cè)鋼筋層的半徑，r鋼外為外側(cè)鋼筋層的半徑，r鋼1為內(nèi)側(cè)鋼筋的半徑，r鋼2為外側(cè)鋼筋的半徑，θ1為內(nèi)側(cè)鋼筋層相鄰鋼筋的角度，θ2為外側(cè)鋼筋層相鄰鋼筋的角度。

圖2 圓形隧道盾構(gòu)接地系統(tǒng)有限元模型Fig．2Finite element model of GSTF of circular tunnel

盾構(gòu)接地體泄漏電流在其周圍媒質(zhì)中將產(chǎn)生地電位變化，這屬于恒定電流場(chǎng)問題。根據(jù)圖2建立以電位φ為變量的邊值問題。為簡(jiǎn)化計(jì)算，令鋼筋層的電位為1 V，在求解區(qū)域內(nèi)，其相應(yīng)的邊值問題描述如下［9］:

圖3 圓形隧道模型Fig．3Model of circular tunnel

式中，N為鋼筋的總數(shù)量;Γi為模型中第i根鋼筋的邊界;Γ'1為求解區(qū)域的半圓形邊界，其邊界條件推導(dǎo)見附錄;Γ'2為地面分界面;Γ'3為隧道水泥層邊界;L為隧道長度;y為圖2中的坐標(biāo)值;n為鋼筋法向方向且由水泥指向鋼筋。

根據(jù)式(1)，得隧道盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻為:

3 盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻影響因素分析

采用2.2節(jié)建立的盾構(gòu)接地系統(tǒng)有限元模型，分析盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻的影響因素，具體過程如下文所述。

3.1 隧道內(nèi)側(cè)鋼筋層對(duì)接地電阻的影響

選擇計(jì)算參數(shù)為:r隧內(nèi)=2.7m，r隧外=3m，r鋼內(nèi)= 2.76m，r鋼外=2.96m，r鋼2=5mm，r=32m，d=8m，L =6km，σ1=σ2=0.01S/m，θ2=6°，r鋼1=5mm、10mm，θ1=6°～180°，即內(nèi)側(cè)鋼筋個(gè)數(shù)變化范圍為2～60個(gè)，同時(shí)考慮沒有內(nèi)側(cè)鋼筋層的情況。計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示，其中相對(duì)誤差以求內(nèi)側(cè)鋼筋層相鄰鋼筋的角度為6°時(shí)的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)值。

根據(jù)圖4和圖5可知，隧道內(nèi)側(cè)鋼筋層鋼筋個(gè)數(shù)對(duì)盾構(gòu)接地電阻的影響較小，忽略內(nèi)側(cè)鋼筋網(wǎng)絡(luò)將有1%左右的相對(duì)誤差。

圖4 隧道內(nèi)側(cè)不同鋼筋個(gè)數(shù)時(shí)接地電阻Fig．4Grounding resistance with different numbers of reinforced bar inside of tunnel

圖5 隧道內(nèi)側(cè)不同鋼筋個(gè)數(shù)時(shí)接地電阻相對(duì)誤差Fig．5Relative difference of grounding resistance with different numbers of reinforced bar inside of tunnel

3.2 隧道外側(cè)鋼筋數(shù)量對(duì)接地電阻的影響

選擇計(jì)算參數(shù)為:r隧內(nèi)=2.7m，r隧外=3m，r鋼外= 2.96m，r=32m，d=8m，L=6km，σ1=σ2=0.01 S/m，r鋼2=5mm、10mm，θ2=3°～20°，即外側(cè)鋼筋層鋼筋數(shù)量的變化范圍為18～120個(gè)，忽略內(nèi)側(cè)鋼筋網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示，其中相對(duì)誤差以相鄰鋼筋角度為3°時(shí)計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)值。

根據(jù)圖6和圖7可知，當(dāng)同層鋼筋相鄰角度小于6°，即鋼筋個(gè)數(shù)大于60時(shí)，可以將鋼筋層等效為鋼殼，存在的相對(duì)誤差小于2%。

3.3 隧道水泥層電導(dǎo)率對(duì)接地電阻的影響

選擇計(jì)算參數(shù)為:r隧內(nèi)=2.7m，r隧外=3m，r鋼內(nèi)= 2.76m，r鋼外=2.96m，r鋼1=r鋼2=5mm，r=32m，d= 8m，L=6km，θ1=θ2=6°，σ1=0.001S/m、0.01S/m，σ2=0.001～0.1S/m。計(jì)算結(jié)果如圖8～圖11所示，其中相對(duì)誤差以土壤電導(dǎo)率和水泥層電導(dǎo)率相等時(shí)計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)值。

圖6 隧道外側(cè)不同鋼筋個(gè)數(shù)時(shí)接地電阻Fig．6Grounding resistance with different numbers of reinforced bar outside of tunnel

圖7 隧道外側(cè)不同鋼筋個(gè)數(shù)時(shí)接地電阻相對(duì)誤差Fig．7Relative difference of grounding resistance with different numbers of reinforced bar outside of tunnel

圖8 σ1=0.001S/m，不同隧道水泥層電導(dǎo)率時(shí)接地電阻Fig．8Grounding resistance with different conductivity of cement layer，σ1=0.001S/m

圖9 σ1=0.001S/m，不同隧道水泥電導(dǎo)率時(shí)接地電阻相對(duì)誤差Fig．9Relative difference of grounding resistance with different conductivity of cement layer，σ1=0.001S/m

圖10 σ1=0.01S/m，不同隧道水泥電導(dǎo)率時(shí)接地電阻Fig．10Grounding resistance with different conductivity of cement layer，σ1=0.01S/m

圖11 σ1=0.01S/m，不同隧道水泥電導(dǎo)率時(shí)接地電阻相對(duì)誤差Fig．11Relative difference of grounding resistance with different conductivity of cement layer，σ1=0.01S/m

根據(jù)圖8～圖11可知，當(dāng)土壤電導(dǎo)率為水泥電導(dǎo)率3倍以下時(shí)，改變水泥電導(dǎo)率產(chǎn)生的相對(duì)誤差在3%以下。

3.4 隧道水泥層厚度對(duì)接地電阻的影響

計(jì)算參數(shù)為:r隧內(nèi)=2.7m，r鋼內(nèi)=2.76m，r鋼1= r鋼2=5mm，r=32m，d=8m，L=6km，σ1=0.01S/m，θ1=θ2=6°，σ2=0.005S/m、0.05S/m，r隧外=3～3.8m，r鋼外=2.96～3.76m，計(jì)算結(jié)果如圖12和圖13所示，其中相對(duì)誤差以隧道外半徑為3m時(shí)計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)值。

圖12 不同隧道外半徑時(shí)接地電阻Fig．12Grounding resistance with different radii of outside tunnel

圖13 不同隧道外半徑時(shí)接地電阻相對(duì)誤差Fig．13Relative difference of grounding resistance with different radii of outside tunnel

根據(jù)圖12和圖13可知，當(dāng)水泥層厚度變化小于1m時(shí)，產(chǎn)生的相對(duì)誤差小于2.5%。

4 盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻簡(jiǎn)化計(jì)算公式

4.1 盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻計(jì)算公式推導(dǎo)

通過以上分析可知，可以將圓形隧道盾構(gòu)接地系統(tǒng)等效為埋地圓柱導(dǎo)體，如圖14所示。該圓柱導(dǎo)體埋地深度與圓形隧道埋地深度相同，圓柱導(dǎo)體半徑與圓形隧道外側(cè)鋼筋層半徑相同。作埋地圓柱導(dǎo)體的鏡像，如圖14中M'N'所示，通過鏡像法將土壤變?yōu)榫鶆蛎劫|(zhì)，其電導(dǎo)率為σ1。

圖14 埋地圓柱導(dǎo)體Fig．14Buried cylindrical conductor

假設(shè)泄漏電流I由圓柱體中心軸線向土壤中均勻流散，且整段導(dǎo)體表面的電位基本相等，可得圓柱導(dǎo)體表面任意一點(diǎn)Q的電位如式(3)所示。采用平均電位法，即將導(dǎo)體各點(diǎn)電位的平均值作為導(dǎo)體的電位，可得埋地圓柱導(dǎo)體接地電阻，如式(4)所示。若L＞＞2d＞＞2r鋼外，可得埋地圓柱導(dǎo)體接地電阻的簡(jiǎn)化公式，如式(5)所示［10］。

式中，r'為導(dǎo)體段dx到任一點(diǎn)Q的距離;r″為導(dǎo)體段dx的鏡像到任一點(diǎn)Q的距離。

4.2 盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻計(jì)算公式驗(yàn)證

采用實(shí)際盾構(gòu)參數(shù)如下:r隧內(nèi)=2.7m，r隧外= 3m，r鋼內(nèi)=2.76m，r鋼外=2.96m，r鋼1=r鋼2=5mm，r= 32m，d=8m，L=6km，σ1=(1/120)S/m，σ2=100 S/m，θ1=θ2=6°。采用有限元仿真和簡(jiǎn)化公式計(jì)算盾構(gòu)接地系統(tǒng)的接地電阻，計(jì)算結(jié)果分別為41.66Ω、41.15Ω，以有限元仿真計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)值，兩種方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為1.224%，由此可見簡(jiǎn)化公式計(jì)算精度較高，可以用于求解圓形隧道盾構(gòu)接地系統(tǒng)的接地電阻。

5 結(jié)論

本文采用有限元方法分析盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻的影響因素，給出計(jì)算圓形隧道盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻的簡(jiǎn)化公式。計(jì)算表明，當(dāng)隧道外側(cè)鋼筋層中鋼筋個(gè)數(shù)大于60、土壤電導(dǎo)率小于3倍水泥層電導(dǎo)率且隧道水泥層厚度小于1m時(shí)，可將求解圓形隧道盾構(gòu)接地系統(tǒng)接地電阻的問題等效為求解埋地圓柱導(dǎo)體接地電阻的問題;當(dāng)隧道長度遠(yuǎn)大于2倍的隧道埋地深度且隧道埋地深度遠(yuǎn)大于隧道外側(cè)鋼筋層半徑時(shí)，可采用本文簡(jiǎn)化公式計(jì)算盾構(gòu)接地系統(tǒng)的接地電阻。

附錄

當(dāng)一根處于無限大均勻媒質(zhì)中的圓棒電極流入媒質(zhì)中電流為I1，則在距離圓棒垂直距離為a處的電壓為:

式中，L1為圓棒電極長度，且L1＞＞a，σ為均勻媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

圖15為圓形隧道有限元模型，圖中忽略水泥層，并將鋼筋網(wǎng)絡(luò)等效為鋼殼，由此近似確定求解區(qū)域的邊界條件。鋼筋殼的長度L相對(duì)于半徑r鋼外可視為無限長，設(shè)通過鋼殼流入大地的電流為I，通過鏡像法將半無限大土壤媒質(zhì)變?yōu)闊o限大媒質(zhì)。

圖15 圓形隧道有限元模型Fig．15Finite element model of circular tunnel

由于L＞＞2d＞＞2r鋼外，根據(jù)式(6)可得鋼殼上的電壓近似為:

由于L＞＞R1、L＞＞R2，根據(jù)式(6)可求解邊界上A點(diǎn)的電壓近似為:

因此，在隧道鋼筋接地系統(tǒng)有限元模型中，設(shè)定鋼筋上電壓為1V，則求解邊界上電壓近似為:

為方便邊界條件的設(shè)定，對(duì)式(9)進(jìn)行化簡(jiǎn)。在圖15中，根據(jù)余弦定理可得:

根據(jù)式(10)和泰勒公式得:

在圖15中，存在:

將式(11)和式(12)代入式(9)，化簡(jiǎn)得邊界Γ'1上的邊界條件，如式(1)所示。

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(，cont．on p.74)(，cont．from p.49)

Simplified formula for calculating grounding resistance of grounding system using tunnel foundation in cable tunnel

DU Xue-long1，QIU Tian-jiao2，ZHANG Xiao-ying2，MA Xue-liang2，YIN Fan2，GUO Jian2，ZOU Jun1
(1．Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China; 2．Beijing Electric Power ECO INST，Beijing 100055，China)

The grounding resistance is one of the important parameters for the safe operation of the grounding system in cable tunnel．Based on the simulation analysis，a simplified formula for calculating the grounding resistance of grounding system using the tunnel foundation(GSTF)is provided in this paper．Firstly，the simplified grounding system of cable tunnel is obtained and the corresponding finite element simulation model is built．Then，the influence of the number of steel bar layer，the number of steel bar，the conductivity of cement layer and the thickness of cement layer on the grounding resistance is analyzed．At last，according to the simulation results，the problem that solving the grounding resistance of the complex grounding system in tunnel can be simplified to that solving the grounding resistance of the buried cylindrical conductor whose grounding resistance can be obtained easily．The results indicate that the accuracy of the simplified formula can meet the needs of engineering calculation．And the expression is suitable for calculating the grounding resistance of GSTF in cable tunnel．

cable tunnel;grounding system;grounding resistance

TM152

A

1003-3076(2014)11-0044-06

2014-09-07

杜學(xué)龍(1988-)，男，山東籍，博士研究生，研究方向?yàn)榻拥叵到y(tǒng)的研究分析;仇天驕(1985-)，女，北京籍，工程師，碩士，研究方向?yàn)殡娏﹄娎|設(shè)計(jì)及相關(guān)技術(shù)研究。