陳昌漁

(清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

無源三級RC積分器特性的計(jì)算

陳昌漁

(清華大學(xué)電機(jī)系，北京100084)

本文提供了無源三級RC積分器電路的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)，并且說明了通過拉普拉斯變換計(jì)算微分積分測量系統(tǒng)和三級RC積分器特性的方法。這種積分器作為微分積分測量系統(tǒng)的重要組成部分，可用來測量雷電沖擊電壓。文中顯示了一組改善了特性的三級RC無源積分器電路的參數(shù)和它的特性計(jì)算結(jié)果。由它組成的微分積分測量系統(tǒng)測量雷電沖擊電壓的波形誤差值很小。所建議的三級RC無源積分器與羅哥夫斯基線圈相結(jié)合，還可以用作雷電沖擊電流的測量。

雷電沖擊電壓測量;微分積分測量系統(tǒng);補(bǔ)償型RC積分器;電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)

1 引言

本文所討論的三級RC積分器的用途之一，是可以用它組成微分積分(D/I)測量系統(tǒng)。后者是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來的一種較新的分壓方式，它簡單的原理性電路圖如圖1所示。已經(jīng)有較多文獻(xiàn)分析過它的原理和優(yōu)點(diǎn)［1-3］，本文不再重復(fù)敘述。

圖1 實(shí)際的D/I測量系統(tǒng)接線圖Fig．1Actual D/I measuring circuit

圖1中的L為回路中的電感，R是必要的阻尼雜散振蕩電阻。同軸電纜DL的匹配電阻兼微分電阻Rd、方塊圖顯示的積分器和數(shù)字示波器CRO都應(yīng)當(dāng)放置在屏蔽盒或屏蔽屋里。作為微分器的微分電容器Cd，最理想是采用高壓標(biāo)準(zhǔn)充氣電容器，也可在具有大屏蔽帽的大型沖擊電壓發(fā)生器的上端天花板附近，設(shè)置接收極板形成Cd?？梢圆捎孟率龅臒o源三級RC積分器組成D/I系統(tǒng)。

如果積分器接近于理想，根據(jù)文獻(xiàn)［2］理論分析，可以求出微分積分測量系統(tǒng)的靜態(tài)分壓比K值為:

式中，Ti是積分器的近似積分時(shí)間常數(shù);Td是微分器的微分時(shí)間常數(shù)。

2 無源三級RC積分器

具有優(yōu)良特性的無源三級RC積分器，首先是由文獻(xiàn)［4］的作者提出來的。接線圖如圖2所示。建議的參數(shù)如下:R1=R4=R5，R2=0.5R1，R3= 0.25 R1，C1=C2=C3。此設(shè)置參數(shù)的積分器稱為原始補(bǔ)償積分器。

圖2 三級RC補(bǔ)償型積分器電路Fig．2Circuit of 3-stage RC compensated integrator

本文作者在原始補(bǔ)償型積分器的基礎(chǔ)上，略微調(diào)整一下參數(shù)，使單位輸出波的衰減更為延遲，這樣可以使測量標(biāo)準(zhǔn)沖擊1.2/50微秒波時(shí)的半峰值的誤差接近為零值。這種積分器被稱作為合適補(bǔ)償型積分器。二級補(bǔ)償型積分器是指圖2中不存在R3、R5和C3的電路。二級原始補(bǔ)償型積分器的特性還不夠理想。二級合適補(bǔ)償型積分器的缺點(diǎn)是會使波前的測量誤差略有所增加，約為0.5%左右。

3 補(bǔ)償型RC積分器特性的計(jì)算方法

可以有多種計(jì)算方法，推薦一種方法如下:

(1)采用拉普拉斯變換的計(jì)算法。應(yīng)先計(jì)算出多級RC積分器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)，本文后面列出了三級RC積分器H(s)表達(dá)式。

(2)由于多級RC積分器的輸入阻抗很大，而Cd和Rd組成的微分器的輸出阻抗相對較小，在此條件下，可以認(rèn)為RC微分器和積分器總體的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)，是微分器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)和積分器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積。在其首端分別施加1/s和拉普拉斯變換后的標(biāo)準(zhǔn)沖擊電壓波形，最后在輸出端電壓經(jīng)過拉普拉斯反變換后可求得D/I系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和Ti值以及沖擊輸出波形和波形的測量誤差。

(3)如忽略雜散參數(shù)的影響，實(shí)際使用的RC微分器接近于理想微分器。以L［δ(t)］=1輸入積分器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)，于是輸出電壓經(jīng)過拉普拉斯反變換后可以獲得積分器的輸出特性，也即為整個(gè)D/I系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。并由此獲得Ti值。積分器的輸出電壓乘以Ti后，即為標(biāo)么化的輸出特性。也即為D/I系統(tǒng)的標(biāo)么化階躍響應(yīng)。后者的初始值為1。

(4)與上同理。單位標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊電壓微分后進(jìn)行拉普拉斯變換，然后輸入積分器的H(s)?？梢郧蟪鲚敵龅臎_擊電壓象函數(shù)，再經(jīng)過拉普拉斯反變換后，獲得t函數(shù)波形，從而可以求得波形的測量誤差。

對于單位雙指數(shù)雷電標(biāo)準(zhǔn)沖擊波，可以表達(dá)為:

式中，如對于1.2/50/μs波，ε=1.03726，α= 0.01466μs－1，β=2.469μs－1。

單位沖擊電壓微分后進(jìn)行拉普拉斯變換的輸入值表達(dá)式為:

上述(2)～(4)項(xiàng)都可以套用參考文獻(xiàn)［2］中提供的計(jì)算沖擊電壓發(fā)生器電路的現(xiàn)成程序進(jìn)行計(jì)算。

4 補(bǔ)償型RC積分器特性的計(jì)算結(jié)果

一種三級補(bǔ)償型積分器的雷電沖擊波半峰值時(shí)間的誤差計(jì)算結(jié)果如表1所示。表1中的C0=C1=C2=C3。由此計(jì)算結(jié)果可見，所示的合適補(bǔ)償型三級積分器具有優(yōu)秀的工作特性。

采用表1中的兩種補(bǔ)償型三級RC積分器的參數(shù)，根據(jù)第3節(jié)中(3)的計(jì)算方法，可以獲得它們標(biāo)么化的輸出特性曲線，如圖3所示。圖3的縱坐標(biāo)V(t)是此時(shí)標(biāo)么化后的積分器輸出電壓，理想積分器的V(t)=1(t)。由圖3所示的曲線可以體會合適補(bǔ)償型積分器具有更佳的工作特性。

圖3 兩種補(bǔ)償型三級RC積分器輸出特性的比較Fig．3Comparison between characteristics of different three stage compensated integrators

5 D/I測量系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)校正工作

作為一種高電壓的分壓系統(tǒng)，因?yàn)樵谟?jì)算工作中難以考慮到雜散參數(shù)的影響，最終都要根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)［5］的要求，對它進(jìn)行階躍響應(yīng)試驗(yàn)以及與標(biāo)準(zhǔn)測量系統(tǒng)(如優(yōu)質(zhì)電阻分壓器)進(jìn)行比對的試驗(yàn)。文獻(xiàn)［3］已經(jīng)示明了這方面的試驗(yàn)工作。以往的試驗(yàn)工作表明，由補(bǔ)償型多級RC積分器組成的D/I測量系統(tǒng)具有優(yōu)良的工作特性。

表1 三級補(bǔ)償型積分器的半峰值時(shí)間誤差計(jì)算結(jié)果Tab．1Calculating results of time errors to half-value for three stage compensated integrators

6 三級RC積分器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)的表達(dá)式

為了書寫簡練，以電導(dǎo)G來表達(dá)相應(yīng)的電阻R。式中

7 結(jié)論

(1)本文提供了能反映三級RC積分器特性的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H(s)的表達(dá)式。

(2)采用本文所介紹的計(jì)算方法可以預(yù)估多級RC積分器以及整個(gè)D/I系統(tǒng)的技術(shù)性能。

(3)表1及圖3中的計(jì)算結(jié)果表明了一種合適補(bǔ)償型三級RC積分器的性能極優(yōu)。

致謝:感謝邱毓昌、江緝光、戚慶成、談克雄四位教授閱讀了本文，并提出了寶貴的意見。

［1］Wolzak G G，Van der Laan．A new concept for impulse voltage divider［A］．4th ISH［C］．1983.1-4．

［2］張仁豫，陳昌漁，王昌長(Zhang Renyu，Chen Changyu，Wang Changchang)．高電壓試驗(yàn)技術(shù)(第3版) (High-voltage testing technology，third edition)［M］．北京:清華大學(xué)出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2009．

［3］陳昌漁，何濤，古金國，等(Chen Changyu，He Tao，Gu Jinguo，et al．)．過補(bǔ)償積分器在沖擊測量技術(shù)中的應(yīng)用(Over-compensated RC integrator used in technology of measuring impulse voltage)［J］．高壓電器(High Voltage Apparatus)，1992，(6):8-11．

［4］Rodney C Cross，George A Collins．Compensated RC integrators［J］．American Journal of Physics，1981，49 (5):479-480．

［5］GB/T 16927.2-2013，高電壓試驗(yàn)技術(shù)第2部分:測量系統(tǒng)(High-voltage test techniques-Part 2:Measuring systems)［S］．

Calculation of characteristics for 3-stage passive RC integrators

CHEN Chang-yu
(Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

The voltage transfer function H(s)of the 3-stage passive RC integrator is provided．The calculating method using Laplace transform for the characteristic of the integrator and the differentiating-integrating(D/I) measuring system is introduced．As an important part of the D/I system，this integrator can be used for measuring the lightning impulse voltage．A group of improved 3-stage RC integrator parameters and its characteristic calculation results are presented．The measuring error for the lightning impulse using this D/I system with the 3-stage improved RC integrator is extremely low．This improved 3-stage RC integrator can also be used to measure lightning impulse current when it is combined with the Rogowski coil．

lightning impulse voltage measuring;differentiating-integrating(D/I)measuring system;compensated RC integrator;voltage transfer function

TM 835.1

A

1003-3076(2014)12-0001-03

2014-01-10

陳昌漁(1933-)，男，上海籍，教授，長期從事高電壓技術(shù)的教學(xué)與科研工作。