白 瑩，林文碩，謝國慶

（1.福建工程學(xué)院 數(shù)理系，福建 福州350108；2.福建師范大學(xué) 軟件學(xué)院，福建 福州350108）

作為新型綠色環(huán)保光源，LED光源以其特有的尺寸小、響應(yīng)快、無頻閃、壽命長、顏色多變、節(jié)能環(huán)保等諸多方面的優(yōu)勢，越來越多地用在臺燈、路燈、車燈、家居照明、隧道照明等領(lǐng)域。然而LED高度窄角集中的光學(xué)特性導(dǎo)致了光斑呈現(xiàn)中間極亮，隨半徑增大方向急速衰減的不均勻現(xiàn)象.這種極度不均勻照明將引起瞳孔頻繁調(diào)焦，容易導(dǎo)致眼睛疲勞和不適［1］，因此，對以LED為光源的照明系統(tǒng)進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計是十分必要的［2］。傳統(tǒng)的拋物面配光系統(tǒng)多有超出配光范圍的雜散光射出，使人感覺眩目、刺眼，造成光能浪費(fèi)及光污染，甚至帶來一系列安全問題。

復(fù)合拋物面集光器（CPC）是一種非成像低聚焦度的集光器，它根據(jù)邊緣光線原理［3－6］設(shè)計，可以將給定接受角范圍內(nèi)的入射光線按接近理想聚光比收集到接收器上。由于此類集光器具有較大接收角，結(jié)構(gòu)相對簡單，加工成本較低等優(yōu)點(diǎn)，在太陽能利用及信號接收等領(lǐng)域顯示出巨大價值［7－8］。在照明領(lǐng)域，把光源置于其焦平面，一部分光線未經(jīng)反射直接從光源射出，一部分光線經(jīng)CPC反射后射出，光線的最大出射角可由CPC的參數(shù)確定。為此，依據(jù)復(fù)合拋物集光器（CPC）設(shè)計原理和邊緣光線原理，對基于CPC的LED教室燈具二次配光系統(tǒng)進(jìn)行探索性研究。

1 朗伯型LED光源發(fā)光特性

朗伯型LED光源發(fā)光示意圖如圖1所示。

圖1 LED光源在面元dA上的照度Fig.1 Illuminance on area dAof LED light source

發(fā)光面法向光強(qiáng)最大設(shè)為I0，則其在任意方向光強(qiáng)為Iθ＝I0cosθ，由照度及光強(qiáng)與光通量基本關(guān)系式：

式中dΩ為對光源的立體角。設(shè)自光源到dA面的距離為r，由圖1知：

則dA面上的光照度與光強(qiáng)的關(guān)系式：

式中l(wèi)為光源到目標(biāo)面的垂直距離。θ角內(nèi)光源發(fā)出的光通量為

光源總的光通量為

由（4）式、（5）式和（6）式，可求出出射光線與光源平面法線夾角為θ時，該處照度與最大照度之比E／E0以及此時立體角Ω內(nèi)的光通與總光通之比Φθ／Φ，如圖2所示。

圖2 照度比與光通比隨出光角θ的變化趨勢Fig.2 Illuminance ratio ＆optic ratio versus emergence angleθ

由圖2可知，朗伯型LED光源出光角θ越大，目標(biāo)面上的照度越小。當(dāng)出光角θ≥50°時，目標(biāo)面上該處照度不到最大照度的1／5，已經(jīng)不足以滿足對各種燈具照明的需求。而出光角θ所對應(yīng)立體角Ω內(nèi)的光通卻不到LED光源總光通量的2／3。LED教室燈具要達(dá)到閱讀燈的標(biāo)準(zhǔn)，必須對LED光源進(jìn)行二次配光。

《通知》提出，要鞏固永久基本農(nóng)田劃定成果、推進(jìn)永久基本農(nóng)田建設(shè)、加強(qiáng)永久基本農(nóng)田管理、量質(zhì)并重做好永久基本農(nóng)田補(bǔ)劃、健全永久基本農(nóng)田保護(hù)機(jī)制、全面強(qiáng)化永久基本農(nóng)田特殊保護(hù)保障措施等六項(xiàng)任務(wù)。

2 傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)拋物面集光器

傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)拋物面集光器由拋物線繞對稱軸旋轉(zhuǎn)得到。拋物線極坐標(biāo)形式如圖3所示。

拋物線的極坐標(biāo)方程為

則拋物面的半口徑R為

圖3 拋物線極坐標(biāo)形式Fig.3 Parabolic in polar coordinates

若將光源置于其焦點(diǎn)位置，抱角小于θ的光線經(jīng)拋物面反射后平行射出，再利用透鏡配光達(dá)到符合標(biāo)準(zhǔn)的光照。然而，抱角大于θ的光線未經(jīng)反射就直接射出，造成大量的能量損失甚至光污染。由（7）式和（8）式可知要提高光源利用率，直接增大抱角θ必然會加大旋轉(zhuǎn)拋物反射鏡的長度和口徑，不符合燈具尺寸以及造型的要求。

3 復(fù)合拋物面集光器

不同形態(tài)的復(fù)合拋物集光器可由拋物線經(jīng)旋轉(zhuǎn)、截斷得到，如圖4所示。

圖4 復(fù)合拋物集光器的2維圖及3維圖ig.4 2D and 3D images of compound parabolic collector

虛線1、2是未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的拋物線，兩者的光軸本來是水平的。拋物線1的對稱軸Axis1繞自己的焦點(diǎn)f1旋轉(zhuǎn)了某一角度φ，拋物線1也跟著旋轉(zhuǎn)了角度φ，到1′的位置。拋物線2沿反向旋轉(zhuǎn)同樣的角度到2′的位置。旋轉(zhuǎn)后的拋物線1′的焦點(diǎn)f1恰好在拋物線2′上，拋物線2′的焦點(diǎn)f2恰好在拋物線1′上，截掉f1、f2以下的部分，拋物線1′、2′繞對稱軸旋轉(zhuǎn)1周，就得到了如圖4所示的3維復(fù)合拋物集光器模型。

把光源置于其焦平面，光源發(fā)出的光線自出射口射出，可以很好地控制光線的出射角度，從而得到需要的光斑尺寸。

由邊緣光線原理，復(fù)合拋物反光器的形狀完全取決決定于焦平面半徑a和最大出射半角θm。不難得到，CPC焦距：

CPC總長度：

CPC出光口半徑：

由（11）式和（12）式可得CPC長度L和出光口半徑d與焦平面半徑a的比值隨最大出光半角θm的變化曲線，即L／a、d／a隨θm的變化曲線如圖5所示。

圖5 CPC長度和出光口半徑與焦平面半徑比值與θm的對應(yīng)關(guān)系Fig.5 Ratio of CPC length to focal plane radius＆ratio of exit radius to focal plane radius versusθm

由圖5可知，L／a、d／a隨最大出光半角θm的值增大而減小，L／a的值在θm處于0°～15°內(nèi)隨θm變化迅速。在設(shè)計CPC集光器時，必須綜合考慮CPC各參數(shù)關(guān)系、燈具實(shí)際尺寸要求以及LED光源對焦平面尺寸的要求等因素來確定CPC集光器各參數(shù)的值。最大出光半角θm的大小取決于光源到光照面的距離S和目標(biāo)平面的光斑半徑R，它們之間的關(guān)系如下：

不同的燈具照明，R／S的值不同，CPC最大出光半角θm的大小各異。如圖6所示，光斑半徑R與光源距光照面距離S比值越大，所需CPC最大出光半角θm越大，光線經(jīng)CPC配光后射出的光線越少，使得目標(biāo)面的照度均勻度（照明面各點(diǎn)最小照度與平均照度的比值）越小。不同的照明燈具，對照度均勻度要求不同，如閱覽室等室內(nèi)的閱讀燈要求照度均勻度≥0.7［9］，θm最大取30°；路燈要求照度均勻度為0.4［10］，θm最大取50°。

圖6 照度均勻度與R／S隨θm的變化趨勢Fig.6 Illuminance's uniformity ＆R／Sversusθm

4 基于CPC集光器的LED燈具配光

教室燈具照明需滿足閱讀燈照度要求（照度均勻度≥0.7），CPC最大出射半角θm取30°可滿足要求。將光通100lm、發(fā)光面積為2mm×2mm的朗伯型LED光源置于CPC焦平面上。CPC焦半徑取1.5mm，最大出射半角30°，可計算CPC長度為7.8mm，焦距為2.25mm。通常教室高度為3.4m，桌面高度為0.75m，LED燈距桌面2.65m。可知，單個LED配光系統(tǒng)光斑半徑大小為1.53m，光照覆蓋面積7.35m2。在光學(xué)仿真軟件tracepro中建立CPC集光器模型及LED光源模型，CPC內(nèi)壁設(shè)為全反射，LED光源設(shè)為朗伯光源，目標(biāo)面距光源2.65m并設(shè)為全吸收，光源光線設(shè)為100萬條，目標(biāo)面的仿真照度如圖7所示。由圖7（b）可知，光照均勻度≥0.7，實(shí)際光照半徑≥1.3m，符合要求的實(shí)際光照面積為5.3m2。光斑收光迅速，無雜散光，光能利用率達(dá)95%以上。

圖7 單顆LED配光照度及其剖面圖Fig.7 Illuminance and its profile of single LED light distribution system

5 結(jié)論

從拋物線的光學(xué)特性出發(fā)，通過對拋物線旋轉(zhuǎn)、截斷，建立了CPC集光器模型。研究表明最大出射半角θm越小，CPC對光線配光比率越大，光斑照度均勻度越高，CPC的形狀由θm計算得出。將LED光源置于其焦平面上，應(yīng)用此CPC集光器設(shè)計出的LED教室燈具配光系統(tǒng)，由于自CPC焦平面發(fā)出的光線幾乎完全控制在最大出光半角θm范圍之內(nèi)，有效光通達(dá)95%以上。該LED教室燈具配光系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，出光角精準(zhǔn)可控，改進(jìn)了傳統(tǒng)拋物面集光器對反射光線高度窄角聚光的缺陷。且其口徑較小，保證了燈具照明的舒適性、安全性，體現(xiàn)了節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)。

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