贠今天，杜萌萌，桑宏強(qiáng)，武愛華

（1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

雙足機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與步態(tài)規(guī)劃

贠今天1，2，杜萌萌1，桑宏強(qiáng)1，武愛華1

（1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387）

為了增強(qiáng)機(jī)器人的行走效率，使機(jī)器人的步態(tài)更自然，且具有良好適應(yīng)復(fù)雜路況的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一款雙足機(jī)器人研究平臺(tái)，并建立雙足機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，同時(shí)對(duì)機(jī)器人的前向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了步態(tài)規(guī)劃，從而提高了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定性.采用三次樣條插值方法得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)的平滑運(yùn)動(dòng)軌跡.

雙足機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)建模；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；步態(tài)規(guī)劃

目前，機(jī)器人的移動(dòng)方式[1]主要包括3種形式：輪式、履帶式和足式.在行走方式中，雙足機(jī)器人自動(dòng)化程度最高，最為復(fù)雜，是目前最具有代表性的先進(jìn)智能化機(jī)器人，其應(yīng)用技術(shù)是目前機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分[2-3].步態(tài)規(guī)劃對(duì)雙足機(jī)器人的穩(wěn)定行走起著至關(guān)重要的作用.在步態(tài)規(guī)劃中，產(chǎn)生實(shí)現(xiàn)某種步態(tài)的各關(guān)節(jié)期望運(yùn)動(dòng)軌跡[4]，為機(jī)器人穩(wěn)定行走提供了理論依據(jù).因此對(duì)雙足機(jī)器人的步態(tài)研究具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義[5].本文提出一種新型雙足機(jī)器人結(jié)構(gòu)，對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，并采用三次樣條插值方法規(guī)劃機(jī)器人的前向運(yùn)動(dòng)，得到各關(guān)節(jié)的平滑運(yùn)動(dòng)軌跡[6-7].

1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

雙足機(jī)器人結(jié)構(gòu)由髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)、大腿連桿和小腿連桿（履帶式結(jié)構(gòu)）組成，如圖1所示.其特點(diǎn)是膝關(guān)節(jié)為四連桿閉鏈結(jié)構(gòu).其中，由膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)膝關(guān)節(jié)四連桿前后擺動(dòng)，如圖2所示.此結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是有利于提高腳離地面的高度，使得小腿擺動(dòng)過程中不會(huì)碰到地面，增強(qiáng)了機(jī)器人在行走過程中的避障能力.

圖1 雙足機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Overall structure of biped robot

當(dāng)膝關(guān)節(jié)的四連桿擺動(dòng)到一定角度時(shí)，機(jī)器人構(gòu)換到另一種工作形態(tài)—履帶式行走，如圖3所示.2種構(gòu)態(tài)的轉(zhuǎn)換，使得此結(jié)構(gòu)能在復(fù)雜多變的環(huán)境下行走，極大地增強(qiáng)了雙足機(jī)器人的靈活性.

圖2 膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Knee structure diagram

圖3 履帶式行走結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Crawler walking structure diagram

2 建立單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

單腿模型如圖4所示.圖中：Li（i=1、2……）為單腿中相應(yīng)的連桿長度；Lic為單腿中相應(yīng)連桿質(zhì)心位置；θi為連桿廣義角度的坐標(biāo)變量；P0為機(jī)器人胯中心點(diǎn).

圖4 單腿建模結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Single leg modeling structure

本文建立了單腿關(guān)鍵點(diǎn)笛卡爾坐標(biāo)和角度之間的關(guān)系.以胯部中心點(diǎn)坐標(biāo)為計(jì)算起點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

利用上面的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以在已知P6笛卡爾坐標(biāo)情況下，求得腿部各個(gè)關(guān)節(jié)角度，也可以在已知各個(gè)關(guān)節(jié)角度和任意一點(diǎn)坐標(biāo)情況下，求得另外一些關(guān)鍵點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)值.

3 步態(tài)規(guī)劃

3.1 腳掌傾角規(guī)劃

行走設(shè)計(jì)以左腳支撐，右腳前邁開始分析，選取腳掌與地面的夾角為樣條插值函數(shù)，設(shè)腳掌與地面的夾角為Q（t），示意圖如圖5所示.t0時(shí)刻腳掌開始轉(zhuǎn)動(dòng)，腳掌與地面夾角為qs；t1時(shí)刻腳尖離開地面形成擺動(dòng)角，腳掌與地面夾角為qb；t2時(shí)刻踝關(guān)節(jié)達(dá)到最大高度，腳掌與地面的夾角為qm；t3時(shí)刻腳跟著地，腳掌與地面的夾角為qf；t4時(shí)刻腳掌完全著地，腳掌與地面的夾角為qe.假設(shè)機(jī)器人前進(jìn)一步的時(shí)間為T.

圖5 步態(tài)周期內(nèi)腳掌運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of foot movement in gait cycle

腳掌傾角在步態(tài)周期內(nèi)滿足以下約束條件：

式中：qs、qe均為位于支撐腿下面的地面傾斜角度，當(dāng)?shù)孛嫠綍r(shí)，兩者都為零.利用三次樣條插值得到腳掌傾角的角度規(guī)劃，如圖6所示.

圖6 腳掌傾角規(guī)劃曲線圖Fig.6 Feet tilt planning graph

3.2 踝關(guān)節(jié)規(guī)劃

當(dāng)雙足機(jī)器人通過障礙物或在粗糙的地面上行走時(shí)，擺動(dòng)腿必須抬得足夠高才得以越過障礙.令（Ln，Hn）為擺動(dòng)腳到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件：

式中：DS為步長；La為腳掌的高度；Lb為腳掌中心到腳尖的距離；LC為腳掌中心到腳跟的距離；Hs和He均為支撐腳腳底下面地面的高度，當(dāng)?shù)孛嫠綍r(shí)，兩者都為零.利用三次樣條插值得到踝關(guān)節(jié)在X、Z方向運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示.

3.3 髖關(guān)節(jié)規(guī)劃

從穩(wěn)定性的角度來分析，當(dāng)腰部自由度為零時(shí)，最好是軀干和傾斜角度始終為常量.假設(shè)在單腿支撐期的中間時(shí)刻，髖關(guān)節(jié)達(dá)到最高點(diǎn)Hmax；在雙腿支撐期的中間時(shí)刻，髖關(guān)節(jié)達(dá)到最低點(diǎn)Hmin；Ta是雙腿支撐期的時(shí)間.于是髖關(guān)節(jié)Z（t）應(yīng)該滿足以下約束條件：

同樣通過三次樣條插值得到髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖8所示.

圖7 踝關(guān)節(jié)X、Z方向規(guī)劃曲線圖Fig.7 Ankle X，Z direction of the planning graph

圖8 髖關(guān)節(jié)Z方向規(guī)劃曲線圖Fig.8 Ankle Z direction of hip joint planning graph

3.4 膝關(guān)節(jié)規(guī)劃

膝關(guān)節(jié)模型如圖9所示.

圖9 膝關(guān)節(jié)模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of knee joint model

圖中，θ表示大腿連桿與小腿連桿的夾角，四邊形BCDE為膝關(guān)節(jié)四連桿模型.在雙足機(jī)器人前向行走過程中，小腿的彎曲程度隨∠CBE角度變化，改變∠CBE的角度，即實(shí)現(xiàn)膝關(guān)節(jié)的步態(tài).

在四邊形BCDE中：

在四邊形BCDE中有微分方程

由微分方程組可得∠CBE.膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示.

圖10 膝關(guān)節(jié)規(guī)劃曲線圖Fig.10 Knee joint planning graph

4 結(jié)束語

本文采用三次樣條插值方法進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃，得到了雙足機(jī)器人前向行走過程中重要關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，確保了機(jī)器人在行走期間速度的連續(xù)性，步態(tài)的穩(wěn)定性.同時(shí)，Matlab仿真結(jié)果也表明所設(shè)計(jì)的步態(tài)規(guī)劃是合理可行的，雙足機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng).

[1]代良全，張昊，戴振東.仿壁虎機(jī)器人足端工作空間分析及其實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的步態(tài)規(guī)劃[J].機(jī)器人，2008，30（2）：182-186.

[2]繩濤，王劍，馬宏，等.驅(qū)動(dòng)雙足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制與動(dòng)力學(xué)仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（24）：6745-6753.

[3]MOUSAVI P N，BAGHERI A.Mathematicalsimulationof a seven link biped robot on various surfacesand ZMP considerations [J].Applied MathematicalModelling，2007，31（1）：18-37.

[4]梁少芳.仿人機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃及其控制系統(tǒng)的研究[D].廣州:廣東工業(yè)大學(xué)，2010.

[5]韓亞麗，王興松.行走助力機(jī)器人研究綜述[J].機(jī)床與液壓，2008，36（2）：165-169.

[6]許小勇，鐘太勇.三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造與Matlab實(shí)現(xiàn)[J].兵工自動(dòng)化，2006，25（11）：76-78.

[7]張偉，杜繼宏.雙足步行機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2002（13）：214-216.

Structure design and gait planning of biped robot

YUN Jin-tian1，2，DU Meng-meng1，SANG Hong-qiang1，WU Ai-hua1
（1.School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China；2.Advanced Mechatronics Equipment Technology Tianjin Area Major Laboratory，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

In order to enhance the efficiency of the biped robot,make the robot has a more natural gaitand has good features to adapt to complex road,a biped robot research platform is designed,and a bipedal robot kinematics model is set up,the forward movement of bipedal robot gait is planned,so as to improve the stability of the robot motion process.The cubic spine interpolation is used to get smooth motion trajectory of the robot joints.

biped robot；kinematics modeling；structure design；gait planning

TP242.6

A

1671-024X（2014）05-0080-04

2014-0-0

國家自然基金項(xiàng)目（51205287）；天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計(jì)劃項(xiàng)目（20110402）

贠今天（1970—），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師.E-mail：yunjintian@tjpu.edu.cn