周 宇 張林讓 趙珊珊

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組網(wǎng)雷達低自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)干擾的稀疏頻譜波形設(shè)計方法

周 宇*張林讓 趙珊珊

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

組網(wǎng)雷達在提高目標檢測、跟蹤和抗干擾性能方面表現(xiàn)出巨大潛力，但也存在高自相關(guān)距離旁瓣和各節(jié)點雷達間波形的互相關(guān)干擾問題，同時還面臨工作頻段擁塞問題，尤其是工作在高頻(HF)至超高頻(UHF)的寬帶組網(wǎng)雷達。針對上述問題，該文在信號恒模約束下，建立聯(lián)合優(yōu)化功率譜密度(Power Spectrum Density, PSD)，以及自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)積分旁瓣電平(Integrated Sidelobe Level, ISL)的波形設(shè)計目標函數(shù)。利用離散傅里葉變換性質(zhì)和特征子空間分解，提出一種低運算復雜度的循環(huán)迭代算法求解該目標函數(shù)。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后各節(jié)點雷達發(fā)射波形具有稀疏頻譜特性，同時還具有低自相關(guān)和互相關(guān)干擾旁瓣，所提算法具有較高的運算效率。

組網(wǎng)雷達；稀疏頻譜；積分旁瓣電平；波形設(shè)計；相關(guān)函數(shù)

1 引言

針對雷達工作頻譜擁塞問題，一種較直接的方法是在雷達信號接收端設(shè)計濾波器，在干擾所在頻帶內(nèi)形成零陷以降低干擾對系統(tǒng)的影響。但該方法在抑制干擾的同時也造成了目標回波能量的損失，且會引起匹配濾波失配的問題，導致弱小目標無法檢測。Lindenfeld則將“零陷”思路擴展到信號發(fā)射端[10]，基于單基地雷達系統(tǒng)采用最速下降法設(shè)計了頻譜稀疏的波形，使發(fā)射信號頻譜在保留頻段和干擾頻帶處形成陷波；并基于優(yōu)化后的波形，設(shè)計時域失配濾波器降低距離旁瓣。但是該方法收斂速度較慢，并且接收濾波器約束主瓣為常數(shù)時，積分旁瓣電平最小化的時域失配濾波器輸出仍存在峰值旁瓣電平較高的問題。文獻[6-9]的工作表明稀疏頻率設(shè)計能夠解決頻段擁塞問題，但是加重了波形高距離旁瓣的問題，對于組網(wǎng)雷達也增加了節(jié)點雷達間波形的互相關(guān)干擾。為降低波形積分旁瓣，He等人[11]提出了CAN(Cyclic Algorithm New)和加權(quán)CAN算法，設(shè)計出具有低旁瓣特征的恒模波形序列[12]，并將算法分別擴展到MIMO雷達波形設(shè)計[13]和單基地雷達頻率零陷設(shè)計[14]中。文獻[7]則在波形設(shè)計時綜合考慮了功率譜和自相關(guān)函數(shù)性能，能夠同時獲得稀疏頻譜和較低的旁瓣，但是算法中求解共軛梯度的計算復雜度隨碼元長度和節(jié)點雷達數(shù)量增加而快速增長，因此在組網(wǎng)雷達中算法的運算效率不理想。

針對以上問題，本文基于組網(wǎng)雷達系統(tǒng)提出一種稀疏頻譜的恒模波形設(shè)計方法。綜合考慮組網(wǎng)雷達系統(tǒng)面臨的頻譜限制，以及降低組網(wǎng)雷達發(fā)射波形的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)旁瓣的要求，首先建立聯(lián)合優(yōu)化功率譜密度(PSD)和積分旁瓣電平(ISL)的波形設(shè)計目標函數(shù)，使各節(jié)點雷達發(fā)射波形具有稀疏頻譜特性，同時獲得低自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)干擾；然后提出一種基于離散傅里葉變換和子空間分解的循環(huán)迭代算法求解該目標函數(shù)。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化產(chǎn)生波形能夠提高組網(wǎng)雷達在多頻段限制中的頻譜利用率，具有較低的自相關(guān)和互相關(guān)旁瓣，同時算法具有較高的運算效率。

2 目標函數(shù)建立

則整個組網(wǎng)雷達系統(tǒng)需要約束的發(fā)射波功率譜目標函數(shù)為

式(6)的協(xié)方差矩陣形式可表示為

則式(7)的優(yōu)化函數(shù)可表示為[12]

根據(jù)帕斯瓦爾定律，可以得到

3 目標函數(shù)循環(huán)迭代求解算法

通過上述等效變換過程，我們可以采用循環(huán)迭代方法解決式(15)的優(yōu)化問題，該式中有3個變量，每一次迭代過程中固定其中兩個變量，求解第3個變量。

進一步可以得到

綜合上述分析，最終得到如下波形設(shè)計步驟：

4 數(shù)值仿真分析

不失一般性，對波形PSD歸一化使頻率通帶內(nèi)信號平均功率為1。各個節(jié)點雷達發(fā)射信號頻率陷波特性如圖3所示，可以看出在被占用頻段和存在干擾的頻段，各雷達發(fā)射波形均形成較深的頻率陷波，平均陷波深度約為22 dB。

圖1 各節(jié)點雷達優(yōu)化波形的ACF曲線比較()

圖2 各節(jié)點雷達優(yōu)化波形的CCF曲線比較()

圖3 恒模約束下各節(jié)點雷達優(yōu)化波形的PSD曲線()

本文方法與文獻[7]中結(jié)合最速下降法的迭代方法產(chǎn)生波形的旁瓣特性及頻譜陷波特性對比如表1所示，可以看出本文提出方法產(chǎn)生的波形性能略優(yōu)于文獻[7]的波形。

文獻[7]方法采用最速下降法，沿共軛梯度方向進行搜索，能夠加快算法收斂速度，但是由于存在第2節(jié)提到的計算復雜度問題，在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點雷達數(shù)量較多或者波形碼元長度較大時，算法運算效率較本文算法相差較大。圖4顯示了兩種迭代算法運算時間隨碼元長度(=3)和節(jié)點雷達數(shù)量(=800)的變化情況，其中最速下降迭代步長同文獻[7]的選擇，設(shè)為0.01。實驗所用計算機配置為：Inter (R) Pentium (R) G630 CPU處理器，2.7 GHz主頻，4 GB內(nèi)存，使用Matlab R2011b進行仿真。

表1 本文算法與文獻[7]算法產(chǎn)生波形的旁瓣及陷波特性比較(dB)

圖4 算法運算時間隨碼元長度N和節(jié)點雷達數(shù)量M的變化曲線

圖5 權(quán)變量與峰值阻帶功率，歸一化峰值旁瓣電平PSL及積分旁瓣電平ISL的關(guān)系曲線圖

5 結(jié)束語

組網(wǎng)雷達能夠從多視角對目標進行觀測，不僅增強了對目標的時間覆蓋，而且通過波形分集技術(shù)獲得靈活空域和頻域特性，因此在提高目標檢測、跟蹤性能和抗干擾方面具有很大的潛力。但是，該系統(tǒng)存在高自相關(guān)距離旁瓣和各節(jié)點雷達間波形的互相關(guān)干擾問題，還同時面臨工作頻段擁塞問題，尤其是工作在高頻至超高頻的寬帶組網(wǎng)雷達。針對此問題，本文在信號恒模約束下建立聯(lián)合優(yōu)化功率譜密度，以及自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)積分旁瓣電平的波形設(shè)計目標函數(shù)。利用離散傅里葉變換性質(zhì)和特征子空間分解，提出一種低運算復雜度的循環(huán)迭代算法求解該目標函數(shù)。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后各節(jié)點雷達發(fā)射波形具有稀疏頻譜特性，同時還具有低自相關(guān)和互相關(guān)干擾旁瓣，所提算法具有較高的運算效率。

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周 宇： 男，1978年生，副教授，主要研究方向為陣列信號處理、MIMO雷達波形設(shè)計和認知雷達.

張林讓： 男，1966年生，教授，主要研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理、自適應信號處理和MIMO雷達.

趙珊珊： 女，1989年生，博士生，研究方向為MIMO雷達和組網(wǎng)雷達抗干擾.

Sparse Frequency Waveforms Design with Low Correlation Sidelobes for Netted Radar

Zhou Yu Zhang Lin-rang Zhao Shan-shan

(,,710071,)

Netted radar systems show great potential in improving the performance of radar detection, tracking and interference suppression. However, the systems suffer high auto-correlation and cross-correlations of transmitted waveforms. Meanwhile, they also have to face the congested spectrum environment, especially when some radars in the net working on High Frequency (HF) to Ultra High Frequency (UHF) band. To solve this issue, a new method for designing sparse frequency unimodular waveform with low range side lobes is proposed, which minimizes a new effective penalty function based on both requirements for the Power Spectrum Density (PSD) and Integrated Sidelobe Level (ISL). An iterative algorithm based on FFT and subspace decomposition is proposed. The numerical examples show that the proposed approach is efficient in computation and flexible in designing sparse frequency waveform with low auto-correlation and cross-correlations.

Netted radar; Sparse frequency; Integrated Sidelobe Level (ISL); Waveform design; Correlation function

TN958.5

A

1009-5896(2014)06-1394-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00702

周宇 zhouyu@mail.xidian.edu.cn

2013-05-21收到，2014-01-08改回

國家自然科學基金(61001213, 61301285)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(K50511020023)資助課題