張西照

【摘 要】部分高中學(xué)生在解物理題時只用數(shù)學(xué)，而不考慮物理意義和物理公式的適應(yīng)條件。自己對高中課本中所有不能只用數(shù)學(xué)同時還一定要考慮物理意義和公式的適應(yīng)條件的所有情況作了匯總。使高中生在在方面能不再出錯。

【關(guān)鍵詞】純數(shù)學(xué)；物理意義；物理公式；適應(yīng)條件

我們知道，數(shù)學(xué)是解決物理問題的重要工具，但我們不能不顧物理意義而將物理問題純數(shù)學(xué)化。下面就來談?wù)勥@方面的問題。

一、有適應(yīng)條件的公式不能全由數(shù)學(xué)方法來討論

物理公式大都有適應(yīng)條件，如果不顧物理?xiàng)l件來討論物理量間的關(guān)系，可能就會出錯。比如庫侖定律F=KQ1Q2/r 2 該式的適用條件是真空中的點(diǎn)電荷。如果純粹由數(shù)學(xué)知識出發(fā)，確實(shí)可以認(rèn)為r→0時F→∞。但從物理角度分析，這一結(jié)論是錯誤的。其原因是，當(dāng)r→0時，兩電荷已失去了點(diǎn)電荷的前提條件。何況實(shí)際的電荷都有一定的大小和形狀，根本不會出現(xiàn)r→0的情況。也就是說，在r→0時不能再用庫侖定律計(jì)算兩電荷間的相互作用力了。對萬有引力定律F=Gm1m2/r 2 及真空中點(diǎn)電荷的場強(qiáng)Ε=KQ/r 2 都有類似的理解。

二、用比值定義的物理量不能純由數(shù)學(xué)來討論

用比值定義的魅力就在于被定義的物理量與比值中的那兩個物理量無關(guān)。比如電場強(qiáng)度E=F/q。你就不能由數(shù)學(xué)知識得F≠0，E≠0，即該處有電場，F(xiàn)=0，Ε=0，該處的場強(qiáng)為零，也不能說E與F成正比，E與q成反比。電場中某處的場強(qiáng)是由場源電荷和位置決定的，它與放入場中的電荷無關(guān)。放在電場中某確定點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷所受電場力的大小與檢驗(yàn)電荷電量的大小成正比，即檢驗(yàn)電荷的帶電量越大，它所受的電場力也越大，檢驗(yàn)電荷的帶電量越小，所受的電場力也越小。即使不放檢驗(yàn)電荷，該處的場強(qiáng)還是那么大。檢驗(yàn)電荷所受電場力與所帶電量之比為一恒量，這個恒量就是電場強(qiáng)度。再比如電阻R=U/I。不能由該式說R∝U，R∝1/I。R由導(dǎo)體本身性質(zhì)（如材料。長短。粗細(xì)）決定，與U、I無關(guān)。該式提供了一種測R的方法。測量了U，測量了I，便可確定R。用比值定義的物理量是很多的。比如磁感應(yīng)強(qiáng)度B=F/IL.電動勢E=W/q.電流強(qiáng)度I=Q∕t.電容C=Q/U.密度ρ=M/V.加速度a=ΔV/Δt.電勢差UAB=WAB/q等，它們都是不能純粹由數(shù)學(xué)來討論的。

三、不能用正負(fù)值比較大小

1.矢量的正負(fù)表示方向，不表示大小

比較矢量的大小要看絕對值。如電場中A點(diǎn)的電場強(qiáng)度E=200N/C，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度E=-300N/C。則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度（E的負(fù)號僅表示B點(diǎn)場強(qiáng)方向與規(guī)定的場強(qiáng)正方向相反）。所有矢量的正負(fù)都只表示方向而不表示大小。

2.有的標(biāo)量的正負(fù)也不表示大小

有的標(biāo)量也有正負(fù)。標(biāo)量中有的正負(fù)表示大小如溫度。但有的標(biāo)量的正負(fù)不表示大小，如功。功是標(biāo)量，功的正負(fù)既不表示功有方向，也不表示功的數(shù)量的大小，既不能說“正功和負(fù)功方向相反”，也不能說“正功大于負(fù)功”正功和負(fù)功只表示兩種不同的做功效果。力對物體做正功，說明物體在發(fā)生該段位移的過程中，該力是動力，使物體的動能增加。力對物體做負(fù)功，說明物體在發(fā)生該段位移的過程中，該力是阻力，使物體的動能減少。同樣的磁通量是標(biāo)量，但有正負(fù)，其正負(fù)既不表示大小也不表示方向，僅表示磁感線穿入或者穿出某個面，也就是說在計(jì)算磁通量時，“面”是有方向的。磁通量的正負(fù)雖然不表示大小，但是正負(fù)磁通量可以抵消，磁通量的正負(fù)與電荷的正負(fù)和功的正負(fù)相似。

3.邏輯電路中1，0的含義與數(shù)學(xué)代數(shù)中1，0的含義也不一樣

數(shù)學(xué)代數(shù)中的1和0表示數(shù)量的多少，是數(shù)值，而邏輯電路中的1和0表示的是兩個相反的狀態(tài)，如“接通”和“斷開”、“亮起”和“熄滅”等。

四、圖像的斜率不能用K=tgα來求

數(shù)學(xué)中的縱橫坐標(biāo)是取相同值的，因此在數(shù)學(xué)中不管取什么標(biāo)度，同一條件下tgα的值是相同的。而物理圖像中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)可以選取不同的標(biāo)度，同一條件下取不同標(biāo)度tgα的值是不同的。所以在物理圖像中就不能用K=tgα來求斜率了。也就是說物理圖線的斜率不能直接用切線角度的正切值來表示。在形如圖y-x的圖像中，物理圖線斜率的求取必須是在該點(diǎn)切線上選取一段，利用Δy與Δx的比值來求解。而數(shù)學(xué)上則可以用tgα求解。比如在U-I圖像中，縱坐標(biāo)表示電壓U，橫坐標(biāo)表示電流I，斜率K=ΔU/ΔI=U/I=R。說明該圖線中的斜率表示導(dǎo)體的電阻。選取不同的標(biāo)度時，同一電阻的U-I圖像的傾角可能不同，所以求斜率只能根據(jù)K=ΔU/ΔI計(jì)算，而不能根據(jù)K=tgα計(jì)算。

總之，在用數(shù)學(xué)方法解物理題時一定要考慮物理?xiàng)l件，不能純粹用數(shù)學(xué)的知識來做物理題。