瞿波

【摘要】一、案例背景（一）教材分析（二）教學目標（三）學情分析師：先觀察 與 ，它們之間有什么關(guān)系？師： 與 之間有什么關(guān)系？（教師引導：加，乘，除，平方）說明：1、這三條公式就是今天我們要學的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，它們分別叫做平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。處理：師生討論，教師ppt。說明：已知一個三角函數(shù)值，根據(jù)這三條基本關(guān)系式定可求出其余三角函數(shù)的值。我們把這類求值問題稱為“知一求三”。例2已知 ，求 的值。處理：學生思考并練習，碰到疑問教師解答，ppt。練習：已知 ，求 的值。處理：四位學生板演再講評例3已知 為非零實數(shù)，用 表示 。處理：師生討論，教師ppt。說明：三角函數(shù)這一章最大的特點就是：公式多。處理：學生練習，教師ppt。三個基本關(guān)系式的應用——求值（知一求三）

【關(guān)鍵詞】同角三角函數(shù)值；化歸思想方法；數(shù)形結(jié)合

一、案例背景

（一）教材分析

本節(jié)知識是三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容，是學生在熟習三角函數(shù)的定義的基礎上解決同角四個三角函數(shù)的關(guān)系的重要手段即已知某角的正弦、余弦、正切、余切中任一個，求其余的三個。是培養(yǎng)、提高學生能力的良好教材，本課的重點是，已知某角的一個三角函數(shù)值求其余的三角函數(shù)值。優(yōu)簡三角函數(shù)式。證明簡單的三角恒等式，難點是根據(jù)角A終邊所在的象限求出其三角函數(shù)值，關(guān)鍵是講清、證明恒等式不同格式的各自特點，給予一定的訓練。

（二）教學目標

通過對三角函數(shù)定義的復習，使學生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即倒三角法則，主對角線法則，順（逆）時針法則，能利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求三角函數(shù)的值，或者化簡三角函數(shù)式或證明三角恒等式，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個法則，能靈活的運用于解題，提高學生分析、解決三角問題的能力。靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法。在教學過程中要啟發(fā)學生勇于思考和發(fā)表自己的意見，看法，培養(yǎng)學生的學習熱情，并注意數(shù)形結(jié)合，讓學生體會數(shù)學公式與圖形的完美結(jié)合。

（三）學情分析

學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)的定義，也知道了角的推廣，具備了對三角函數(shù)時一步深入研究的能力，但學生個體的認知能力，思維能力存在著差異。例如對數(shù)形結(jié)合不會對數(shù)和形發(fā)生知識遷移，探究問題的能力，方向都有待教師的指導。如何對學生的思維進行引導，如何去思考問題？如何把我跟老師思考變?yōu)槲乙伎?？等這些問題解決好是本節(jié)學生學習效果的關(guān)鍵。

（四）教學手段：建構(gòu)式教學法、綜合法

（五）教學設備：三角板、多媒體

（六）教學課時：2課時

二、教與學過程設計

第一課時 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（一）

㈠復習引入

已知角α終邊上任一點P（x，y），它到原點距離為r。則：

根據(jù)這四個三角函數(shù)的定義，你能不能通過一些初等運算（加、減、乘、除、乘方等），找出一些同角三角函數(shù)之間的關(guān)系？

（二）新課

1.公式推導

師：先觀察 與 ，它們之間有什么關(guān)系？

生：互為倒數(shù)，即 =1。

師：但要注意，此式子并不是恒成立，而是在 且 下才成立。

師： 與 之間有什么關(guān)系？（教師引導：加，乘，除，平方）

經(jīng)過師生共同討論，得出： ， （嚴格推導過程）

說明：

1、這三條公式就是今天我們要學的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，它們分別叫做平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。

2、注意這三條公式在某些情況下沒有意義，但在今后說到其他已證明或待證明的三角恒等式時，如沒有特殊注明，都假定是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式。

3、這三條公式是對同一個角的關(guān)系，即 是不成立的。

下面我們就要運用這三條公式解決一些具體問題：

2.公式的運用

例1已知 ，并且 是第二象限角，求 的值。

處理：師生討論，教師ppt。

說明：已知一個三角函數(shù)值，根據(jù)這三條基本關(guān)系式定可求出其余三角函數(shù)的值。這是這三條基本關(guān)系式的一個重要用處。我們把這類求值問題稱為“知一求三”。

例2已知 ，求 的值。

處理：學生思考并練習，碰到疑問教師解答，ppt。

說明：此題仍是“知一求三”的問題，但與例1不同，它沒有明確指出 是哪個象限角，解決這類問題的關(guān)鍵是，根據(jù)已知三角函數(shù)值確定角所在象限，在進行分類討論。

練習：已知 ，求 的值。

處理：四位學生板演再講評

例3已知 為非零實數(shù)，用 表示 。

處理：師生討論，教師ppt。

說明：三角函數(shù)這一章最大的特點就是：公式多。隨著學習的深入，我們還要學習很多公式，到一定熟練程度以后，對同一個題目可能用許多公式都能解決，但如何選擇公式簡化運算過程是一個非常重要的問題。解決這個問題的關(guān)鍵是多做這方面的訓練，并且在做完一個題目時要學會反思：還有沒有其他解法，更簡單的解法？（一題多解）

另外，要注意公式的變形運用。

練習：已知 為非零實數(shù)，用 表示 。

處理：學生練習，教師ppt。

（三）小結(jié)

本節(jié)課主要探究兩個問題：

同角三角函數(shù)的三個基本關(guān)系式；

三個基本關(guān)系式的應用——求值（知一求三）

（四）作業(yè)略

三、案例反思

對學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的，提高思維能力和學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界，了解世界，對我們教師而言不僅要教還要會做，去理解并教會他人去做、去理解。對于本節(jié)知識不僅僅是平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系的識記，關(guān)鍵是它們的內(nèi)在聯(lián)系，如何變形、化簡的。本廛借助“ppt”課件，使學生參與活動同時節(jié)省了教師板演的時間，從而給了學生更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮了學生的主體作用，利用例題，層層深入的探索，以及對猜想結(jié)果的檢測，培養(yǎng)了學生的思維能力，使學生的認知過程由未知到已知，讓學生觀察的形的性質(zhì)，就能反映出數(shù)的性，加強了學生對數(shù)形結(jié)合的認識?？傊绾胃玫剡x擇符合學生具體情況，滿足教學目標的例題和練習，靈活把握課堂教學節(jié)奏，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，并能夠讓學生在學習新知識的同時激發(fā)起求知的欲望，發(fā)掘?qū)W生內(nèi)心深處的學習動機在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學思維的能力，才能。我們數(shù)學教師在教學過程中不僅要教給學生知識，關(guān)鍵還要提高學生的思維能力，應把提高學生的思維能力放在首位，在新課程背景下的數(shù)學課堂中要提高學生40分鐘學習效果，要提高教學質(zhì)量我們就要充分做到備教材，備學生，備教法，發(fā)揮自身的主導作用。