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        提高高三復(fù)習(xí)效果的好辦法

        2014-12-31 00:00:00司明鑫
        學(xué)園 2014年11期

        反思是解題過程中的重要環(huán)節(jié),荷蘭教育家賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”沒有了反思,就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效的機(jī)會(huì)。解題后反思可以深化對(duì)概念、性質(zhì)、法則和公式的理解,揭示問題的本質(zhì)屬性,并進(jìn)一步優(yōu)化思維過程,探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以達(dá)到溝通新舊知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)體系的目的,還可以及時(shí)調(diào)整思維的過程,修整思維方法和解決問題的策略,從而提高思維活動(dòng)的效率和正確性,因此,在學(xué)習(xí)過程中,要有反思意識(shí),主動(dòng)反思、學(xué)會(huì)反思,養(yǎng)成反思的好習(xí)慣,在反思中提高學(xué)習(xí)效果。

        解后反思一:解答是否完整

        解答完題目后,應(yīng)該對(duì)解題結(jié)果的對(duì)錯(cuò)、解題過程是否嚴(yán)謹(jǐn)、是否條理清晰、是否以偏概全、答案是否準(zhǔn)確等作進(jìn)一步的思考。

        解后反思二:有無其他解法

        解題不能滿足于解出結(jié)果,應(yīng)打破常規(guī)走出思維定勢(shì),從不同角度探索同一問題,多渠道嘗試解答同一問題,探求新異解法。這有利于提高自己的觀察能力、探索能力和創(chuàng)新能力,可增強(qiáng)和發(fā)揮一道題的最佳作用。

        一題多解是靈活掌握、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的具體體現(xiàn),是解題能力的一種體現(xiàn),是培養(yǎng)發(fā)散性思維的一種途徑。在一題多解的同時(shí),若能對(duì)比各種解法的特點(diǎn),反思那些能更好地揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)的解法,那么,在鍛煉思維靈活性的同時(shí),還可培養(yǎng)思維的深刻性與批判性,經(jīng)常性地自覺進(jìn)行這樣的探索和反思,也不失為提高思維能力的途徑。

        解后反思三:有無簡(jiǎn)捷解法

        雖然一題多解有許多優(yōu)點(diǎn),但探求一題多解不是最終目的。一題多解之后,應(yīng)尋求最簡(jiǎn)捷的解法,這樣才能提高思維層次,積累解題經(jīng)驗(yàn),提高解題速度。

        解后反思四:解法是否具有一般性

        解題之后應(yīng)反思解法是否具有一般性,即尋求一類問題解決的通性解法,并要熟練掌握這些方法。如橢圓和拋物線中有關(guān)中點(diǎn)弦的問題,用“點(diǎn)差法”解較簡(jiǎn)易。但這種方法不適用于雙曲線問題。原因是當(dāng)直線與雙曲線的兩支相交時(shí),弦的中點(diǎn)就不在雙曲線的內(nèi)部。因此有關(guān)雙曲線的中點(diǎn)弦問題應(yīng)采用議程的思想方法,而橢圓和拋物線的中點(diǎn)弦問題,優(yōu)先用“點(diǎn)差法”。

        解后反思五:同題能否推廣

        學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),做一定量的題是必要的,這是探索;但探索了就要總結(jié),這是歸納;歸納了就要提高,這是推廣發(fā)展。有些問題解完之后,應(yīng)反思這個(gè)問題是否可以推廣到一般情形。若能則將之轉(zhuǎn)化為結(jié)論;若不能要找出根源。學(xué)習(xí)過程中注意積累這方面的結(jié)論并牢記。解選擇題、填空題時(shí),可直接運(yùn)用這些結(jié)論。這既可以提高解題的正確率,也可以提高解題速度,省出時(shí)間解決后面的解答題、過難題。在解后面的解答題時(shí),這些結(jié)論也可以作宏觀上的調(diào)控,保證結(jié)果的正確性,提高解題思維的方向性。

        如解答完例題后,反思它的逆命題是否成立,易證在正△ABC中,若設(shè) =c, =a, =b,則有a·b=b·c=c·a成立,因此,命題可推廣為:在△ABC中,設(shè) =c, =a, =b,則△ABC是正三角形的充要條件是a·b=b·c=c·a。

        得出結(jié)論:簡(jiǎn)潔、優(yōu)美,給人美的享受也給人無限的遐想,如果這個(gè)充要關(guān)系對(duì)正多邊形也成立,那就太妙了!對(duì)美的追求與向往激勵(lì)我們繼續(xù)探究思考下去:在多邊形A1A2A3…An(n≥3)中,設(shè) a1, a2… an,

        如果多邊形A1A2A3…An(n≥3)是正多邊形,由于各邊長(zhǎng)相等,各內(nèi)角相等,因此,各向量的模相等,相鄰兩向量的夾角相等,因此,a1a2=a2a3=…=ana1成立,但反之不成立。

        綜上所述,不能由正三角形推廣到正多邊形,這是為什么呢?再次審視題設(shè)條件,不難發(fā)現(xiàn),條件實(shí)際上是由向量的數(shù)量積反映多邊形的所有鄰邊之間的等量關(guān)系,而不相鄰的邊之間的關(guān)系全然不知。對(duì)于三角形,由于任意兩邊都相鄰,利用已知條件,可以抵消得到邊長(zhǎng)相等,而對(duì)于多邊形已知條件僅僅給出了相鄰的邊之間的關(guān)系,通過在向量的數(shù)量積的運(yùn)算中不能化簡(jiǎn)抵消無法得到邊長(zhǎng)都相等,因此不能推廣。

        〔責(zé)任編輯:李錦雯〕

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