李 軍 劉甫坤 劉太君 劉 亮 葉 焱 文化鋒 夏銀水

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EAST 4.6 GHz多結(jié)波導(dǎo)陣天線電磁特性研究

李 軍*①劉甫坤②劉太君①劉 亮②葉 焱①文化鋒①夏銀水①

①(寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 寧波 315211)②(中國科學(xué)院等離子體物理研究所 合肥 230031)

多結(jié)波導(dǎo)陣天線是EAST超導(dǎo)托卡馬克裝置等離子體加熱和電流驅(qū)動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)性能直接關(guān)系到等離子體電流的加熱效果和驅(qū)動效率。當(dāng)?shù)入x子體電流破裂時，極短時間內(nèi)的電流衰減將會在天線上引起感應(yīng)電流，此電流與眾多磁場作用產(chǎn)生電磁力和電磁扭矩，從而對天線結(jié)構(gòu)造成損壞。該文研究了EAST裝置等離子體電流破裂下4.6 GHz天線的電磁問題，采用有限元方法分析計算了天線的電磁力及力矩，并給出了不同電磁載荷條件下天線的電磁應(yīng)力及形變。數(shù)值模擬的結(jié)果為低雜波天線的設(shè)計提供了重要指導(dǎo)。

低雜波天線；等離子體電流；有限元；電磁力；力矩

1 引言

2 EAST 6MW 4.6 GHz多結(jié)波導(dǎo)陣天線

低雜波系統(tǒng)就是向托卡馬克中等離子體以低混雜模式耦合波的能量的微波系統(tǒng)[10]。EAST裝置6 MW4.6 GHz的低雜波電流驅(qū)動系統(tǒng)[11,12]主要有以下幾部分組成：(1)微波源系統(tǒng)；(2)直流高壓電源系統(tǒng)；(3)傳輸線系統(tǒng)；(4) 低雜波真空系統(tǒng)；(5)監(jiān)控采集系統(tǒng)；(6)冷卻水系統(tǒng)；(7)天線系統(tǒng)。低雜波天線系統(tǒng)由極向功率分配、環(huán)向功率分配、波導(dǎo)移相器、真空子系統(tǒng)、位置控制子系統(tǒng)和保護限制器等部分組成。天線端口和等離子體之間的相對位置調(diào)節(jié)依靠液壓傳動系統(tǒng)實現(xiàn)，整個控制流程可以在兩次放電間隙完成。低雜波波導(dǎo)饋線和天線各路饋電端口之間用陶瓷微波窗隔斷，以維持真空室內(nèi)的真空度，并保證波的正常傳輸。

3 天線電磁問題

3.1 天線電磁環(huán)境介紹

在托卡馬克復(fù)雜的電磁環(huán)境中，存在著各種磁場形態(tài)及電流[14,15]，其中等離子體電流最為突出，磁場包括縱場、極向場及等離子體電流產(chǎn)生的磁場等。天線所處的電磁環(huán)境如圖2所示，等離子體電流等效為圓形截面的電流環(huán)，低雜波天線位于等離子體電流的中平面上。

圖1 天線主視圖

圖2 天線電磁環(huán)境示意圖

由于托卡馬克裝置在運行中各線圈中的電流，等離子體電流及其產(chǎn)生的磁場都是變化的，而天線處于這種隨時間變化的磁場中，這就形成了磁力線與天線金屬板的相對切割。這種隨時間變化的磁場以等離子體破裂這種情況產(chǎn)生的磁場變化最為突出，極短的時間內(nèi)將引起巨大的電流變化。按照電磁感應(yīng)定律，在天線的金屬板中就要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。天線金屬板上感應(yīng)電流與磁場相互作用會產(chǎn)生電磁力及力矩，進而在天線內(nèi)部產(chǎn)生電磁應(yīng)力及形變。天線必須要有足夠的強度來承受這些力及力矩，否則將造成天線結(jié)構(gòu)的損壞。

3.2 定性分析

Maxwell電磁場方程組是研究電磁現(xiàn)象的最基本方程，它包括安培環(huán)路定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，高斯定律，磁通守恒定律。微分形式的Maxwell方程組表達式見式(1)至式(4)：

安培環(huán)路定律：

法拉第電磁感應(yīng)定律：

高斯定律：

磁通守恒定律：

低雜波天線上感應(yīng)電流滿足電流連續(xù)性條件

可以定義一個電流函數(shù)來描述渦流

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，將式(6)式代入式(2)可得

等離子體破裂后，等離子體電流在很快的時間內(nèi)衰減為零，此處按照等離子體電流按照指數(shù)形式衰減，其衰減公式[16]如式(8)：

根據(jù)等離子體電流衰減趨勢，20 ms后等離子體電流基本上衰減為零，因此取等離子體電流破裂后的0~20 ms時間段為等離子體電流衰減的計算過程，在0~20 ms時間內(nèi)等離子體電流隨時間變化的關(guān)系如圖3所示。等離子體電流衰減后，在天線上產(chǎn)生的感應(yīng)電流將與磁場作用產(chǎn)生電磁力及力矩的作用，本文采用有限元法對天線電磁力及力矩進行數(shù)值模擬。通過定性的分析，天線水平方向金屬板和左右兩側(cè)豎直方向的金屬板較容易受到扭曲。實際天線內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在不影響分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，盡量減少不必要的結(jié)構(gòu)，以便對天線進行有效的電磁分析建模。因此，天線模型這里可以簡化為由5塊水平方向金屬板和2塊豎直方向的金屬板構(gòu)成，模型中已將水冷板包含在內(nèi)，整個天線構(gòu)成一個矩形腔體?？紤]到低雜波天線所處的縱場線圈、極向場線圈及等離子體電流形成的復(fù)雜電磁環(huán)境，結(jié)合東方超環(huán)EAST裝置相關(guān)參數(shù)，建立了電磁分析模型，模型中考慮了縱場、極向場、等離子體電流磁場以及天線金屬板上感應(yīng)電流磁場的相互影響?；诳v場線圈，極向場線圈和等離子體電流在天線上產(chǎn)生的磁場有對稱性，因此選取縱場線圈，極向場線圈和等離子體的1/4段作為分析對象，這樣既可節(jié)省計算時間，又可提高運算速度。

3.3 電磁力及力矩分析

當(dāng)?shù)入x子體電流破裂時，極短時間內(nèi)的電流衰減將引起極向和徑向磁場的變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，極向的磁場變化將在天線水平金屬上產(chǎn)生繞天線極向軸的環(huán)形感應(yīng)電流，徑向的磁場變化將在天線豎直金屬上產(chǎn)生繞天線徑向軸的環(huán)形感應(yīng)電流。天線金屬板上產(chǎn)生的感應(yīng)電流與周圍正交的磁場作用將產(chǎn)生電磁力，進而產(chǎn)生繞天線軸的力矩。考慮到力與力矩的矢量特性，建立了如圖4所示的參考坐標(biāo)系，給出了力及力矩的參考方向，其中以天線中心為坐標(biāo)原點，方向代表徑向，方向為縱向，方向為極向。

相關(guān)參數(shù)及計算的結(jié)果見表1。從表中可以看出，天線所受的合力大概為2.916 kN，并且縱向力與徑向力占主導(dǎo)。力矩方面，縱向力矩和極向力矩可基本不予考慮，徑向力矩在3 ms時刻達最大值82.318 kNm。

表1 4.6 GHz天線電磁力及力矩計算結(jié)果

圖5和圖6分別給出了低雜波天線各個方向的力及力矩隨時間變化的關(guān)系曲線圖。在等離子體電流指數(shù)衰減下，0~20 ms內(nèi)天線受到的各個方向上電磁力及力矩數(shù)值變化的趨勢基本一致，都是先升后降，并且隨著時間的變化呈遞減趨勢。圖5中的縱坐標(biāo)電磁力區(qū)間是[-2.0, 2.5]，可以明顯看出，徑向力的變化趨勢為先升后降，而極向和縱向的電磁力在相應(yīng)的參考方向上為負(fù)，在不考慮力的方向的情況下，極向和縱向的電磁力數(shù)值上也是符合先升后降的趨勢。圖6的縱坐標(biāo)電磁力矩區(qū)間是[-5, 90]，由于縱向力矩為-1.473 kNm，同樣在不考慮方向的情況下，也是符合先升后降的趨勢。另外，從表1中可以看出，縱向力矩與極向力矩最大值與徑向力矩相比甚小，故在圖6中縱向力矩與極向力矩隨時間先升后降的變化趨勢，與徑向力矩相比并不明顯。

圖3 等離子體電流隨時間變化曲線圖

圖4 天線電磁力與力矩參考坐標(biāo)

圖5 天線電磁力隨時間變化關(guān)系

圖6 天線力矩隨時間變化關(guān)系

3.4 電磁應(yīng)力及形變分析

等離子體電流破裂時，天線在感應(yīng)電流作用下會產(chǎn)生電磁力及力矩。天線將會在電磁力及力矩的作用下直接產(chǎn)生正應(yīng)力，這類應(yīng)力的特征是不具有自限性，滿足外載和內(nèi)力的靜力平衡條件，它屬于一次應(yīng)力的范疇。對于這類問題若采用常規(guī)的解析法求解，工作量巨大，求解過程相當(dāng)復(fù)雜，這里利用ANSYS[17]軟件電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析模塊對天線電磁結(jié)構(gòu)問題進行數(shù)值模擬，分別計算了電磁力與電磁力矩最大時產(chǎn)生的電磁應(yīng)力及形變。

從表1中可以看出，在5 ms和3 ms時刻分別對應(yīng)著電磁力及力矩的最大值。保守估計，選取這兩個時刻下的電磁載荷進行電磁結(jié)構(gòu)耦合分析，計算天線的電磁應(yīng)力及應(yīng)變。如圖7和圖8所示，在力矩達最大值所對應(yīng)的時刻3 ms時，低雜波天線最大電磁應(yīng)力為162 MPa，同樣出現(xiàn)在天線最上端的棱邊處，最大位移為0.266 mm，出現(xiàn)在天線最下方金屬板上。如圖9和圖10所示，在電磁力達最大值對應(yīng)的時刻5 ms時，低雜波天線最大應(yīng)力為49 MPa，最大位移為0.103 mm，同樣分別出現(xiàn)在天線最上端的棱邊處和天線最下方金屬板上。

4 結(jié)束語

在進行托卡馬克裝置放電實驗時，為了將微波能量耦合給等離子體，低雜波天線直接深入到裝置真空室內(nèi)部，直接面對著等離子體。由于托卡馬克裝置在運行中各線圈中的電流、等離子體電流及其產(chǎn)生的磁場都是變化的，而天線處于這種隨時間變化的磁場中，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，天線的金屬板中就要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。在所有磁場變化因素中，以等離子體破裂情況下最為嚴(yán)重。

本文結(jié)合EAST超導(dǎo)托卡馬克裝置的實際參數(shù)，采用有限元法研究了在等離子體電流破裂情況下4.6 GHz低雜波天線的電磁力、力矩、電磁應(yīng)力及形變，得出了在力矩達最大值時，天線最大電磁應(yīng)力為162 MPa，最大位移為0.266 mm；在電磁力達最大值時，天線最大電磁應(yīng)力為49 MPa，最大位移為0.103 mm，均在安全范圍之內(nèi)。數(shù)值計算結(jié)果為低雜波天線工程設(shè)計提供了核準(zhǔn)依據(jù)。

圖7 力矩最大時天線電磁應(yīng)力云圖

圖8 力矩最大時天線電磁應(yīng)變云圖

圖9 電磁力最大時天線電磁應(yīng)力云圖

圖10 電磁力最大時天線電磁應(yīng)變云圖

[1] Fisch N J. Theory of current drive in plasmas[J]., 1987, 59(1): 175-234.

[2] 劉成岳, 李國祥, 陳美霞, 等. EAST托卡馬克低雜波電流驅(qū)動的放電模擬研究[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2013, 36(6): 692-695.

Liu Cheng-yue, Li Guo-xiang, Chen Mei-xia,Discharge simulation of lower hybrid current drive on EAST tokamak[J].(), 2013, 36(6): 692-695.

[3] Brambilla M. Slow-wave launching at the lower hybrid frequency using a phased waveguide array[J]., 1976, 16(1): 47-54.

[4] Hurt’ak O and Preinhaelter J. The theory of long waveguide structures radiating lower hybrid waves into a plasma[J]., 1992, 20(4): 425-431.

[5] Irzak M A and Shcherbinin O N. Theory of waveguide antennas for plasma heating and current drive[J]., 1995, 35(11): 1341-1356.

[6] Wu Song-tao. An overview of the EAST project[J]., 2007, 82(5-14): 463-471.

[7] Liu Peng, Xu Guo-sheng, Wang Hui-qian,Reciprocating probe measurements of L-H transition in LHCD H-mode on EAST[J]., 2013, 15(7): 619-622.

[8] Wan Bao-nian, Li Jian-gang, Wan Yuan-xi,Recent experiments in the EAST and HT-7 superconducting tokamaks[J]., 2009, 49(10): 1-15.

[9] Li Miao-hui, Ding Bo-jiang, Li Wen-ke,Investigation of LHCD efficiency and transformer recharging in the EAST Tokamak[J]., 2012, 14(3): 201-206.

[10] Bibet Ph, Beaumont B, Belo J H,Toward a LHCD system for ITER[J]., 2005, 74 (1-4): 419-423.

[11] Ma Wen-dong, Hu Huai-chuan, Shan Jia-fang,High power continuous wave microwave test bench at 4.6 GHz for experimental advanced superconducting tokamak[J]., 2013, 84(1): DOI: 10.1063/ 1.4775486.

[12] Hao Xu and Huang Yi-yun. The design of high voltage DC power supply of 4.6 GHz/500 MW LHCD[J]., 2011, 135-136(2): 1027-1036.

[13] 李波, 吳杰峰, 朱文華, 等. EAST 4.6 GHz低雜波器件水冷結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化[J]. 核聚變與等離子體物理, 2013, 33(2): 155-160.

Li Bo, Wu Jie-feng, Zhu Wen-hua,Design and optimization of cooling structure on EAST 4.6 GHz LHCD components[J]., 2013, 33(2): 155-160.

[14] Wu Wei-yue and Li Bao-zeng. Design of the Poloidal field system and plasma equilibrium of HT-7U Tokamak[J]., 2001, 58-59: 277-280.

[15] Pan Ying-nian, Weng Pei-de, Chen Zhuo-min,Preliminary engineering design of Toroidal field magnet system for superconducting Tokamak HT-7U[J]., 2000, 10(1): 628-631.

[16] Song Yun-tao,Yao Da-mao, Wu Song-tao,.. Structural analysis and manufacture for the vacuum vessel of experimental advanced superconducting tokamak (EAST) device [J]., 2006, 81(8-14): 1117-1122.

[17] Ashlee V. ANSYS的仿真軟件推進創(chuàng)新技術(shù)發(fā)展[OL]. http: //www.ansys.com/zh_cn/News/ANSYS_Aids_Innovation_With_Its_Simulation_Software. 2013.

李 軍： 男，1983年生，講師，博士，研究方向為射頻器件及天線多物理場耦合分析與設(shè)計.

劉甫坤： 男，1966年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為微波工程.

劉太君： 男，1965年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為無線射頻技術(shù).

Electromagnetic Properties of 4.6 GHz Multijunction Waveguide Array Antenna on EAST

Li Jun①Liu Fu-kun②Liu Tai-jun①Liu Liang②Ye Yan①Wen Hua-feng①Xia Yin-shui①

①(,,315211,)②(,,230031,)

The multijunction waveguide array antenna is one of the key components for plasma heating and current drive on EAST superconducting Tokamak device, and its structure performance determines the plasma current heating and drive efficiency. When the plasma current rupture, the eddy currents are induced in the antenna because of the plasma current decay in a short period. These induced currents interact with the strong static magnetic field to produce forces and torques in the antenna, which will damage the structure of the antenna. Electromagnetic analysis of 4.6 GHz Lower Hybrid Wave (LHW) antenna in EAST is investigated. The forces and torques of LHW antenna are performed using the finite element method. Then the electromagnetic stresses and displacements due to electromagnetic loads are also calculated. The simulation results offer guidance for the design and manufacture of the antenna.

Lower Hybrid Wave (LHW) antenna; Plasma current; Finite element; Electromagnetic force; Torques

TN823

A

1009-5896(2014)05-1253-05

10.3724/SP.J.1146.2013.01297

李軍 fgstone@163.com

2013-08-25收到，2014-01-20改回

國家自然科學(xué)基金(61171040)，浙江省自然科學(xué)基金(LQ13F010007)，浙江省教育廳項目(Y201224247)和寧波市自然科學(xué)基金(2013A610116)資助課題