文孝強 苗慶龍 孫靈芳

(東北電力大學)

國內外學者按照污垢形成的主要物理/化學過程劃分，在污垢預測技術方面取得了許多成果：McGuire J和Swartzel K R提供了沉積率與表面能(或表面張力)的經驗關系式[1]。Müller-Steinhagen H等提出了表面沉積新判據[2]。Xu Z M和Yang S R重新定義了污垢的誘導期[3，4]。Yang C F等提出了碳酸鈣析晶垢沉積率預測模型[5]，并對其誘導期內和以后的沉積機理進行了探討[6]。Zubair S M等則從換熱器維護的統(tǒng)計策略出發(fā)提出了碳酸鈣的統(tǒng)計分析模型[7，8]，用于評估污垢費用[9]。Epstein N根據文獻[10～14]的研究，歸納出顆粒污垢 “自阻滯”現象的3個通用機理[15]。Yang S R等采用分形理論并運用導熱與逾滲的類比，建立了均勻散體導熱熱阻的逾滲模型[16～18]；張海林等進而應用于具有一定顆粒分布的灰層污垢熱阻的確定，可望為顆粒污垢熱阻的預測提供可測參數表述的計算模型[19，20]。Crittenden B D等評述了該領域10余年的進展，并得出對化學反應污垢的形成機理和重要的工藝過程參數影響的認識還遠未完成，仍需要進一步研究這一結論[21]。此外，Fernandez-Torres M J等基于傳熱傳質理論，得到了凝固污垢分析模型[22]。徐志明等基于污垢形成的隨機性，利用概率方法推導出了考慮初始污垢熱阻影響的污垢模型[23]。

經過人們不懈努力，對污垢形成的基本物理、化學過程方面有了進一步的認識，積累了許多寶貴污垢的資料和實驗數據[24～30]。近些年，基于知識的智能理論和方法在污垢的預測研究中得到了關注：付亞榮等利用BP網絡對油田地面集輸管道結垢進行預測和評判[31]。Enrique T等針對電廠煤粉鍋爐的結垢，采用BP網絡進行了在線監(jiān)測和預測[32]。侯迪波等針對間歇換熱設備的周期性結垢現象提出了一種基于模糊神經網絡的周期性結垢預測方法[33]。樊紹勝和王耀南采用T-S模糊模型描述軟垢和硬垢的增長趨勢[34]。彭珍等利用三層前饋網絡對換熱管污垢熱阻進行預測，預測值與實測值基本吻合，誤差較小[35]。雖然不斷有研究者提出新的污垢預測模型，然而至今還沒有一個被普遍接受的模型。其原因在于污垢的形成過程過于復雜，對污垢形成的微觀機理還沒有完全認識清楚。

偏最小二乘算法可以實現因變量對自變量的回歸，涵蓋自變量系統(tǒng)信息的同時，能較好地解釋因變量，解決了自變量間多重相關性情況下的建模問題，適合小樣本容量的回歸建模，可以有效排除系統(tǒng)噪聲干擾。另一方面，相對來說，環(huán)境溫度等參數的獲得比較容易，而且節(jié)省人力和物力，由溫度等參數推測污垢熱阻值可實現換熱設備污垢熱阻的在線監(jiān)測。因此，筆者將壁溫、流速、出、入口溫度等參數作為輸入，以光管換熱器為主要研究對象，利用偏最小二乘分析處理方法對換熱器污垢特性進行了實驗、建模和預測研究。

1 偏最小二乘算法

偏最小二乘算法為求解下列優(yōu)化問題[36，37]：

max(E0w1,F0c1)

(1)

變換為拉格朗日算法形式為：

(2)

分別對Γ求λ1，λ2，w1，c1的偏導數，并令其為0，則：

(3)

(4)

(5)

(6)

由上式可推導出：

(7)

則ζ1便是優(yōu)化問題的目標函數值。經過求解可得：

(8)

(9)

于是，可得E0和F0對t1的回歸方程：

(10)

(11)

用殘差矩陣E1、F1取代E0、F0，求第二個軸w2、c2以及第二個成分t2、u2，如此往復。若X的秩是A，則有：

(12)

(13)

2 實驗系統(tǒng)及污垢特性建模

2.1 實驗系統(tǒng)及樣本庫

圖1所示為實驗所搭建的光管實驗系統(tǒng)。管內流動的是通過向自來水中添加CaCl2和Na2CO3藥品配制而成的析晶垢，硬度為800mg/L，在整個實驗過程中通過化學滴定法保持硬度不變。實驗光管外面是恒溫水浴，由溫控儀控制以實現水浴溫度恒定(本實驗水浴溫度維持在40℃)。緊貼管壁安裝有DS18B20、智能SCL-61D超聲波流量計以測得壁溫，出、入口溫度測點和工質流量。實驗工質由高位水箱流經實驗管段時，在恒溫水浴箱中進行換熱，之后進入低位水箱。循環(huán)水被冷卻后再由泵打到高位水箱，然后再進入實驗管段，如此形成實驗工質的循環(huán)。

圖1 光管實驗系統(tǒng)

實驗管為不銹鋼光管，有效換熱長度為2.235m，直徑為0.011m，壁厚為1.5mm。由于管壁掛垢是一個相對較緩慢的過程，實驗中通常每隔5～10min采集一次數據。實驗共采集到歷時50多個小時的130多組數據，取其中的60組作為訓練樣本，其余作為測試樣本。

2.2 主成分的提取

對于本實驗換熱器，建立5個自變量1個因變量的污垢熱阻偏最小二乘模型。具體主成分提取過程為：

由此可知，當提取兩個成分時，模型的預測能力最佳。因此可得標準化變量的回歸方程為：

(21)

轉換為原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

y=(-0.1050x1-0.1163x2-0.0191x3+0.2965x4-0.1807x5+10.1330)×10-4

(22)

2.3 模型預測結果

擬合方程的訓練誤差為3.06%。將測試樣本輸入訓練好的擬合方程中，可得預測結果與實驗結果的對比如圖2所示，部分測試樣本預測結果見表1。

圖2 測試樣本污垢熱阻隨時間變化趨勢

采樣時間h入口溫度℃出口溫度℃壁溫1℃壁溫2℃壁溫3℃污垢熱阻×104m2·K·W-1預測值×104m2·K·W-1143．0644．4449．6551．1252．174．91685．2252343．2244．5849．8051．9252．895．31575．2964843．2744．6648．9150．5553．174．69704．84201137．2039．0748．6250．1751．646．28606．29881737．0638．8448．3949．7951．906．27616．18492236．9438．7948．2151．1151．846．15416．60902735．8937．7948．2950．4551．616．87176．67993235．9237．7648．5849．1351．596．54066．28693835．7837．7448．2149．8851．236．23856．59854135．6137．5347．8049．3551．826．62006．38484635．1837．2348．1049．0951．796．39596．38745235．3237．1848．0949．6251．416．74126．60465935．2437．2447．6250．0951．496．54066．73996635．3137．2848．6450．5851．646．59166．8266

圖3 測試樣本相對偏差

由圖3可知，計算得到的最大預測誤差δ<8.50%。測試樣本平均誤差2.92%。相對誤差較大的幾組預測值主要集中于污垢的誘導期前后，究其原因：一方面此時參數的變化相對較大，從樣本采集(包括訓練樣本和測試樣本的采集，下同)角度則應該縮短采樣時間間隔；而從刻畫和描述事物特征角度，也需要盡量多的采集能確切描述光管污垢本質特征的樣本，才能更全面、更細致、更準確地預測光管的污垢特性。

2.4 模型的驗證

為了驗證模型的預測能力，以另一運行周期的實驗數據來檢驗該預測模型的預測精度，預測結果如圖4所示，最大偏差為9.90%。

圖4 第二周期污垢熱阻隨時間變化趨勢

2.5 各自變量對預測模型的影響

2.5.1入口溫度對預測模型的影響

為了分析入口變量對預測模型預測精度的影響，保持其余條件不變，忽略擬合方程的入口變量，仍然選取上述60組訓練樣本重新訓練，提取主成分，以擬合PLS方程。

經過運算，Q3=0.3136>0.0975，Q4=-0.1318<0.0975，所以取3個主成分，由此，可得原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

y=(-0.2423x2+0.0823x3+0.1082x4+0.1562x5-

1.8134)×10-4

(23)

模型訓練誤差為3.05%。代入測試樣本，得模型對測試樣本最大誤差為12.16%，平均相對誤差為2.76%。

2.5.2出口溫度對預測模型的影響

為了分析出口變量對預測模型預測精度的影響，保持其余條件不變，忽略擬合方程的入口變量，仍然選取上述60組訓練樣本重新訓練，提取主成分，以擬合PLS方程。經過運算，Q3=0.2627>0.0975，Q4=-0.1341<0.0975，所以取3個主成分，由此，可得原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

y=(-0.2194x1+0.0718x3+0.1100x4+0.1315x5-

1.4127)×10-4

(24)

模型訓練誤差為3.13%。代入測試樣本，得模型對測試樣本最大誤差為11.99%，平均相對誤差為2.82%。

2.5.3壁溫對預測模型的影響

為了分析3個壁溫對預測模型預測精度的影響，保持其余條件不變，忽略擬合方程的壁溫1(或2，或3)，仍然選取上述60組訓練樣本重新訓練，提取主成分，以擬合PLS方程：經過運算，分別忽略3個壁溫時，皆取兩個主成分。模型訓練誤差為2.91%(忽略壁溫2時為3.03%，忽略壁溫3時為2.91%)。代入測試樣本，得模型對測試樣本最大誤差為7.98%(忽略壁溫2時為7.33%，忽略壁溫3時為8.41%)，平均相對誤差為2.78%(忽略壁溫2時為2.66%，忽略壁溫3時為2.75%)。

由以上討論結果可知，在本實驗條件下，忽略單一自變量時，皆減小了模型的訓練誤差，而當自變量取入口溫度、出口溫度、壁溫1、壁溫3時，模型對測試樣本的預測精度最高，為2.66%。此時對測試樣本的預測結果如圖5所示。圖6為該最優(yōu)模型對第二運行周期的預測結果。

圖5 四變量最優(yōu)模型預測結果

圖6 第二周期污垢熱阻隨時間的變化趨勢

此外，實驗管的尺寸及材料等因素不影響本預測模型的結構；水浴溫度對模型的影響相對較小，也可以不予考慮[38]。

3 結束語

筆者搭建了實驗系統(tǒng)，測量并獲得了壁溫及出、入口溫度參數值，并將其作為自變量，以光管換熱器為主要研究對象，利用偏最小二乘算法建立了污垢特性預測模型。預測及驗證結果表明，該預測模型預測偏差皆小于8.5%，滿足工程實際要求，說明該方法所得污垢預測值能夠較真實地反映光管實際污垢特性，為設計和運行人員今后在已知水質環(huán)境參數的條件下，提前預知換熱器污垢特性以便為有效地防垢、抑垢提供了行之有效的方法。通過分析各單一自變量對預測模型的影響，得出了四變量優(yōu)化預測模型，從而提高了模型的預測精度。此外，還分析了壁溫等對預測模型的影響。

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