郭景宏 蘇景武 王芝杰

(1.天華化工機械及自動化研究設(shè)計院有限公司；2.青海鹽湖鎂業(yè)有限公司)

往復(fù)壓縮機主要應(yīng)用于石油化工、化學(xué)化工等領(lǐng)域，但管道振動問題一直存在并影響著往復(fù)壓縮機工作性能。通常往復(fù)壓縮機共振是振動發(fā)生的主要原因，往復(fù)式壓縮機周期性吸排氣產(chǎn)生氣流脈動，當(dāng)管道結(jié)構(gòu)固有頻率、管道內(nèi)氣柱固有頻率與壓縮機氣流脈動激發(fā)頻率接近時，就會引起管道劇烈振動，使管道與其附件的連接部位易發(fā)生松動和破裂，威脅裝置的安全運行。

近幾年，國內(nèi)外對振動的研究工作主要集中在以下幾個方面：完善轉(zhuǎn)移矩陣，通過數(shù)值模擬和實驗[1]，但這些研究主要側(cè)重于簡單管道氣柱固有頻率；轉(zhuǎn)移矩陣是建立在一維數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，故計算復(fù)雜管系氣柱固有頻率時，顯得較為繁瑣且計算值較為粗略[2]。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，用有限元法模擬幾何形狀復(fù)雜管道，以某石化廠往復(fù)式壓縮機復(fù)雜主管道的振動分析為例，通過分析包括三通管、彎頭的管道，得出研究氣柱固有頻率和管道結(jié)構(gòu)固有頻率的計算方法，為識別往復(fù)壓縮機管線振動提供了方法和理論依據(jù)。

1 基本理論

1.1氣柱固有頻率有限元方程的建立

對于壓縮機管道內(nèi)氣體，有以下幾點假設(shè)：該氣體為無粘性、可壓縮氣體；氣體平均速度、平均壓力和平均密度在該管道方向上是定值；對于該氣體只考慮氣體脈動影響。

壓縮機管道氣柱聲學(xué)波動方程可寫為[3]：

(1)

式中c——聲速；

p——聲壓；

t——時間；

▽——拉普拉斯算子。

通過變換可得壓縮機管道氣柱固有頻率的有限元方程[4]：

(2)

式中 [F]——總載荷列向量；

[Kp]——總剛度矩陣；

[Mp]——總質(zhì)量矩陣。

由于非對稱矩陣法(UNSYMMETRIC)主要用于求解模型生成的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣不對稱等問題，ANSYS模擬計算中非對稱法是采用完整的[K]和[M]矩陣，計算剛度和質(zhì)量為非對稱的問題，因此非對稱法對于聲學(xué)、流體-結(jié)構(gòu)耦合問題的模擬求解是比較精確的。

1.2管系結(jié)構(gòu)固有頻率和振型向量方程的建立

在機械結(jié)構(gòu)的動力分析中，利用彈性力學(xué)有限元方法建立動力學(xué)模型，進而計算出結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。求解管道結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時，由于阻尼影響較小，可不計阻尼的作用。因此管系的自由振動方程為[4]：

(3)

對n個自由度管系，位移向量為{x} = [x1，x2，x3，…，xn]T，[M]、[K]均為n×n階對稱矩陣。對具有足夠約束的管系，[M]、[K]是正定的。

式(3)是二階常系數(shù)齊次微分方程組，設(shè)各個位移分量作相同的簡諧振動，即：

{x} = {X} sin(ωt+ψ)

(4)

式中 {X}——振幅向量，{X} = [X1，X2，X3，…，Xn]T；

ω——振動圓頻率。

消去代數(shù)因子sin(ωt+ψ)得到方程組為：

([K]-ω2[M]){X} = 0

(5)

式(4)有非零解的充要條件是其特征矩陣行列式為零，即：

det([K]-ω2[M])=0

(6)

2 計算實例

2.1壓縮機主管道內(nèi)氣柱固有頻率計算

壓縮機主要介質(zhì)是聚丙烯，雙作用、排氣壓力2.06MPa、轉(zhuǎn)速740r/min；管徑φ45mm×3.5mm、φ219mm×5mm、φ16mm×3mm。管道內(nèi)氣柱選用Fluid30單元，由于氣柱的固有頻率與振幅無關(guān)，因此可以把端點不為零的p或u設(shè)為1，此管道入口為緩沖罐，視為聲學(xué)開口邊界條件，管道與截止閥連接的一端視為聲學(xué)上的閉口條件[1]。其ANSYS軟件模型如圖1所示。計算時室內(nèi)溫度為26℃，根據(jù)此溫度查得空氣的密度ρ=1.181kg/m3，聲速c=346m/s。對其進行密度為10的網(wǎng)格劃分，在緩沖器連接管道端施加約束p=0的壓力載荷。選取模態(tài)分析類型，用非對稱矩陣法法算出管道內(nèi)氣柱的前六階固有頻率值見表1。

圖1 管道氣柱模型圖

表1 管道氣柱前六階固有頻率值

2.2壓縮機主管道結(jié)構(gòu)固有頻率計算

建模時管系的材料性能常數(shù)為：彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，密度選用ρ=7800kg/m3。定義的梁單元Beam189對管道模型進行網(wǎng)格劃分的有限元模型如圖2所示，根據(jù)現(xiàn)場管支架約束施加邊界條件的有限元模型如圖3所示。選取Modal分析類型，用Block Lanczos法算出管道結(jié)構(gòu)的前六階固有頻率值見表2。對計算結(jié)果進行后處理做模態(tài)擴展，為了更清楚比較研究，只提取振型變形比較明顯的第四、六階振型圖(圖4)。

圖2 管系有限元網(wǎng)格模型

圖3 施加約束管系有限元模型

表2 管道結(jié)構(gòu)前六階固有頻率值

圖4 原管線的固有頻率振型圖

2.3激發(fā)主頻率計算

往復(fù)式壓縮機激發(fā)頻率計算公式為[1]：

式中i——激發(fā)頻率的階次，i=1，2，…；

m——壓縮機的作用方式，單作用氣缸m=1，雙作用氣缸m=2；

n——壓縮機的轉(zhuǎn)速，r/min。

共振區(qū)按f=(0.8～1.2)fex計算，該壓縮機的轉(zhuǎn)速是740r/min，m=2得出前六階激發(fā)頻率fex、共振區(qū)頻率f見表3。

表3 激發(fā)頻率fex和共振區(qū)頻率f

3 分析及討論

為了更直觀地研究該往復(fù)式壓縮機主管線振動的原因，采用表1～3中的各階頻率作圖(圖5)。

圖5 原管線各階頻率圖

由圖5可觀察到，氣柱固有頻率不在共振區(qū)間內(nèi)，管道結(jié)構(gòu)固有頻率的第一、四、六階固有頻率落在共振區(qū)間，且管道結(jié)構(gòu)固有頻率和氣柱固有頻率不接近，所以引起管道振動的主要原因是管道結(jié)構(gòu)固有頻率與激發(fā)頻率發(fā)生共振產(chǎn)生了激烈的振動。

4 減振措施

為了提高管系的固有頻率，給管線添加更多的約束條件，在靠近彎頭、三通管處加上約束[5]，如圖6所示；計算得出的結(jié)構(gòu)固有頻率值見表4；并觀察新管線的第四、六階振型(圖7)，與原管線振型圖進行比較；最后采用表1、2、4中的各階頻率作圖(圖8)，可以看到減振效果良好。

圖6 管系結(jié)構(gòu)有限元模型(增加約束)

表4 施加約束后管道結(jié)構(gòu)前六階固有頻率值

圖7 新管線的固有頻率振型圖

通過施加更多的約束之后，管道固有頻率明顯提高，順利避開了前六階共振區(qū)；并且從相應(yīng)的振型圖上看出第四、六階振動明顯減弱。

5 結(jié)論

5.1管道靠近氣缸管段存在彎頭，這樣，較大氣流壓力脈動在轉(zhuǎn)彎處對管道會產(chǎn)生激振；在現(xiàn)場允許的前提下，盡量減少彎頭，使管路走向明晰。

5.2管道系統(tǒng)支撐太少，管道剛度很低，由于往復(fù)壓縮機激發(fā)頻率較低，因此管道固有頻率比激發(fā)頻率越高越好，至少應(yīng)該避開前六階共振區(qū)，而提高固有頻率的一項有效間接方法是在合適的位置施加相應(yīng)約束條件，通過新約束，管線結(jié)構(gòu)固有頻率明顯提高，從而順利避開了共振區(qū)，消除了由共振引起的振動。

5.3要消除管道激烈振動，首先應(yīng)該確定振動原因，一般應(yīng)對管道的氣柱固有頻率、結(jié)構(gòu)固有頻率進行全面、細(xì)致的計算，對管道聲學(xué)特性和結(jié)構(gòu)特性進行詳細(xì)分析。通常實踐中經(jīng)常遇到的管道振動的主要原因之一是管道共振引起的，筆者提供的計算振動的方法，通過提高結(jié)構(gòu)固有頻率值可以有效避免共振，所采取的措施簡單易行，為實踐中此類問題提供了解決方法和理論基礎(chǔ)。所用ANSYS模態(tài)分析是結(jié)合了聲學(xué)、結(jié)構(gòu)和流體的方法，計算結(jié)果與理論計算吻合，為工程中復(fù)雜管道振動問題提供了新的計算方法。

[1] 徐斌，馮全科，余小玲.往復(fù)壓縮機級間管路氣流脈動研究[J].壓縮機技術(shù)，2009，(3)：1～3.

[2] 沈繼忱，趙士榮，董明瑞.管道振動故障三維識別方法[J].化工自動化及儀表，2012，39(1)：28～31.

[3] 黨錫淇，陳守五.活塞式壓縮機氣流脈動與管道振動[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1984：7～143.

[4] 姜文全，楊帆，王茂延，等.基于 ANSYS的壓縮機管系結(jié)構(gòu)振動模態(tài)分析[J].噪聲與振動控制，2008，28(4)：13～15.

[5] 李思聰，劉智勇，紀(jì)燕飛.約束條件對往復(fù)式壓縮機管系結(jié)構(gòu)固有頻率的影響[J].化工機械，2012，39(5)：36～38.