楊 杰 廖桂生 李 軍 黨 博 劉長贊

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基于波形選擇的MIMO雷達三維稀疏成像與角度誤差校正方法

楊 杰*廖桂生 李 軍 黨 博 劉長贊

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

該文研究稀疏目標場景下，波形選擇對基于壓縮感知理論的MIMO雷達成像效果的影響并提出一種改進的成像角度誤差校正方法。首先分析了模糊函數(shù)和壓縮感知匹配字典的相關系數(shù)之間的關系；然后，在空間小角度域情況下，針對成像場景中的角度誤差，提出一種改進的基于迭代最小化的稀疏學習(SLIM)算法進行校正。仿真結果表明，選擇具有較低旁瓣模糊函數(shù)的發(fā)射波形可以提高成像質量，改進的SLIM算法可以有效補償角度誤差。

MIMO雷達；稀疏成像；波形選擇；角度誤差校正；基于迭代最小化的稀疏學習(SLIM)

1 引言

與傳統(tǒng)相控陣雷達相比，多輸入多輸出(MIMO)雷達使用多天線發(fā)射多重探測信號照射目標，并利用多天線接收目標反射的后向散射回波信號，可以顯著改善參數(shù)可辨識性，實現(xiàn)更為靈活的發(fā)射方向圖設計，改進目標檢測和參數(shù)估計性能[1]。

本文主要研究窄帶單基地MIMO雷達稀疏成像問題。在實際雷達成像場景中，如果目標是稀疏分布的，則成像場景可以進行稀疏表示，而壓縮感知作為一種有效的方法，特別適用于這類稀疏問題的求解。文獻[2,3]具體研究了壓縮感知在雷達系統(tǒng)中的應用，并取得了一些有意義的成果。與傳統(tǒng)的基于匹配濾波的成像算法相比，壓縮感知算法可以極大地降低數(shù)據(jù)存儲、處理和傳輸?shù)某杀?，并且可以以高概率重構出原目標場景，提高分辨率[4,5]。

鑒于壓縮感知理論相比傳統(tǒng)匹配濾波的優(yōu)勢，文獻[6-8]研究了壓縮感知在MIMO雷達成像中的應用。在MIMO雷達中，成像區(qū)域是關于距離、角度、多普勒的3維空間，相比傳統(tǒng)相控陣雷達增加了角度維這一自由度[7]，因而目標場景在MIMO雷達的探測空間具有稀疏性，進而可以應用壓縮感知算法進行重構。

與傳統(tǒng)的匹配濾波算法不同，壓縮感知是一種基于凸優(yōu)化的重構算法，因而能夠突破由雷達模糊函數(shù)的不確定性準則(uncertainty principle)所引起的成像分辨率限制[9]，另一方面，文獻[2]已經(jīng)證明了壓縮感知算法的重構效果與匹配字典的最大相關系數(shù)之間存在關聯(lián)。本文首先在此基礎上推導出了MIMO雷達發(fā)射波形的模糊函數(shù)和匹配字典最大相關系數(shù)之間的關系；然后，通過對發(fā)射波形為線性調頻信號和跳頻信號的MIMO雷達模糊函數(shù)的分析，選擇旁瓣較低(成像效果較優(yōu))的跳頻波形作為發(fā)射波形，對距離-角度域成像問題中的角度誤差校正方法進行研究。文獻[10]提出了一種運算量小，恢復效果好，無需設置正則化參數(shù)的壓縮感知成像算法—基于迭代最小化的稀疏學習算法(Sparse Learning via Iterative Minimization, SLIM)，文獻[11]在MIMO雷達的發(fā)射信號為線性調頻信號、空間角度探測范圍較小的情況下，通過將包含角度誤差的接收信號進行泰勒一階近似，并將稀疏模型的匹配字典進行相應修正，得到了適用于存在角度誤差的探測場景的改進SLIM算法。本文在文獻[10]和文獻[11]所提算法的基礎上，采用跳頻信號作為發(fā)射波形，建立起相應的稀疏模型，并對此模型提出了一種基于泰勒二階近似的改進SLIM算法，相比于文獻[11]所采用的算法，本文所提出的算法對角度誤差的補償效果更優(yōu)。仿真結果驗證了本文所推導的波形選擇準則和改進SLIM算法的有效性。

2 MIMO雷達模糊函數(shù)

2.1 MIMO雷達信號模型

圖1 單基地MIMO雷達系統(tǒng)模型

式(2)中，由于等式右端的第1項與發(fā)射波形無關，故簡化后的MIMO雷達模糊函數(shù)為

2.2 跳頻波形及線性調頻波形的模糊函數(shù)

雷達發(fā)射信號(解調去載波)的表達式為

在文獻[13,14]中，已經(jīng)推導出了跳頻波形的模糊函數(shù)的表達式為

對于線性調頻波形來說，

對文獻[13]中的式(17)稍作修正，容易推導出線性調頻信號的模糊函數(shù)為

其中

3 MIMO雷達成像場景的稀疏表示

4 MIMO雷達稀疏成像效果與模糊函數(shù)的關系

容易推導出下述等式：

同理，容易推得

通過上面的分析，可以給提高基于壓縮感知算法的圖像重構效果提供一條有效的準則，即選擇具有較低旁瓣模糊函數(shù)的發(fā)射波形(匹配字典的最大相關系數(shù)較小)，從而得到較好的成像質量。

5 基于改進的SLIM算法的MIMO雷達稀疏成像角度誤差校正方法

由第3節(jié)的分析可知，當目標在探測區(qū)域內稀疏分布時，可以采用壓縮感知算法恢復目標場景。此時，如果全部目標恰好位于所劃分的探測空間格點上，算法恢復效果較好；但是，由于目標分布的隨機性，并不能保證所有目標均位于格點上，這必然會引起格點誤差，造成匹配字典中的各列回波信號與目標的真實位置不相對應，成像效果變差。為了減少偏離格點的目標數(shù)目，可以減小格點間距，但是這樣又會增大匹配字典中各列間的相關性，使其不滿足限制等距屬性(RIP)條件，同樣會使成像效果變差。

其中

經(jīng)過以上的推導，可得存在角度誤差時的成像模型為

對于式(18)中的極小化問題，可以考慮采用模擬退火算法求解。

6 仿真與分析

仿真2 跳頻信號成像效果 目標場景同仿真1，仿真結果如圖4，圖5所示。

同線性調頻信號相比，跳頻信號模糊函數(shù)最高旁瓣的絕對值較低，因而匹配字典中的最大相關系數(shù)較小，壓縮感知成像效果也比較好，可以比較精確地恢復出目標在探測區(qū)域內的真實位置。

綜上可得，MIMO雷達的模糊函數(shù)與壓縮感知匹配字典的相關系數(shù)之間存在關聯(lián)，模糊函數(shù)仍然能夠影響基于壓縮感知方法的成像效果。因此，在實際成像場合中，波形的選擇是個關鍵的因素。通過選擇具有較低旁瓣模糊函數(shù)的發(fā)射波形，可以減小匹配字典中的最大相關系數(shù)，進而可以提高圖像反演質量，獲得目標在探測區(qū)域內的真實位置。

仿真3空間小角度域情況下的角度誤差校正

選擇跳頻信號作為發(fā)射波形，對距離-角度域成像場景中的角度誤差進行校正。以距離-角度域上的3維圖形代表成像結果，圖中峰值所對應的位置為反演出的目標位置，峰值的高度代表反演出的目標散射系數(shù)，點劃線的位置代表真實目標位置，點劃線的高度代表真實目標的散射系數(shù)值。

仿真結果如圖6，圖7所示。

對比圖6，圖7的反演效果可知，對接收數(shù)據(jù)做二階泰勒近似，估計出的角度誤差比一階近似情況(文獻[11]所采用的算法)下的更加精確。在上面的仿真中，由于對接收信號做了泰勒近似，因此反演出的目標散射系數(shù)存在不同程度的衰減。

圖2 發(fā)射信號為線性調頻波時的距離-多普勒域仿真結果

圖3 發(fā)射信號為線性調頻波時的距離-角度域仿真結果

圖4 發(fā)射信號為跳頻波時的距離-多普勒域仿真結果

圖5 發(fā)射信號為跳頻波時的距離-角度域仿真結果

圖6 一階誤差校正后的反演圖像

圖7 二階誤差校正后的反演圖像

從以上仿真結果可以看出，本文提出的改進的SLIM算法可以有效克服由匹配字典失配引起的成像角度誤差。

7 結束語

本文主要從兩個方面研究了壓縮感知在MIMO雷達成像中的應用：(1)推導出了雷達模糊函數(shù)和匹配字典相關系數(shù)之間的關系；(2)在空間小角度域情況下，結合模擬退火算法，提出了一種基于改進的SLIM算法的角度誤差校正方法。通過對兩方面的研究得到以下結論：(1)發(fā)射波形模糊函數(shù)的旁瓣越高，成像效果越差，因此在實際應用中，為了得到較好的成像效果，應當選擇具有較低旁瓣模糊函數(shù)的發(fā)射波形；(2)實際成像場景中由于匹配字典失配，反演出的目標位置往往存在誤差，采用本文提出的改進的SLIM算法，可以準確地補償空間小角度域情況下的角度誤差。仿真結果驗證了此算法的有效性。

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楊 杰： 男，1989年生，博士生，研究方向為MIMO雷達信號處理.

廖桂生： 男，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為陣列信號處理、空時自適應處理、動目標檢測.

李 軍： 男，1972年生，副教授，碩士生導師，研究方向為陣列信號處理、空時自適應處理、多通道雷達信號處理.

Three Dimensional MIMO Radar Imaging Using Sparse Model Based on Waveform Selection and Calibration Method in the Presence of Angle Imperfections

Yang Jie Liao Gui-sheng Li Jun Dang Bo Liu Chang-zan

(,’710071,)

The effect of waveform selection on compressive sensing MIMO radar imaging using sparse model and an improved calibration method in the presence of angle imperfections are researched in this paper. Firstly the relationship between ambiguity function and Compressive Sensing (CS) “dictionary coherence coefficient” is analyzed. Then, in the presence of small spatial angle, an improved method based on “Sparse Learning via Iterative Minimization” (SLIM) algorithm is proposed to calibrate angle errors. Simulation results illustrate that the imaging quality can be enhanced when selected waveforms have low sidelobes and prove that the modifed method can calibrate angle errors effectively.

MIMO radar; Imaging using sparse model; Waveform selection; Angle imperfections calibration; Sparse Learning via Iterative Minimization (SLIM)

TN958

A

1009-5896(2014)02-0428-07

10.3724/SP.J.1146.2013.00500

楊杰 yangjie_xidian@126.com

2013-04-16收到，2013-07-27改回

國家自然科學基金(61271292)，國家973計劃項目(2010CB731903)和西安電子科技大學基本科研業(yè)務費(k50511020003)資助課題