歐國(guó)建楊士中蔣清平曹海林
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一種三階多項(xiàng)式相位信號(hào)去噪的字典學(xué)習(xí)算法
歐國(guó)建*①②楊士中①蔣清平①曹海林①
①(重慶大學(xué)飛行器測(cè)控與通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044)②(重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 重慶 401331)
三階多項(xiàng)式相位信號(hào);遞歸最小二乘字典學(xué)習(xí)算法;字典學(xué)習(xí);非線性最小二乘法;曲線擬合
字典學(xué)習(xí)算法的研究有3個(gè)方向[7]:第1個(gè)是基于概率的字典學(xué)習(xí)方式,如最大后驗(yàn)(MAP)字典學(xué)習(xí)算法[8];第2個(gè)是基于矢量量化的學(xué)習(xí)方式,如K-means Singular Value Decomposition (K-SVD)字典學(xué)習(xí)算法[9];最后是基于具體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)方式,如參數(shù)字典設(shè)計(jì)[10]。在這3個(gè)研究方向內(nèi),涌現(xiàn)出了許多的字典學(xué)習(xí)算法,其共同特征都是通過某種方式使得字典獲得更符合信號(hào)內(nèi)容,特征或者紋理特征。
為了實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的有效去噪,本文提出的字典學(xué)習(xí)算法在RLS-DLA算法的基礎(chǔ)上,采用非線性最小二乘法修改了該算法對(duì)字典的更新部分,我們稱該算法為遞歸最小均方-非線性最小二乘(Recursive Least Squares- Non Linear Least Squares, RLS-NLLS)字典學(xué)習(xí)算法。實(shí)驗(yàn)表明,相比K-SVD, RLS-DLA和K-SVDD字典學(xué)習(xí)算法,該算法對(duì)CPS具有更好的去噪效果,并且運(yùn)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于采用固定字典的形式。
可得到
通過對(duì)式(5)的求解,可得到
字典學(xué)習(xí)是從觀測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)中得到最優(yōu)的稀疏表示,使得字典中原子結(jié)構(gòu)更接近于觀測(cè)信號(hào)。對(duì)有噪聲的CPS,通過字典學(xué)習(xí),字典中的原子結(jié)構(gòu)必然接近于有噪聲的CPS。對(duì)此,本文通過非線性最小二乘法對(duì)原子結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合,使其結(jié)構(gòu)接近于無(wú)噪聲的CPS,這樣訓(xùn)練出來的字典通過稀疏表示能有效去除CPS的噪聲。
分析RLS-DLA及K-SVD字典學(xué)習(xí)算法對(duì)多項(xiàng)式相位信號(hào)去噪效果不好的原因,是因?yàn)橥ㄟ^這些字典學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練后得到的字典,其原子結(jié)構(gòu)接近于信號(hào)。因此,如果觀測(cè)信號(hào)是帶噪聲的信號(hào),則通過字典學(xué)習(xí),得到的原子結(jié)構(gòu)必然是帶噪的信號(hào)結(jié)構(gòu)。那么,如果對(duì)原子數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,讓原子結(jié)構(gòu)接近與不帶噪的信號(hào)結(jié)構(gòu),這樣得到的字典通過稀疏表示得到的重構(gòu)信號(hào),其去噪效果就很明顯。于是本文引入了非線性最小二乘法,通過擬合原子數(shù)據(jù),讓原來帶噪的原子結(jié)構(gòu)變?yōu)椴粠г氲脑咏Y(jié)構(gòu)。從圖1(a)可以看出,對(duì)有加性高斯白噪聲的CPS,用RLS-DLA字典學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練字典后,訓(xùn)練后的字典原子是一個(gè)含加性高斯白噪聲的函數(shù),而從圖1(b)中可以看出,通過非線性最小二乘法對(duì)原子的擬合,原子是一條光滑的曲線,這樣就有效去除了原子的噪聲。通過這樣的處理得到的字典,通過稀疏分解我們就能對(duì)信號(hào)有效的去噪。
對(duì)非線性最小二乘法擬合,其原理如下:
這就是非線性最小二乘法擬合的基本原理。
圖1 RLS-DLA字典學(xué)習(xí)算法得到的原子函數(shù)曲線及擬合曲線
表1RLS-NLLS算法步驟
任務(wù):找到最好的字典,使得該字典通過稀疏表示能有效地去除CPS的噪聲。初始化:任取段觀測(cè)信號(hào)作為初始字典,并使之標(biāo)準(zhǔn)化。(1)取得第個(gè)受訓(xùn)信號(hào);(2)通過用追蹤算法和,得到系數(shù)矢量;(3)求得;(4)運(yùn)用,計(jì)算矢量, ;(5)更新字典。(1)取得字典的第i個(gè)原子;(2)運(yùn)用非線性最小二乘法擬合原子,得到擬合后的原子;(3)把擬合后的原子代替原來的原子;最后得到的字典為。
本節(jié)主要驗(yàn)證通過該算法對(duì)CPS的去噪效果。去噪效果采用信號(hào)的均方誤差(Mean Square Error, MSE)和信噪比(SNR)來衡量,定義如下:
圖2 RLS-NLLS, RLS-DLA, K-SVD及K-SVDD重構(gòu)信號(hào)對(duì)比圖
表2 4種算法重構(gòu)信號(hào)的MSE值
表3 4種算法重構(gòu)信號(hào)的SNR值
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歐國(guó)建: 男,1975年生,博士生,研究方向?yàn)閴嚎s感知、擴(kuò)頻通信、非平穩(wěn)信號(hào)處理.
楊士中: 男,1937年生,教授,中國(guó)工程院院士,研究方向?yàn)樾畔⑴c通信工程、電子科學(xué)與技術(shù).
蔣清平: 男,1976年生,博士,講師,研究方向?yàn)閴嚎s感知、循環(huán)譜信號(hào)處理.
A Dictionary Learning Algorithm for Denoising Cubic Phase Signal
Ou Guo-jian①②Yang Shi-zhong①Jiang Qing-ping①Cao Hai-lin①
①(&,,400044,)②(,401331,)
Cubic Phase Signal (CPS); Recursive Least Squares Dictionary Learning Algorithm (RLS-DLA); Dictionary learning; Non-Linear Least Squares (NLLS); Curve fitting
TN911.7
A
1009-5896(2014)02-0255-05
10.3724/SP.J.1146.2013.00726
歐國(guó)建 ouguojia_2005@qq.com
2013-05-23收到,2013-10-25改回
國(guó)家自然科學(xué)基金(51377179),中央高?;究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(CDJZR12160020)和重慶教委項(xiàng)目(KJ120510)資助課題