張 龍 陳西平 李洪杰 劉 斌 孫振權(quán)

（1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049；2.陜西省地方電力集團，西安 710061）

電能既是一種經(jīng)濟、實用、清潔且容易控制的能源形態(tài)，又是電力部門向電力用戶提供由發(fā)、供、用三方共同保證質(zhì)量的特殊商品，因此，它同其他商品一樣要講求質(zhì)量[1]。圍繞電能質(zhì)量的含義，從不同角度理解一般包括電壓質(zhì)量、電流質(zhì)量、供電質(zhì)量和用電質(zhì)量[2]。在復(fù)雜配電系統(tǒng)中，除了個別大型諧波源負荷能確定其位置，系統(tǒng)中還有許多由不同類型和容量的用電設(shè)備按照一定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成的綜合諧波負荷。在實際應(yīng)用中檢測點將受到一定限制，因此通過對公共連接點的測量，尋找出準確、實用的對配電系統(tǒng)諧波源定位和檢測與用戶諧波發(fā)射水平的測量方法，制定一套反映系統(tǒng)和用戶對公共連接點諧波污染責(zé)任的指標是當(dāng)務(wù)之急[3-6]。

國內(nèi)外對諧波發(fā)射水平的估計方法主要是圍繞對系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)諧波阻抗的估算來展開?，F(xiàn)有的諧波阻抗估計方法基本可以分為“干預(yù)式”和“非干預(yù)式”兩大類[7-8]?！案深A(yù)式”方法主要包括注入法、開關(guān)元件法等，通過向系統(tǒng)強迫注入諧波電流或者間諧波電流，或是開斷系統(tǒng)某一支路來測量諧波阻抗。該類方法會對系統(tǒng)運行造成不利影響，因此不能廣泛使用。“非干預(yù)式”方法主要包括波動量法、線性回歸法等，利用系統(tǒng)自身的諧波源和可測量參數(shù)等來估計諧波阻抗和諧波電壓[9-12]。

本文研究分析了基于獨立隨機矢量協(xié)方差特性和基于二元線性回歸這兩種諧波發(fā)射水平評估方法的基本原理，利用PSCAD 仿真軟件建立三電壓等級、整流負荷仿真模型，通過Matlab 計算諧波阻抗和背景諧波電壓，進而估算出用戶諧波發(fā)射水平。最后，在IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)模型中改變負荷類型等條件，對比兩種方法計算諧波阻抗和背景諧波電壓的能力。

1 基本原理

h次諧波等值電路如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)某次諧波等值電路

1.1 基于獨立隨機矢量協(xié)方差特性的評估方法

基于獨立隨機矢量協(xié)方差特性的諧波發(fā)射水平評估方法根據(jù)公共連接點處諧波電流與系統(tǒng)背景諧波只有弱的聯(lián)系，利用隨機矢量協(xié)方差特性抵消偏差量方程中背景諧波變動項，解得系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，并跟蹤計算用戶諧波電壓發(fā)射水平[13]。

根據(jù)等值電路列方程

實際系統(tǒng)中，估計時段內(nèi)（N個樣本點）系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗基本不變，對式（1）求均值得

式（1）減式（2）得

由圖1知

式中，*表示對復(fù)數(shù)求共軛。

實際計算中，若樣本點足夠多，期望可近似體現(xiàn)為均值，因此式（5）近似為

則式（7）變形為

解得系統(tǒng)諧波阻抗實部和虛部分別為

1.2 基于二元線性回歸的評估方法

基于二元線性回歸的用戶諧波發(fā)射水平估計方法是在假定系統(tǒng)側(cè)基本穩(wěn)定的條件下，以公共連接點諧波電壓、電流測量參數(shù)為觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)和用戶等值電路推導(dǎo)的二元回歸方程求取系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，進而計算用戶諧波發(fā)射水平[14]。

根據(jù)等值電路列方程

按實部、虛部分開有

式中，*x為實部，*y為虛部。

由式（16）變換可得

或

將式（17）代入式（15）整理得

將式（18）代入式（16）整理得

式（19）、式（20）中未知變量分別為Uhsx、Uhsy、Zhsx和Uhsx、Uhsy、Zhsy，根據(jù)二元線性回歸分析方法可以由測量值求取它們的估計值。其中，兩對Uhsx和Uhsy作為系統(tǒng)諧波電壓源最小方差估計值，而Zhs=Zhsx+ jZhsy為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗。

由圖1和式（14）得

2 仿真分析

2.1 原理模型仿真計算

用PSCAD 根據(jù)系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)某次諧波等值電路搭建原理仿真模型如圖2所示。

圖2 原理仿真模型

系統(tǒng)頻率為50Hz，元件參數(shù)如圖2中所示。系統(tǒng)側(cè)等值三次諧波阻抗為5.0+j20.0(Ω)；用戶側(cè)等值三次諧波阻抗為40.0+j296.0(Ω)。該模型用隨機函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生在-0.002～0.002 之間隨機變化的數(shù)值控制用戶側(cè)電抗，模擬系統(tǒng)產(chǎn)生波動，發(fā)出諧波。PCC電壓Ea和電流Ia經(jīng)FFT 處理。設(shè)定采樣頻率為4000Hz，測量時間為10 個周波，測量間隔為0.8s。

在PCC 抽樣三次諧波電壓、電流80000 個點的波形數(shù)據(jù)如圖3所示。分段（20 段，每段4000 個點，測量每段前800 個點，測量間隔為3200 個點）計算所得系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗如圖4所示。

圖3 PCC 三次諧波電壓幅值和電流幅值的采樣數(shù)據(jù)

圖4 系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗

總共16000 個測量點的PCC 電壓幅值Vpcc和按照諧波阻抗重新計算的系統(tǒng)側(cè)諧波電壓幅值Vs-pcc如圖5所示。用戶諧波電流在PCC 引起的電壓降幅值Vc-pcc如圖6所示。

兩種方法的計算結(jié)果如表1所示，與設(shè)定值十分接近，誤差較小，這說明兩種方法在計算系統(tǒng)諧波阻抗和背景諧波電壓中具有可行性、準確性。

圖5 PCC 和系統(tǒng)側(cè)諧波電壓在16000 個測量點的計算值

圖6 用戶側(cè)諧波電流在PCC 引起的電壓降 Vc-pcc

表1 原理模型中三次諧波計算分析結(jié)果比較

2.2 三電壓等級模型仿真分析

參照某實際變電站接線，利用PSCAD 搭建三電壓等級、整流負荷模型簡化電路如圖7所示。

圖7 三電壓等級、整流負荷仿真模型簡化電路圖

該模型包括 220kV、110kV 和 35kV 三個電壓等級，相關(guān)參數(shù)如圖7所示。變壓器T1 110kV 母線作為PCC，采集其電壓和電流，用戶側(cè)連接的負荷包括電弧爐。電弧爐在煉鋼過程中表現(xiàn)出的強烈隨機性和時變性，會引發(fā)電力系統(tǒng)諸多電能質(zhì)量問題，它產(chǎn)生的諧波對電網(wǎng)影響最大[15]。變壓器T2 110kV母線上連接6 脈動整流負荷。其它負荷均為線性負荷，有功功率為10MW，無功功率為8Mvar。

數(shù)據(jù)采樣、處理方法同1.1。圖7模型中將系統(tǒng)側(cè)電源置零，用戶側(cè)電弧爐斷開，在用戶側(cè)連接一個三次諧波電壓源，測量PCC 三次諧波電壓和三次諧波電流，用諧波電壓除以諧波電流，計算出系統(tǒng)側(cè)三次諧波阻抗的實際值Zs= 0.1560 + j12.5040。

兩種方法計算系統(tǒng)諧波阻抗Zsm、背景諧波電壓Vs-pccm、用戶諧波發(fā)射水平Vc-pccm、用戶諧波發(fā)射水平占PCC 該次諧波電壓的比例Vc-pccmVpccm如表2所示。

表2 三電壓等級模型中三次諧波計算結(jié)果比較

由表2看出兩種方法計算系統(tǒng)諧波阻抗、背景諧波電壓和用戶諧波發(fā)射水平的結(jié)果比較相近?！盎讵毩㈦S機矢量協(xié)方差特性法”計算出系統(tǒng)諧波阻抗的幅值變化范圍為9.8～12.9Ω，“基于二元線性回歸法”為6.6～12.1Ω。相比之下，第一種方法計算出的諧波阻抗變化范圍較小。將計算出的系統(tǒng)諧波阻抗與實際的諧波阻抗Zs比較，發(fā)現(xiàn)第一種方法的計算值與實際值更為接近。

在三電壓等級模型中，諧波源除了電弧爐外還有一個六脈動整流負荷，六脈動整流負荷產(chǎn)生的諧波對于PCC 來說屬于系統(tǒng)側(cè)，因此用戶側(cè)諧波源的諧波發(fā)射水平占PCC 該次諧波電壓的比例較低。

2.3 IEEE 14 節(jié)點模型分析

在PSCAD 中對圖8所示的IEEE14 節(jié)點標準測試系統(tǒng)進行仿真計算。

圖8 IEEE14 節(jié)點系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)由兩臺發(fā)電機組、3 臺同步調(diào)相機、14條母線、15 條輸電線路和3 臺變壓器組成。計算中，將發(fā)電機和同步調(diào)相機等值為次暫態(tài)電抗，變壓器等值為阻抗，輸電線路以π 型等值電路表示[16]，同時考慮長距離輸電線對地電容。

設(shè)定母線11 為PCC，HL1、L2 為母線處接入的兩個負荷，其中HL1 為負荷側(cè)諧波源；L2 為線性負荷。同時母線13 處接入諧波源負荷HS。將除去負荷 HL1、L2 的網(wǎng)絡(luò)其余部分視為該模型的系統(tǒng)側(cè)，仿真計算HL1 諧波源負荷在母線11 處產(chǎn)生的定量諧波責(zé)任。

1）單諧波源的IEEE 14 節(jié)點模型分析

斷開母線13 處的諧波源負荷HS，使整個系統(tǒng)僅含用戶側(cè)諧波源HL1。在單諧波源IEEE 14 節(jié)點模型中將系統(tǒng)側(cè)電源置零，用戶側(cè)諧波源HL1 斷開，在用戶側(cè)連接一個三次諧波電壓源，測量母線11 的三次諧波電壓和三次諧波電流。計算出系統(tǒng)側(cè)三次諧波阻抗實際值Zs= 0.0473 + j0.4082。

2）兩個諧波源的IEEE 14 節(jié)點模型分析

接入母線13 處的諧波源負荷HS，使系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)均含諧波源，從而改變系統(tǒng)諧波。在兩個諧波源IEEE 14 節(jié)點仿真模型中將系統(tǒng)側(cè)電源置零，用戶側(cè)諧波源HL1 斷開，在用戶側(cè)連接一個三次諧波電壓源，測量公共連接點的三次諧波電壓和三次諧波電流。計算出系統(tǒng)側(cè)三次諧波阻抗的實際值Zs= 0.0486 + j0.4078。

兩種方法計算出單諧波源和兩個諧波源情況下系統(tǒng)諧波阻抗Zsm、背景諧波電壓Vs-pccm、用戶諧波發(fā)射水平Vc-pccm、用戶諧波發(fā)射水平占PCC 該次諧波電壓的比例Vc-pccmVpccm如表3所示。

表3 IEEE 14 節(jié)點模型中三次諧波計算結(jié)果

從單諧波源IEEE 14 節(jié)點仿真結(jié)果看出“基于獨立隨機矢量協(xié)方差特性法”計算出系統(tǒng)諧波阻抗的幅值變化范圍為0.387～0.402Ω，“基于二元線性回歸法”為0.376～0.393Ω。相比之下，第一種方法計算出的諧波阻抗變化范圍較小，而且與實際系統(tǒng)諧波阻抗Zs更為接近。

從兩個波源的IEEE 14 節(jié)點仿真結(jié)果看出“基于獨立隨機矢量協(xié)方差特性法”計算出系統(tǒng)諧波阻抗的幅值變化范圍為0.386～0.397Ω，“基于二元線性回歸法”為0.369～0.389Ω。相比之下，還是第一種方法計算出的諧波阻抗變化范圍較小，并且與實際系統(tǒng)諧波阻抗Zs更為接近。

在IEEE 14 節(jié)點模型中，通過將系統(tǒng)側(cè)加入諧波源而其他結(jié)構(gòu)不變來改變系統(tǒng)側(cè)諧波參數(shù)，對比兩種方法在系統(tǒng)側(cè)加入諧波源前后的各計算量，得出系統(tǒng)側(cè)諧波變化對整個網(wǎng)絡(luò)的影響情況。通過結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，兩種方法計算出的系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗均要降低；系統(tǒng)側(cè)諧波電壓升高；用戶側(cè)諧波電壓基本保持不變；用戶諧波發(fā)射水平占PCC 諧波電壓的比例均比系統(tǒng)側(cè)未加入電弧爐的仿真結(jié)果低。

在系統(tǒng)模型中，若能進一步探究出如何逐項依次改變諧波相角、系統(tǒng)諧波阻抗以及諧波電壓的變化對估算結(jié)果的影響，必將可以更加細致地對兩種方法估算諧波發(fā)射水平的能力進行比較。

3 結(jié)論

本文通過大量仿真實驗對“基于獨立隨機矢量協(xié)方差特性”和“基于二元線性回歸”兩種諧波發(fā)射水平評估方法進行了對比研究，得出以下結(jié)論：

1）兩種方法在估算用戶諧波發(fā)射水平的計算中都具有很高的準確性，得出的結(jié)果具有一致性。

2）兩種方法的計算結(jié)果比較相近，但用獨立隨機矢量協(xié)方差特性的方法比用二元線性回歸法計算出的系統(tǒng)諧波阻抗幅值的波動范圍要小，穩(wěn)定性較好，而且與實際值更為接近，而基于二元線性回歸法計算出的背景諧波電壓與實際設(shè)定值的相對誤差更小。

3）系統(tǒng)側(cè)增加諧波源后系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗降低，系統(tǒng)側(cè)諧波電壓要增大，用戶側(cè)諧波電壓基本保持不變，用戶諧波發(fā)射水平占PCC 處諧波電壓的百分比降低。

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