王小華

[摘 要] 很多教師一直困惑，雖然復(fù)習(xí)課上講了很多題目，復(fù)習(xí)了很多知識點(diǎn)，但復(fù)習(xí)效果仍然不盡如人意. 筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐和反思，就初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課，進(jìn)行了一定的分析和實(shí)踐，總結(jié)了復(fù)習(xí)課堂的三步走，以示拋磚引玉.

[關(guān)鍵詞] 問題；回顧；整理；高度；檢測；交流

復(fù)習(xí)課的目的在于復(fù)習(xí)舊知識、鞏固舊知識，在復(fù)習(xí)的過程中讓學(xué)生有一個(gè)系統(tǒng)的、完整的知識構(gòu)建，通過知識的構(gòu)建，形成一個(gè)更易理解、更易應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識體系，并通過復(fù)習(xí)達(dá)到新的認(rèn)識，最終能靈活應(yīng)用知識，并在應(yīng)用的過程中形成正確的數(shù)學(xué)思維方法，即正確的數(shù)學(xué)思想. 雖然教無定法，但是就初中數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)，無論是期末復(fù)習(xí)、中考復(fù)習(xí)，還是單元章節(jié)復(fù)習(xí)，我們都可以試著采用以下三步課堂復(fù)習(xí)法得以落實(shí).

■ 拋出問題，回顧知識

教師在復(fù)習(xí)前對復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行精心整理，并把握好復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，然后把復(fù)習(xí)的內(nèi)容與實(shí)際的題目相結(jié)合. 在此，建議設(shè)置的題目要與學(xué)生的熟悉的生活情景為背景，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行構(gòu)建，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一門工具性學(xué)科，在學(xué)習(xí)的過程中要不斷滲透學(xué)科的價(jià)值性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力. 創(chuàng)設(shè)的問題或情境都要很好地引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)習(xí)內(nèi)容的回顧和總結(jié).

例題1 （2010年遵義中考）如圖1所示，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長AB=20■m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的長度. （結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：■≈1.414，■≈1.732）

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本題的引入并不一定要學(xué)生立刻解出這道題目，而是讓學(xué)生通過思考，初步思考解決本題的方法，從而激起學(xué)生對三角函數(shù)的回憶，從特殊角的三角函數(shù)的思考，逐步轉(zhuǎn)變到三角函數(shù)的應(yīng)用中來，在這一系列的過程中，我們要放手讓學(xué)生充分地思考、充分地回憶，讓學(xué)生在知識回顧的過程中暴露對知識點(diǎn)的遺忘和疑惑. 這樣的復(fù)習(xí)方式并沒有直接簡單地羅列要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)，而是通過學(xué)生對原題的分析以及教師的開放性問題來展開，讓學(xué)生在自己的思維中迎合題目中呈現(xiàn)的問題，再通過教師開放式的提問，激發(fā)學(xué)生對相應(yīng)知識內(nèi)容的思考和自發(fā)式的總結(jié)，這既能確保學(xué)生參與的主動(dòng)性，又能確保學(xué)生參與的深刻性，一改以往的灌輸式教學(xué)，更能從學(xué)生對問題的回答中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對相應(yīng)內(nèi)容存在的問題.

■ 整理知識，提升高度

在問題情景的回答之中，學(xué)生會(huì)在自己的腦海里逐漸形成對原有知識的認(rèn)識，只不過這個(gè)認(rèn)識存在較大程度的獨(dú)立性、單一性、凌亂性、跳躍性等，甚至還有錯(cuò)誤，但這才是最真最有價(jià)值的生成，是我們復(fù)習(xí)課堂中真正需要的. 在這個(gè)時(shí)候，大部分學(xué)生需要教師的引領(lǐng)或提醒來完成相應(yīng)的思考，此時(shí)，教師可以采用多種方法來幫助學(xué)生一起整理知識.

方法一，框架提醒，集體整理. 對于基礎(chǔ)較薄弱的班集體，我們要幫助學(xué)生整理好知識框架，在框架體系得到學(xué)生認(rèn)可后，再引導(dǎo)學(xué)生對框架中的相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行回顧和重溫，在師生的共同努力下，完成對知識框架的復(fù)習(xí)，形成屬于自己的知識. （對于這種方法引入的過程，在提出問題、回顧知識環(huán)節(jié)中，設(shè)置的情景問題要降低難度，循序漸進(jìn)）

方法二，問題引領(lǐng)，獨(dú)立思考. 這種方法適合大部分學(xué)生，且班集體中存在一定差異性，這時(shí)教師要預(yù)設(shè)好學(xué)生可能生成的知識內(nèi)容，預(yù)設(shè)好適合學(xué)生思考、能提升學(xué)生思維深度的問題. 就拿“銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)”來說，諸如：通過這道題，你想到了哪些知識？銳角三角函數(shù)與三角形相似、全等三角形之間存在什么樣的聯(lián)系？再根據(jù)學(xué)生的回答情況，請學(xué)生試著整理成一定的體系或框架.

方法三，自主交流，小組構(gòu)建. 這種方法比較適合知識水平相對較強(qiáng)的學(xué)生來完成. 這部分學(xué)生能結(jié)合自己的知識回顧，配合小組合作，能很好地呈現(xiàn)出相應(yīng)的知識框架，對相應(yīng)的內(nèi)容能逐漸連成一個(gè)系統(tǒng).

因生而異的整理方法，讓學(xué)生采用適合他們的整理方法進(jìn)行整理，教師進(jìn)行適度的點(diǎn)撥和完善，讓學(xué)生在知識整理的過程中得到完善和提升，對整個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)有一個(gè)更全面、更系統(tǒng)的認(rèn)識，而整個(gè)整理的過程都充分激發(fā)學(xué)生的思維再現(xiàn)、思維碰撞、錯(cuò)誤再現(xiàn)等過程，所有的問題都是再通過學(xué)生自主活動(dòng)的形式得以自主解決，問題是學(xué)生的，解決的方法也是學(xué)生的，這樣的知識再提升才是真正屬于學(xué)生的提升.

■ 檢測鞏固，交流總結(jié)

對知識的整體梳理和整體知識框架的構(gòu)建能幫助學(xué)生從更高層面回顧和總結(jié)相應(yīng)的內(nèi)容，能讓學(xué)生對知識的理解站在整體的高度考查知識之間的內(nèi)容關(guān)聯(lián)，提升對知識理解的深度，感受知識本身的價(jià)值所在. 而如何真正有效地提升學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵還是離不開對知識的應(yīng)用，而要真正考查學(xué)生掌握的深度，最好的方法就是檢測鞏固，根據(jù)不一樣的班級整體設(shè)置難度不同的突破口和能力提升點(diǎn). 仍然以“銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)”為例，本章復(fù)習(xí)的目標(biāo)分為三個(gè)遞增性的階段性目標(biāo). 首先是基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算，即能明確銳角三角函數(shù)的定義，這個(gè)層次的理解停留在原始概念的建立，接下來就是運(yùn)用定義牢記特殊角的三角函數(shù)值，能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算. 其次是能運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行定義性質(zhì)的計(jì)算，這個(gè)計(jì)算體現(xiàn)在靈活應(yīng)用三角函數(shù)中的定義，進(jìn)行三角函數(shù)基本定義的辨別和計(jì)算，體現(xiàn)出對定義有非常明確的認(rèn)知和判斷. 第三是在直角三角形中，構(gòu)建一個(gè)完整互補(bǔ)的邊角關(guān)系，能借助三角函數(shù)得以突破，并將實(shí)際的問題和三角函數(shù)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有機(jī)鏈接，最終達(dá)到應(yīng)用三角函數(shù)知識解決實(shí)際應(yīng)用類問題的目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的工具性和學(xué)科本身的價(jià)值性.

針對這明確的知識與技能目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生課堂前面所呈現(xiàn)的實(shí)際狀況，應(yīng)預(yù)設(shè)好較適合所施教班級學(xué)生檢測的題目. 以下我們也可以分為三類來檢測：

1. 基礎(chǔ)類

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生群體，我們的重點(diǎn)就應(yīng)該放在基礎(chǔ)定義的檢測和鞏固，注重學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行有效的記憶，適當(dāng)降低直角三角形邊角關(guān)系的訓(xùn)練. 基本可以分成下面的三種題型：

（1）如圖2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，sinA=______，tanA=______，cosB=______，tanB=______.

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（2）計(jì)算：（-2） 2+tan45°-2cos60°.

（3）河堤橫斷面如圖3所示，堤高BC=5 m，迎水坡AB的坡比是1：■（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（？搖？搖 ）

A. 5■ m？搖 ？搖？搖？搖 B. 10 m

C. 15 m？搖？搖？搖？搖 ？搖D. 10■ m

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以這三種難度和題型展開檢測題的設(shè)計(jì)，突破基礎(chǔ)的提升，適度提升簡易類的訓(xùn)練.

2. 能力類

這種檢測訓(xùn)練內(nèi)容是在充分鞏固學(xué)生基礎(chǔ)的前提下，側(cè)重對學(xué)生能力的提升，側(cè)重訓(xùn)練知識與應(yīng)用之間的銜接，我們同樣可以以下面三種題型為主.

（1）在△ABC中，∠C=90°，tanA=■，則sinB=______.

？搖（2）如圖4所示，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路 l 的距離，在A點(diǎn)測得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測得∠BCD=60°，又測得AC=50 m，則小島B到公路l的距離為______.

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（3）已知直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖5那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CBE=______.

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3. 挑戰(zhàn)類

這是面對基礎(chǔ)較扎實(shí)的學(xué)生群體，在這類學(xué)生中，學(xué)生在復(fù)習(xí)課中已經(jīng)表現(xiàn)出對基礎(chǔ)知識有很強(qiáng)、很透的理解，能將本節(jié)的知識靈活應(yīng)用到實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中，并能對數(shù)學(xué)問題中較為隱性的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行解剖，而且能將解直角三角形的知識與其他初中已學(xué)的數(shù)學(xué)知識連貫起來，達(dá)到融會(huì)貫通的效果. 這時(shí)，對這部分學(xué)生的訓(xùn)練就要體現(xiàn)出挑戰(zhàn)思維的效果. 而由于課堂時(shí)間的局限性，我們要注重檢測題目的綜合性、變通性、方法性. 類似下面的題目可以供大家參考或變通：

（2010年株洲中考） 如圖6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2■，sinB=■，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP.

（1）求AC，BC的長.

（2）設(shè)PC的長為x，△ADP的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大？并求出最大值.

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無論是哪種層面的檢測訓(xùn)練題，我們都要讓學(xué)生先通過自己的獨(dú)立思考，再由學(xué)生相互交流自己的解題結(jié)果和解題經(jīng)驗(yàn). 在交流的過程中，學(xué)生既能解決解題過程中遇到的困難，也能通過交流收獲到解題的一般步驟，而教師在這個(gè)過程中則只起點(diǎn)撥、總結(jié)的作用.

復(fù)習(xí)本來就是鞏固和提升的過程，而整個(gè)過程都應(yīng)通過學(xué)生的實(shí)際狀況得以落實(shí)，完成對知識的回顧，從而在教師的幫助下提升知識認(rèn)識的整體化、網(wǎng)絡(luò)化，教師則再根據(jù)自己的充分預(yù)設(shè)和學(xué)生的實(shí)際生成，進(jìn)行妥善調(diào)整，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到提升，并進(jìn)行適合他們實(shí)際情況的檢測、交流、總結(jié)，從而讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握解決實(shí)際問題的方法，真正將知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的能力.