于 凱，朱 峰，劉光輝，茍江川

0 引言

地鐵具有運(yùn)輸能力強(qiáng)、速度快、安全、準(zhǔn)時(shí)方便等特點(diǎn)，這使得地鐵在經(jīng)歷了130 多年仍是城市居民最主要的交通工具之一。尤其進(jìn)入21 世紀(jì)，地鐵建設(shè)更是達(dá)到了一個(gè)高潮。

地鐵在帶給人們方便的同時(shí)，也產(chǎn)生了一些問(wèn)題，其中比較嚴(yán)重的一個(gè)問(wèn)題就是雜散電流對(duì)軌道、金屬管道和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的腐蝕[1～5]。很多學(xué)者對(duì)雜散電流的分布進(jìn)行了理論研究[6～8]，這些理論分析都從一定程度上解決了雜散電流的分布問(wèn)題，為研究雜散電流及其防護(hù)做出了貢獻(xiàn)。然而，這些理論分析都是基于回流軌縱向電阻不變、軌地過(guò)渡電阻均勻分布等一系列理想條件。實(shí)際上，這些參數(shù)都是變化的，甚至在不同的路段相差很大[9]。如果考慮這些變化的參數(shù)，再用解析方法去研究就很困 難，而用數(shù)值軟件進(jìn)行仿真模擬就能很好的解決這一問(wèn)題。

數(shù)值仿真軟件CDEGS 可以對(duì)各種復(fù)雜情況下的地中電流分布進(jìn)行仿真。本文利用該軟件對(duì)地鐵雜散電流進(jìn)行仿真模擬，分別研究理想情況、部分軌道絕緣損傷、部分軌道縱向電阻變大3 種情況下的電流分布。該仿真方法彌補(bǔ)了解析方法在考慮復(fù)雜參數(shù)下應(yīng)用困難的缺陷，為研究雜散電流提供了一條新的途徑。

1 雜散電流形成機(jī)理

地鐵大都采用直流供電，電力機(jī)車從接觸軌上獲取電流，走行軌兼做回流軌。理論上，接觸軌和回流軌對(duì)地是絕緣的，電流全部從回流軌流回牽引變電所。但實(shí)際上，由于回流軌本身存在縱向電阻和對(duì)地過(guò)渡電導(dǎo)，使得回流軌中一部分電流泄漏到大地中，其中一部分電流經(jīng)排流網(wǎng)流回變電所，另一部分以大地及埋地金屬為路徑流動(dòng)，形成雜散電流。雜散電流分布示意圖如圖1所示。

圖1 雜散電流分布示意圖

2 雜散電流的解析理論及存在的問(wèn)題

2.1 雜散電流的理論分析

雜散電流解析理論分析多為根據(jù)微元法建立微分方程組，得到一個(gè)以回流軌電流為未知量的高階微分方程，帶入相應(yīng)的邊界條件得到解析結(jié)果。

根據(jù)微元法建立電路模型如圖2所示。

圖2 雜散電流電路分析模型圖

根據(jù)基爾霍夫定律列出如下方程：

忽略方程中的微分項(xiàng)，經(jīng)整理得到關(guān)于回流軌電流ir的微分方程：

其邊界條件為ir(L)= 1 000，ip(L)= 1 000，ip(L)= 0，ip(0)= 0。其他參數(shù)：g= 0.067 S/km，rp=0.062 Ω/km，r= 0.034 Ω/km，L= 2 km。求解該微分方程，代入邊界條件和參數(shù)，得到其結(jié)果曲線如圖3所示。

圖3 雜散電流解析結(jié)果曲線圖

2.2 解析理論存在的問(wèn)題

從上述求解過(guò)程可以看出，該模型默認(rèn)軌道泄漏電流先全部流入排流網(wǎng)再經(jīng)排流網(wǎng)流入大地，這不符合實(shí)際情況，因?yàn)樾孤╇娏鞑皇侨苛魅肱帕骶W(wǎng)而是一部分流入排流網(wǎng)，剩余泄漏電流會(huì)通過(guò)其他途徑流入大地或者埋地金屬結(jié)構(gòu)。

此外，該解析方法是建立在各種參數(shù)理想化條件上的，實(shí)際上，軌道電阻及其對(duì)地過(guò)渡電導(dǎo)等參數(shù)沿軌道是變化的，并呈現(xiàn)出區(qū)域離散性的特點(diǎn)。

由于解析方法自身的特點(diǎn)及不能考慮到這些參數(shù)的變化，使得該方法無(wú)法準(zhǔn)確地描述雜散電流在不同條件下的分布特點(diǎn)。

3 雜散電流的CDEGS 仿真分析

CDEGS 軟件是研究電流分布、電磁場(chǎng)、接地和土壤分析的專業(yè)分析軟件，它可以對(duì)復(fù)雜的工程問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的建模和精確的計(jì)算。利用該軟件對(duì)地鐵雜散電流進(jìn)行仿真可分為選取參數(shù)、建立模型、計(jì)算和結(jié)果輸出3 個(gè)步驟。

3.1 參數(shù)的選取

回流軌等效半徑Req= 0.0375 m（對(duì)于60 kg鋼軌）；回流軌縱向電阻理想條件下 R=0.034 Ω/km，極端情況下部分區(qū)段的縱向電阻設(shè)為0.02 Ω/m；回流軌對(duì)地電導(dǎo)理想情況下為 0.067 S/km，極端情況下部分區(qū)段的對(duì)地電導(dǎo)為0.001 S/m；排流網(wǎng)縱向電阻為0.062 Ω/km；土壤為2 層分布，表層電阻率為500 Ω·m，厚度0.5 m，底層為250 Ω·m；總電流為1 000 A；軌道長(zhǎng)度為 2 km。

3.2 模型的建立

用半徑為0.037 5 m 的圓柱導(dǎo)體等效鋼軌，導(dǎo)體外部有一層厚5 mm、電阻率為706 500 Ω·m 的絕緣層以實(shí)現(xiàn)理想情況下軌地過(guò)渡電導(dǎo)為0.067 S/km；排流網(wǎng)由縱向3 根導(dǎo)體和40 根橫向連接導(dǎo)體組成，導(dǎo)體半徑0.006 m。模型及導(dǎo)體位置分布如圖4和圖5所示。

圖4 CDEGS 模型示意圖

圖5 導(dǎo)體位置分布圖（橫截面）

建立如下3 種模型。

（1）理想狀況。新建地鐵即屬于理想狀況，模型參數(shù)：軌道縱向電阻R= 0.034 Ω/km；軌道等效導(dǎo)體絕緣層電阻率為 706 500 Ω·m，厚度 0.005 m；土壤結(jié)構(gòu)為2 層分布，頂層厚度為0.5 m，電阻率500 Ω·m，底層電阻率為250 Ω·m。該模型亦為其他模型的基礎(chǔ)。

（2）部分區(qū)段絕緣層受損。只需在理想狀況的基礎(chǔ)上作如下修改：在距軌道起始點(diǎn)（機(jī)車位置）200、500、1 200、1 600 m 處長(zhǎng)1 m 的區(qū)段設(shè)置絕緣層電阻率為50 000 Ω·m，其他條件與理想狀況相同。

（3）部分區(qū)段軌道縱向電阻變大。只需在理想狀況的基礎(chǔ)上作如下修改：在距軌道起始點(diǎn)（機(jī)車位置）200、500、1 200、1 600 處長(zhǎng)1 m 的區(qū)段設(shè)置軌道縱向電阻為0.02 Ω/m，其他條件與理想狀況相同。

3.3 仿真結(jié)果及分析

3.3.1 理想狀況下的仿真結(jié)果

理想狀況下的仿真結(jié)果和解析結(jié)果相比除了地中電流的最大值有較大差別外，其他結(jié)果都是一致的（圖6）。

由于該軟件是基于導(dǎo)體計(jì)算電流分布的，排流網(wǎng)電流被分成3 根縱向鋼筋中的電流，仿真結(jié)果表明靠近軌道的縱向鋼筋較遠(yuǎn)離軌道的鋼筋中的電流大，排流網(wǎng)兩側(cè)鋼筋對(duì)稱分布于軌道兩側(cè)，其電流相同，排流網(wǎng)電流最大值為0.91 A，較解析結(jié)果要小。地中電流較解析結(jié)果要大得多，約為解析結(jié)果的62.5 倍。還需注意CDEGS 軟件得不到地中總電流的分布，因?yàn)椴豢赡艿玫揭粋€(gè)半無(wú)限大的導(dǎo)體來(lái)等效大地，圖6e 只是地中電流的一部分，但能體現(xiàn)地中電流的分布規(guī)律。

圖6 理想狀況下的仿真結(jié)果圖

3.3.2 部分區(qū)域絕緣狀況受損時(shí)的仿真結(jié)果

從該仿真結(jié)果（圖7）可以得出如下結(jié)論：

（1）絕緣受損處的泄漏電流較絕緣未受損處的電流大得多，絕緣損傷同等情況下離機(jī)車和變電所越近泄漏電流越大。

（2）軌道絕緣損傷對(duì)軌地電壓影響不大。

圖7 部分區(qū)域軌道絕緣受損時(shí)的仿真結(jié)果圖

（3）軌道電流、排流網(wǎng)電流及地中電流受軌道絕緣受損的影響表現(xiàn)為在絕緣受損處電流突然增加或減少，如果損傷不嚴(yán)重這種影響可以忽略。

（4）軌道絕緣受損對(duì)雜散電流的影響是“點(diǎn)”作用，即只影響絕緣損傷處的電流分布，對(duì)其他區(qū)段沒(méi)有影響。

3.3.3 部分軌道縱向電阻變大時(shí)的仿真結(jié)果

從該仿真結(jié)果（圖8）可以得出如下結(jié)論：

（1）軌道縱向電阻變大對(duì)軌地電壓的影響表現(xiàn)為抬高了縱向電阻變大處至機(jī)車處的整段軌道的對(duì)地電壓。

（2）軌道縱向電阻變大使得縱向電阻變大處至機(jī)車處的整段軌道的泄漏電流變大，在縱向電阻變化相同的情況下，離機(jī)車和變電所越近泄漏電流越大。

（3）軌道電流、排流網(wǎng)電流及地中電流受軌道縱向電阻變大的影響表現(xiàn)為相關(guān)區(qū)段的電流增加或減少，這種影響對(duì)雜散電流的增大是明顯的。

（4）軌道縱向電阻變大對(duì)雜散電流的影響是“段”作用，即影響相關(guān)區(qū)段的泄漏電流。

圖8 部分區(qū)域縱向電阻變大時(shí)的仿真結(jié)果圖

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)地鐵雜散電流解析法的分析發(fā)現(xiàn)了其存在2 個(gè)問(wèn)題：

（1）默認(rèn)軌道泄漏電流先全部流入排流網(wǎng)再經(jīng)排流網(wǎng)流入大地，否定了軌道和大地的其他連接途徑，致使地中電流計(jì)算結(jié)果偏小。

（2）采用均勻參數(shù)無(wú)法考慮變化的參數(shù)，不能對(duì)復(fù)雜情況下的雜散電流分布進(jìn)行計(jì)算。

針對(duì)這2 個(gè)問(wèn)題提出了用CDEGS 軟件對(duì)雜散電流進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明：理想狀況下的地中電流比解析結(jié)果要大得多，而其他結(jié)果與解析結(jié)果是一致的；軌道絕緣損傷只會(huì)增大受損處的軌道泄漏電流，是一種“點(diǎn)”作用；縱向電阻變大會(huì)增大相關(guān)段軌道的泄漏電流，是一種“段”作用。

地鐵雜散電流具有很大的危害性，實(shí)際測(cè)試雜散電流又十分困難，解析結(jié)果不能很好地體現(xiàn)實(shí)際情況，因此用CDEGS 軟件對(duì)其進(jìn)行仿真就很有必要，本文的方法與結(jié)果可以為解決雜散電流問(wèn)題提供參考和依據(jù)。

[1]周曉軍，高波.地鐵迷流對(duì)鋼筋混凝土中鋼筋腐蝕的試驗(yàn)研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，1999，21（5）：99-105.

[2]F.C.Robles Hernández.Rail base corrosion problem for North American transit systems[J].Engineering Failure Analysis,2009, (16):281-294.

[3]A.O.S.Solgaard.Exprimental observations of stray current effect on steel fibres embedded in mortar[J].Corrosion science，2013，（74）：1-12.

[4]趙玉珍，劉悅臣，楊川.地鐵迷流對(duì)埋地管線腐蝕及抗蝕方法[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2003，3（3）：46-49.

[5]王凱，陳夢(mèng)成，謝力，等.雜散電流環(huán)境下鋼筋混凝土梁彎曲疲勞損傷演變規(guī)律研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2012，34（11）：88-93.

[6]牟龍華，史萬(wàn)周，張明銳.排流網(wǎng)情況下地鐵迷流分布規(guī)律的研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2007，29（3）：45-49.

[7]劉燕，王京梅，趙麗，等.地鐵雜散電流分布的數(shù)學(xué)模型[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2009，26（4）：571-576.

[8]胡云盡，鐘振，方鏡平.地鐵雜散電流場(chǎng)的有限元模擬[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2011，32（6）：129-133.

[9]張永建.地鐵迷流測(cè)量與典型數(shù)據(jù)分析[J].上海電力學(xué)院院報(bào)，1997，13（1）：8-11.