許森東

（浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，杭州310023）

余弦高斯光束是厄米正弦類高斯（HSG）光束的一種特例，它最早由王紹民提出。1999年王紹民等人為了較好地描述有相位臺(tái)階光學(xué)諧振腔的光束模型，提出了一種新的光束模型——余弦高斯光束［1］。由于余弦高斯光束在優(yōu)化激光放大器的效率方面具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，因此，余弦高斯光束模型自提出以來就立即引起了科研人員的興趣，科研人員對(duì)其進(jìn)行了大量研究。王喜慶等人通過對(duì)余弦高斯光束的聚焦和傳輸特性的研究，得到了余弦高斯光束通過硬邊光闌的解析傳輸公式［2］；包建勤等人對(duì)余弦高斯光束通過左手平板材料的傳輸特性進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了通過調(diào)節(jié)負(fù)折射率材料的參數(shù)來調(diào)控余弦高斯光束的傳輸特性的目的［3］。

電磁感應(yīng)透明材料由于其獨(dú)特的物理特性和光學(xué)性質(zhì)，以及其巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值，自發(fā)現(xiàn)以來就得到了科研人員的廣泛研究。如莊飛等人利用電磁感應(yīng)透明氣體實(shí)現(xiàn)了對(duì)光子帶隙結(jié)構(gòu)的調(diào)控［4］；許森東等人利用電磁感應(yīng)透明介質(zhì)實(shí)現(xiàn)了對(duì)布儒斯特角的控制［5］。

本研究探討余弦高斯光束通過Λ型三能級(jí)電磁感應(yīng)透明材料的傳輸特性，通過調(diào)控電磁感應(yīng)透明材料的參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)余弦高斯光束光強(qiáng)的控制。

1 理論與方法

1．1 Λ型三能級(jí)系統(tǒng)中的電磁感應(yīng)透明

式（1）中：βe—原子電極化率；N—電磁感應(yīng)透明材料的原子數(shù)密度。

式（2）中：

D12—能級(jí)躍遷偶極矩；Δp與δc—控制光與探針光的頻率失諧。

式（3）中：?！獰o輻射衰變率；Ωc—控制光的拉比頻率；γ—能級(jí)的自發(fā)輻射率。

1．2 余弦高斯光束的傳輸特性

研究余弦高斯光束一維傍軸衍射情況，余弦高斯光束沿z軸進(jìn)入電磁感應(yīng)透明介質(zhì)（EIT介質(zhì)），如圖1所示。在z＝0平面上余弦高斯光束的場(chǎng)矢量可以表示為［3］：

圖1 余弦高斯光束通過EIT介質(zhì)示意圖Fig．1 Propagation of a GSM beam through an EIT atomic vapor

式（4）中：ω0— 光束的束腰寬度；Ω0— 余弦項(xiàng)相關(guān)參數(shù)值；A1—場(chǎng)中心處的振幅。

利用惠更斯 －菲涅耳積分可得，當(dāng)余弦高斯光束進(jìn)入EIT介質(zhì)后，輸出平面的場(chǎng)矢量可以表示為：

式（5）中：k—波數(shù)；A、B、D—光束通過EIT介質(zhì)的傳輸矩陣元。

光束通過EIT介質(zhì)的傳輸矩陣可表示為：

利用以下積分式：

將式（4）代入式（5），經(jīng)積分整理后可得：

將式（6）代入式（7）經(jīng)整理可得：

光束的光強(qiáng)I可表示為：

令A(yù)0＝A′2，將式（8）代入式（9）可得到余弦高斯光束通過EIT介質(zhì)的光強(qiáng)：

當(dāng)x′＝y(tǒng)′＝0時(shí)，可以得到余弦高斯光束在EIT介質(zhì)中沿軸向的光強(qiáng)分布：

式（11）顯示，可以通過調(diào)控EIT介質(zhì)的折射率來控制余弦高斯光束通過EIT介質(zhì)的光強(qiáng)，改變EIT介質(zhì)的z值也可以控制余弦高斯光束的光強(qiáng)。從式（1）、式（2）和式（3）可以看出：EIT介質(zhì)的折射率可以通過外部控制光的拉比頻率調(diào)控，因此，調(diào)控EIT介質(zhì)的外部控制光拉比頻率即可實(shí)現(xiàn)對(duì)余弦高斯光束光強(qiáng)的控制。

2 數(shù)值計(jì)算分析

通過計(jì)算，得到了余弦高斯光束通過電磁感應(yīng)透明介質(zhì)的傳輸特性。EIT原子蒸氣參數(shù)選取以下值［4］：Γ＝1．2×108s－1，γ＝1．2×107s－1，Δp＝1．0×108s－1，δc＝0，D12＝1．0×10－30cm，N＝2．53×1023m－3。余弦高斯光束的參數(shù)選取如下值：λ＝0．010 6mm，ω0＝0．96mm，A0＝2。其他參數(shù)為：?＝1．05×10－34J·s，ε0＝8．85×10－12F／m。

圖2為EIT介質(zhì)控制光的拉比頻率不同時(shí)（Ωc＝3．5×108s－1，Ωc＝4×108s－1，Ωc＝4．5×108s－1）余弦高斯光束通過EIT介質(zhì)軸上光強(qiáng)隨z的變化圖。從圖中可以看出，光強(qiáng)隨z的增加而逐漸減小。當(dāng)EIT介質(zhì)控制光的拉比頻率不同時(shí)，光強(qiáng)也具有不同值。

圖3為余弦高斯光束通過EIT介質(zhì)當(dāng)，調(diào)制參數(shù)α取不同值時(shí)（α＝1．5，α＝2，α＝2．5），軸上光強(qiáng)隨z的變化圖。從圖中可以看出，光強(qiáng)隨z的增加而逐漸減小。調(diào)制參數(shù)α取不同值時(shí)，光強(qiáng)也具有不同值。

圖2 EIT介質(zhì)控制光拉比頻率取不同值時(shí)軸上光強(qiáng)隨z的變化圖Fig．2 Intensity distributions changing with propagation distance for different Rabi frequencies

圖3 調(diào)制參數(shù)取不同值時(shí)軸上光強(qiáng)隨z的變化圖Fig．3 Intensity distributions changing with propagation distance for different modulation parameters

當(dāng)余弦高斯光束通過EIT原子氣體，在z＝20mm時(shí)，在軸線位置的余弦高斯光束的光強(qiáng)隨拉比頻率變化計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，余弦高斯光束在輸出平面光強(qiáng)可以通過拉比頻率調(diào)控，在Ωc＝2．29×108s－1時(shí)，光強(qiáng)具有最小值。同時(shí)，當(dāng)調(diào)制參數(shù)α取不同值時(shí)（α＝1．5，α＝2，α＝2．5），光強(qiáng)也不同，光強(qiáng)隨調(diào)制參數(shù)的減小而減小。

當(dāng)余弦高斯光束通過EIT原子氣體，在α＝2．5時(shí)，在軸線位置的余弦高斯光束的光強(qiáng)隨拉比頻率變化計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，余弦高斯光束在輸出平面光強(qiáng)可以通過拉比頻率調(diào)控，在Ωc＝2．29×108s－1時(shí)，光強(qiáng)具有最小值。同時(shí)，當(dāng)z取不同值時(shí)（z＝10mm，z＝20mm，z＝30mm），光強(qiáng)也不同；當(dāng)EIT介質(zhì)控制光的拉比頻率相同時(shí)，光強(qiáng)隨z的增大而減小，這與前面的計(jì)算結(jié)果是一致的。

圖4 調(diào)制參數(shù)取不同值時(shí)軸上光強(qiáng)隨拉比頻率的變化圖Fig．4 Intensity distributions changing with Rabi frequency for different modulation parameters

圖5 z取不同值時(shí)軸上光強(qiáng)隨拉比頻率的變化圖Fig．5 Intensity distributions changing with Rabi frequency for different propagation distances

3 結(jié) 語(yǔ)

通過分析，得到了余弦高斯光束通過電磁感應(yīng)透明介質(zhì)的傳輸光強(qiáng)的解析表達(dá)式。該表達(dá)式可以用于計(jì)算和研究余弦高斯光束通過電磁感應(yīng)透明介質(zhì)的光強(qiáng)的變化。計(jì)算結(jié)果顯示，余弦高斯光束的光強(qiáng)可以通過控制光的拉比頻率調(diào)控，當(dāng)Ωc＝2．29×108s－1時(shí)，獲得了最小的光強(qiáng)。這些發(fā)現(xiàn)為人們提供了一種調(diào)控余弦高斯光束光強(qiáng)的新方法和技術(shù)，選取不同介質(zhì)參數(shù)或者調(diào)制參數(shù)，就可以得到不同強(qiáng)度的光束。

［1］ 王紹民，林強(qiáng)，江曉清．余弦－高斯光束［J］．光子學(xué)報(bào)，1999，28（4）：367－370．

［2］ 王喜慶，呂百達(dá)．余弦高斯光束通過硬邊光闌的解析傳輸公式［J］．激光技術(shù)，2002，26（3）：234－236．

［3］ 包建勤，張廷蓉，霍雅潔．余弦高斯光束通過左手平板材料的傳輸特性［J］．光電子·激光，2013，24（6）：1231－1237．

［4］ 莊飛，沈建其，葉軍．調(diào)控電磁感應(yīng)透明氣體折射率實(shí)現(xiàn)可控光子帶隙結(jié)構(gòu)［J］．物理學(xué)報(bào)，2007，56（1）：541－545．

［5］ 許森東，莊飛．調(diào)控 EIT氣體折射率實(shí)現(xiàn)對(duì)布儒斯特角的控制［J］．浙江科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，24（1）：6－9．