張少軍

復(fù)習(xí)課是一種重要的課型，同時(shí)也是最難上的一種課型.如何上好高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學(xué)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，這就需要高中數(shù)學(xué)教師切實(shí)把握高考數(shù)學(xué)考試大綱，在高考數(shù)學(xué)大綱的指導(dǎo)下，全面系統(tǒng)的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，確保學(xué)生在高考數(shù)學(xué)解題的過程中做到“懂、會、準(zhǔn)”，以達(dá)到提高高考數(shù)學(xué)成績的效果.下面，筆者根據(jù)自身高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的再認(rèn)識.

一、正確認(rèn)識基礎(chǔ)知識的重要性，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中基礎(chǔ)知識，基本技能，基本方法的復(fù)習(xí)是非常重要的，必須引起廣大高中數(shù)學(xué)教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中占據(jù)了重要的地位.

1.對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)梳理

在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的梳理應(yīng)該由學(xué)生自己參與進(jìn)行.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之前，將下節(jié)課要復(fù)習(xí)、掌握的內(nèi)容告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己在課下以小組為單位進(jìn)行歸納、總結(jié)，并通過小組成員的共同努力，精選出相關(guān)的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行講解，并在下次上課時(shí)交流落實(shí)知識要點(diǎn).最后由教師加以點(diǎn)評補(bǔ)充.這樣的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)能較好地激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的積極性，為更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

2.開展習(xí)題交流課，開闊學(xué)生的眼界

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于做題.學(xué)生能從數(shù)學(xué)解題中鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并對知識進(jìn)行靈活的運(yùn)用.因此在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課上每周開展一次數(shù)學(xué)習(xí)題交流課是非常有必要的.在習(xí)題交流課上，學(xué)生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學(xué)題目拿出來與其他學(xué)生分享，開闊學(xué)生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習(xí)題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復(fù)習(xí)成果都是很有效果的.

二、注重?cái)?shù)學(xué)思維教學(xué)，提升數(shù)學(xué)能力是根本

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識體系，梳理了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之后，接下來的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學(xué)生的能力提升、數(shù)學(xué)思維上，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.注重歷年高考題的訓(xùn)練

歷年的數(shù)學(xué)高考試題都是全國數(shù)學(xué)教師以及數(shù)學(xué)教育工作者們智慧的結(jié)晶.因此在平時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練上，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)的審題效率，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)新題型的應(yīng)用能力，教師要重視學(xué)生對高中數(shù)學(xué)高考題尤其是數(shù)學(xué)高考中出現(xiàn)的新題型的訓(xùn)練.在訓(xùn)練中讓學(xué)生學(xué)會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)題，我們發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)貫徹了這樣一個原則 “多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”，即高考數(shù)學(xué)更加重視對學(xué)生思維能力的考查，控制了數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算量.因此，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過程中，教師就要將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中運(yùn)用“一題多解”、“一題多變”來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

如筆者在講解這樣一道數(shù)學(xué)題時(shí)，就鼓勵學(xué)生利用不同的方法進(jìn)行解題：

例題設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an.

方法一：

依題設(shè)，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項(xiàng) an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設(shè)，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因?yàn)镾1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項(xiàng)an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當(dāng)n=1時(shí)，該式也成立，所以，通項(xiàng)為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因?yàn)閍1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1，所以由題設(shè)得3S1=4S1-2.

當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），

復(fù)習(xí)課是一種重要的課型，同時(shí)也是最難上的一種課型.如何上好高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學(xué)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，這就需要高中數(shù)學(xué)教師切實(shí)把握高考數(shù)學(xué)考試大綱，在高考數(shù)學(xué)大綱的指導(dǎo)下，全面系統(tǒng)的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，確保學(xué)生在高考數(shù)學(xué)解題的過程中做到“懂、會、準(zhǔn)”，以達(dá)到提高高考數(shù)學(xué)成績的效果.下面，筆者根據(jù)自身高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的再認(rèn)識.

一、正確認(rèn)識基礎(chǔ)知識的重要性，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中基礎(chǔ)知識，基本技能，基本方法的復(fù)習(xí)是非常重要的，必須引起廣大高中數(shù)學(xué)教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中占據(jù)了重要的地位.

1.對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)梳理

在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的梳理應(yīng)該由學(xué)生自己參與進(jìn)行.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之前，將下節(jié)課要復(fù)習(xí)、掌握的內(nèi)容告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己在課下以小組為單位進(jìn)行歸納、總結(jié)，并通過小組成員的共同努力，精選出相關(guān)的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行講解，并在下次上課時(shí)交流落實(shí)知識要點(diǎn).最后由教師加以點(diǎn)評補(bǔ)充.這樣的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)能較好地激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的積極性，為更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

2.開展習(xí)題交流課，開闊學(xué)生的眼界

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于做題.學(xué)生能從數(shù)學(xué)解題中鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并對知識進(jìn)行靈活的運(yùn)用.因此在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課上每周開展一次數(shù)學(xué)習(xí)題交流課是非常有必要的.在習(xí)題交流課上，學(xué)生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學(xué)題目拿出來與其他學(xué)生分享，開闊學(xué)生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習(xí)題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復(fù)習(xí)成果都是很有效果的.

二、注重?cái)?shù)學(xué)思維教學(xué)，提升數(shù)學(xué)能力是根本

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識體系，梳理了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之后，接下來的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學(xué)生的能力提升、數(shù)學(xué)思維上，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.注重歷年高考題的訓(xùn)練

歷年的數(shù)學(xué)高考試題都是全國數(shù)學(xué)教師以及數(shù)學(xué)教育工作者們智慧的結(jié)晶.因此在平時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練上，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)的審題效率，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)新題型的應(yīng)用能力，教師要重視學(xué)生對高中數(shù)學(xué)高考題尤其是數(shù)學(xué)高考中出現(xiàn)的新題型的訓(xùn)練.在訓(xùn)練中讓學(xué)生學(xué)會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)題，我們發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)貫徹了這樣一個原則 “多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”，即高考數(shù)學(xué)更加重視對學(xué)生思維能力的考查，控制了數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算量.因此，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過程中，教師就要將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中運(yùn)用“一題多解”、“一題多變”來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

如筆者在講解這樣一道數(shù)學(xué)題時(shí)，就鼓勵學(xué)生利用不同的方法進(jìn)行解題：

例題設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an.

方法一：

依題設(shè)，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項(xiàng) an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設(shè)，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因?yàn)镾1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項(xiàng)an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當(dāng)n=1時(shí)，該式也成立，所以，通項(xiàng)為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因?yàn)閍1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1，所以由題設(shè)得3S1=4S1-2.

當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），

復(fù)習(xí)課是一種重要的課型，同時(shí)也是最難上的一種課型.如何上好高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就成為擺在廣大教師面前的一個難題.高三的學(xué)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，這就需要高中數(shù)學(xué)教師切實(shí)把握高考數(shù)學(xué)考試大綱，在高考數(shù)學(xué)大綱的指導(dǎo)下，全面系統(tǒng)的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，確保學(xué)生在高考數(shù)學(xué)解題的過程中做到“懂、會、準(zhǔn)”，以達(dá)到提高高考數(shù)學(xué)成績的效果.下面，筆者根據(jù)自身高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的再認(rèn)識.

一、正確認(rèn)識基礎(chǔ)知識的重要性，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中基礎(chǔ)知識，基本技能，基本方法的復(fù)習(xí)是非常重要的，必須引起廣大高中數(shù)學(xué)教師的重視.《考試說明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，由此可見，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中占據(jù)了重要的地位.

1.對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)梳理

在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課堂的教學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的梳理應(yīng)該由學(xué)生自己參與進(jìn)行.教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之前，將下節(jié)課要復(fù)習(xí)、掌握的內(nèi)容告訴學(xué)生，讓學(xué)生自己在課下以小組為單位進(jìn)行歸納、總結(jié)，并通過小組成員的共同努力，精選出相關(guān)的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行講解，并在下次上課時(shí)交流落實(shí)知識要點(diǎn).最后由教師加以點(diǎn)評補(bǔ)充.這樣的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)能較好地激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的積極性，為更好地進(jìn)行高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

2.開展習(xí)題交流課，開闊學(xué)生的眼界

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于做題.學(xué)生能從數(shù)學(xué)解題中鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并對知識進(jìn)行靈活的運(yùn)用.因此在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課上每周開展一次數(shù)學(xué)習(xí)題交流課是非常有必要的.在習(xí)題交流課上，學(xué)生可以將自己遇到的一些好的數(shù)學(xué)題目拿出來與其他學(xué)生分享，開闊學(xué)生的眼界，并且還能解決自己遇到的疑惑.可以說習(xí)題課的開展，對于知識整合、消化以及鞏固復(fù)習(xí)成果都是很有效果的.

二、注重?cái)?shù)學(xué)思維教學(xué)，提升數(shù)學(xué)能力是根本

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識體系，梳理了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之后，接下來的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就要以方法、技巧為主線，將注意力集中于學(xué)生的能力提升、數(shù)學(xué)思維上，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.注重歷年高考題的訓(xùn)練

歷年的數(shù)學(xué)高考試題都是全國數(shù)學(xué)教師以及數(shù)學(xué)教育工作者們智慧的結(jié)晶.因此在平時(shí)的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練上，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)的審題效率，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)新題型的應(yīng)用能力，教師要重視學(xué)生對高中數(shù)學(xué)高考題尤其是數(shù)學(xué)高考中出現(xiàn)的新題型的訓(xùn)練.在訓(xùn)練中讓學(xué)生學(xué)會審題，盡量避免兜圈子走彎路，不要倉促下筆解題，力爭在解題的過程中做到“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”.

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)題，我們發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)貫徹了這樣一個原則 “多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算”，即高考數(shù)學(xué)更加重視對學(xué)生思維能力的考查，控制了數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算量.因此，在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過程中，教師就要將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)上.如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中運(yùn)用“一題多解”、“一題多變”來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

如筆者在講解這樣一道數(shù)學(xué)題時(shí)，就鼓勵學(xué)生利用不同的方法進(jìn)行解題：

例題設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an.

方法一：

依題設(shè)，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，

整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，

得通項(xiàng) an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法二：

依題設(shè)，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….

因?yàn)镾1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），

整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….

所以an12n-2×an-112n-1=1，

即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.

得通項(xiàng)an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法三：

同上法得a1=2，

an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①

所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），

整理得

an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），

即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②

由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….

當(dāng)n=1時(shí)，該式也成立，所以，通項(xiàng)為

an=4n-2n，n=1，2，3，….

方法四：

因?yàn)閍1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1，所以由題設(shè)得3S1=4S1-2.

當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.

所以S1=2，S2=14，

Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①

從而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），