譚 軍

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

1 預(yù)備知識

定義1［1］設(shè)E是一致凸Banach空間，C是E的非空子集，稱映射T:C→C為非擴張映射，如果對任意的x，y∈C，有‖Tx-Ty‖≤‖x-y‖.

定義2［2］設(shè)E是賦范線性空間，C是E的非空凸子集，映射T:C→C，對?x1∈C，{tn}{sn}?［0，1］，稱迭代序列

為修改的Ishikawa迭代序列.

定義3 設(shè)E是Banach空間，C是E的非空子集，α，β是實數(shù)，且α＜1，β＜1，稱映射T:C→E為廣義α-β-非擴張映射，如果滿足

2 主要結(jié)果

證明 由于T:C→C為廣義的 α-β-非擴張映射，對于?w∈F(T)和?z∈C，有‖Tnz-w‖2≤α‖Tnz-w‖2+β‖w-z‖2+(1-(α+β))‖z-w‖2.于是(1-α)‖Tnz-w‖2≤(1-α)‖z-w‖2，又因為 α＜1，所以，‖Tnz-w‖≤‖z-w‖，從而有

d(xn，F(xiàn))=0，由式(2)可知

定理3 設(shè)E是一致凸Banach空間，C是E的非空閉凸子集，T:C→C是廣義α-β-非擴張映像，且{xn}是由修改了的 Ishikawa迭代程序(1)所定義的序列，其中，{tn}{sn}滿足條件tn∈［a，b］且sn∈［0，b］，或tn∈［a，1］且sn∈［a，b］，對某些0＜a≤b＜1，F(xiàn)(T)非空，則‖Tnxn-xn‖→0(n→∞).

由于

故有

進一步，有

因為

故得到

所以有

［1］張石生.不動點理論及應(yīng)用［M］.重慶:重慶出版社，1984

［2］ISHIKAWA S.Fixed Points by a New Iteration Method［J］.Proc Amer Math Soc，1974(44):147-150

［3］李智，崔云安，張新.漸進非擴張映射的三步迭代序列的收斂定理［J］.哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，25(2):234-236

［4］SCHU J.Weak and Strong Convergence to Fiexd Points of Asymptotically Nonexpansive Mappings［J］.Bull Austral Math soc，1991(43):153-159

［5］江雪梅，鄧瓔函.Banach空間中α-β-非擴張映射的不動點定理［J］.西南師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，37(10):10-12