王旭 解玉良

（黑龍江大慶鐵人中學(xué) 黑龍江大慶 163411）

探討2013年高考福建理綜（第22題）壓軸物理題

王旭 解玉良

（黑龍江大慶鐵人中學(xué) 黑龍江大慶 163411）

圖1

在高考輔導(dǎo)中，對(duì)如下高考題的第（3）問，優(yōu)秀學(xué)生常追問為什么．給出學(xué)生能夠接受并理解的解釋是每一位教師所追求的，為此本文給出該題的推導(dǎo)證明，并給出異于高考答案的另一種解答，供大家參考．

【題目】如圖1（a）所示，空間存在一個(gè)范圍足夠大的垂直于x Oy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x Oy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場(chǎng)中．不計(jì)重力和粒子間的影響．

（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點(diǎn)，求v1的大?。?/p>

（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v1）．為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點(diǎn)，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sinθ值；

（3）如圖1（b）所示，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射．研究表明：粒子在x Oy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)．求：該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值vm．

1 原解析

（2）有2個(gè)入射角θ和θ′，分別在第1和第2象限，如圖2所示，有

（步驟略）．

圖2

（3）準(zhǔn)確利用題中的信息vx＝ky，結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系和動(dòng)能定理求解．粒子在運(yùn)動(dòng)過程中僅電場(chǎng)力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示其縱坐標(biāo)，由動(dòng)能定理，有

2 對(duì)“研究表明”的研究

如圖3所示，當(dāng)粒子以v0沿y軸射入時(shí)，給粒子補(bǔ)充一個(gè)水平向右的速度v，且滿足

為了使效果相同，再給粒子補(bǔ)一個(gè)向左的速度v．因?yàn)橄蛴业乃俣葀產(chǎn)生的洛倫茲力恰好和電場(chǎng)力平衡，所以粒子的運(yùn)動(dòng)可等效為，以速度v沿x軸正向的勻速運(yùn)動(dòng)和以順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．

圖3

由圖可知，粒子沿y軸以v0速度剛射入時(shí)有

當(dāng)粒子轉(zhuǎn)過θ角時(shí)（縱坐標(biāo)為y）可求得粒子速度的x分量

即粒子速度的x分量vx與y成正比，其比例系數(shù)

與場(chǎng)強(qiáng)E無關(guān)．

由上式可見，當(dāng)y＝h＋R時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)v′和v同向時(shí)速度最大，則

2014- 03- 24）