李 蓉，于德介，陳向民，劉 堅(jiān)

（湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082）

基于線調(diào)頻小波路徑追蹤算法與EEMD的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法

李 蓉，于德介，陳向民，劉 堅(jiān)

（湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082）

針對(duì)變轉(zhuǎn)速下的齒輪箱中復(fù)合故障的故障特征提取，提出一種基于線調(diào)頻小波路徑追蹤算法與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾凝X輪箱復(fù)合故障診斷方法。該方法先用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法從原始振動(dòng)信號(hào)中提取轉(zhuǎn)頻曲線，根據(jù)轉(zhuǎn)頻曲線對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域信號(hào)，再對(duì)角域重采樣信號(hào)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，根?jù)相關(guān)系數(shù)選取合適的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)，最后對(duì)所選取的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，根據(jù)包絡(luò)譜進(jìn)行齒輪箱復(fù)合故障診斷。通過算法仿真和應(yīng)用實(shí)例對(duì)包含齒輪局部故障和軸承局部故障的變轉(zhuǎn)速齒輪箱復(fù)合故障進(jìn)行分析，結(jié)果表明，該方法在無轉(zhuǎn)速計(jì)的情況下能有效地提取變轉(zhuǎn)速齒輪箱復(fù)合故障的特征。

線調(diào)頻小波；階次跟蹤；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；齒輪箱；復(fù)合故障

齒輪箱是機(jī)械系統(tǒng)中的重要部件，因其工作環(huán)境惡劣，且常處于變載荷下運(yùn)行，容易因疲勞磨損而發(fā)生局部故障。在實(shí)際生產(chǎn)中，故障往往不是單獨(dú)出現(xiàn)的，某些故障常常會(huì)誘發(fā)其他故障的發(fā)生［1］，因此，對(duì)齒輪箱的復(fù)合故障進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義。

齒輪、軸承作為齒輪箱中的主要部件，在齒輪箱的機(jī)械傳動(dòng)中起著重要作用。當(dāng)齒輪出現(xiàn)斷齒、裂紋等局部故障時(shí)，信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象［2］；而當(dāng)軸承內(nèi)圈、外圈出現(xiàn)局部故障時(shí)，會(huì)出現(xiàn)周期性的沖擊，沖擊出現(xiàn)的頻率（調(diào)制頻率）為軸承內(nèi)圈、外圈的通過頻率［3］。當(dāng)齒輪箱中同時(shí)出現(xiàn)齒輪局部故障和軸承局部故障時(shí)，由于齒輪故障特征調(diào)制頻率與軸承故障特征調(diào)制頻率不同，因此，根據(jù)調(diào)制頻率的差異，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復(fù)合故障進(jìn)行診斷。

Hilbert解調(diào)為常用的包絡(luò)分析方法，能有效的提取信號(hào)中的調(diào)制信息。但由于齒輪箱的工作環(huán)境往往比較惡劣，其故障特征信息往往淹沒在在強(qiáng)背景噪聲環(huán)境中，不適合直接進(jìn)行Hilbert分析，需預(yù)先進(jìn)行降噪處理。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical ModeDecomposition，EEMD）利用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，在信號(hào)中加入了高斯白噪聲，使得信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，避免了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法中由于內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）的不連續(xù)性而造成的模式混淆現(xiàn)象［4］，且在抗噪能力上，EEMD要優(yōu)于小波和EMD［5－6］。但由于EEMD繼承了EMD的分解特性，即按照頻率從高到低進(jìn)行分解，當(dāng)信號(hào)為頻率大范圍波動(dòng)的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，直接進(jìn)行EEMD分解也容易造成模式混淆，因而，需預(yù)先對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

工程實(shí)際中常采用階比跟蹤方法［7－9］來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的平穩(wěn)化，其基本思想是將時(shí)域非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣轉(zhuǎn)化為角域平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)。常用的階比跟蹤方法有硬件階比跟蹤法、計(jì)算階比跟蹤法［10－11］、基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比跟蹤法［12］等。其中，基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比跟蹤法因無需安裝角度編碼盤、轉(zhuǎn)速計(jì)等硬件近年來得到了廣泛的關(guān)注。而在基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的階比跟蹤法中，其核心問題是如何從原始振動(dòng)信號(hào)中準(zhǔn)確地提取出轉(zhuǎn)速信號(hào)。Emmanue等［13］近年提出了線調(diào)頻小波路徑追蹤算法，該算法通過對(duì)線調(diào)頻小波圖中的線調(diào)頻小波原子進(jìn)行連接，自適應(yīng)的獲得頻率呈曲線變化的信號(hào)分量。由于該方法具有精度高、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近年被引入機(jī)械故障診斷［14－15］，能自適應(yīng)地從振動(dòng)信號(hào)中提取出轉(zhuǎn)頻信息。

針對(duì)變轉(zhuǎn)速下齒輪箱復(fù)合故障診斷問題，本文結(jié)合線調(diào)頻小波路徑追蹤算法、階次跟蹤和EEMD方法，提出了基于線調(diào)頻小波路徑追蹤與EEMD的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法。該方法先采用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法自適應(yīng)地從變轉(zhuǎn)速齒輪箱原始振動(dòng)信號(hào)中提取轉(zhuǎn)速信號(hào)；然后利用該轉(zhuǎn)速信號(hào)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域信號(hào)；再對(duì)角域重采樣信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，根據(jù)相關(guān)系數(shù)選取合適的IMF分量，最后對(duì)所選取的IMF分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，根據(jù)包絡(luò)譜進(jìn)行齒輪箱復(fù)合故障診斷。算法仿真和應(yīng)用實(shí)例表明，本文方法在無轉(zhuǎn)速計(jì)的情況下，能有效地提取出包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復(fù)合故障的故障特征。

1 線調(diào)頻小波路徑追蹤算法

線調(diào)頻小波路徑追蹤算法采用的多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)庫如下［13］：

式中：D為基元函數(shù)庫；

haμ，bμ，I（t）為多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)；

k為動(dòng)態(tài)時(shí)間段序號(hào)，k＝0，1，…，2j－1；

N為分析信號(hào)的采樣長(zhǎng)度；

j為分析尺度系數(shù)，j＝0，1，…，log2（N－1）；

Kaμ，bμ，I為歸一化系數(shù)，使得

aμ為頻率偏置系數(shù)；

bμ為調(diào)頻率；根據(jù)采樣定理aμ＋2bμt應(yīng)該小于fs／2；

1I（t）為矩形窗函數(shù)，當(dāng)t∈I時(shí)為1，當(dāng)tI時(shí)為0。

式（1）定義的多尺度線性調(diào)頻基函數(shù)在動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段內(nèi)的瞬時(shí)頻率為aμ＋2bμt。通過多尺度線性調(diào)頻基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行逐段投影分析，計(jì)算獲得每個(gè)時(shí)間分析段I內(nèi)的最大投影系數(shù)和對(duì)應(yīng)的線調(diào)頻基元函數(shù)，該基元函數(shù)即為在時(shí)間分析段I中與分析信號(hào)最為相似的頻率成分。

當(dāng)信號(hào)與多尺度線性調(diào)頻基函數(shù)越相似時(shí)，其投影系數(shù)也越大，基元函數(shù)的能量也越大，因此要求找到一種動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段連接方法，在該連接方法下整個(gè)分析時(shí)間內(nèi)連接的所有基元函數(shù)信號(hào)的總能量最大，即：

（1）初始化。以i為時(shí)間支持區(qū)序號(hào)，di為第i個(gè)時(shí)間支持區(qū)之前分解信號(hào)的總能量，pi為連接到第i個(gè)時(shí)間支持區(qū)的前置時(shí)間支持區(qū)序號(hào)，ei為第i個(gè)時(shí)間支持區(qū)最大投影系數(shù)對(duì)應(yīng)的分解信號(hào)的能量，初始化時(shí)，置di＝0，pi＝0；

（2）對(duì)于動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段集合｛Ii，i∈Z｝中的每一個(gè)元素Ii，查找出與其相鄰的所有下一個(gè)動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段集合｛Ij｝，即｛Ij｝中所有元素的起始時(shí)間與Ii相鄰。如果

di＋ei＞dj（4）

有：

dj＝dj＋eipj＝i（5）

2 EEMD原理

EMD方法是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法，適合于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。它通過一種“篩”的過程從被分析信號(hào)中提取其本身固有的一族本征模態(tài)函數(shù)（IMF）［16］。

EEMD方法是EMD方法的改進(jìn)，它利用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，向信號(hào)中加入高斯白噪聲，使得信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，這樣可以避免EMD方法中由于IMF的不連續(xù)性而造成的模式混淆現(xiàn)象。EEMD的分解過程如下：

（1）在原始信號(hào)中加入高斯白噪聲；

（2）將加噪后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到一族IMF；

（3）每次加入相同幅值的不同高斯白噪聲，重復(fù)步驟（1）和步驟（2）；

（4）把分解得到的各個(gè)IMF的均值作為最終的結(jié)果，即：式中：M為加入高斯白噪聲的次數(shù)，cij（t）為第i次加噪后經(jīng)EMD分解得到的第j個(gè)IMF分量，cj（t）為對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解得到的第j個(gè)分量。

3 基于線調(diào)頻小波路徑追蹤與EEMD的齒輪箱復(fù)合故障診斷

由于線調(diào)頻小波路徑追蹤算法能自適應(yīng)地從原始振動(dòng)信號(hào)中精確地估計(jì)出信號(hào)中的轉(zhuǎn)速信息，不需要安裝任何與轉(zhuǎn)速相關(guān)的硬件；而EEMD方法解決了EMD中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，能將故障成分從信號(hào)中有效分離出來，增強(qiáng)信噪比，因此，本文將線調(diào)頻小波路徑追蹤、階次跟蹤和EEMD方法相結(jié)合，提出了基于線調(diào)頻小波路徑追蹤與EEMD的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法。該方法先采用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法從變轉(zhuǎn)速齒輪箱原始振動(dòng)信號(hào)中估計(jì)轉(zhuǎn)速信號(hào)；然后根據(jù)該轉(zhuǎn)速信號(hào)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域信號(hào)；再對(duì)角域重采樣信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，同時(shí)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)選取合適的IMF分量；最后對(duì)所選取的IMF分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，并根據(jù)包絡(luò)譜進(jìn)行齒輪箱復(fù)合故障診斷。本文方法主要步驟如下：

（1）利用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法從原始振動(dòng)信號(hào)x（t）中估計(jì)出轉(zhuǎn)速曲線fr；

（2）根據(jù)估計(jì)出的轉(zhuǎn)速曲線fr對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)x（t）進(jìn)行等角度重采樣，得到角域重采樣信號(hào)；

（3）確定加入高斯白噪聲的幅值k和總體平均次數(shù)M。一般情況下，k取0.2［4］，而M的取值理論上越大越好，但隨著M的增大，計(jì)算量隨之增加，本文中k取0.2，M取200。對(duì)角域重采樣信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到各IMF分量；

（4）利用式（7）求取各IMF分量與角域重采樣信號(hào)的相關(guān)系數(shù)；

（5）選擇相關(guān)系數(shù)閾值σ（本文取0.5），對(duì)相關(guān)系數(shù)大于σ的IMF進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，根據(jù)包絡(luò)譜診斷齒輪箱復(fù)合故障。

4 算法仿真

為驗(yàn)證本文方法對(duì)變轉(zhuǎn)速狀況下齒輪箱復(fù)合故障診斷的有效性，構(gòu)造包含齒輪局部故障和軸承局部故障的變轉(zhuǎn)速齒輪箱復(fù)合故障仿真信號(hào)，如式（8）所示。式（8）中，x1（t）為被1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，以模擬變轉(zhuǎn)速下的齒輪故障信號(hào)，模擬齒數(shù)為25，其信號(hào)波形圖如圖1（a）所示；x2（t）為周期性的瞬態(tài)沖擊信號(hào)，以模擬變轉(zhuǎn)速下的軸承故障模擬信號(hào)，y（t）為單瞬態(tài)沖擊信號(hào)，瞬態(tài)沖擊的中心頻率為1 200 Hz，衰減系數(shù)為－800；u（t）為單位階躍函數(shù)；P表示xc（t）的最大值（即峰值）集合，Max（·）表示取最大值；tpi表示第i個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)；xc（t）為軸承故障調(diào)制信號(hào)，軸承故障階次為f0＝3.4，即軸承故障特征頻率為轉(zhuǎn)頻fr的3.4倍；fr為軸的轉(zhuǎn)頻，則x2（t）的信號(hào)波形圖如圖1（b）所示。n（t）為－4 dB的高斯白噪聲，由MATLAB中的函數(shù)awgn產(chǎn)生，以模擬隨機(jī)干擾。信號(hào)采樣頻率4 096 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為1 s。式（8）合成信號(hào)的時(shí)域波形如圖1（c）所示。圖2為圖1（c）合成信號(hào)的幅值譜，圖中出現(xiàn)了頻率“模糊”現(xiàn)象，故無法判斷故障類型。

fr＝20＋2×π×sin（1.4×π×t）（14）

利用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法從圖1（c）所示合成信號(hào)中估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，獲取的估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線如圖3中實(shí)線所示，而虛線則為實(shí)際瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。從圖3中可看出，實(shí)線與虛線基本重合，說明線調(diào)頻小波路徑追蹤算法能很好地從信號(hào)中提取轉(zhuǎn)頻曲線，具有較高的精度。

利用圖3中的估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線對(duì)圖1（c）所示信號(hào)進(jìn)行角域重采樣，得到的角域重采樣信號(hào)如圖4所示。

對(duì)角域重采樣信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到各IMF分量，求取各IMF分量與角域重采樣信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，其中，IMF1～I(xiàn)MF5分量的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 角域重采樣信號(hào)與各IMF的相關(guān)系數(shù)Tab.1 The cor relation coefficient of the angle domain resampling signal and each IMF

由于IMF1和IMF2與角域重采樣信號(hào)較為相關(guān)（即大于閾值系數(shù)），故取IMF1與IMF2進(jìn)行Hilbert分析，得到的包絡(luò)譜圖5所示。圖5（a）中，在軸承故障特征階次O0和二倍特征階次2O0處存在明顯峰值；圖5（b）中，在轉(zhuǎn)頻階次Or處峰值明顯，即信號(hào)中出現(xiàn)了1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與實(shí)驗(yàn)設(shè)置相符，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖1 模擬齒輪故障信號(hào)、模擬軸承故障信號(hào)與合成信號(hào)Fig.1 The simulated signal of the fault gear、the simulated signal of the fault bearing and the composite signal

圖2 合成信號(hào)的幅值譜Fig.2 The amplitude spectrum of the composite signal

圖3 實(shí)際瞬態(tài)轉(zhuǎn)頻與估計(jì)瞬態(tài)轉(zhuǎn)頻對(duì)比Fig.3 The comparison between the actual rotate speed and the estimated rotate speed

圖4 角域重采樣信號(hào)Fig.4 The angle domain resampling signal

圖5 IMF分量的包絡(luò)譜Fig.5 The envelope spectrum of IMFs

圖6 角域循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.6 The envelope spectrum of the angle domain cyclostationary signal

對(duì)圖4所示角域重采樣信號(hào)直接進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，得到的包絡(luò)譜圖如圖6所示。圖6中，在轉(zhuǎn)頻階次Or處峰值突出，但在軸承故障階次處無明顯峰值，即無法從圖6診斷出軸承故障。

5 應(yīng)用實(shí)例

當(dāng)齒輪箱中的軸承內(nèi)圈或外圈出現(xiàn)裂紋、點(diǎn)蝕等局部故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性的沖擊信號(hào)，其沖擊出現(xiàn)的頻率（調(diào)制頻率）為內(nèi)圈或外圈的通過頻率，內(nèi)圈、外圈的通過頻率計(jì)算公式分別如式（15）、式（16）所示［2］：式中：Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，fr為軸的轉(zhuǎn)頻，d0為滾動(dòng)體直徑，D為節(jié)徑，α為接觸角。而當(dāng)齒輪出現(xiàn)斷齒、裂紋等局部故障時(shí)，信號(hào)中會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象。為驗(yàn)證本文方法提取齒輪箱復(fù)合故障的故障特征的有效性，在單級(jí)傳動(dòng)齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)其簡(jiǎn)圖如圖7。試驗(yàn)齒輪為正齒輪，主動(dòng)軸與從動(dòng)軸齒數(shù)均為37。試驗(yàn)軸承1～4均為SKF 6307－2RS深溝球軸承，其內(nèi)徑d＝35 mm，外徑D＝80 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z＝8，接觸角α＝0，滾動(dòng)體直徑d0＝13.5 mm，經(jīng)計(jì)算，內(nèi)圈、外圈對(duì)應(yīng)的故障特征階次分別為4.94、3.06，即內(nèi)圈、外圈的故障特征頻率分別為軸轉(zhuǎn)頻的4.94倍和3.06倍。為模擬齒輪箱齒輪、軸承復(fù)合故障，設(shè)置表2中齒輪箱復(fù)合故障類型進(jìn)行試驗(yàn)。

表2 齒輪箱復(fù)合故障類型Tab.2 Compound fault type of gearbox

在齒輪2上整體切割掉一個(gè)齒，以模擬齒輪斷齒故障，并用激光在齒輪2齒根處切割寬0.15 mm、深1 mm的槽，以模擬齒輪裂紋故障；同時(shí)用激光在軸承4的內(nèi)圈和外圈上切割寬0.15 mm，深0.13 mm的槽，以模擬軸承內(nèi)圈和外圈故障。為減少傳遞路徑的影響，振動(dòng)加速度傳感器置于軸承4的軸承蓋上，測(cè)取徑向垂直方向上的振動(dòng)加速度信號(hào)。試驗(yàn)用LMS數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為8 192 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為4 s。

圖7 試驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)圖Fig.7 The diagram of the test rig

5.1 復(fù)合故障1振動(dòng)信號(hào)分析

圖8為存在齒輪2斷齒故障和軸承4外圈故障的時(shí)域波形圖，圖中可看出，信號(hào)中存在明顯沖擊，但沖擊之間的時(shí)間間隔逐漸變大，且幅值隨時(shí)間變小，說明齒輪箱處于降速階段。

利用本文方法對(duì)圖8所示信號(hào)進(jìn)行分析，得到的前5個(gè)IMF分量與角域重采樣信號(hào)的相關(guān)系數(shù)分別為：0.773、0.446、0.276、0.194、0.145，故取IMF1進(jìn)行Hilbert分析，得到的包絡(luò)譜如圖9所示。圖9中，在轉(zhuǎn)頻階次Or和二倍轉(zhuǎn)頻階次2Or處出現(xiàn)峰值，說明齒輪箱出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與齒輪斷齒故障相符；同時(shí)在軸承外圈故障特征階次及倍頻階次O0～5O0處出現(xiàn)明顯峰值，表示軸承外圈出現(xiàn)局部故障。

5.2 復(fù)合故障2振動(dòng)信號(hào)分析

圖10為存在齒輪2斷齒故障和軸承4內(nèi)圈故障的時(shí)域波形圖，圖示信號(hào)中存在沖擊。

利用本文方法對(duì)圖10所示信號(hào)進(jìn)行分析，得到的前5個(gè)IMF分量與角域重采樣信號(hào)的相關(guān)系數(shù)分別為：0.759、0.345、0.232、0.170、0.122，故取IMF1進(jìn)行Hilbert分析，得到的包絡(luò)譜如圖11所示。圖11中，在轉(zhuǎn)頻階次及倍頻階次Or～3Or處出現(xiàn)峰值，說明齒輪箱出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與齒輪斷齒故障相符；同時(shí)在軸承外圈故障特征階次Oi和二倍外圈特征階次2Oi處出現(xiàn)明顯峰值，表示軸承內(nèi)圈出現(xiàn)局部故障。

圖8 齒輪斷齒與軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.8 The vibration signal of the test rig with broken gear and outer race cracked bearing

圖9 IMF1的包絡(luò)譜（齒輪斷齒與軸承外圈故障）Fig.9 The envelope spectrum of IMF1（broken gear and outer race cracked rolling bearing）

圖10 齒輪斷齒與軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.10 The vibration signal of the test rig with broken gear and inner race cracked rolling bearing

5.3 復(fù)合故障3振動(dòng)信號(hào)分析

圖12為存在齒輪2裂紋故障和軸承4外圈故障的時(shí)域波形圖，圖中信號(hào)中存在明顯沖擊，沖擊的幅值由大變小，沖擊之間的時(shí)間間隔由小變大，說明信號(hào)處于降速階段。

圖11 IMF1的包絡(luò)譜（齒輪斷齒與軸承內(nèi)圈故障）Fig.11 The envelope spectrum of IMF1（broken gear and inner race cracked rolling bearing）

圖12 齒輪裂紋與軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.12 The vibration signal of the test rigwith cracked gear and outer race cracked rolling bearing

圖13 IMF1的包絡(luò)譜（齒輪裂紋與軸承外圈故障）Fig.13 The envelope spectrum of IMF1（cracked gear and outer race cracked rolling bearing）

利用本文方法對(duì)圖12所示信號(hào)進(jìn)行分析，得到的前5個(gè)IMF分量與角域重采樣信號(hào)的相關(guān)系數(shù)分別為：0.746、0.485、0.289、0.211、0.131，故取IMF1進(jìn)行Hilbert分析，得到的包絡(luò)譜如圖13所示。圖13中，在轉(zhuǎn)頻階次Or、二倍轉(zhuǎn)頻階次2Or和四倍轉(zhuǎn)頻階次4Or處出現(xiàn)峰值，說明齒輪箱出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與齒輪裂紋故障相符；同時(shí)，在軸承外圈故障特征階次及倍頻階次O0～6O0處出現(xiàn)明顯峰值，表示軸承外圈出現(xiàn)局部故障。

5.4 復(fù)合故障4振動(dòng)信號(hào)分析

圖14為存在齒輪2裂紋故障和軸承4內(nèi)圈故障的時(shí)域波形圖，圖示信號(hào)中存在沖擊。

圖14 齒輪裂紋與軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.14 The vibration signal of the test rig with cracked gear and inner race cracked rolling bearing

圖15 IMF1的包絡(luò)譜（齒輪裂紋與軸承內(nèi)圈故障）Fig.15 The envelope spectrum of IMF1（cracked gear and inner race cracked rolling bearing）

利用本文方法對(duì)圖14所示信號(hào)進(jìn)行分析，得到的前5個(gè)IMF分量與角域重采樣信號(hào)的相關(guān)系數(shù)分別為：0.759、0.477、0.304、0.192、0.133，故取IMF1進(jìn)行Hilbert分析，得到的包絡(luò)譜如圖15所示。圖15中，在轉(zhuǎn)頻階次及倍頻階次Or～4Or，6Or處出現(xiàn)峰值，說明齒輪箱出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與齒輪裂紋故障相符；同時(shí)，在軸承外圈故障特征階次Oi處出現(xiàn)明顯峰值，表示軸承內(nèi)圈出現(xiàn)局部故障。

6 結(jié) 論

（1）齒輪出現(xiàn)局部故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)中往往出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，而軸承出現(xiàn)局部故障時(shí)其振動(dòng)信號(hào)則會(huì)被軸承通過頻率調(diào)制，因而，可根據(jù)調(diào)制頻率的不同，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復(fù)合故障進(jìn)行診斷。

（2）通過算法仿真和應(yīng)用實(shí)例對(duì)包含齒輪局部故障與軸承局部故障的變轉(zhuǎn)速齒輪箱復(fù)合故障進(jìn)行分析，結(jié)果表明，本文方法可在無轉(zhuǎn)速計(jì)的情況下，有效地提取齒輪箱中復(fù)合故障的故障特征。

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A compound fault diagnosismethod for gearboxs based on chirplet path pursuit and EEMD

LIRong，YU De-jie，CHEN Xiang-min，LIU Jian
（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China）

Aiming at the problem of extracting fault characteristics from a gearbox with compound faults under a condition of changing rotating speed，a compound fault diagnosismethod for gearboxs based on chirplet path pursuit and ensemble empiricalmode decomposition（EEMD）was proposed.Using the proposed method，the rotating speed was estimated from an original vibration signalwith chirplet path pursuitalgorithm.In order to transform a time domain signal to an angular domain one，the even angle resampling was performed to the original signal according to the obtained rotating speed.The angular domain resampled signal was decomposed with EEMD，and the suitable intrinsic mode function（IMF）was selected according to the correlation coefficient.The selected IMF was analyzed with Hilbert envelope spectrum and the compound fault diagnosis of the gearbox was executed according to the envelope spectrum.The results obtained with algorithm simulations and application examples of a gearbox with compound faults including gear local faults and bearing local faults under the condition of changing rotating speed showed that the proposed method can effectively extract fault characteristics from a gearbox with compound faults.

chirplet；order tracking；EEMD；gearbox；compound fault

TH113.1；TH165.3

A

湖南省科技計(jì)劃資助（2012SK3184）；廣東省省部產(chǎn)學(xué)研結(jié)合項(xiàng)目（2009B090300312）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20090161110006）資助項(xiàng)目

2012－11－07 修改稿收到日期：2013－03－06

李 蓉女，碩士，副教授，1976年生

于德介男，教授，博士生導(dǎo)師，1957年生