范鵬賢，王明洋，2，馮淑芳，王德榮，李 杰，2

（1．解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007；2．南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；3．沈陽軍區(qū)司令部工程科研設(shè)計(jì)所，沈陽 110162）

直墻拱頂?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)受爆炸地震波作用的動(dòng)力響應(yīng)

范鵬賢1，王明洋1，2，馮淑芳3，王德榮1，李 杰1，2

（1．解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007；2．南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；3．沈陽軍區(qū)司令部工程科研設(shè)計(jì)所，沈陽 110162）

研究有彈性墊層的地下直墻拱頂結(jié)構(gòu)在爆炸地震波作用下動(dòng)力響應(yīng)，采用共同變形理論及矩陣力法考慮襯砌與圍巖的相互作用建立爆炸地震波作用的地下防護(hù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)快速計(jì)算方法。分析圍巖等級(jí)、墊層參數(shù)及荷載作用形式等對(duì)典型直墻圓拱結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響。結(jié)果表明，圍巖等級(jí)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)具有顯著影響，圍巖質(zhì)量越好結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力越?。粔|層有延遲響應(yīng)、降低響應(yīng)峰值作用，荷載作用形式也有一定影響。

爆炸地震波；防護(hù)工程；直墻拱頂結(jié)構(gòu)；動(dòng)力響應(yīng)

隨新型鉆地武器打擊能力的提高，地下爆炸效應(yīng)已對(duì)防護(hù)工程結(jié)構(gòu)構(gòu)成嚴(yán)重威脅。直墻拱頂?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)為目前防護(hù)工程最常用工程結(jié)構(gòu)形式。開展直墻拱頂?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)在爆炸地震波作用下動(dòng)力響應(yīng)問題研究具有重要意義。利用試驗(yàn)、理論分析及數(shù)值模擬等對(duì)爆炸荷載作用的地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行廣泛研究［1－6］。我國(guó)的此項(xiàng)研究開展較晚，且主要集中于圓形結(jié)構(gòu)，對(duì)直墻拱頂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究［7］及數(shù)值模擬成果［8－10］較少，難以滿足工程設(shè)計(jì)與評(píng)估需求。

范鵬賢等［11］在矩陣力法理論基礎(chǔ)上用集中質(zhì)量方法將圓形隧道離散為有限自由度體系，將爆炸地震波作用視為作用于集中質(zhì)量的動(dòng)力建立地下圓形結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力響應(yīng)快速計(jì)算方法。本文采用矩陣力法，考慮襯砌與圍巖間存在彈性墊層影響，建立地下直墻拱頂結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。利用算例分析圍巖、墊層、荷載等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響規(guī)律，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)、評(píng)估提供參考。

1 計(jì)算模型及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

1.1 計(jì)算模型

據(jù)防護(hù)工程常用坑道截面形式，選直墻拱頂結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。設(shè)結(jié)構(gòu)為巖土介質(zhì)中鋼筋混凝土封閉的拱形框架，存在彈性墊層時(shí)結(jié)構(gòu)可視為雙層彈性介質(zhì)條件的工作框架。介質(zhì)工作據(jù)彈性半空間模型考慮，結(jié)構(gòu)承受幾種爆炸波組合的聯(lián)合作用。計(jì)算模型為含巖土介質(zhì)、彈性墊層及鋼筋混凝土框架相互作用的三部分，見圖1，圖中：1為鋼筋混凝土框架，2為彈性墊層，3為動(dòng)載荷。不考慮爆炸地震波在巖土介質(zhì)中傳播特性，將其對(duì)彈性墊層及結(jié)構(gòu)作用視作動(dòng)荷載加載到墊層上研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。

為研究結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)，用集中質(zhì)量法將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成有限自由度的離散體系見圖2。每種地震爆炸波作用均以一系列作用于集中質(zhì)量的動(dòng)力代替，每個(gè)力均用波到達(dá)時(shí)間toi、波中最大壓力σmi及隨時(shí)間變化規(guī)律τi（τ）表示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖Fig．1 The schematic diagram of structuralmodel

圖2 單元及受力簡(jiǎn)圖Fig．2 The elements and their force diagram

圖3 鏈桿法計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig．3 The schematic diagram of Chain-bar Method

1.2 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)雙層介層采用集中質(zhì)量體系，考慮障礙物柔性強(qiáng)迫振動(dòng)矩陣形式可寫為

式中：P＝｛Pi｝26為動(dòng)載荷列向量；M＝［mij］26×26為集中質(zhì)量對(duì)角線矩陣；F＝［fij］26×26為集中質(zhì)量單位位移矩陣；C為阻尼矩陣；y＝｛yi｝26，y··＝｛y··｝26分別為集中質(zhì)量的位移及加速度向量。

1．2．1 荷載確定方式

動(dòng)載荷列向量P以每個(gè)波k的列矩陣總和形式確定，即

式中：σkm，αk分別為第k個(gè)波到達(dá)時(shí)最大壓力及角度；k0為波反射系數(shù)：v為圍巖泊松比。

式（3）中向量Fk＝［Fki］26各元素代表第k個(gè)波產(chǎn)生的動(dòng)載荷隨時(shí)間變化規(guī)律，可寫為

式中：U為結(jié)構(gòu)自身變形；y1，ij為彈性半空間變形；y3，ij為墊層變形；J為截面慣性距；A為截面面積；G2為材料剪切模量；γ為截面修正系數(shù)；Fij為未知力Xi作用下j點(diǎn)位移；h3為墊層材料泊松比；E3為墊層材料彈性模量；li為計(jì)算段長(zhǎng)度。

由此可得確定系數(shù)矩陣B與自由項(xiàng)矩陣D的計(jì)算式為

1.3 求解方法

據(jù)以上各式用數(shù)值方法求解有限自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)。在每個(gè)積分步長(zhǎng)中對(duì)某個(gè)參數(shù)進(jìn)行限制，使原始二階方程式變?yōu)橐来吻蠼獾囊浑A方程組，利用Fortran語言用四階Rung-Kutta方法求解。方程組可寫為

2 圍巖等級(jí)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響

2.1 算例參數(shù)設(shè)定

矩陣力法對(duì)求解地下圓形結(jié)構(gòu)在爆炸地震波作用下動(dòng)力響應(yīng)中已獲得成功應(yīng)用［11］，此處不重復(fù)驗(yàn)證。為考察圍巖、墊層、荷載等對(duì)直墻拱頂結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響，用本文方法計(jì)算典型直墻拱頂結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。直墻拱頂結(jié)構(gòu)斷面尺寸寬l＝3．0 m，直墻高h(yuǎn)＝1．8 m，拱頂高f＝1．2 m，襯砌結(jié)構(gòu)厚h0＝0．4 m。據(jù)資料取自由場(chǎng)荷載升壓時(shí)間為28．1 ms，正壓作用時(shí)間為200 ms，荷載峰值為3．02×105N／m2；鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈性模量E＝2．5×1010N／m2，結(jié)構(gòu)材料密度ρ＝2．55×103kg／m3。如無特殊說明，本文均采用此參數(shù)。

據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》，選取典型圍巖進(jìn)行分析。其物性參數(shù)見表1。

表1 典型圍巖物性參數(shù)Tab.1 Parameters of rocks

2.2 圍巖參數(shù)不同時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

圍巖等級(jí)不同時(shí)拱頂位移時(shí)程曲線見圖4。由圖4看出，荷載與直墻垂直時(shí)拱頂產(chǎn)生向下的位移，圍巖等級(jí)對(duì)隧道位移影響較顯著，圍巖特性越好阻抗比越大，拱頂位移越小，限制隧道位移能力越好；隨圍巖剛度的減小結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移峰值時(shí)間明顯延后。

圖4 拱頂豎向位移時(shí)程曲線Fig．4 The time-history curves of displacement of the arch top

圖5 拱頂截面彎矩時(shí)程曲線Fig．5 The time-history curves of themoment of the arch top cross-section

圖6 拱頂截面軸力時(shí)程曲線Fig．6 The time-history curves of the axial force of the arch top cross-section

圍巖等級(jí)不同時(shí)拱頂截面彎矩、軸力的時(shí)程曲線見圖5、圖6。由兩圖可知，圍巖特性越好襯砌結(jié)構(gòu)截面承受的內(nèi)力越小。與襯砌拱頂位移時(shí)程（圖4）比較知，圍巖等級(jí)較差（圍巖5）時(shí)襯砌拱頂位移峰值約為圍巖等級(jí)較好（圍巖1）的2倍，但相應(yīng)截面軸力值相差約6倍，而彎矩相差超10倍。由此可見，爆炸地震波對(duì)地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響遠(yuǎn)大于對(duì)結(jié)構(gòu)位移影響。結(jié)構(gòu)的彎矩、軸力為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選擇截面及配筋的重要依據(jù)，因此對(duì)結(jié)構(gòu)截面動(dòng)內(nèi)力進(jìn)一步研究十分必要。

3 墊層參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響

在結(jié)構(gòu)與圍巖間增加軟墊層為防護(hù)工程常用隔振減震方法。為說明墊層對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)作用，本文模型考慮墊層變形影響，計(jì)算不同厚度墊層的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。設(shè)襯砌厚度不變，分別計(jì)算襯砌厚度h＝0．6 m，0．8 m，1．0 m，1．2 m，1．4 m時(shí)襯砌拱頂位移隨時(shí)間變化曲線，見圖7。由圖7看出，設(shè)置墊層后拱頂位移明顯減小，隨墊層厚度增大襯砌達(dá)到位移峰值的時(shí)間延遲，峰值減小。此因設(shè)置墊層與圍巖間波阻抗不匹配，沖擊波在墊層與圍巖之間產(chǎn)生反射，部分能量被反射，部分能量被墊層吸收，從而減小對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用。而當(dāng)墊層厚度與襯砌厚度比大于3時(shí)，增加墊層厚度對(duì)結(jié)構(gòu)影響效果明顯減小。

圖7 墊層厚度變化時(shí)襯砌拱頂位移時(shí)程曲線Fig．7 The time-history curves of the displacement of the arch top cross-section under different subcrust conditions

有墊層襯砌拱頂截面環(huán)向應(yīng)力與無墊層時(shí)最大應(yīng)力值之比的時(shí)程曲線見圖8。由圖8看出，襯砌結(jié)構(gòu)加入彈性墊層后因彈性墊層的消波作用，截面應(yīng)力明顯減?。?0%～17%）。隨墊層厚度增加影響越明顯，且應(yīng)力最大值出現(xiàn)時(shí)間明顯滯后；但墊層厚度與襯砌厚度比大于3時(shí)，應(yīng)力變化不再明顯。可見墊層厚度并非越厚越好。設(shè)計(jì)中應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟(jì)因素及抗爆效果。通常墊層彈性模量遠(yuǎn)小于襯砌結(jié)構(gòu)。墊層較軟時(shí)分析表明，墊層彈性模量對(duì)墊層抗爆隔振效果影響較小。

圖8 拱頂截面環(huán)向應(yīng)力與襯砌無墊層時(shí)最大應(yīng)力比值時(shí)程曲線Fig．8 The time-history curves of the non-dimensional axial stress of the arch top cross-section under different subcrust conditions

4 荷載作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響

4.1 爆炸波入射角變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響

對(duì)襯砌、圍巖荷載作用位置不變、爆炸波入射角由0°～90°變化時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。

爆炸地震波入射角度變化時(shí)拱頂位移變化時(shí)程曲線見圖9。由圖9看出，入射角度增加拱頂位移越大，入射角大于45°后拱頂位移逐漸變?。蝗肷浣铅龋?0°時(shí)結(jié)構(gòu)位移最??；入射角θ＝45°時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)位移影響最大。

圖9 拱頂位移時(shí)程曲線Fig．9 The time-history curves of the displacementof the arch top cross-section

圖10 拱頂彎矩時(shí)程曲線Fig．10 The time-history curves of the momentof the arch top cross-section

圖11 拱頂軸力時(shí)程曲線Fig．11 The time-history curves of the axial force of the arch top cross-section

荷載作用位置變化時(shí)拱頂截面彎矩、軸力時(shí)程曲線見圖10、圖11。由二圖看出，θ＝0°時(shí)荷載對(duì)拱頂截面彎矩影響最大；θ＝45°時(shí)拱頂產(chǎn)生反向彎矩，但拱頂截面軸力此時(shí)達(dá)最大。說明此時(shí)截面產(chǎn)生的應(yīng)力最大，即同等荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)最大。

4.2 荷載正壓作用時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響

正壓作用時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力亦有影響。增加正壓作用時(shí)間結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力峰值會(huì)增加約10%，但位移、應(yīng)力出現(xiàn)峰值的時(shí)間基本一致。增加荷載作用時(shí)間升壓作用時(shí)間不變。正壓作用時(shí)間增加時(shí)結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力變化基本一致。

5 結(jié) 論

據(jù)矩陣力法，考慮結(jié)構(gòu)、墊層及圍巖的相互作用，建立直墻圓拱結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法；研究圍巖特性、墊層參數(shù)及荷載作用形式對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響，結(jié)論如下：

（1）圍巖等級(jí)對(duì)隧道動(dòng)力響應(yīng)影響顯著，圍巖特性越好，拱頂位移、內(nèi)力越?。槐ǖ卣鸩▽?duì)地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響遠(yuǎn)大于對(duì)其位移影響。

（2）鋪設(shè)墊層利于減小襯砌的位移及內(nèi)力，增加墊層厚度襯砌達(dá)位移峰值時(shí)間有一定延遲；墊層厚度并非越厚越好。

（3）荷載作用位置不變、爆炸波入射角的變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響較大。本文所提方法及分析結(jié)果可為防護(hù)工程抗爆設(shè)計(jì)、評(píng)估提供參考。

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Dynam ic response of underground straight-wall-round-arch structure subjected to explosion seism ic wave

FAN Peng-xian1，WANGMing-yang1，2，F(xiàn)ENG Shu-fang3，WANGDe-rong1，LIJie1，2
（1．State Key Laboratory of Disaster Prevention＆Mitigation of Explosion＆Impact，PLA University of Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210007，China；2．School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210007，China；3．Institute of Engineering Research and Design，Headquarters of Shenyang Military Area，Shenyang 110162，China）

The dynamic response of underground structure impacted by explosion is of great importance in the designing and evaluating of the protective engineering．The computational method for the dynamic response of straightwall-round-arch structure subjected to explosion seismic wave was investigated on the foundation of common deformation theory and matrix forcemethod，and a rapid computation method was established．By the presented method，the dynamic responses of a typical straight-wall-round-arch structure were studied under different surrounding rock，subcrust and impact loading conditions．The results show that the rock grade，the thickness of subcrust and the loadingmode all have notable influences on the structure's dynamic response．The better quality the rock is of the lower the displacementand the internal force will be．And as the thickness of the subcrust increases，the peak value of the dynamic response decreases and delays．

explosion seismic wave；protective engineering；straight-wall-round-arch structure；dynamic response

TU352；TU 928

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．033

國(guó)家自然科學(xué)創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金（51021001）；博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目

2013－01－17 修改稿收到日期：2013－11－28

范鵬賢男，博士，講師，1983年生