王 偉，云 浩

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

隨著汽車(chē)速度的不斷提高，人們對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向性能的要求也越來(lái)越高.轉(zhuǎn)向路感是輸出端的變化引起的輸入端的變化，反映的是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的逆效率；轉(zhuǎn)向靈敏度是輸入端的變化引起的輸出端的變化，反映的是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的正效率.因此，轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度之間存在一定的耦合性.已有的研究在轉(zhuǎn)向參數(shù)影響和性能優(yōu)化方面做出了一定的貢獻(xiàn)，但較少文獻(xiàn)考慮了轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度之間的耦合作用.陳慧鵬等［1］將轉(zhuǎn)向路感作為單一優(yōu)化目標(biāo)，忽略了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向靈敏度的影響，在優(yōu)化了路感的同時(shí)難以保證靈敏度的要求.陳龍等［2］分析了EPS系統(tǒng)主要參數(shù)對(duì)整車(chē)性能的影響以及匹配性關(guān)系，而對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自身轉(zhuǎn)向性能的影響卻未進(jìn)行分析.崔曉利等［3］考慮了EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向性能的影響，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但控制參數(shù)的影響并未得到研究.

本文建立了集成整車(chē)的EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)轉(zhuǎn)向路感、轉(zhuǎn)向靈敏度和轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析和量化處理，并研究了EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與控制參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向性能指標(biāo)的影響.此外，本文建立了以轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性為約束條件，以轉(zhuǎn)向路感、轉(zhuǎn)向靈敏度有效頻域能量均值為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并利用MATLAB遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）工具箱對(duì)EPS系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).最后，對(duì)優(yōu)化前后的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性.

1 動(dòng)力學(xué)模型

1 動(dòng)力學(xué)模型

EPS系統(tǒng)的機(jī)械部分主要由方向盤(pán)、轉(zhuǎn)向軸、電動(dòng)機(jī)和減速機(jī)構(gòu)組成.根據(jù)系統(tǒng)的使用條件和研究對(duì)象，對(duì)其各部件進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到簡(jiǎn)化后的EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示.

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程［4］如下：

式中：Th為轉(zhuǎn)向扭矩；ks為扭矩傳感器剛度；θh為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角；δ1為輸出軸轉(zhuǎn)角；Jh為方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bh為阻尼系數(shù)；Ta為電動(dòng)機(jī)作用到輸出軸的助力；Tr為等效到輸出軸的轉(zhuǎn)向阻力；Jc，Bc為前輪及轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)向輸出軸等效后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；Tm為電磁轉(zhuǎn)矩；G1為EPS系統(tǒng)從助力電動(dòng)機(jī)到輸出軸的傳動(dòng)比；Jm，Bm為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；θm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角；kt為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；im為電動(dòng)機(jī)電樞電流.

電動(dòng)機(jī)電氣特性方程：

式中：U為電動(dòng)機(jī)電壓；R為電動(dòng)機(jī)電樞電阻；L為電動(dòng)機(jī)電樞電感；t為時(shí)間；ke為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù).

電動(dòng)機(jī)、輸出軸和前輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系為

式中：G2為從輸出軸到前輪的傳動(dòng)比；δ為前輪轉(zhuǎn)角.

為了使EPS系統(tǒng)能夠更好地適應(yīng)路況，助力電壓采用PD（Proportional Derivative）控制器控制，電動(dòng)機(jī)控制器模型為

式中：Kp為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù).

圖1 EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 EPS system dynamic model

1.2 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

為了研究EPS系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及其與整車(chē)之間的相互關(guān)系，本文采用二自由度汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型［5］.整車(chē)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；v為車(chē)速；β為質(zhì)心側(cè)偏角；Cf，Cr分別為前輪和后輪的側(cè)偏剛度；a，b分別是前、后輪到質(zhì)心的距離；Iz車(chē)身橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為橫擺角速度；d為前輪拖距.

對(duì)式（5）進(jìn)行零初始條件的拉普拉斯變換，可得到：

式中：C（s）＝mIzvs2＋［m（a2Cf＋b2Cr）＋I(xiàn)z（Cf為前后軸的軸距，l＝a＋b；s為函數(shù)中的復(fù)變數(shù).

2 轉(zhuǎn)向性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 轉(zhuǎn)向路感

轉(zhuǎn)向路感定義為保持轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角不變情況下，從車(chē)輪負(fù)載到所需方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)［6］.根據(jù)式（1）—（6），可得轉(zhuǎn)向路感傳遞函數(shù)FS（s）為

式中：Z（s）＝Jss2＋其中，Js＝Jc＋JmG12，Bs＝Bc＋BmG12.

2.2 轉(zhuǎn)向靈敏度

轉(zhuǎn)向靈敏度反映了汽車(chē)對(duì)轉(zhuǎn)向動(dòng)作的響應(yīng)速度，是衡量EPS系統(tǒng)綜合穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo).本文選取方向盤(pán)轉(zhuǎn)角到汽車(chē)的橫擺角速度的傳遞函數(shù)來(lái)表示轉(zhuǎn)向靈敏度.

由式（1）—（6）可得，轉(zhuǎn)向靈敏度函數(shù)為ES（s）

式中：X（s）＝ktG1（Kpks＋Kdkss）＋ks（Ls＋ktG1Kpks＋（Kdks＋keG1）ktG1s

2.3 轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性

轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性是指轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和整車(chē)系統(tǒng)的綜合穩(wěn)定性，必須始終得到保證.而轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性在轉(zhuǎn)向靈敏度函數(shù)中得到充分的體現(xiàn)，因而選用靈敏度函數(shù)的特征多項(xiàng)式C（s）Y（s）來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

式中：a5＝JsL；a4＝Js（R＋Lg）＋BsL；a3＝Js（Lh＋Rg）＋Bs（R＋Lg）＋（ks＋k）L＋（Kdks＋keG1）ktG1；a2＝JsRh＋Bs（Lh＋Rg）＋ks（R＋Lg）＋kR＋eL＋（Kdks＋keG1）ktG1g＋ktG1Kpks；a1＝BsRh＋ks（Lh＋Rg）＋eR＋Lf＋ktG1Kpksg＋（Kdks＋keG1）ktG1h；a0＝ks（ktKpG1h＋Rh）＋fR；其中，k，e，f，g，h均為表達(dá)式化簡(jiǎn)后的系數(shù).

根據(jù)勞斯判據(jù)［7］，要使EPS系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足如下條件：

3 參數(shù)研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 EPS系統(tǒng)參數(shù)研究

Jm，G1，ks，Kp和Kd是影響轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的5個(gè)重要參數(shù)，因而它們與轉(zhuǎn)向性能指標(biāo)之間的關(guān)系需要進(jìn)一步的研究.根據(jù)系統(tǒng)仿真結(jié)果，選取電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm的參數(shù)序列為｛0.001，0.006，0.01，0.06｝，傳動(dòng)比G1的參數(shù)序列為｛10，20，30，40｝，扭矩傳感器剛度ks的參數(shù)序列為｛50，100，200，500｝，比例系數(shù)Kp的參數(shù)序列為｛0.1，0.5，1，5｝，微分系數(shù)Kd的參數(shù)序列為｛0.01，0.05，0.1，0.5｝.這5個(gè)參數(shù)與轉(zhuǎn)向性能指標(biāo)的關(guān)系曲線分別如圖2—6所示.

由圖2和圖3可知，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm和傳動(dòng)比G1的增大，轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的響應(yīng)帶寬減小，相位滯后，系統(tǒng)延遲增大，從而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并且當(dāng)Jm取值超過(guò)0.01kg·m2后將導(dǎo)致幅頻特性曲線振蕩并最終失去穩(wěn)定.

圖2 Jm對(duì)轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的影響Fig.2 Effect of Jmon steering feel and steering sensitivity

圖3 G1對(duì)轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的影響Fig.3 Effect of G1on steering feel and steering sensitivity

圖4 ks對(duì)轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的影響Fig.4 Effect of kson steering feel and steering sensitivity

圖5 Kp對(duì)轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的影響Fig.5 Effect of Kpon steering feel and steering sensitivity

從圖4可以看出，隨著扭矩傳感器剛度ks的增大，轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的響應(yīng)帶寬增大，相位滯后，系統(tǒng)延遲減小.因此，ks應(yīng)在允許范圍內(nèi)盡可能取較大值.

由圖5可知，比例系數(shù)Kp對(duì)轉(zhuǎn)向靈敏度沒(méi)有明顯影響，隨著Kp的增大，轉(zhuǎn)向路感的相位滯后減少而響應(yīng)帶寬減小，并且當(dāng)Kp取值超過(guò)1時(shí)，響應(yīng)帶寬明顯減小.因此，Kp的取值應(yīng)適當(dāng)減小.

從圖6可以看出，隨著微分系數(shù)Kd的增大，轉(zhuǎn)向靈敏度的響應(yīng)帶寬增大，相位滯后減小，而轉(zhuǎn)向路感的響應(yīng)帶寬減小，相位滯后有所增大.

3.2 優(yōu)化模型設(shè)計(jì)與計(jì)算

在整個(gè)路面頻率范圍中，低頻輸入是駕駛員轉(zhuǎn)向路感中最主要的構(gòu)成，而高頻成分則代表了路面的噪聲信號(hào).在路面信息的有效頻率成分范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)向路感的頻域能量平均值越大越好.轉(zhuǎn)向路感的頻域能量均值f1（x）為

圖6 Kd對(duì)轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度的影響Fig.6 Effect of Kdon steering feel and steering sensitivity

式中：ω為頻率值；ω01為轉(zhuǎn)向路感有用信號(hào)的最大頻率值.

同理，轉(zhuǎn)向助力必須對(duì)駕駛員命令有快速而及時(shí)的響應(yīng)，應(yīng)使得轉(zhuǎn)向靈敏度的有效頻域能量平均值越大越好.轉(zhuǎn)向靈敏度頻域能量均值f2（x）為

式中：ω02為轉(zhuǎn)向靈敏度有用信號(hào)的最大頻率值.根據(jù)文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］中對(duì)有效頻率的分析討論，取其值為ω01＝15Hz，ω02＝5Hz.通過(guò)權(quán)重系數(shù)變化法，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.因此，在系統(tǒng)穩(wěn)定條件下設(shè)計(jì)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式中：g1（x），g2（x），g3（x）是約束條件；X為狀態(tài)變量；XL和XU分別為X的上、下限.

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型采用MATLAB遺傳算法工具箱求解［10］，遺傳進(jìn)化過(guò)程及優(yōu)化結(jié)果如圖7所示.從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)100代進(jìn)化，目標(biāo)函數(shù)值不斷減小，優(yōu)化前的最佳適應(yīng)度值為－0.005 2，優(yōu)化后的最佳適應(yīng)度值為－0.014 7，是原來(lái)的2.83倍，這表明優(yōu)化后使得轉(zhuǎn)向靈敏度和轉(zhuǎn)向路感的有效頻域能量均值得到了提高.各設(shè)計(jì)變量的初值、上下限和最優(yōu)值如表1所示.

圖7 遺傳進(jìn)化過(guò)程Fig.7 Process of genetic evolution

表1 設(shè)計(jì)變量的初值、上下限和最優(yōu)值Tab.1 Boundary，initial and optimum values of design variables

4 仿真對(duì)比分析

對(duì)優(yōu)化前后的EPS系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比分析，仿真結(jié)果如圖8—9所示.圖8為優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向路感波得（bode）圖.由圖可知，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向路感頻率穩(wěn)定值和響應(yīng)帶寬明顯增大，頻率響應(yīng)特性得到改善，而且相位滯后減少，系統(tǒng)延遲較小.圖9為優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向靈敏度bode圖.從圖中可以看出，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向靈敏度響應(yīng)帶寬略有增大，相位滯后減少.結(jié)果表明：EPS系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化使系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定性的條件下有效地提高了轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度.

圖8 優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向路感對(duì)比曲線Fig.8 Contrast curve of steering feel

圖9 優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)向靈敏度對(duì)比曲線Fig.9 Contrast curve of steering sensitivity

5 結(jié)論

（1）基于EPS系統(tǒng)與整車(chē)的集成模型，給出了轉(zhuǎn)向路感和轉(zhuǎn)向靈敏度計(jì)算公式，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)定性條件方程，為汽車(chē)EPS系統(tǒng)轉(zhuǎn)向性能的綜合定量評(píng)價(jià)提供了計(jì)算依據(jù).通過(guò)頻域的仿真計(jì)算，得到了EPS系統(tǒng)主要參數(shù)與轉(zhuǎn)向路感、轉(zhuǎn)向靈敏度之間的關(guān)系曲線.

（2）通過(guò)遺傳算法對(duì)EPS主要參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并利用優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.結(jié)果表明，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能得到了較大的提高.

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