陳 剛，李 平，崔壯平，曾 楊，蒲鵬飛

（中聯(lián)重科股份有限公司，湖南 長沙 410013）

1 引言

消防云梯車在高層建筑火災搶險中擔任著非常重要的角色，承擔著壓制火情、高空搶險、人員施救的重要任務［1－2］，其實車如圖1所示.消防云梯車的臂架系統(tǒng)連接在通用汽車底盤基座上，可以完成3個自由度的運動：繞垂直軸線的轉動、在垂直平面的升降運動及臂架的伸縮運動，其上車結構示意圖如圖2所示.圖2中，l為臂架長度；θ為臂架變幅角度；φ為臂架回轉角度.

圖1 消防云梯車實車Fig.1 Fire ladder truck

變幅運動是消防云梯車完成功能的一個主要運動，如果對其實施智能控制，則能顯著提高云梯車的工作效率，挽救更多的生命財產(chǎn)［3］.國外已有企業(yè)對消防云梯車實施了智能臂架項目，取得了很好的市場反應.獲取簡單而有效的液壓驅動系統(tǒng)模型是實施智能臂架的前提，本文以中聯(lián)重科的消防云梯車為對象，通過研究分析液壓驅動系統(tǒng)中各元件的動靜態(tài)特性，為消防云梯車臂架的智能控制提供合適的液壓驅動系統(tǒng)模型［4－6］.其液壓驅動系統(tǒng)如圖3所示.圖3中，1為具有壓力補償功能的電流比例流量控制閥；2，3為平衡閥；4為單桿活塞缸.平衡閥3是為了使臂架下降時不失速，平衡閥2是為了使臂架停止時不產(chǎn)生向上的過沖.p1為液壓缸無桿腔壓力；p2為液壓缸有桿腔壓力；p3為比例閥出油口壓力；p4為比例閥回油口壓力；A1為液壓缸無桿腔有效面積；A2為液壓缸有桿腔有效面積；Q1為比例閥出口流量；Q2為比例閥回油口流量.本文利用MATLAB語言中的仿真工具箱——Simulink建立消防云梯車變幅液壓驅動系統(tǒng)的仿真模型，研究其運動過程中的動靜態(tài)特性［7－8］.由于主泵為變量泵，且對于單一的變幅運動，主泵能提供足夠的流量，故忽略主泵對液壓系統(tǒng)的影響.出于實際應用考慮，本文忽略管道的影響，分別對比例閥、平衡閥和液壓缸以及油缸與云梯鉸接處建立模型，并與實車測試結果對比，以驗證模型的正確性.

圖2 消防云梯車上車結構示意圖Fig.2 Fire ladder truck on the car′s structure diagram

圖3 消防云梯車的變幅液壓驅動系統(tǒng)Fig.3 Fire ladder truck’s hom hydraulic drive system

2 變幅液壓驅動系統(tǒng)的建模與仿真

液壓缸為單桿活塞缸，結構上的不對稱直接導致了其變幅上升和變幅下降時對應的數(shù)學模型不同；平衡閥正反向工作時，其工作機理也不一樣；為了匹配液壓缸和平衡閥，比例閥的機械限位在變幅上升和變幅下降時也是不一樣的.因此，需對變幅上升和變幅下降分別建立數(shù)學模型.由于變幅上升和變幅下降模型的不同僅僅體現(xiàn)在參數(shù)設置上，故本文僅針對變幅上升模型給出詳細推導過程.

2.1 比例閥的建模

當比例閥閥芯的運動方向如圖4所示時，比例閥進油口的流量q1由伯努利方程可得：

式中：cd為電液比例方向閥的流量系數(shù)；ω為閥口的面積梯度；xv為電液比例方向閥的閥芯位移；ρ為液壓油的密度；ps為電液比例閥進口壓力.

圖4 閥控缸的結構簡圖Fig.4 Cylinder valve control structure diagram

圖4中，q2為比例閥的回油流量；FL為負載所受外力；BP為油缸與負載連接處的黏性阻厄系數(shù)。

流量方程為非線性的，對式（1）進行線性化，在原點附件對式（1）進行泰勒展開，由于閥芯在原點附件運動，故高階無窮小可忽略，對流量方程線性化可得：

對于消防云梯車使用的多路閥，其（ps－p1）為一定值，由于閥芯位移為零時，其流量也為零，故可得：

而從穩(wěn)態(tài)特性考慮，比例閥的輸入電流與閥芯位移是成正比的，即：

式中：K2為比例閥的流量電流增益.

故：

式中：K3＝K1K2，K1為比例閥電控系統(tǒng)的增益.

故從穩(wěn)態(tài)特性考慮，比例閥的輸出流量是與輸入電流成正比的.

在工程應用中，一般將比例流量閥的動態(tài)響應看成一個二階環(huán)節(jié)，即：

式中：Ksv為電液比例方向閥的流量增益；ωsv為電液比例方向閥的固有頻率；ζsv為電液比例方向閥的阻尼比；S為時間變量；Q為比例閥輸出流量；I為比例閥輸入電流.

2.2 液壓缸的建模

液壓缸作為功率轉換元件，其本身的機能是由一系列功率轉換環(huán)節(jié)組成的，如圖5所示，液壓缸可看成由4大模塊組成.

圖5 液壓缸的功率轉換模塊Fig.5 Cylinder power conversion module

（1）流量轉換壓力模塊 當來自于閥的流量流入液壓缸時，由流量方程可得：

式中：Cip為液壓缸內泄系數(shù)；Cep為液壓缸外泄系數(shù)；βe為有效體積彈性模量；V1為液壓缸無桿腔體積；t為時間.

可以看出，流入液壓缸的流量有4個用途，內泄、外泄、油液壓縮產(chǎn)生壓力以及活塞運動的消耗.實車測試的結果表明，液壓缸的內泄、外泄都可以忽略，即

則流量轉換壓力模塊可表示為

（2）壓力轉換力模塊 流體的壓力p作用在液壓缸活塞的端面A上，即可以產(chǎn)生與之成比例的力F，因此，壓力力轉換模塊可表示為

（3）力轉換位移模塊 液壓缸與負載的連接可等效為一個質量彈簧系統(tǒng)，由牛頓定律可得液壓缸與負載的受力方程：

式中：m為活塞及負載總質量；K為負載彈簧剛度.

則力轉換位移模塊可表示為

（4）位移轉換流量模塊 活塞的運動會引起流量的變化，則位移轉換流量模塊可表示為：

即

2.3 平衡閥的建模

由圖6所示可知，平衡閥可看成是由單向閥和液控溢流閥并聯(lián)組成的.當臂架上升時，3平衡閥的單向閥工作，其流量與壓差的關系由閥樣本曲線給出，如圖7所示，為一個二次函數(shù)曲線，即

式中：Δp為平衡閥兩端壓差；K4為平衡閥的壓差流量系數(shù).

圖6 平衡閥的圖形符號Fig.6 Valves graphics accord

圖7 單向閥工作時壓差與流量關系Fig.7 Relationship between pressure and flow check valve work

當臂架下降時，3平衡閥的液控溢流閥工作，為了使重物受控下降，平衡閥會維持兩個平衡：力平衡和速度平衡（流量平衡）.圖8為平衡閥的結構示意圖，此時溢流閥開始工作.溢流閥閥芯的開啟條件：

式中：A3為控制油口對應閥芯面積；A4為進油口對應閥芯面積；Ki為導壓比，取1.5；Fg為彈簧力.

當溢流閥穩(wěn)態(tài)工作時，閥芯上穩(wěn)態(tài)液動力Fy為

式中：K5為比例系數(shù).

圖8 平衡閥的結構示意圖Fig.8 Shematic balancing valve

當2口的壓力看成零時，就有Δp＝p1.

穩(wěn)態(tài)液動力的方向是使閥芯關閉，則閥芯上的受力方程：

則可得平衡閥穩(wěn)態(tài)時其流量與壓差的關系：

由于平衡閥的響應時間要比比例閥快很多，故在此液壓系統(tǒng)中，不需要考慮其動態(tài)特性.但考慮到無論是單向閥還是液控溢流閥的開啟，都會有一個時間延遲過程，故需把該時間延遲疊加到模型中.

2.4 油缸與臂架連接處建模

臂架的變幅角度直接影響臂架自重對液壓系統(tǒng)產(chǎn)生的壓力，因此需把臂架自重產(chǎn)生的壓力變化引入到液壓系統(tǒng)中.圖9為油缸與云梯臂架的鉸接模型圖，將其簡化為圖10所示的三角形.圖10中，φa為變幅角度；a為對應的油缸長度；b為油缸底座到臂架底座的長度；c為臂架底座到油缸連接處的長度.

圖9 油缸與臂架鉸接處Fig.9 Articulated boom cylinder

圖10 云梯油缸鉸接處三角形Fig.10 Hinged at the triangle ladder cylinders

由三角形關系可得：

式中：vy為油缸的速度.

可得油缸與臂架連接處的模型方程如圖11所示.

圖11 油缸與比較連接處的模型Fig.11 Cylinder modul and compare junction

2.5 模型關鍵參數(shù)的獲取

為了獲得比例閥的動態(tài)響應參數(shù)，需對閥進行階躍響應試驗，通過比例閥的階躍響應曲線，如圖12所示，我們可以得出超調量σp和過渡過程時間ts，當0＜ζ＜0.9（ζ為系統(tǒng)阻尼）時，且取誤差帶Δ＝2%，通過式（22），（23）可獲得比例閥的固有頻率ωsv和阻尼比ζsv.流量增益由穩(wěn)態(tài)特性可得出.通過實車測試，模型中需確定的參數(shù)如表1所示.

式中：c（t）為比例閥的瞬時輸出；c（∞）為比例閥的穩(wěn)態(tài)輸出.

2.6 液壓驅動系統(tǒng)的仿真與結果對比

設定云梯車為空載，通過上述比例閥、液壓缸、平衡閥、油缸與云梯鉸接處的建模研究，可得液壓驅動系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖13所示.

對模型給定階躍信號，圖14為比例閥模型的階躍響應，由此可知，比例閥的上升時間為86ms，超調量為15%，穩(wěn)定輸出流量20L·min－1.通過實車測試，繪制出的比例閥階躍響應如圖15所示，可計算出，實際比例閥的上升時間為82ms，超調量為12%，穩(wěn)定輸出流量19.4L·min－1.通過比較比例閥模型與實際比例閥的動靜態(tài)特性指標，可以得出，比例閥模型能較好地反映實際比例閥的動靜態(tài)特性.圖16為液壓驅動系統(tǒng)模型在階躍信號作用下的液壓缸位移輸出曲線，可以得出，液壓系統(tǒng)模型的整個時延大約在0.6s，在啟動和制動時，位移輸出平緩，速度穩(wěn)定在0.016m·s－1.通過實車測試，繪制出油缸的位移輸出曲線，如圖17所示，可得實際液壓系統(tǒng)的時延也大約為0.6s，速度穩(wěn)定在0.015 8m·s－1.仿真模型和實車測試結果具體指標對比見表2.通過對比例閥的動靜態(tài)特性以及整個液壓系統(tǒng)的特性指標進行對比，可以得出，變幅液壓驅動系統(tǒng)的Simulink模型較好地吻合實車液壓系統(tǒng).

圖12 比例閥關鍵參數(shù)的獲取Fig.12 Getting key parameters of proportional valve

表1 模型中的參數(shù)Tab.1 Model parameters

圖13 液壓驅動系統(tǒng)的Simulink仿真模型Fig.13 Simulink simulation model of the hydraulic drive system

圖14 比例閥模型的階躍響應Fig.14 Step response of proportimal valve model

圖15 實際比例閥的階躍響應Fig.15 Actual step response proportional valve

圖16 模型的液壓缸位移輸出曲線Fig.16 Hydraulic cylinder displacement output

表2 結果對比Tab.2 Results contrast

3 結論

簡單有效的液壓驅動系統(tǒng)模型，是實現(xiàn)臂架變幅運動智能化的前提.通過對液壓系統(tǒng)及其元件動靜態(tài)特性的研究，得出了整個液壓系統(tǒng)的Simulink模型.把比例閥的動態(tài)特性看成一個二階環(huán)節(jié)，把液壓缸看成4個不同的功率轉換模塊，由于平衡閥的響應比比例閥快很多，故忽略了平衡閥的動態(tài)特性，通過閥芯穩(wěn)態(tài)受力方程得出了平衡閥的穩(wěn)態(tài)特性.相比于通過閥芯的運動方程建立的模型更加簡單，且動靜態(tài)特性指標能較好地符合實際工況，故更適合作為智能化控制的模型.

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