楊章程，陳麗麗，李劍敏

（浙江理工大學(xué)浙江省機電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究重點實驗室，杭州310018）

基于ANSYS的轎車副車架動力學(xué)拓?fù)鋬?yōu)化

楊章程，陳麗麗，李劍敏

（浙江理工大學(xué)浙江省機電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究重點實驗室，杭州310018）

以上海大眾某車型的前副車架為研究對象，建立了副車架的有限元模型，通過ANSYS進行自由模態(tài)試驗，驗證了模型的準(zhǔn)確性；對副車架進行頻率拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)得到的拓?fù)涿芏仍茍D對副車架模型進行了參數(shù)優(yōu)化，模態(tài)分析計算的結(jié)果表明優(yōu)化后副車架的振型與原模型保持一致，低階固有頻率有顯著提升，固有頻率得到了優(yōu)化。

模態(tài)分析；拓?fù)鋬?yōu)化；模態(tài)試驗

0 引 言

近年來國內(nèi)外學(xué)者在以頻率為優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化方面進行了諸多研究，并在結(jié)果上達成了優(yōu)化目的。2002年，Chandrasekaran A K等［1］選用輕型車車架的前三階振動頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，進行多步拓?fù)鋬?yōu)化得到X型橫梁的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。2007年，Laxman［2］針對某車型出現(xiàn)懸架系統(tǒng)上控制臂的應(yīng)力太高、一階固有頻率太低的問題來對懸架控制臂進行形狀優(yōu)化，使其一階頻率有大幅度的提高而最大應(yīng)力下降30%。2009年，王登封等［3］應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化方法，針對某商用車車身設(shè)計中的固有頻率作為約束條件，選用焊點體積最小作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，進行優(yōu)化，通過優(yōu)化結(jié)果得到的焊點滿足了設(shè)計的要求，并且在車身焊點數(shù)量上相比于原結(jié)構(gòu)大幅度減少。

本文以上海大眾某車型的前副車架為研究對象，綜合ANSYS模態(tài)分析、模態(tài)試驗、基于頻率的拓?fù)鋬?yōu)化等多學(xué)科方法進行分析研究，經(jīng)優(yōu)化后的副車架在振型基本不變的前提下，能提高低階固有頻率，取得明顯的優(yōu)化效果，從而避免副車架與發(fā)動機產(chǎn)生共振。

1 基于ANSYS副車架自由模態(tài)分析

副車架是中高檔轎車底盤的重要部件，在底盤上起著承載、減振和集成零件的作用。注意到副車架為鋼板沖壓焊接結(jié)構(gòu)，因此采用SHELL63殼單元進行網(wǎng)格劃分。副車架材料為汽車結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7.8 g/cm3，設(shè)置單元格最小尺寸為5 mm，副車架總共劃分為26 153個單元，77 218節(jié)點，建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 副車架有限元模型

運用ANSYS軟件進行自由模態(tài)分析，得到副車架前12階固有頻率和各階振型如圖2。由于自由模態(tài)的前六階為剛體模態(tài)，頻率為0，沒有分析意義；從第七階模態(tài)開始提取，共提取6階模態(tài)和其對應(yīng)的振型。表1為副車架頻率值及各階振型的分析說明。

圖2 副車架振型

表1 副車架頻率值及各階振型

2 副車架試驗?zāi)B(tài)分析

進行結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗，以驗證有限元模型的準(zhǔn)確性。用4根橡皮繩，在副車架與車身相連的4個連接點處進行懸吊，橡皮繩彈性較好，其與副車架等重物體組成單自由度系統(tǒng)的固有頻率約為10Hz左右，遠小于副車架第一階頻率，可以認(rèn)為副車架處于自由支承狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 自由支承的懸架模式

考慮到副車架為體型較小、較剛硬的構(gòu)件，其單點激勵方式亦可獲得較高的頻率精度，故實驗采用力錘單點敲擊激勵。將傳感器粘貼在振動幅度也即變形比較大的地方，盡量避開節(jié)點，如圖4所示。

圖4 傳感器粘貼位置

本實驗選擇的觸發(fā)參數(shù)為自由采集方式，允許系統(tǒng)不做任何等待，立即進入信號采集狀態(tài)，并且連續(xù)采集。根據(jù)力錘及加速度傳感器參數(shù)對其進行標(biāo)定，然后按圖5連接好實驗設(shè)備系統(tǒng)。

圖5 模態(tài)分析實驗設(shè)備系統(tǒng)組成

以力錘敲擊觸發(fā)隨機信號進行激振，數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)對采集的信號進行處理，經(jīng)傅氏逆變換得到相應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，再經(jīng)計算得到所需的模態(tài)參數(shù)（圖6-圖9）。在數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)中，識別出副車架除剛體模態(tài)外的前6階模態(tài)參數(shù)，并與有限元仿真的結(jié)果作一對比，如表2所示。

圖6 頻譜信號

圖7 時域響應(yīng)信號

圖8 頻域響應(yīng)信號

圖9 低階模態(tài)數(shù)值

通過比較自由模態(tài)下試驗及有限元結(jié)果，模態(tài)頻率的相對誤差及相對誤差均方根值均小于5%，兩者符合良好。因此，認(rèn)為有限元模型能夠較好地反映了副車架的動力學(xué)特性，表明所建立的有限元模型正確。

3 基于頻率的副車架拓?fù)鋬?yōu)化

在有限元理論中，結(jié)構(gòu)的固有頻率振動方程為［］：

式中：［K0］、［M0］為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；［u0］為模態(tài)矩陣；λ0=為特征值對角陣。

在優(yōu)化中，如果從結(jié)構(gòu)中刪除第e個單元會引起剛度矩陣和質(zhì)量矩陣產(chǎn)生相應(yīng)變化。

式中，［Ke］、［Me］分別為第e個單元的剛度與質(zhì)量矩陣。

于是優(yōu)化結(jié)束后的方程（3）簡化為：

將（2）、（3）帶入上式，可得：

如果定義Ve、Te分別為單元模態(tài)的應(yīng)變能和單元模態(tài)動能，則

則方程（5）可寫成：

為消除單元尺寸的影響，可定義結(jié)構(gòu)單元模態(tài)剛度靈敏度為：

式中，We為第e個單元的體積，或稱動剛度靈敏度。

由方程（9）可見，單元拓?fù)湫薷哪B(tài)剛度靈敏度不僅與單元模態(tài)應(yīng)變能有關(guān)，還與單元模態(tài)動能有關(guān)。一般說來，如果單元被刪除將使結(jié)構(gòu)剛度下降從而使固有頻率降低，但單元被刪除將使結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小而使頻率增加。因此，如果優(yōu)化目標(biāo)要求結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小，并使模態(tài)剛度（頻率）提高，則最有效的方法即是刪除具有模態(tài)剛度靈敏度較低的單元。根據(jù)方程（9）計算每一單元模態(tài)（動）剛度靈敏度（j=1，2，…K，n），并計算無量綱系數(shù)：

max（λej）為在所有單元中具有最大模態(tài)剛度靈敏度的單元；NF為分析所提取的模態(tài)數(shù)；Sj為0～1之間的無量綱系數(shù)。結(jié)構(gòu)動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化中，用下式作為刪除單元的準(zhǔn)則：

式中，Sc為預(yù)先給定的確定刪除單元的閥值。當(dāng)?shù)趈個單元的模態(tài)剛度靈敏度滿足準(zhǔn)則（12），則第j單元將被刪除，反之則保留［5］。

在ANSYS中進行拓?fù)鋬?yōu)化，得到單元偽密度分布圖（如圖10），藍色部分顯示的為將要去除材料部分，紅色部分顯示的為將要保留的材料部分。黃色所顯示的為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計變量相對較大值（0.5～1），也將保留。

4 模型修改及模態(tài)分析

從圖10中發(fā)現(xiàn)第七階頻率對副車架與車身處附近的單元最靈敏，但是刪除連接點附近的材料顯然不能滿足副車架的功能性，所以本文對副車架與車身連接點附近的藍色區(qū)域進行減薄處理，使其厚度由原先的2.5 mm減為1.5 mm（在學(xué)位論文《轎車副車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及輕量化設(shè)計》中已驗證了其符合強度設(shè)計。

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

為了驗證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，對改進后的副車架進行模態(tài)分析計算，并列出了前6階的固有頻率，結(jié)果如表3所示，相應(yīng)的各階振型如圖11所示。對比原副車架結(jié)構(gòu)與優(yōu)化后的前6階振型（圖2和圖11），可知副車架的振型與原模型基本保持一致，而7～12階頻率都得到了相應(yīng)的提高，具體增幅如表3，實現(xiàn)了提高固有頻率的優(yōu)化目標(biāo)。

表3 優(yōu)化后模態(tài)階數(shù)的頻率及優(yōu)化前后對比

圖11 優(yōu)化后副車架低階模態(tài)對應(yīng)的振型

5 結(jié) 論

a）對副車架在ANSYS中進行模態(tài)分析，得到各階振型及固有頻率值；對比試驗?zāi)B(tài)結(jié)果，兩者相對誤差及相對誤差均方根值均小于5%，表明有限元模型能夠較好地反映了副車架的動力學(xué)特性，證明所建立的有限元模型正確。

b）以頻率為目標(biāo)對副車架進行拓?fù)鋬?yōu)化，根據(jù)拓?fù)涿芏仍茍D對副車架模型修改，對副車架與車身連接點附近的不敏感區(qū)域進行減薄處理，使其厚度從由2.5 mm減為1.5 mm。

c）對改進后的副車架進行模態(tài)分析計算，副車架的振型與原模型保持一致，但低階固有頻率值都得到一定的提高，實現(xiàn)了提高固有頻率的優(yōu)化目標(biāo)。

［1］Chandrasekaran A K，Solimana，Josephsonj，et al.Design optimization of heavy vehicles by dynamic simulations［J］.SAE Paper，2002（1）：30-51.

［2］Laxman S，Mohan R.Structural optimization：Achieving a robust and light-weight design of automotive components［J］.SAE Paper，2007（1）：7-18.

［3］王登峰.商用車駕駛室白車身焊點縮減拓?fù)鋬?yōu)化研究［J］.汽車工程，2009，31（4）：326-330.

［4］郭立群.商用車車架拓?fù)鋬?yōu)化輕量化設(shè)計方法研究［D］.長春：吉林大學(xué)，2011.

［5］陳 猛.轎車副車架設(shè)計與優(yōu)化［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)2010.

［6］馮 楨，于 濤，曾齊福.拓?fù)鋬?yōu)化方法在產(chǎn)品設(shè)計中的應(yīng)用探索［J］.機械設(shè)計與制造，2007（3）：138-139.

Dynamic Topology Optimization of Auxiliary Frame of Passenger Cars Based on ANSYS

YANG Zhang-cheng，CHEN Li-li，LI Jian-min
（Zhejiang Key Laboratory of Reliability Technology Research for Mechanical and Electrical Products，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China）

Taking the former auxiliary frame of one vehicle model of Shanghai Volkswagen as research object，this paper establishes a finite element model for auxiliary frame，and verifies the accuracy of the model with free modal test by ANSYS；conducts topology optimization of frequency for auxiliary frame，obtains the cloud picture of topology density and modifies the geometric model.Modal analysis and calculation results showed that the optimized auxiliary frame vibration model consistent with the original model，the inherent low-order frequency is greatly improved and the optimization objective of improving the inherent frequency is realized.

modal analysis；topology optimization；modal test

U469.11

A

（責(zé)任編輯：張祖堯）

1673-3851（2014）01-0020-04

2013-09-15

楊章程（1989-），男，溫州永嘉人，碩士研究生，主要研究方向是機構(gòu)學(xué)與機械動力學(xué)。