張建勛 林 韓 蔡金錠 吳 涵

（1.福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108；2.福建省電力有限公司，福州 350007； 3.福建省電力有限公司電力科學研究院，福州 350007）

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是中壓配電網(wǎng)規(guī)劃與改造工作中的一個重點。選擇合理的供電模型不僅需要考慮投資的經(jīng)濟性，供電的技術(shù)性，還需考慮供電模型的可實施性與可發(fā)展性等因素。因而多屬性決策理論逐漸被引入到供電模型選擇的研究中。

部分學者在這方面做出了研究，文獻[1]采用層次分析法（AHP）與灰關(guān)聯(lián)分析（GRA）來選擇中壓配電網(wǎng)供電模型，通過AHP 確定各指標的權(quán)重，分析技術(shù)性，經(jīng)濟性與適應性來確定供電模型。文獻[2]通過GRA 與加速遺傳層次分析法（AGA-AHP）來確定最終方案，該方法能夠有效的將權(quán)值計算與判斷矩陣的一致性檢驗結(jié)合起來。文獻[3]引入了綜合賦權(quán)法——使用主，客觀賦權(quán)法求出權(quán)系數(shù)，再通過綜合分析選擇供電模型。這些方法都是通過一定的數(shù)學方法來確定權(quán)重。然而，權(quán)是通過數(shù)理統(tǒng)計得到的頻率分布中的頻率，說明權(quán)是具有隨機性的，確定權(quán)重時還應考慮權(quán)本身隨機性帶來的影響。為此，本文通過引入熵函數(shù)綜合考慮了權(quán)向量本身具有的隨機性及權(quán)向量之間一致性要求來確定各指標的權(quán)重，并運用灰關(guān)聯(lián)理論對中壓配電網(wǎng)的供電模型進行優(yōu)選，為中壓配電網(wǎng)供電模型的選擇提出了更為合理的方法。

1 供電模型選擇指標體系與灰關(guān)聯(lián)分析(GRA)

1.1 評價指標體系的確定

中壓配電網(wǎng)涉及的評價指標繁多，各指標之間的關(guān)系復雜，在調(diào)查研究了各種規(guī)劃決策的實際情況，并參考了相關(guān)文獻[4-5]后，本文從以下4 各個方面來作為各種供電模型選擇的依據(jù)。

1）技術(shù)性。選擇供電模型時，技術(shù)性主要考慮其可靠性的高低，通常選用平均用電有效度作為評估指標。

2）經(jīng)濟性。選擇供電模型時，經(jīng)濟性主要指模型的供電費用。

3）可實施性。選擇供電模型時，可實施性方面主要考慮哪種模型更滿足市政的要求，更容易規(guī)劃與實施。

4）可發(fā)展性。選擇供電模型時，可發(fā)展性主要考慮哪種供電模型更便于管理、運行、維護[6]，更便于擴展以滿足日益增長的用電需求。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析法（GRA）

GRA 是一種多元統(tǒng)計分析方法，通過計算待選方案與設(shè)定理想方案的關(guān)聯(lián)度大小來判斷待選方案的優(yōu)劣程度。關(guān)聯(lián)度越高，則說明該待選方案越接近理想方案[7]，方案的綜合性能越優(yōu)越；反之亦同。GRA 的求解具體步驟如下。

1）確定初始評價指標矩陣。

供電模型的選擇可視為有限個方案多目標決策問題。設(shè)用n個指標對m個中壓配電網(wǎng)供電模型方案進行綜合評價，評價指標值Wki是方案k關(guān)于指標i的單指標評價值，則初始評價指標矩陣W為

在構(gòu)造該矩陣時，對于定量性指標，如可經(jīng)濟性、技術(shù)性采用實際數(shù)值表示；對于定性指標，可采用專家評分機制，由專家根據(jù)實際情況制定出可實施性指標與可發(fā)展性指標的評分內(nèi)容和評分級別。

2）建立灰色評價矩陣。

根據(jù)文獻[8]分別對效益型評價指標與成本型評價指標進行無量綱化處理可得規(guī)范化評價指標矩陣：

設(shè)B0=[b0（1）b0（2）…b0（n）]為參考數(shù)列[9]，由各評價指標的最優(yōu)值組成。

計算各方案規(guī)范化指標與最優(yōu)方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L：

式中，ρ∈[0,1]為分辨系數(shù)，一般取0.5；再由關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L指標權(quán)重Q，可得最終評價結(jié)果：

其結(jié)果越大，說明該方案越好。

2 供電模型優(yōu)選綜合賦權(quán)法

2.1 一般綜合賦權(quán)法

一般綜合賦權(quán)法是根據(jù)不同主客觀賦權(quán)方法間的排序偏差，選擇其中偏差最小的一組主客觀賦權(quán)方法進行線性組合，其可用如下式子表示[10]：

式中，α，β為程度因子，分別表示Q’，Q’’的重要程度。且0≤α，β≤1，α+β=1；Q’=（Q’1，Q’2，…，Q’n）為主觀賦權(quán)法得到的權(quán)向量；Q’’=（Q’’1，Q’’2，…，Q’’n）為客觀賦權(quán)法得到的權(quán)向量。

根據(jù)文獻[3]，可得一般綜合賦權(quán)法的程度因子α，β為

2.2 改進綜合賦權(quán)法

對于供電模型選擇這樣的復雜多指標決策評估來說，各個影響因素權(quán)重的選取是評估的基礎(chǔ)，直接影響評價結(jié)果的有效性。在權(quán)威的韋氏字典[11]中對權(quán)重的定義有如下相關(guān)論述，“在一頻率分布中某一項目的頻率”，“表示某一項目相對重要性所賦予的一個數(shù)”。其中，第2 句話表明權(quán)重具有模糊性，這一點在相關(guān)研究中已被較充分的考慮；第1 句話則表明權(quán)重具有隨機性，而這一點在相關(guān)研究中還鮮有關(guān)注。

為了解決現(xiàn)有供電模型優(yōu)選綜合賦權(quán)法對權(quán)向量的隨機性缺乏考慮的問題，本文通過引入熵函數(shù)來描述權(quán)向量的隨機性，并同時考慮權(quán)向量的不確定性以及與屬性真實權(quán)向量之間的一致性要求[12]，從而得到更具合理性的綜合賦權(quán)法，為供電模型的選擇提供了更為合理的方法。為敘述方便，后文將考慮權(quán)向量隨機性與一致性的綜合賦權(quán)法稱為“改進綜合賦權(quán)方法”。

1）模型構(gòu)建

假設(shè)對指標賦權(quán)的賦權(quán)法有s 種，記第k種方法所得權(quán)向量為Q(k)=（Q(k)1，Q(k)2…Q(k)n），對s種權(quán)向量進行線性加權(quán)，得綜合權(quán)向量Q(*)=（Q(*)1，Q(*)2，…，Q(*)n）滿足

式中，λk為程度因子，表示不同權(quán)向量的重要程度，且顯然，計算綜合權(quán)向量的關(guān)鍵就是科學合理的確定λk。

2）權(quán)向量隨機性描述

考慮權(quán)本身具有的隨機性。本文將不同賦權(quán)法所得權(quán)向量作為指標真實權(quán)向量的隨機變量[13]，則不同賦權(quán)法所得權(quán)向量的各種結(jié)果均以一定的概率出現(xiàn)，具有不確定性。這種不確定性的科學測度在一定程度上反映權(quán)向量本身具有的隨機性。由于熵是“不確定性”的最佳測度[14]，故本方法通過引入熵函數(shù)，來測度不同賦權(quán)法所得權(quán)向量在權(quán)向量空間中的不確定性。

具體而言，若將s種不同賦權(quán)法所得權(quán)向量視為一個隨機事件，則會產(chǎn)生s個可能的權(quán)向量結(jié)果。決策中，如果事先不知道s種賦權(quán)方法確定的權(quán)向量發(fā)生的概率[12]，則其不確定性最大。從含有的不確定性角度來看，等概率隨機分布是最為隨機的分布。因此，缺少先驗信息時，依據(jù)Jaynes 的極大熵原理[14]，在給定約束條件下選擇不確定性最大的概率分布作為權(quán)向量的程度因子，可建立如下優(yōu)化模型：

3）權(quán)向量一致性描述

不同賦權(quán)法指導思想不同，其隨機權(quán)向量的側(cè)重也不同，綜合賦權(quán)時應充分重視不同權(quán)向量的隱含信息。若綜合權(quán)重所含信息量與各權(quán)向量信息越一致，則越接近指標真實權(quán)向量。據(jù)此，本文從權(quán)向量本身出發(fā)，考慮不同權(quán)向量與真實權(quán)向量所含信息量的一致性要求，采用相對熵度量不同賦權(quán)方法所得權(quán)向量與綜合權(quán)向量的一致性程度。

結(jié)合相對熵最優(yōu)化理論，當相對熵值越趨近于零，則綜合權(quán)向量和該賦權(quán)法所得權(quán)向量的一致性程度越好。因此在綜合賦權(quán)時，為使各賦權(quán)法所得權(quán)向量和綜合權(quán)向量具有最優(yōu)一致性，可通過最小化二者的相對熵實現(xiàn)?？山⑷缦聝?yōu)化模型：

式中，n為n個評價指標。

可采用加權(quán)和法將上述兩個多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題，即

對H3 這類非線性規(guī)劃問題的求解，可采用文獻[12]中的改進的粒子群算法進行求解。具體計算過程，這里不再贅述。

4）不同綜合賦權(quán)方法的合理性評價

評價不同綜合賦權(quán)法的合理性至關(guān)重要，故本文依托權(quán)向量和指標矩陣本身信息，根據(jù)不同綜合賦權(quán)法所得加權(quán)結(jié)果的差異性，來評價不同綜合權(quán)重的合理性。

本文引入統(tǒng)計學中的離差函數(shù)（式16）來表征綜合賦權(quán)法與原來所有賦權(quán)法的平均差異程度，即合理性。

式中，s為所有賦權(quán)法數(shù)，Q*p為第p種綜合權(quán)重。顯然，d(Q*p)越小，Q*p與Qk的加權(quán)結(jié)果越接近也就越合理。

3 算例分析

以某地區(qū)10kV 配電網(wǎng)為例，該區(qū)域供電模型方案待定。有手拉手環(huán)式（G1）、分段兩聯(lián)絡(luò)式（G2）、2 供1 備式（G3）、3 供1 備式（G4）四種供電模型可選擇，評價指標為經(jīng)濟性（T1），技術(shù)性（T2），可實施性（T3）、可發(fā)展性（T4）這四個指標。其中，T1是不同供電模型的費用（單位是萬元），T2是4種方案的平均用電有效度AASAI，T3，T4是可實施性和可發(fā)展性的專家評分數(shù)值（滿分10分），相關(guān)數(shù)據(jù)見表1[15]。易知，T1是成本型指標，T2，T3，T4是效益型指標。

表1 供電模型各方案具體參數(shù)指標

3.1 灰關(guān)聯(lián)度計算

由表1可得評價指標矩陣并對其各個元素進行規(guī)范化處理，可得規(guī)范化評價指標矩陣B，如下所示：

根據(jù)式（4）可得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為：

3.2 權(quán)重計算與合理性評價

1）兩種綜合賦權(quán)法的求解

本文采取兩種主觀賦權(quán)法與一種客觀賦權(quán)法進行說明改進綜合賦權(quán)方法的合理性。根據(jù)確定權(quán)值的一般方法確定各指標權(quán)值見表2。

表2 不同方法指標權(quán)值

選取權(quán)重大小排序偏差更小的兩種賦權(quán)法作為一般綜合賦權(quán)的基準權(quán)向量來求出一般綜合權(quán)向量。分析表2易知，專家主觀法和均方差法為一般綜合賦權(quán)法的基準權(quán)向量。根據(jù)式（5）可得一般綜合賦權(quán)法權(quán)向量見表3。

根據(jù)式（12）（15），應用改進粒子群算法求解得到最小f(λ)所對應的λ=[0.41 0.172 0.418]，其中元素按列分別代表層次分析法，專家主觀法，均方差法的權(quán)向量的所占比重，最終可得到改進綜合賦權(quán)法權(quán)向量見表3。

表3 兩種綜合賦權(quán)法權(quán)重值

2）兩種綜合賦權(quán)法的合理性評價

根據(jù)式（5）式（16）可得兩種綜合賦權(quán)法的合理性指標及各方案最終評價值見表4。

表4 兩種綜合賦權(quán)法合理性指標及各方案評價值

對比以上兩種方法的最終評價結(jié)果，供電模型的最優(yōu)方案均為2 供1 備方案，故證實了考慮隨機性及一致性的綜合賦權(quán)法的有效性。

設(shè)Q，Q*分別一般綜合賦權(quán)法，改進綜合賦權(quán)法所確定權(quán)向量，由表4易知，d(Q*)≤d(Q)，說明了考慮隨機性及權(quán)向量之間一致性的綜合賦權(quán)方法較一般綜合賦權(quán)法更為合理。

4 結(jié)論

本文通過引入熵函數(shù)綜合考慮了權(quán)向量本身具有的隨機性及權(quán)向量之間一致性，提出了一種更為合理的中壓配電網(wǎng)供電模型優(yōu)選綜合賦權(quán)法。該方法求出的權(quán)系數(shù)較一般賦權(quán)方法更為客觀可靠，并能有機結(jié)合相關(guān)指標，使得中壓配電網(wǎng)供電模型的整體評價方案更為合理。通過對某地區(qū)實際電網(wǎng)供電模型優(yōu)選的算例分析說明了該方法的有效性與合理性。

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