鄒藝　張文秀

[提要] 根據(jù)重慶市耕地利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型與馬爾科夫模型結(jié)合，運(yùn)用改進(jìn)后的灰色馬爾科夫模型對(duì)研究區(qū)未來(lái)的耕地利用變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并提出建議。

關(guān)鍵詞：灰色系統(tǒng)；馬爾科夫模型；土地利用；重慶市

中圖分類號(hào)：F32 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

原標(biāo)題：基于灰色馬爾科夫模型的重慶市耕地利用變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

收錄日期：2014年3月3日

為保護(hù)國(guó)家18億畝耕地紅線，確保糧食安全，促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康、穩(wěn)定、持續(xù)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)規(guī)劃年耕地保有量等指標(biāo)的科學(xué)合理預(yù)測(cè)是土地利用規(guī)劃的重要內(nèi)容?；诟乇Ｗo(hù)思想的預(yù)測(cè)一般是采用線性回歸模型、指數(shù)平滑法和模糊預(yù)測(cè)等預(yù)測(cè)方法，前兩者是單純對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行單純的數(shù)據(jù)處理，而沒有考慮到自然和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等因素對(duì)土地總量影響的后效性，因此具有一定的局限性；后者將眾多的影響因素綜合起來(lái)，通過(guò)各因素對(duì)土地需求量的影響權(quán)重進(jìn)行模糊預(yù)測(cè)，此方法的局限性在于影響土地需求的因素在不斷變化中，權(quán)重的大小也應(yīng)該不斷變化，因此這種方法不適合做長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)。如何有效地運(yùn)用方法模型，合理預(yù)測(cè)各類用地的規(guī)模，為土地利用規(guī)劃提供依據(jù)，是目前需要研究的課題。筆者將灰色GM（1，1）模型與馬爾柯夫模型進(jìn)行結(jié)合，既發(fā)揮了灰色系統(tǒng)對(duì)時(shí)間序列模型所需數(shù)據(jù)量較少、預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高的優(yōu)勢(shì)，又利用了馬爾科夫模型對(duì)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精確的特點(diǎn)。該模型對(duì)重慶市耕地利用變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)精度，為相關(guān)部門合理確定耕地保有量以及土地利用規(guī)劃工作提供決策依據(jù)。

一、灰色馬爾科夫模型的建立

改進(jìn)算法的灰色馬爾科夫模型的思路是：先建立灰色GM（1，1）模型，根據(jù)改進(jìn)的算法，得出預(yù)測(cè)曲線。再以預(yù)測(cè)曲線為基準(zhǔn)，劃分若干個(gè)狀態(tài)區(qū)間，再根據(jù)落入各狀態(tài)區(qū)間的點(diǎn)及其發(fā)展趨勢(shì)，計(jì)算出馬爾科夫的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，從而得出預(yù)測(cè)年份的值所處的區(qū)間，取區(qū)間的中點(diǎn)作為預(yù)測(cè)值，從而提高精度。

（一）改進(jìn)的GM（1，1）模型

1、灰色GM（1，1）模型?；疑獹M（1，1）模型是單變量的一階線性模型，它是運(yùn)用預(yù)測(cè)對(duì)象自身的時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立模型，分析其變化的規(guī)律性?；疑到y(tǒng)理論把受眾多因素影響而又無(wú)法確定其復(fù)雜關(guān)系的量，稱為灰色量。對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)是從自身的時(shí)間序列中尋找有用信息建立模型，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2、改進(jìn)的GM（1，1）模型。改進(jìn)算法的灰色GM （1，1）模型是不對(duì)原始序列進(jìn)行累加，而是直接對(duì)原始數(shù)據(jù)序列建立一階微分方程：

將t換成（t+1）代入并與原式做算術(shù)平均，得到：

有了a，b的值之后，就可以帶入建立的一階微分方程（3），在通過(guò)變換和積分，可以得出預(yù)測(cè)函數(shù)：

（二）馬爾科夫模型

1、馬爾科夫模型。馬爾科夫模型是利用變量的現(xiàn)在狀態(tài)和變化趨勢(shì)去預(yù)測(cè)規(guī)劃年的值。當(dāng)系統(tǒng)由定義狀態(tài)的變量所取的值來(lái)描述時(shí)，稱系統(tǒng)處于一個(gè)狀態(tài)。如果系統(tǒng)的描述量發(fā)生改變，從一個(gè)狀態(tài)的特征值轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的特征值時(shí)，則稱系統(tǒng)發(fā)生了狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。估算未來(lái)的數(shù)值主要通過(guò)確定轉(zhuǎn)移概率矩陣，計(jì)算出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣后，再根據(jù)現(xiàn)在時(shí)刻事物所處的狀態(tài)，計(jì)算出未來(lái)事物所處的狀態(tài)。

2、馬爾科夫修正。以預(yù)測(cè)曲線為基準(zhǔn)，結(jié)合每年的具體數(shù)值，劃分成若干個(gè)與預(yù)測(cè)曲線平行的狀態(tài)區(qū)間，各狀態(tài)區(qū)間都是下含上不含。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的計(jì)算。計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的公式是：

Pij（k）=nij（k）/ni （7）

有狀態(tài)Ei經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移到Ej的次數(shù)記為nij（k），狀態(tài)為Ei出現(xiàn)的次數(shù)為ni。

得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

P（k）=P11k P12k … P1mkP21k P22k … P2mk… … … …Pm1k Pm2k … Pmmk （8）

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣反映了系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和初始狀態(tài)，就可以確定未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。

預(yù)測(cè)值的計(jì)算。根據(jù)現(xiàn)狀數(shù)據(jù)以及所確定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，就可以得出未來(lái)的狀態(tài)，也就確定了預(yù)測(cè)值的變動(dòng)區(qū)間[Q1i，Q2i]，取該區(qū)間的中點(diǎn)作為預(yù)測(cè)值。由Q1i=x（t）+Ai，Q2i=x（t）+Bi得到：

二、實(shí)證分析

（一）耕地利用GM（1，1）預(yù)測(cè)。重慶市2002～2009年耕地利用變化狀況如表1所示。（表1）2002～2009年重慶高速發(fā)展的8年間，耕地面積從2002年的246.58萬(wàn)公頃減少至2009年的223.76萬(wàn)公頃，耕地減22.82萬(wàn)公頃，年均減少耕地2.85萬(wàn)公頃。

本文運(yùn)用灰色GM（1，1）模型和馬爾科夫模型相結(jié)合的方法對(duì)未來(lái)耕地規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)時(shí)間序列上的耕地規(guī)模建立灰色GM（1，1）模型，計(jì)算得到a=0.007252，b=234.045247。

預(yù)測(cè)曲線為：

x（t）=[246.58-32273.2001]e-0.007252t+32273.2001 （10）

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)方程（10），計(jì)算出2003～2009年度的預(yù)測(cè)值，擬合結(jié)果驗(yàn)證如表2所示。（表2）

（二）耕地馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣的獲得。根據(jù)馬爾科夫分析方法的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況，按照年耕地變化趨勢(shì)的增幅與灰色預(yù)測(cè)結(jié)論，將其劃分為5個(gè)狀態(tài)區(qū)間：

狀態(tài)1：呈現(xiàn)極度的高估狀態(tài)，即：相對(duì)誤差小于-10‰。從表2中可見，在7年（2003～2009年）中沒有出現(xiàn)過(guò)這種狀態(tài)。

狀態(tài)2：呈現(xiàn)高估狀態(tài)，即：相對(duì)誤差小于-5‰大于-10‰。在7年中有兩年（2005年、2006年）呈現(xiàn)這種狀態(tài)。

狀態(tài)3：評(píng)估較為準(zhǔn)確，即：相對(duì)誤差在 -5‰～5‰之間，也稱為正常狀態(tài)，在7年之中有四年（2004年、2007年、2008年、2009年）呈現(xiàn)這種狀態(tài)。

狀態(tài)4：呈現(xiàn)低估狀態(tài)，即：相對(duì)誤差在 5‰～10‰之間。在7年中，有一年（2003年）呈現(xiàn)出這種狀態(tài)。

狀態(tài)5：呈現(xiàn)極度的低估狀態(tài)，即相對(duì)誤差大于10‰。在7年（2003～2009年）中沒有出現(xiàn)過(guò)這種狀態(tài)。

從以上分類中可以獲得2002～2009年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，如表3所示。（表3）

從而可以計(jì)算出一步轉(zhuǎn)移矩陣：

根據(jù)馬爾科夫預(yù)測(cè)原理，得到原始數(shù)據(jù)之后若干年（2010～2020年）的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量如表4所示。（表4）

（三）GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果的馬爾科夫改進(jìn)。依據(jù)前面的分析，我們根據(jù)耕地灰色預(yù)測(cè)結(jié)果的馬爾科夫狀態(tài)向量，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，見表5。（表5）

由表5計(jì)算結(jié)果可知，預(yù)測(cè)2010～2020年的情況處于狀態(tài)Q3的概率分別是0.5000、0.6250、0.5625、0.5782、0.5703、0.5723、0.5713、0.5716、0.5714、0.5715、0.5713，其概率均高于狀態(tài)Q2和Q4，預(yù)測(cè)精度可信。馬爾科夫改進(jìn)結(jié)果并不給出具體的預(yù)測(cè)值，而是給出預(yù)測(cè)值的范圍，同時(shí)給出落入該范圍的概率。

三、結(jié)論

（一）通過(guò)上面的灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)和馬爾科夫的改進(jìn)，得出未來(lái)2010～2020年的重慶市耕地利用面積，見表6。（表6）

（二）對(duì)影響因素較多、較復(fù)雜且有一定波動(dòng)性的耕地進(jìn)行預(yù)測(cè)，改進(jìn)算法的灰色馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)精度更高，擬合程度更好，預(yù)測(cè)所得的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，可用于土地利用總體規(guī)劃的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

（三）改進(jìn)算法的灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)方法結(jié)果表明，重慶市未來(lái)耕地利用變化趨勢(shì)是：若繼續(xù)保持2010～2020年的變化趨勢(shì)和速度，在未來(lái)10年內(nèi)，耕地面積將持續(xù)減少，而需求量不斷增加，這對(duì)國(guó)家糧食安全造成更大的壓力。根據(jù)重慶市土地利用總體規(guī)劃（2006～2020），到2020年，全市耕地保有量不低于217.07萬(wàn)公頃。然而，據(jù)灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)2020年的耕地減少到204.57萬(wàn)公頃。因此，建議合理配置土地資源，科學(xué)規(guī)劃土地配置結(jié)構(gòu)，實(shí)行合理的土地整治和整理項(xiàng)目，加大耕地保護(hù)力度。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]陳有孝，林曉言.灰色馬爾可夫鏈改進(jìn)的預(yù)測(cè)方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2005.8.

[2]李建華，吳良才.基于MGM-Markov的城鎮(zhèn)建設(shè)用地預(yù)測(cè)模型的研究[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2009.37.29.

[3]鄧聚龍.灰預(yù)測(cè)與灰決策[M].武漢.華中科技大學(xué)出版社，2002.

[4]邵靜，王利超，劉新平.灰色馬爾科夫模型及其應(yīng)用[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，2009.22.3.

[5]郭書坡.基于灰色馬爾科夫鏈的優(yōu)化模型及其在茶葉產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].研究生學(xué)位論文，2011.

[6]趙有益，林慧龍.基于灰色-馬爾科夫殘差預(yù)測(cè)模型的甘南草地載畜量預(yù)測(cè)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012.28.15.

[7]張梅，雷國(guó)平.基于新維無(wú)偏灰色馬爾科夫模型的建設(shè)用地預(yù)測(cè)[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2009.37.7.

[8]崔麗娟，陳文波，趙小汎，張曼胤.鄱陽(yáng)湖濕地區(qū)土地利用變化分析與預(yù)測(cè)[J].福建林學(xué)院學(xué)報(bào)，2006.26.3.

[9]方穎，鄒縣委，張平.東平縣建設(shè)用地需求預(yù)測(cè)方法研究[J].山東國(guó)土資源，2011.27.1.

[10]戴淼，向亞麗.灰色馬爾可夫模型的建設(shè)用地預(yù)測(cè)[J].國(guó)土資源科技管理，2007.24.4.

狀態(tài)4：呈現(xiàn)低估狀態(tài)，即：相對(duì)誤差在 5‰～10‰之間。在7年中，有一年（2003年）呈現(xiàn)出這種狀態(tài)。

狀態(tài)5：呈現(xiàn)極度的低估狀態(tài)，即相對(duì)誤差大于10‰。在7年（2003～2009年）中沒有出現(xiàn)過(guò)這種狀態(tài)。

從以上分類中可以獲得2002～2009年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，如表3所示。（表3）

從而可以計(jì)算出一步轉(zhuǎn)移矩陣：

根據(jù)馬爾科夫預(yù)測(cè)原理，得到原始數(shù)據(jù)之后若干年（2010～2020年）的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量如表4所示。（表4）

（三）GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果的馬爾科夫改進(jìn)。依據(jù)前面的分析，我們根據(jù)耕地灰色預(yù)測(cè)結(jié)果的馬爾科夫狀態(tài)向量，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，見表5。（表5）

由表5計(jì)算結(jié)果可知，預(yù)測(cè)2010～2020年的情況處于狀態(tài)Q3的概率分別是0.5000、0.6250、0.5625、0.5782、0.5703、0.5723、0.5713、0.5716、0.5714、0.5715、0.5713，其概率均高于狀態(tài)Q2和Q4，預(yù)測(cè)精度可信。馬爾科夫改進(jìn)結(jié)果并不給出具體的預(yù)測(cè)值，而是給出預(yù)測(cè)值的范圍，同時(shí)給出落入該范圍的概率。

三、結(jié)論

（一）通過(guò)上面的灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)和馬爾科夫的改進(jìn)，得出未來(lái)2010～2020年的重慶市耕地利用面積，見表6。（表6）

（二）對(duì)影響因素較多、較復(fù)雜且有一定波動(dòng)性的耕地進(jìn)行預(yù)測(cè)，改進(jìn)算法的灰色馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)精度更高，擬合程度更好，預(yù)測(cè)所得的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，可用于土地利用總體規(guī)劃的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

（三）改進(jìn)算法的灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)方法結(jié)果表明，重慶市未來(lái)耕地利用變化趨勢(shì)是：若繼續(xù)保持2010～2020年的變化趨勢(shì)和速度，在未來(lái)10年內(nèi)，耕地面積將持續(xù)減少，而需求量不斷增加，這對(duì)國(guó)家糧食安全造成更大的壓力。根據(jù)重慶市土地利用總體規(guī)劃（2006～2020），到2020年，全市耕地保有量不低于217.07萬(wàn)公頃。然而，據(jù)灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)2020年的耕地減少到204.57萬(wàn)公頃。因此，建議合理配置土地資源，科學(xué)規(guī)劃土地配置結(jié)構(gòu)，實(shí)行合理的土地整治和整理項(xiàng)目，加大耕地保護(hù)力度。

主要參考文獻(xiàn)：

[1]陳有孝，林曉言.灰色馬爾可夫鏈改進(jìn)的預(yù)測(cè)方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2005.8.

[2]李建華，吳良才.基于MGM-Markov的城鎮(zhèn)建設(shè)用地預(yù)測(cè)模型的研究[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2009.37.29.

[3]鄧聚龍.灰預(yù)測(cè)與灰決策[M].武漢.華中科技大學(xué)出版社，2002.

[4]邵靜，王利超，劉新平.灰色馬爾科夫模型及其應(yīng)用[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，2009.22.3.

[5]郭書坡.基于灰色馬爾科夫鏈的優(yōu)化模型及其在茶葉產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].研究生學(xué)位論文，2011.

[6]趙有益，林慧龍.基于灰色-馬爾科夫殘差預(yù)測(cè)模型的甘南草地載畜量預(yù)測(cè)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012.28.15.

[7]張梅，雷國(guó)平.基于新維無(wú)偏灰色馬爾科夫模型的建設(shè)用地預(yù)測(cè)[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2009.37.7.

[8]崔麗娟，陳文波，趙小汎，張曼胤.鄱陽(yáng)湖濕地區(qū)土地利用變化分析與預(yù)測(cè)[J].福建林學(xué)院學(xué)報(bào)，2006.26.3.

[9]方穎，鄒縣委，張平.東平縣建設(shè)用地需求預(yù)測(cè)方法研究[J].山東國(guó)土資源，2011.27.1.

[10]戴淼，向亞麗.灰色馬爾可夫模型的建設(shè)用地預(yù)測(cè)[J].國(guó)土資源科技管理，2007.24.4.

狀態(tài)4：呈現(xiàn)低估狀態(tài)，即：相對(duì)誤差在 5‰～10‰之間。在7年中，有一年（2003年）呈現(xiàn)出這種狀態(tài)。

狀態(tài)5：呈現(xiàn)極度的低估狀態(tài)，即相對(duì)誤差大于10‰。在7年（2003～2009年）中沒有出現(xiàn)過(guò)這種狀態(tài)。

從以上分類中可以獲得2002～2009年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，如表3所示。（表3）

從而可以計(jì)算出一步轉(zhuǎn)移矩陣：

根據(jù)馬爾科夫預(yù)測(cè)原理，得到原始數(shù)據(jù)之后若干年（2010～2020年）的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量如表4所示。（表4）

（三）GM（1，1）預(yù)測(cè)結(jié)果的馬爾科夫改進(jìn)。依據(jù)前面的分析，我們根據(jù)耕地灰色預(yù)測(cè)結(jié)果的馬爾科夫狀態(tài)向量，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，見表5。（表5）

由表5計(jì)算結(jié)果可知，預(yù)測(cè)2010～2020年的情況處于狀態(tài)Q3的概率分別是0.5000、0.6250、0.5625、0.5782、0.5703、0.5723、0.5713、0.5716、0.5714、0.5715、0.5713，其概率均高于狀態(tài)Q2和Q4，預(yù)測(cè)精度可信。馬爾科夫改進(jìn)結(jié)果并不給出具體的預(yù)測(cè)值，而是給出預(yù)測(cè)值的范圍，同時(shí)給出落入該范圍的概率。

三、結(jié)論

（一）通過(guò)上面的灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)和馬爾科夫的改進(jìn)，得出未來(lái)2010～2020年的重慶市耕地利用面積，見表6。（表6）

（二）對(duì)影響因素較多、較復(fù)雜且有一定波動(dòng)性的耕地進(jìn)行預(yù)測(cè)，改進(jìn)算法的灰色馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)精度更高，擬合程度更好，預(yù)測(cè)所得的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，可用于土地利用總體規(guī)劃的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

（三）改進(jìn)算法的灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)方法結(jié)果表明，重慶市未來(lái)耕地利用變化趨勢(shì)是：若繼續(xù)保持2010～2020年的變化趨勢(shì)和速度，在未來(lái)10年內(nèi)，耕地面積將持續(xù)減少，而需求量不斷增加，這對(duì)國(guó)家糧食安全造成更大的壓力。根據(jù)重慶市土地利用總體規(guī)劃（2006～2020），到2020年，全市耕地保有量不低于217.07萬(wàn)公頃。然而，據(jù)灰色馬爾科夫模型預(yù)測(cè)2020年的耕地減少到204.57萬(wàn)公頃。因此，建議合理配置土地資源，科學(xué)規(guī)劃土地配置結(jié)構(gòu)，實(shí)行合理的土地整治和整理項(xiàng)目，加大耕地保護(hù)力度。

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