劉英+段容宜+謝家雨

摘 要 航天器完成預(yù)定任務(wù)后需要再入大氣層，在再入大氣層后需要對其進(jìn)行定位跟蹤。本文將UKF濾波算法應(yīng)用到對航天器的跟蹤中，首先建立再入航天器的動力學(xué)模型，并利用單個雷達(dá)觀測站基于測角測距的原理，對再入航天器進(jìn)行無源定位跟蹤的仿真分析。仿真結(jié)果顯示，此算法有較好的定位跟蹤能力，具有較強(qiáng)的工程需求，實用性很強(qiáng)。

關(guān)鍵詞 UKF濾波；動力學(xué)模型；無源定位跟蹤；測角測距

中圖分類號：V448 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）07-0017-02

航天器再入大氣層后，就需要對其進(jìn)行定位跟蹤，而在正常返回情況下，常用的定位跟蹤方法是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的航天器定位跟蹤，而由于UKF濾波與EKF濾波的共同點是都可以應(yīng)用到對非線性方程濾波的處理中，所以本文利用UKF濾波來對航天器進(jìn)行無源定位跟蹤，并比較了EKF濾波與UKF濾波對目標(biāo)的定位跟蹤誤差。

1 航天器動力學(xué)建模

在地心直角坐標(biāo)系下建立再入航天器的動力學(xué)方程，對再入航天器起主要作用力主要有航天器的重力和空氣阻力[1]（假設(shè)為無升力的再入），x，y，z分別表示航天器在地心直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)，vx，vy，vz為航天器的速度，γ為氣動特性參數(shù)，于是再入航天器的動力學(xué)方程可以表示為：

（1）

其中：；；；

；，式中是大氣的相對密度函數(shù)，本論文中取的是指數(shù)大氣模型，可近似表示為，為地球半徑，是大氣密度模型常數(shù)。是彈道系數(shù)，是某飛行器彈道系數(shù)。

2 UKF濾波算法設(shè)計

當(dāng)再入航天器的狀態(tài)方程和觀測方程是非線性方程時，一般常用的目標(biāo)跟蹤方法是采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法來對狀態(tài)方程和觀測方程進(jìn)行線性化處理，即需要進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并求出雅可比矩陣。而UKF濾波是另一種非線性濾波方法，與EKF濾波不同的是，UKF濾波是以UnscentedTransform變換為基礎(chǔ)，在估計點附近進(jìn)行確定性采樣，用樣本點的高斯密度近似估計狀態(tài)的概率密度函數(shù)，UKF濾波算法不需要計算Jacobian矩陣，估計精度可以達(dá)到三階的泰勒級數(shù)展開式[2]，因此比EKF濾波能更好地逼近方程的非線性，具有更高的計算精度，UKF濾波的具體計算步驟如下。

1）初始化設(shè)計。

（2）

2）狀態(tài)估計。

計算的Sigma點為：

（3）

（4）

（5）

計算Sigma點一步預(yù)測為：

（6）

系統(tǒng)狀態(tài)的一步預(yù)測及其協(xié)方差矩陣為：

（7）

（8）

Sigma點的觀測預(yù)測為：

（9）

觀測預(yù)測均值及其協(xié)方差為：

（10）

（11）

增益矩陣為：

（12）

更新后系統(tǒng)狀態(tài)估計及其協(xié)方差矩陣為：

（13）

（14）

3 觀測方程設(shè)計

單站雷達(dá)測得的距離觀測量為Rr，俯仰角為Er，方位角為Ar。設(shè)雷達(dá)觀測站在地心慣性坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)為（），由此得到觀測方程為：

（15）

其中{nR，nE，nA}為測量誤差，均假設(shè)為零均值的白噪聲序列。

4 仿真驗證

再入航天器狀態(tài)向量，假設(shè)取初始狀態(tài)向量為，彈道式再入航天器的軌道由離散動力學(xué)模型生成，離散采樣周期T=0.05 s，雷達(dá)觀測站在地心直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（5000，5000，3000）。β0=0.6，H0=13.41，，系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取1e-4，觀測量分別為距離、俯仰角和方位角。

根據(jù)再入航天器的微分方程進(jìn)行數(shù)值外推，外推時間為1050 s，外推步長50 s，利用UKF濾波算法得到目標(biāo)跟蹤濾波曲線如圖1所示，圖2為曲線的放大圖。

圖1 軌道外推曲線和UKF濾波的跟蹤曲線圖

圖2 軌道外推曲線和UKF濾波跟蹤的放大圖

5 總結(jié)

通過圖1和圖2可以看出，UKF濾波算法能夠完成對再入航天器的定位跟蹤，并且具有較高的定位精度，從而證明了單個雷達(dá)測控站基于測角和測距聯(lián)合測量方法的有效性，具有一定的實際工程意義。文獻(xiàn)中單站無源定位中所利用的EKF濾波算法的位置均方根絕對誤差的定位精度在1000米范圍以內(nèi)，通過圖3的仿真數(shù)值結(jié)果可以看出：UKF濾波的位置均方根誤差收斂值為100米以內(nèi)，速度的均方根誤差的收斂值在10 m/s以內(nèi)。收斂時間大約為200 s。這說明了基于同樣的跟蹤原理，UKF濾波算法對航天器的跟蹤能夠快速到達(dá)收斂的范圍內(nèi)。

（a）位置誤差RMSE

（b）速度誤差RMSE

圖3 位置和速度均方根誤差

參考文獻(xiàn)

[1]崔乃剛，林曉輝.雷達(dá)對再入機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法研究[J].宇航學(xué)報，1998，19（1）：21-27.

[2]萬莉，劉焰春，皮亦鳴.EKF、UKF、PF目標(biāo)跟蹤性能的比較[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2007.endprint