盧中新，周勝增，高 源

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

信號(hào)源方位(Direction of Arrival, DOA)估計(jì)方法主要包括常規(guī)算法和高分辨算法。常規(guī)波束形成的缺點(diǎn)是方位分辨力有限且抗干擾性能差；最小方差無畸變波束形成方法、多重信號(hào)分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)、導(dǎo)向最小方差(STeered Minimum Variance, STMV)波束形成等高分辨算法方位分辨力高，波束寬度不受瑞利限限制，但陣元域處理存在計(jì)算量大和穩(wěn)健性差等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]提出了基于子帶子陣的自適應(yīng)波束形成算法，該算法具有計(jì)算量小、穩(wěn)健性好、分辨力高等特點(diǎn)。

矢量水聽器可以同時(shí)測(cè)量聲場(chǎng)中的聲壓信息和振速信息，因此，相比于常規(guī)聲壓陣，矢量陣可獲得更多的信息，波束形成優(yōu)于聲壓陣。文獻(xiàn)[2]將 STMV算法應(yīng)用到矢量陣中，提出了矢量陣導(dǎo)向最小方差(VSTMV)波束形成算法。為了改善VSTMV波束形成算法穩(wěn)健性并減小其計(jì)算量，本文將子陣域STMV應(yīng)用與矢量陣相結(jié)合，提出了子陣域 VSTMV波束形成算法(SAVSTMV)，進(jìn)行了理論和仿真研究，并與矢量陣常規(guī)波束形成進(jìn)行了對(duì)比。

1 矢量水聽器陣列信號(hào)模型[3,4]

假設(shè)M個(gè)二維矢量水聽器(它們能同時(shí)測(cè)量聲場(chǎng)中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的兩個(gè)水平分量)組成均勻直線陣，間距為d，如圖1所示。

圖1 等間距直線陣Fig.1 Uniform linear array

由圖1可見，該陣型聲壓陣方向向量為：

二維矢量傳感器的方向向量為

則該陣型矢量陣方向向量為

考慮J個(gè)信號(hào)源入射到矢量陣上，則第m個(gè)陣元接收的信號(hào)表示為

式中：θj表示第j個(gè)信號(hào)源的入射方向；sj(t)表示第j個(gè)信號(hào)源波形，是第m個(gè)陣元的聲壓和振速接收到的噪聲矢量，

整個(gè)矢量陣接收信號(hào)可以表示為

分別表示S(t)、Nv(t)的傅里葉變換，fk∈ [fl,fh]，[fl,fh] 為信號(hào)分析頻帶，k=l,l+1,··,h為相應(yīng)的頻率下標(biāo)。

2 VSTMV算法[2]

導(dǎo)向最小方差(STeered Minimum Variance,STMV)波束形成算法應(yīng)用到矢量陣上簡(jiǎn)稱為VSTMV，文獻(xiàn)[2]中對(duì)此有詳細(xì)的介紹，現(xiàn)將主要推導(dǎo)公式列出。矢量陣列頻域輸出向量表示為

其中：

Tp(fk,θ) = diag(ap(θ))， I3為3階單位陣。定義

為矢量陣對(duì)應(yīng)方向θ的導(dǎo)向協(xié)方差矩陣(Vector STeered Covariance Matrix, VSTCM)。其中

為頻域數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，那么矢量陣權(quán)向量為

其中，1M表示為M×1維單位向量，則VSTMV波束形成的頻域波束輸出為

3 SAVSTMV波束形成算法

自適應(yīng)波束形成算法中隨著陣元數(shù)目的增加，陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的維數(shù)也隨著增大，從而矩陣求逆計(jì)算量劇增，可以通過劃分子陣來降低矩陣維數(shù)，減少矩陣求逆計(jì)算量。子陣處理基本原理是將整個(gè)接收陣劃分成若干個(gè)子陣，對(duì)每個(gè)子陣進(jìn)行常規(guī)波束形成，然后將預(yù)成在相同方向的不同子陣作為單個(gè)接收基元，最后對(duì)這些“子陣基元”進(jìn)行自適應(yīng)波束形成[1]。

對(duì)于M元二維矢量水聽器陣列，假設(shè)將其劃分成N個(gè)子陣，每個(gè)子陣含有Na個(gè)陣元，則每個(gè)子陣中含有 3Na路信號(hào)(一個(gè)聲壓和水平方向兩個(gè)振速信號(hào))，對(duì)每個(gè)子陣進(jìn)行矢量陣常規(guī)波束形成，同一預(yù)成方位下共形成N個(gè)子波束輸出，最后將這N個(gè)子波束輸出作為接收基元進(jìn)行自適應(yīng)波束形成。

定義矢量陣信號(hào)選擇向量：

其中 INa為Na×1維單位向量。

重寫式(7)，為

ym(fk)表示第m個(gè)陣元信號(hào)經(jīng)過相移后的值，m= 1 ,··,M。

式中，Pm(fk)、VXm(fk)和VYm(fk)分別為pm(t)、vxm(t) 和vym(t)的傅里葉變換。

第n個(gè)子矢量陣的常規(guī)波束形成為

其中，yni(fk)表示第n個(gè)子陣中的第i個(gè)陣元信號(hào)經(jīng)過相移后的值，n= 1 ,2,··,N，i= 1 ,2,··,Na。

N個(gè)子矢量陣常規(guī)波束輸出向量為

子矢量陣條件下的空間協(xié)方差矩陣為

其中Δf為處理的頻帶范圍。

子陣域VSTMV波束形成的權(quán)向量為：

式中， 1N為N×1維單位向量。

子陣VSTMV頻域輸出為

由式(18)可以看出，通過子矢量陣VSTMV處理，空間協(xié)方差矩陣的維數(shù)由3M×3M維下降為N×N維，相對(duì)于VSTMV，大大降低了計(jì)算量，有利于工程上的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

4 仿真分析

仿真條件：二維矢量水聽器個(gè)數(shù)為 16個(gè)，陣元間距為1.5 m，信號(hào)源為CW信號(hào)，中心頻率為500Hz，加入高斯白噪聲，分析帶寬為 100~3000 Hz，采樣率為16 kHz，將矢量陣分為4個(gè)子陣，每個(gè)子陣中有4個(gè)陣元，即子陣數(shù)N＝4，每個(gè)子陣中的陣元數(shù)Na＝4，所以每個(gè)子陣含有12路信號(hào)。

圖2 SAVSTMV、VSTMV和VCBF波束輸出(單目標(biāo), SNR: 10dB,方位 70°)Fig.2 Output patterns of SAVSTMV, VSTMV and VCBF(single target, SNR:10dB, azimuth: 70°)

圖2為單目標(biāo)仿真結(jié)果，其中SAVSTMV為子陣域VSTMV 的 波束形成算法，VCBF為矢量陣常規(guī)波束形成算法，VSTMV為陣元域矢量陣STMV波束形成算法。對(duì)比三種結(jié)果可以看出，SAVSTMV和VSTMV都比VCBF主瓣較窄，旁瓣也較低，提高了方位估計(jì)精度。SAVSTMV與VSTMV相比較，SAVSTMV的左右舷抑制比略低于 VSTMV，和VCBF的左右舷抑制比基本一樣。

圖3為雙目標(biāo)仿真結(jié)果，對(duì)比三種結(jié)果可以看出，對(duì)于兩個(gè)方位較近的信號(hào)，VCBF算法不能夠分辨出來，而SAVSTMV和VSTMV兩種算法都能夠分辨出來，但是SAVSTMV算法的左右舷抑制比低于 V STMV算法。

圖3 SAVSTMV、VSTMV和VCBF波束輸出(雙目標(biāo), SNR: 10dB, 方位: [70, 78]°)Fig.3 Output patterns of SAVSTMV, VSTMV and VCBF (double target, SNR:10dB, azimuths: [70°,78°])

在實(shí) 際 試驗(yàn)和工作環(huán)境中，由于海流等其它因素可能會(huì)造成拖線陣的變形或者陣元損壞等情況，由此會(huì)影響波束形成的性能下降。通過對(duì)個(gè)別陣元信號(hào)置零來模擬陣元損壞情況，進(jìn)行SAVSTMV和VSTMV的性能對(duì)比。將2號(hào)陣元、6號(hào)陣元信號(hào)置零，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4和圖5分別是單目標(biāo)和雙目標(biāo)仿真結(jié)果。

圖4 穩(wěn)健性比較(SNR: 10dB, 方位70°)Fig.4 Comparison of solidity robustness (single target, SNR: 10dB,azimuth: 70°)

圖5 穩(wěn)健性比較(SNR: 10dB, 方位: [70, 78]°)Fig.5 Comparison of solidity robustness (double targets, SNR: 10dB,azimuths: [70°, 78°])

從圖4和圖5中可以看出，在矢量陣中陣元損壞的情況下，SAVSTMV算法要比VSTMV算法穩(wěn)健性好，表現(xiàn)為主瓣窄，旁瓣級(jí)低，因此SAVSTMV比VSTMV具有較好的穩(wěn)健性。

綜上可以看出，SAVSTMV算法方位分辨率高，旁瓣級(jí)低，能夠消除左右舷模糊現(xiàn)象，并且計(jì)算量低，穩(wěn)健性好，有利于工程上的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié) 論

本文通過對(duì)矢量陣進(jìn)行多子陣常規(guī)波束形成，然后再 進(jìn) 行STMV自適應(yīng)波束形成，從而降低了計(jì)算過程中數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的計(jì)算量，并能有效提高算法穩(wěn)健性。

仿真表明該算法能夠分辨左右舷模糊現(xiàn)象，方位分辨力高，旁瓣級(jí)低，在部分陣元失效條件下仍具有較好性能，為工程上的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 周勝增, 杜選民. 快速收斂最小方差無畸變響應(yīng)算法研究及應(yīng)用[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 34(6): 515-520.ZHOU Shengzeng, DU Xuanmin. Research and application of fast-convergent minimum variance distortionless response algorithm [J]. Acta Acustica, 2009, 3 4(6): 515-520.

[2] 陳陽(yáng), 惠俊英. 聲矢量陣導(dǎo)向最小方差波束形成算法研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 29(11): 1199-1204.CHEN Yang, HUI Junying. Acoustic vector-sensor array steered minimum variance beamforming[J]. Journal of Harbin Enginng University, 2008, 29(11): 1199-1204.

[3] 惠俊英, 惠娟. 矢量聲信號(hào)處理基礎(chǔ)[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社,2009: 63-80.HUI Junying, HUI Juan. Elements of vector Acoustic singnal[M].Beijing: National Defense Industry Press, 2009: 63-80.

[4] 張攬?jiān)? 楊德森. 基于 MUSIC算法的矢量水聽器陣源方位估計(jì)[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 25(1): 30-33.ZHANG Lanyue, YANG Desen. DOA estimstion based on MUSIC algorithm using an array of vector hydrophones[J]. Journal of Harbin Enginng University, 2004, 25(1): 30-33.