于 倍，張春華，黃 勇，趙 閃

(1. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190)

0 引 言

水聲信號在水下傳播過程中，海水介質(zhì)及其邊界的不均勻性[1]會引起隨機(jī)的聲散射，反向散射同聲源附近的接收器的聲能疊加形成混響，前向散射的能量會導(dǎo)致接收信號幅度和波形的起伏變化。波浪會引起多途到達(dá)的信號的相對相位關(guān)系發(fā)生隨機(jī)變化，從而導(dǎo)致在不同的時刻聲源即使發(fā)出同樣的信號，在固定的接收點收到的信號也會隨時間而變化。

在起伏的海洋中，由于內(nèi)波等海洋動力學(xué)過程[2]的存在，接收聲場是時變的。水聲信道中信號的時間相關(guān)特性是水聲信號處理的理論基礎(chǔ)和具體參數(shù)的選擇依據(jù)。對水聲信號的時間相關(guān)性[3]研究，一方面可找出補(bǔ)償方案提高深度分辨、目標(biāo)識別、數(shù)據(jù)融合的精準(zhǔn)度；另一方面，線譜信號有較強(qiáng)的時間相關(guān)性，無論自相關(guān)或互相關(guān)均比海洋環(huán)境噪聲強(qiáng)得多，可利用時間相關(guān)檢測達(dá)到優(yōu)良的抗噪聲效果[4]。

1 信號時間相關(guān)的定義及特性

相關(guān)函數(shù)用于描述不同隨機(jī)過程之間或同一隨機(jī)過程內(nèi)不同時刻取值的相互關(guān)系。相關(guān)運(yùn)算分為自相關(guān)和互相關(guān)，互相關(guān)函數(shù)定義為：

對于自相關(guān)函數(shù)，只需以x (t)替換互相關(guān)函數(shù)中的y (t)即：

由于水聲信號直接處理的都是實值信號，且經(jīng)過采樣成為能量有限的離散形式。所以，在工程應(yīng)用中，提及的相關(guān)都是數(shù)字相關(guān)或相關(guān)序列。水聲信號中的周期信號的自相關(guān)函數(shù)和原信號具有相同的周期，即rxx(m+M) =rxx(m)[5]。

在比較兩個序列相似程度時，常常使用最小二乘法，旨在使序列x(n)和y(n)之間的線性相似程度最高，即相對誤差能量最小。最小相對誤差能量為

于是，定義相干系數(shù)為

擴(kuò)展相干系數(shù)的定義，得到相干序列的定義：

不難看出相干序列是歸一化的相關(guān)序列。

聲場的時間相關(guān)指的是水聽器接收到的由穩(wěn)定聲源發(fā)出的信號在時間上的變化。聲場中信號時間相關(guān)性強(qiáng)弱可以用其時間相關(guān)系數(shù)來定量表示。聲源在不同的時刻發(fā)出相同的信號后，水聽器接收到的信號分別是p(t)和p(t+τ)，兩個信號的時間相關(guān)系數(shù)定義為

歸一化后得到

聲場中信號相關(guān)系數(shù)是延遲時間τ的函數(shù)，聲場時間相關(guān)系數(shù)下降到一定值時(一般取ρ(τ)下降3dB)對應(yīng)的延遲時間τ0稱為聲場時間相關(guān)半徑。

假設(shè)信號的變化主要由相位的變化引起，考慮線譜信號的相位率，窄帶信號經(jīng)過正交解調(diào)之后可表示為p(t) =R(t) ei?(t)，其中R(t)是幅度，?(t)是相位。

忽略幅度變化，有R(t+τ)≈R(t)，自相關(guān)函數(shù)近似為其中：τ是延遲時間；?'是信號相位對應(yīng)的時間偏導(dǎo)(相位率)；μ2是平均強(qiáng)度R(t+τ)R(t)≈μ2，把式(8)代入式(7)，有ρ(τ) = e(?1/2)?'2r2。由信號的時間相關(guān)半徑定義求得：定義?'=2πν，ν即是窄帶信號的多普勒擴(kuò)展，由上式可看出，多普勒擴(kuò)展與信號的時間相關(guān)半徑成反比。

2 信號時間相關(guān)分析

在實際進(jìn)行信號相關(guān)分析時，總是以有限的記錄長度進(jìn)行運(yùn)算，在以有限的運(yùn)算代替定義中無限時間的積分時，會產(chǎn)生誤差。

2.1 信號的自相關(guān)分析

單獨分析均值為0、方差為1的高斯白噪聲與帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)如圖1和圖2、圖3和圖4所示，其中帶限白噪聲是白噪聲通過fL=50 Hz、fH=200 Hz的帶通濾波器產(chǎn)生的。

如圖1所示，對應(yīng)功率譜為σ2(仿真時σ2=1)的白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為rxx(m) =σ2δ(m)。

圖1 高斯白噪聲自相關(guān)分析Fig.1 The autocorrelation analysis of Gauss white noise

如圖2所示的帶限白噪聲，其功率譜為一矩形波，因此自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)sinc函數(shù)形狀，m=0時有最大值，m足夠大時趨近于零。

圖2 帶限高斯白噪聲自相關(guān)分析Fig.2 The autocorrelation analysis of band limited white Gauss noise

分別對線譜信號及線譜信號疊加帶限噪聲進(jìn)行自相關(guān)分析，如圖3和圖4所示，其中線譜頻率為100 Hz，帶限為50~200 Hz。由圖可知，疊加帶限噪聲后，自相關(guān)的值比原線譜信號自相關(guān)值下降了很多，但其具有周期性，周期與線譜信號的周期相同。

圖3 線譜信號自相關(guān)分析Fig.3 The autocorrelation analysis of line spectrum signal

圖4 線譜信號(100 Hz)疊加帶限噪聲自相關(guān)分析Fig.4 The autocorrelation analysis of line spectrum (100Hz) with stacked band-limited noise

進(jìn)一步改變線譜頻率為80 Hz，其它條件不變，分析如圖5所示。線譜信號的頻率不同，其自相關(guān)性分析僅表現(xiàn)為周期不同。通過分析可見，自相關(guān)分析對于不同頻率、不同幅度的信號均使用，具有明顯的抗噪聲及整形作用。

圖5 線譜信號(80 Hz)疊加帶限噪聲自相關(guān)分析Fig.5 The autocorrelation analysis of line spectrum (80Hz) with stacked band-limited noise

對信號較弱、背景噪聲較強(qiáng)的信號做自相關(guān)性分析如圖6和圖7所示。在信號減弱時，自相關(guān)分析的數(shù)值降低很快，噪聲的相關(guān)性成分會體現(xiàn)出來，但仍是以信號的相關(guān)性為主，且信號相關(guān)性仍是周期性變化的。

圖6 低信噪比情況下線譜信號疊加高斯白噪聲自相關(guān)分析Fig.6 The autocorrelation analysis of line spectrum with stacked band-limited noise(low SNR)

圖7 線譜信號疊加高斯白噪聲自相關(guān)分析(輸入信噪比-10dB)Fig.7 The autocorrelation analysis of line spectrum with stacked band-limited noise (input SNR = ?10dB)

上述分析可知，對于較強(qiáng)的信號，波形沒有明顯的失真，仍有強(qiáng)的時間自相關(guān)特性，說明自相關(guān)檢測有較強(qiáng)的信道適應(yīng)性，而且對于不同的工作頻段，不同頻點的自相關(guān)性不會因為頻率改變而明顯改變。而信號較弱時，噪聲分量開始突出[7]，此時雖仍有較強(qiáng)的相關(guān)性，但比強(qiáng)信號時下降了很多，可見自相關(guān)對于信號的強(qiáng)弱非常敏感。

2.2 信號的互相關(guān)分析

對仿真的接收信號分別做0.2、1 Hz的頻移，且在0.2 Hz頻移處與參考信號以及疊加噪聲的參考信號進(jìn)行比較，如圖8、圖9所示。1 Hz頻點只與疊加噪聲的參考信號進(jìn)行比較，如圖10所示。比較線譜信號自相關(guān)圖3與頻移0.2 Hz信號互相關(guān)圖8，可看出相關(guān)系數(shù)略有降低。隨著頻移的增加，其互相關(guān)幅度明顯下降，說明互相關(guān)要求參考信號與接收信號頻率一致，當(dāng)發(fā)生強(qiáng)烈的多普勒頻偏漂移時，互相關(guān)檢測可能失效。

圖8 線譜信號頻移0.2 Hz未疊加高斯白噪聲互相關(guān)分析Fig.8 Cross-correlation analysis of line spectrum signal with a 0.2Hz frequency shift signal (no Gaussian white noise stacked)

圖9 線譜信號頻移0.2 Hz疊加高斯白噪聲互相關(guān)分析Fig.9 Cross-correlation analysis of line spectrum signal with a 0.2Hz frequency shift signal (Gaussian white noise stacked)

3 低頻水聲場信號相關(guān)性仿真及驗證

在基于時變的水聲信道傳播信號時間相關(guān)特性的仿真中，分別對400 Hz線譜和疊加噪聲的400 Hz線譜進(jìn)行互相關(guān)分析，得到圖11、圖12的特性曲線。

圖10 線譜信號頻移1 Hz疊加高斯噪聲互相關(guān)分析Fig.10 Cross-correlation analysis of line spectrum signal with an 1Hz frequency shift signal (Gaussian white noise stacked)

圖11 線譜信號400 Hz未疊加噪聲時間相關(guān)分析Fig.11 Time correlation analysis of 400Hz line spectrum signal in underwater acoustic field without stacked noise

圖12 線譜信號400 Hz疊加噪聲時間相關(guān)分析Fig.12 Time correlation analysis of 400Hz line spectrum signal in underwater acoustic field with stacked noise

仿真驗證不同頻率信號在相同測試下的時間相關(guān)特性曲線，圖13和圖14分別為未疊加噪聲與疊加?18 dB噪聲的時間相關(guān)分析，可以看出，頻率越低，其相干性越好，反映出水聲信道隨機(jī)擾動隨著低頻波長的增加而減弱。

圖13 線譜信號未疊加噪聲時間相關(guān)分析Fig.13 Line spectrum signal not stacked noise time-related analysis

圖14 線譜信號疊加噪聲時間互相關(guān)分析Fig.14 Time correlation analyses of different line spectrum signals in underwater acoustic field with stacked noise

圖15 不同頻率信號的時間相干性(海試實測)Fig.15 The temporal coherence of different frequency signals(measured form sea trial)

在實際海域進(jìn)行試驗，水深為70 m，聲速剖面為負(fù)梯度。圖15是在該低頻淺海聲場中接受到的不同頻率信號的時間相干性曲線?？梢钥闯?，頻率越低，相干時間越長，相干性越好，反映了信道隨機(jī)擾動隨著低頻波長的增加而減弱，與仿真結(jié)果分析一致。

4 結(jié) 論

淺海聲場中的水聲信號傳播受噪聲干擾且具有隨機(jī)時-空變化參數(shù)，波形畸變明顯。本文研究淺海低頻聲場時間相關(guān)性以信號的自相關(guān)和互相關(guān)原理為基礎(chǔ)，完成對信號時間相關(guān)半徑、相關(guān)函數(shù)值的影響因素分析，得到不同聲場條件下信號傳播的作用結(jié)果。

研究表明在時-空變化參數(shù)的水聲信道中進(jìn)行相關(guān)性檢測是有效的，可獲得較高的抗噪聲性能。仿真及實際海試數(shù)據(jù)驗證得知，淺海低頻聲場隨機(jī)擾動隨低頻波長的增加而減弱，且信號時間相關(guān)性研究為聲場實際應(yīng)用將提供一定參考依據(jù)。進(jìn)一步工作將結(jié)合低頻矢量探測，完成不同環(huán)境參數(shù)下目標(biāo)深度的判別，在此基礎(chǔ)上對多目標(biāo)數(shù)據(jù)提取展開深入研究。

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