張洋波

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003)

0 引 言

聲吶導(dǎo)流罩為封閉的結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部聲場(chǎng)和罩體的結(jié)構(gòu)形式、選材等密切相關(guān)，導(dǎo)流罩內(nèi)部聲場(chǎng)特性關(guān)系到聲吶系統(tǒng)的正常工作。研究聲吶導(dǎo)流罩自噪聲，關(guān)鍵在于處理內(nèi)外流體與結(jié)構(gòu)耦合的振動(dòng)與聲輻射問(wèn)題。對(duì)于在流體介質(zhì)中內(nèi)部充液的封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的聲場(chǎng)特性，目前已經(jīng)有一些研究。文獻(xiàn)[1]采用解析方法，利用經(jīng)典彈性理論推導(dǎo)了平面波入射雙層彈性球殼的內(nèi)部聲場(chǎng)的計(jì)算公式，計(jì)算了無(wú)限水介質(zhì)中內(nèi)部充水雙層球殼內(nèi)部場(chǎng)點(diǎn)的插入損失；文獻(xiàn)[2]將聲類比邊界元技術(shù)應(yīng)用于殼內(nèi)外聲場(chǎng)耦合，提出了一種計(jì)算流體目標(biāo)聲散射的耦合邊界元方法，并通過(guò)變形圓柱法的算例進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)[3]通過(guò)有限元法計(jì)算得到聲吶平臺(tái)區(qū)各部分結(jié)構(gòu)在激勵(lì)下的均方振速，采用經(jīng)驗(yàn)公式求得輻射聲壓，最后合成聲吶平臺(tái)區(qū)自噪聲；文獻(xiàn)[4、5]采用有限元結(jié)合邊界元方法，對(duì)敷設(shè)聲學(xué)材料的聲吶平臺(tái)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和內(nèi)部聲場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比分析。

對(duì)于規(guī)則形狀的封閉結(jié)構(gòu)，如薄球殼，可以通過(guò)解析的方法計(jì)算得到；對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，解析方法難以求解，通常采用數(shù)值方法來(lái)計(jì)算。有限元法[6]可以求解這種問(wèn)題，但是聲學(xué)處理功能弱，且只能采用有限邊界區(qū)域模擬外部無(wú)限水域，這樣的計(jì)算效率和精度都不高。邊界元法[7]降低了求解問(wèn)題的空間維數(shù)，并且滿足無(wú)限遠(yuǎn)流體全吸收邊界條件，可以同時(shí)求解內(nèi)部和外部區(qū)域中的聲場(chǎng)。有限元結(jié)合邊界元法充分利用兩者的優(yōu)勢(shì)，是處理結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲場(chǎng)的有效方法。

本文采用有限元法-邊界元法數(shù)值計(jì)算，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)的方法，研究機(jī)械激勵(lì)下聲吶導(dǎo)流罩內(nèi)部聲場(chǎng)的分布特性，對(duì)導(dǎo)流罩的自噪聲中機(jī)械激勵(lì)噪聲作出預(yù)報(bào)。在此，機(jī)械激勵(lì)噪聲是指機(jī)械激勵(lì)下產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞至導(dǎo)流罩部位，引起的結(jié)構(gòu)噪聲向?qū)Я髡謨?nèi)部輻射形成的。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 聲場(chǎng)間接邊界元分析

對(duì)于具有任意封閉結(jié)構(gòu)表面S的振動(dòng)結(jié)構(gòu)，振動(dòng)結(jié)構(gòu)為薄殼結(jié)構(gòu)，在內(nèi)外部均充滿了均勻、各向同性的理想介質(zhì)。

在內(nèi)外部區(qū)域中，當(dāng)激勵(lì)源隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化時(shí)，有Helmholtz微分方程[8]此外，交界面上速度與聲壓滿足邊界條件，無(wú)窮遠(yuǎn)處還滿足Sommerfeld輻射條件。

最終可得單頻聲場(chǎng)下的Helmholtz積分方程為

式中：E、I分別表示位置處于結(jié)構(gòu)外部、結(jié)構(gòu)內(nèi)部；當(dāng)r∈S時(shí)，p(r)前面的系數(shù)1/2僅適用于光滑結(jié)構(gòu)表面。

間接邊界元法可以從直接邊界元法中推導(dǎo)出來(lái)，將直接邊界元法的Helmholtz積分方程分別應(yīng)用在結(jié)構(gòu)邊界表面的兩側(cè)，則可以得到：

式中，C1(r)、C2(r)分別為邊界面上內(nèi)外場(chǎng)處的聲壓參與系數(shù)，且兩者滿足關(guān)系：

在內(nèi)外場(chǎng)中定義的邊界面上的單位法向向量的方向是不同的，滿足如下關(guān)系：

由上面三式可以得到如下表達(dá)式：其中δdp(rQ)、δp(rQ)分別表示邊界面兩側(cè)的法向壓力梯度差(單層勢(shì))和壓力差(雙層勢(shì))：

結(jié)構(gòu)表面上任一點(diǎn)的基本變量可以用結(jié)構(gòu)模型上節(jié)點(diǎn)的基本變量及其形函數(shù)表示。利用變分原理，假設(shè)Neumann邊界條件，在結(jié)構(gòu)表面上進(jìn)行離散，可得關(guān)于基本變量的間接邊界元求解方程：

其中：[A]是對(duì)稱矩陣；{Fa} 是激勵(lì)函數(shù)向量。

由式(8)得到結(jié)構(gòu)邊界面上的基本勢(shì)函數(shù)變量，再利用式(6)可以計(jì)算整個(gè)聲場(chǎng)域中任一點(diǎn)聲壓。

1.2 間接邊界元流體模型與有限元結(jié)構(gòu)模型的耦合

將結(jié)構(gòu)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程和聲場(chǎng)輻射的積分方程通過(guò)耦合系數(shù)矩陣聯(lián)系在一起，可以得到結(jié)構(gòu)和聲耦合矩陣方程為：

其中：[K]是結(jié)構(gòu)剛度矩陣；[M]是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[C]是結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；{u}是結(jié)構(gòu)位移；{x}是結(jié)構(gòu)表面的未知基本變量；[CAD]和[CDA]是耦合矩陣；{Fd} 是結(jié)構(gòu)機(jī)械載荷；{Fa} 是流體模型載荷。

2 導(dǎo)流罩內(nèi)聲場(chǎng)數(shù)值與實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)條件及計(jì)算模型

導(dǎo)流罩分為底板(包括矩形板、縱橫肋)和上蓋(1/4球殼、1/4橢球殼、縱橫肋和連接裙帶)兩部分，中間通過(guò)密集的螺栓連接，寬度方向?qū)ΨQ，底板長(zhǎng)為3.1 m，寬為1.46 m，如圖1所示。

在底板三個(gè)基座位置分別安裝三個(gè)激振器，激勵(lì)方向垂直于底板面，自球狀艏部的激勵(lì)開(kāi)始依次定義工況1、工況2、工況3這三種激勵(lì)工況。在實(shí)驗(yàn)中采用的激振器是一種大功率激振器，這種激勵(lì)源可滿足信噪比要求，但同時(shí)其輸出力并不穩(wěn)定。為避免由此帶來(lái)的問(wèn)題，在后面還需要對(duì)結(jié)果作一定處理。

導(dǎo)流罩全部采用鋼材料(包括底板)，其楊氏模量 為 2 .1× 1011N/m2， 泊 松 比 為 0.3， 密 度 為7800 k g/ m3。

圖1 導(dǎo)流罩實(shí)物圖Fig.1 Actual sonar dome

實(shí)驗(yàn)在某湖實(shí)驗(yàn)站開(kāi)展，湖面開(kāi)闊，水深在40m左右，夜晚背景噪聲較低。導(dǎo)流罩模型內(nèi)部充滿水，置于開(kāi)闊的水域中。

在計(jì)算導(dǎo)流罩模型之前，經(jīng)過(guò)球殼模型內(nèi)聲場(chǎng)的計(jì)算已驗(yàn)證了Sysnoise軟件中FEM+IBEM方法的準(zhǔn)確性，下面采用此方法對(duì)導(dǎo)流罩進(jìn)行計(jì)算。

在ANSYS中，對(duì)導(dǎo)流罩模型進(jìn)行建模，數(shù)值計(jì)算模型是根據(jù)實(shí)驗(yàn)中實(shí)際的導(dǎo)流罩模型建立的，計(jì)算模型和實(shí)驗(yàn)采用模型一致，如圖2所示，這里將螺栓連接視為固定連接。

圖2 導(dǎo)流罩模型圖Fig.2 Sonar dome model

根據(jù)實(shí)驗(yàn)采用的工況對(duì)數(shù)值計(jì)算模型施加激勵(lì)，激勵(lì)的位置和方向一致，如圖3所示。數(shù)值計(jì)算中施加的是單位力，這與實(shí)驗(yàn)中的情況不同。

在導(dǎo)流罩內(nèi)部均勻布放 32只水聽(tīng)器測(cè)量?jī)?nèi)部空間的聲壓，因?yàn)轸疾靠臻g較大，布置上下兩層水聽(tīng)器，如圖4所示，圖中白點(diǎn)位置代表一只水聽(tīng)器，而黑點(diǎn)位置代表此處的垂直底板面布置了上下兩只水聽(tīng)器。在導(dǎo)流罩底板上布置6個(gè)加速度計(jì)用于測(cè)量結(jié)構(gòu)的振動(dòng)量，如圖3所示。

從32只水聽(tīng)器測(cè)得的聲壓中選取艏部、尾部、中間三個(gè)位置的聲壓作為代表，即圖4中a、b、c三點(diǎn)的聲壓，其中a點(diǎn)取上層水聽(tīng)器測(cè)得的聲壓。對(duì)測(cè)得的結(jié)果作1/3倍頻程處理，并計(jì)算均方值。表1列出工況1激勵(lì)下在100~2000 Hz之間測(cè)得的聲壓和均方聲壓。

圖3 激勵(lì)源和加速度計(jì)的位置Fig.3 Positions of excitation sources and accelerometers

圖4 水聽(tīng)器的布放位置Fig.4 Positions of hydrophones

表1 工況1測(cè)得的聲壓Table 1 Sound pressures under the first condition

2.2 內(nèi)聲場(chǎng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果

導(dǎo)流罩模型分別加載三種不同的工況，激勵(lì)力大小為1 N，計(jì)算100~2000 Hz之間的1/3倍頻程頻率，對(duì)導(dǎo)流罩內(nèi)部全空間各點(diǎn)聲壓作均方處理，比較內(nèi)部聲場(chǎng)均方聲壓隨頻率的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5 不同工況下均方聲壓頻譜圖Fig.5 Frequency spectrums of mean square pressures under different conditions

比較圖5中不同工況下的均方聲壓結(jié)果，可以看出，內(nèi)部空間均方聲壓隨著頻率的增大在起伏中逐漸增大，工況1、工況2的聲壓變化趨勢(shì)比較一致，量值也比較接近；工況3在大部分頻段內(nèi)導(dǎo)流罩內(nèi)聲場(chǎng)聲壓響應(yīng)比較小，這可能是由于激勵(lì)位置靠近上蓋與底板的連接裙帶，此位置剛度較大，難以激起響應(yīng)。

2.3 數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

在采用數(shù)值法對(duì)封閉結(jié)構(gòu)的內(nèi)外部聲場(chǎng)仿真過(guò)程中，可以設(shè)置任意的激勵(lì)大小和方向，而且僅對(duì)單一頻率進(jìn)行分析。由于實(shí)驗(yàn)中激振器的輸出力不穩(wěn)定，導(dǎo)致不能直接比較數(shù)值計(jì)算所得聲壓與實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果。在機(jī)械激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)本身會(huì)有振動(dòng)量的產(chǎn)生，通常認(rèn)為在理想流體中的封閉薄殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射是線性系統(tǒng)[9]，那么聲壓量與振動(dòng)量之間也滿足線性關(guān)系。因此，考察結(jié)果可以采用聲壓振速比這種形式。

結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲場(chǎng)是本文的主要研究對(duì)象，而空間均方聲壓可以描述整個(gè)聲場(chǎng)的特性，這里采用殼內(nèi)聲場(chǎng)全空間均方聲壓值與底板所有點(diǎn)均方振速之比(pvr)的形式作為考察結(jié)果：

圖6 實(shí)驗(yàn)與仿真的聲壓振速比曲線對(duì)比Fig.6 Comparison between experimental and simulation graph of the ratio of acoustic pressure and velocity

比較數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，如圖6所示，其中縱坐標(biāo)為聲壓振速比pvr，可以看出，工況1與工況2兩者的聲壓振速比曲線的變化趨勢(shì)比較一致，這與兩種工況內(nèi)部空間均方聲壓的比較結(jié)果類似。三種工況下，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果比較一致，單頻下的聲級(jí)誤差基本不超過(guò)5 dB，由于結(jié)果以聲壓振速比形式呈現(xiàn)，數(shù)值上較大。

數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的1/3倍頻程各頻段結(jié)果比較一致，反映出 FEM+IBEM 方法具有一定的實(shí)用性，同時(shí)也說(shuō)明采用聲壓振速比這種結(jié)果形式表示封閉結(jié)構(gòu)的聲場(chǎng)特性是可行的。

3 結(jié) 論

本文采用有限元法-邊界元法和實(shí)驗(yàn)方法來(lái)分析封閉結(jié)構(gòu)的內(nèi)聲場(chǎng)特性，得出以下主要結(jié)論：

(1) 采用內(nèi)部空間多點(diǎn)的聲壓均方值來(lái)表示封閉結(jié)構(gòu)的聲場(chǎng)特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果比較一致，這對(duì)以后的實(shí)驗(yàn)有一定指導(dǎo)意義。

(2) 對(duì)于不同大小的機(jī)械激勵(lì)，可采用聲場(chǎng)均方聲壓與結(jié)構(gòu)均方振速之比來(lái)對(duì)數(shù)值計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，聲壓-結(jié)構(gòu)振速比可反映特定結(jié)構(gòu)內(nèi)的聲場(chǎng)特性，本文初步揭示了它的應(yīng)用價(jià)值。

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