嚴(yán)小俊，蔣偉康，曹 誠

（1．上海大眾汽車有限公司，上海 201805；2．上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

基于遺傳模擬退火算法的汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

嚴(yán)小俊1，2，蔣偉康2，曹 誠1

（1．上海大眾汽車有限公司，上海 201805；2．上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

針對某轎車在發(fā)動(dòng)機(jī)低速工況下，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振效果不足，以懸置系統(tǒng)的固有頻率配置和系統(tǒng)的解耦率為綜合優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用遺傳模擬退火算法對懸置剛度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)固有頻率配置更加合理，主要方向的解耦率增大。整車試驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)隔振效果滿足了設(shè)計(jì)要求。

動(dòng)力總成；懸置系統(tǒng)；隔振；解耦；優(yōu)化設(shè)計(jì)；遺傳模擬退火算法

某緊湊型轎車在發(fā)動(dòng)機(jī)低速工況下，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的隔振性能差，動(dòng)力總成傳遞到車身的振動(dòng)過大，降低了乘坐舒適性，需要對現(xiàn)有懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)從而提高產(chǎn)品質(zhì)量。

本文使用遺傳模擬退火優(yōu)化算法，以懸置系統(tǒng)的固有頻率配置和系統(tǒng)的解耦率為綜合優(yōu)化目標(biāo)，以三個(gè)懸置的剛度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，對現(xiàn)有懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)裝車后進(jìn)行整車隔振性能試驗(yàn)，驗(yàn)證其在整車上的隔振效果，用振動(dòng)傳遞率作為隔振效果的評價(jià)指標(biāo)，要求振動(dòng)傳遞率要大于20 dB［1］。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)試驗(yàn)

針對現(xiàn)有懸置系統(tǒng)隔振性能差的問題，本文先在整車上進(jìn)行懸置系統(tǒng)隔振性能試驗(yàn)，通過得到的振動(dòng)傳遞率定量評價(jià)現(xiàn)有懸置系統(tǒng)的隔振效果，從而發(fā)現(xiàn)問題。

試驗(yàn)時(shí)，在左懸置、右懸置和后懸置的主動(dòng)端和被動(dòng)端布置加速度傳感器，用來采集發(fā)動(dòng)機(jī)在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的加速度信號。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)需要得到振動(dòng)傳遞率，傳遞率是指主動(dòng)端加速度值與被動(dòng)端加速度值的比值［1］。比值越大表示隔振效果越好。用分貝的形式表示為：

式中aa為懸置元件發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)的加速度，ap為懸置元件車身側(cè)的加速度，用LMS Test-Lab處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，只抽取在z方向的二階振動(dòng)加速度，得到三個(gè)懸置元件的振動(dòng)傳遞率，如圖1所示。

從圖1中可以看出，右懸置和后懸置的傳遞率在各個(gè)工況中均大于20 dB，隔振效果較好，但左懸置在發(fā)動(dòng)機(jī)低速段振動(dòng)傳遞率小于20 dB，隔振效果有待改進(jìn)。

圖1 懸置元件振動(dòng)傳遞率Fig．1 Vibration transfer rate of engine mount

2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

要提高懸置系統(tǒng)在整車上的隔振效果，需要對懸置系統(tǒng)本身進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，固有頻率分配和解耦率是懸置系統(tǒng)的兩個(gè)重要特性，要分析現(xiàn)有懸置系統(tǒng)的固有特性有哪些不足，首先需要建立懸置系統(tǒng)六自由度振動(dòng)模型［2］，圖2為懸置系統(tǒng)三維模型。

圖2 懸置系統(tǒng)六自由度模型Fig．2 Powertrain mounting system six DOF model

圖2中，坐標(biāo)系Go-XYZ為定坐標(biāo)系，原點(diǎn)Go位于動(dòng)力總成質(zhì)心處，X軸正方向與汽車的前進(jìn)方向相反，Y軸與曲軸中心線重合，指向發(fā)動(dòng)機(jī)前端，Z軸的正方向垂直于地面向上。坐標(biāo)系G-xyz為動(dòng)坐標(biāo)系，靜平衡時(shí)，動(dòng)、定坐標(biāo)系重合。動(dòng)力總成的廣義坐標(biāo)為總成質(zhì)心沿定坐標(biāo)系X、Y、Z軸的x，y，z平移及繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)角θx，θy，θz，記為q＝［x，y，z，θx，θy，θz］T。

在分析懸置系統(tǒng)的固有特性時(shí)，不考慮系統(tǒng)的阻尼和外力作用，懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程［3］表達(dá)如下：

式中，M為懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，可由動(dòng)力總成的質(zhì)量和慣性參數(shù)得到，參數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)力總成相對于質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性參數(shù)Tab.1 Inertia parameter of powertrain mounting system

K為懸置系統(tǒng)的剛度矩陣，可由三個(gè)懸置元件的位置和剛度參數(shù)得到，參數(shù)如表2，表3和表4所示。

表2 動(dòng)力總成懸置點(diǎn)相對質(zhì)心位置坐標(biāo)Tab.2 Coordinates of powertrain mounts position

表3 懸置元件與廣義坐標(biāo)系的夾角Tab.3 Angles between powertrain mounts and the generalized coordinates

表4 懸置件主軸方向動(dòng)剛度Tab.4 Powertrain mounts stiffness in main axle

用Matlab編程并計(jì)算現(xiàn)有懸置系統(tǒng)的固有頻率和解耦率［4］，如表5所示：

表5 現(xiàn)有懸置系統(tǒng)固有頻率和解耦率Matlab計(jì)算結(jié)果Tab.5 Matlab calculated frequency and decouple rate of old powertrain mounting system

從計(jì)算結(jié)果的固有頻率來看，在z方向的固有頻率為6．1 Hz，落在在4～8 Hz之間，而人體在垂直方向上對這個(gè)區(qū)間的頻率最敏感［5］，需要避開。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，θx方向存在轉(zhuǎn)動(dòng)力矩激勵(lì)［6］，此方向的固有頻率要小于激勵(lì)頻率的才能達(dá)到隔振效果［7］，本車型發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速為700 r／min，也就是要小于16．5 Hz。原系統(tǒng)θx方向的固有頻率為17．2 Hz，略大于要求值，原系統(tǒng)固有頻率需要重新配置。

從計(jì)算結(jié)果的解耦率來看，z方向的解耦率為49．5%，θy方向的解耦率為61．2%。這兩個(gè)方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)的主要激振方向，期望這兩個(gè)方向的解藕率達(dá)到90%以上［8］，原系統(tǒng)解耦率需要提高。

3 遺傳模擬退火優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法是以懸置固有頻率或者解耦率為優(yōu)化目標(biāo)，這無法解決本課題的問題，因?yàn)閺纳瞎?jié)懸置系統(tǒng)固有特性的分析中，發(fā)現(xiàn)懸置系統(tǒng)不僅固有頻率配置不合理，而且解耦率也有待提高，所以本文選擇固有頻率的配置和六自由度解耦組成的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，解決十二個(gè)關(guān)鍵性能參數(shù)的同時(shí)優(yōu)化問題。

式中，εi為六個(gè)方向的解耦率；αi為六個(gè)方向解耦率的加權(quán)因子，取z方向的加權(quán)因子α3為0．3，θy方向的加權(quán)因子α5為0．3，其他四個(gè)方向的加權(quán)因子為0．1；fi為六個(gè)方向的固有頻率；βi為六個(gè)方向固有頻率的加權(quán)因子，取z方向的加權(quán)因子β3為0．3，θy方向的加權(quán)因子β5為0．3，其他四個(gè)方向的加權(quán)因子為0．1；gi是六個(gè)固有頻率的約束范圍；w1，w2是統(tǒng)一量綱系數(shù)。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

由于設(shè)計(jì)和制造成本的限制，本文以三個(gè)懸置元件在三個(gè)方向的主軸動(dòng)剛度作為設(shè)計(jì)變量。包括右懸置三個(gè)主軸方向的剛度：ku1，kv1，kw1。左懸置三個(gè)主軸方向的剛度：ku2，kv2，kw2。

對于給定的一組優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，通過Matlab可以計(jì)算得到懸置系統(tǒng)六個(gè)方向的固有頻率fi和解耦率εi，從而通過式3得到目標(biāo)函數(shù)值。

3.3 約束條件

約束條件包括懸置系統(tǒng)固有頻率的約束和懸置元件主軸剛度約束，本車型懸置系統(tǒng)固有頻率的理論配置范圍如表6所示。

一組優(yōu)化設(shè)計(jì)變量可計(jì)算得到懸置系統(tǒng)六個(gè)方向的固有頻率fi，對于gi的取值情況，可以分為三種情況，當(dāng)懸置系統(tǒng)某一個(gè)方向的固有頻率fi在約束的頻率范圍之內(nèi)時(shí)，則令gi等于fi，當(dāng)懸置系統(tǒng)某一個(gè)方向的固有頻率fi小于約束頻率范圍的最小值時(shí)，則令gi等于gmin，當(dāng)懸置系統(tǒng)某一個(gè)方向的固有頻率fi大于約束頻率范圍的最大值時(shí)，則令gi等于gmax。

表6 懸置系統(tǒng)固有頻率的配置Tab.6 Frequency allocation of powertrain mounting system

從隔振要求出發(fā)，懸置的剛度應(yīng)設(shè)計(jì)得盡量小。為避免汽車起動(dòng)、制動(dòng)等瞬態(tài)工況下動(dòng)力總成產(chǎn)生過大的位移量，從而和發(fā)動(dòng)機(jī)外圍件產(chǎn)生干涉，懸置的剛度不能太小，實(shí)際中，兼顧隔振性能和位移要求，并參考類似車型的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，左右兩個(gè)液壓懸置元件主軸剛度的約束范圍設(shè)定如下：

抗扭拉桿側(cè)懸置主要受力方向?yàn)檎嚨那昂蠓较?，上下方向和左右方向幾乎不受力，所以只要?yōu)化拉桿懸置ku3的剛度，kv3，kw3的剛度很小，作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的范圍可以為0。

3.4 遺傳模擬退火優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)

從式3懸置系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以看出，很難用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，所以在求解過程中難以進(jìn)行凹凸性分析以及梯度分析，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，如復(fù)合形法、二次規(guī)劃法等，優(yōu)化搜索是從解空間中的一個(gè)初始點(diǎn)開始最優(yōu)解的迭代搜索，容易陷于局部最優(yōu)解而使搜索過程停滯不前，所以解決這種問題一般采用智能算法。遺傳算法是目前比較流行的一種智能算法，該算法全局搜索能力強(qiáng)［9］，但是進(jìn)化后期搜索效率較低，在局部范圍內(nèi)尋找的次優(yōu)解的概率大，而模擬退火算法局部尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)正好可以來彌補(bǔ)遺傳算法的缺陷，這兩種算法的結(jié)合稱為遺傳模擬退火算法，該算法用在懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中尚不多見。

遺傳模擬退火算法首先初始化種群并計(jì)算各個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值和適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值，遺傳算法進(jìn)行選擇、交叉、變異操作得到新種群，這時(shí)的新種群并不直接作為下一代的進(jìn)化種群，而是需要計(jì)算新種群各個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，用模擬退火算法替代初始種群中的個(gè)體，更新后的初始種群作為下一代的進(jìn)化種群。遺傳模擬退火算法的參數(shù)設(shè)置如表7所示。

表7 遺傳模擬退火算法參數(shù)設(shè)置Tab.7 Parameter of simulated annealing and genetic algorithm

優(yōu)化流程圖用圖3表示，對優(yōu)化流程解釋如下：

（1）算法相關(guān)函數(shù)的選擇：9個(gè)變量采用二進(jìn)制的編碼方式，每個(gè)變量使用n位編碼，則染色體的長度為9×n；適應(yīng)度函數(shù)采用排序的適應(yīng)度分配函數(shù)：FintV＝ranking（Fi）；選擇算子采用隨機(jī)遍歷抽樣；交叉算子采用最簡單的單點(diǎn)交叉算子；變異算子是以一定的概率產(chǎn)生變異基因數(shù)，用隨機(jī)方法選出發(fā)生變異的基因。

（2）按照表7設(shè)定控制參數(shù)。

（3）生成初始種群Chrom，并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)值Fi，i＝1，2，…，sizepop。

（4）設(shè)循環(huán)計(jì)數(shù)變量gen＝0。

（5）對種群Chrom實(shí)施選擇、交叉和變異等遺傳操作，對新產(chǎn)生的個(gè)體計(jì)算目標(biāo)值F′i。若F′i＜Fi，則以新個(gè)體替代舊個(gè)體；否則，以概率P＝exp（Fi－F′i）接受新個(gè)體，舍棄舊個(gè)體。

（6）若gen＜Maxgen，則gen＝gen＋1，轉(zhuǎn)至步驟（5）；否則，轉(zhuǎn)至步驟（7）。

（7）若Iter＜MaxIter，執(zhí)行降溫操作Ti＝kTI，轉(zhuǎn)至步驟（4），否則，算法結(jié)束，返回全局最優(yōu)解。

3.5 優(yōu)化步驟

（1）根據(jù)圖3所示的優(yōu)化流程圖，編寫Matlab優(yōu)化程序。

（2）確定優(yōu)化程序中的目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一量綱系數(shù)w1和w2，首先將式（3）中w2取為0，只考慮解耦率對目標(biāo)函數(shù)值的影響，將目標(biāo)函數(shù)代入并運(yùn)行Matlab優(yōu)化程序，得到目標(biāo)函數(shù)的最大值Fdmax和最小值Fdmin。同樣的方法得到只考慮固有頻率對目標(biāo)函數(shù)值的影響時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值Fgmax和最小值Fgmin。則w1和w2可由下式計(jì)算得到［7］：

圖3 遺傳模擬退火算法的優(yōu)化流程圖Fig．3 Optimum flow chart of simulated annealing and genetic algorithm

（3）將帶有w1和w2的目標(biāo)函數(shù)代入優(yōu)化程序，得到優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量和最小的目標(biāo)函數(shù)值。圖4為某次得到的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值歷程曲線。

圖4 某次得到的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值歷程曲線Fig．4 The optimal solution of objective function value history curve

4 優(yōu)化后固有頻率和解耦率分析

表8優(yōu)化后懸置元件的剛度值，表9為優(yōu)化后的固有頻率和解耦率。

表8 優(yōu)化后懸置件主軸方向動(dòng)剛度Tab.8 Optimized powertrain mounts stiffness in main axle

表9 優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有頻率和解耦率Matlab計(jì)算結(jié)果Tab.9 Matlab calculated frequency and decouple rate of new powertrain mounting system

從表5和表9對比可以看出，優(yōu)化后z方向的固有頻率由6．1 Hz上升到8．1 Hz，避開了人體垂直方向的敏感頻率段。θx方向的固有頻率由17．2 Hz降為14．9 Hz，小于16．5 Hz，達(dá)到了隔振理論的要求。

從優(yōu)化前后的解耦率可以看出，z方向的解耦率由49．5%上升到95．6%。θy方向的解耦率由61．2%上升到93．8%，其他四個(gè)方向上的解耦率也有不同程度的提高。

5 優(yōu)化后整車隔振效果評價(jià)

根據(jù)優(yōu)化后的懸置元件剛度參數(shù)，試制新樣件后組織換裝，實(shí)車測量了新懸置系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率，并和原左懸置的振動(dòng)傳遞率作對比，如圖5所示。

圖5 左懸置z向振動(dòng)傳遞率試驗(yàn)值比較Fig．5 Test transfer rate comparison of left mount in z direction

從圖5中可以看出，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)在左懸置低速段處的振動(dòng)傳遞率均大于20 dB，在怠速時(shí)的振動(dòng)傳遞率由16．7 dB上升到20．9 dB，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速1 200 r／min時(shí)的振動(dòng)傳遞率由20．7 dB上升到25．9 dB，達(dá)到了懸置系統(tǒng)的隔振設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié) 論

本文以懸置系統(tǒng)的六個(gè)方向的固有頻率和六個(gè)方向的解耦率為綜合優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用遺傳模擬退火算法優(yōu)化了懸置系統(tǒng)的剛度參數(shù)。在整車上對優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)，隔振傳遞率大于20 dB，達(dá)到了隔振要求。說明該算法可以用于懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而有效提高懸置系統(tǒng)的隔振效果。

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Vibration isolation optimization of a vehicle powertrain mounting system based on simulated annealing and genetic algorithm

YAN Xiao-jun1，2，JIANG Wei-kang2，CAO Cheng1
（1．Shanghai Volkswagen Automotive Co．Ltd，Shanghai 201805，China；2．School of Mechanical and Power Engineering，Shanghai JiaoTong University，Shanghai 200240，China）

Aiming at vibration isolation effect of one vehicle powertrain mounting system was insufficient，its natural frequencies and the decouple rate of the system were taken as integrated optimal objectives，and the simulated annealing and genetic algorithm（SAGA）were used to optimize the mounting stiffness parameters．The optimized results showed that its natural frequency deployment is more reasonable and the decouple rate in the major vibration direction increases．The vehicle vibration isolation test results showed that the vibration isolation effects of the optimized mounting system meet design requirements．

powertrain；mounting system；vibration isolation；decouple rate；optimization；simulated annealing and genetic algorithm

TB53；U461

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．028

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－12－04

嚴(yán)小俊男，碩士生，1981年6月生

蔣偉康男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1961年8月生