楊建功，卿前龍

（廣東金融學(xué)院休閑產(chǎn)業(yè)與高端服務(wù)業(yè)研究中心，廣東廣州 510521）

VMI環(huán)境下庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的補(bǔ)貨策略及最優(yōu)貨架空間的確定

楊建功，卿前龍

（廣東金融學(xué)院休閑產(chǎn)業(yè)與高端服務(wù)業(yè)研究中心，廣東廣州 510521）

本文在文獻(xiàn)［1］的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)深入剖析FKO模型，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，探討了呈現(xiàn)特殊需求性質(zhì)的庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品在VMI環(huán)境下的多期動(dòng)態(tài)補(bǔ)貨策略，以及傳統(tǒng)庫(kù)存管理中不加考慮的庫(kù)存空間優(yōu)化問(wèn)題。本文一方面是對(duì)FKO模型的補(bǔ)充與擴(kuò)展，同時(shí)也證實(shí)了對(duì)于在特定的VMI補(bǔ)貨環(huán)境下采用多期庫(kù)存盤(pán)查模式的供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，封頂式的補(bǔ)貨策略是最優(yōu)的，并且其關(guān)于最優(yōu)補(bǔ)貨水平的多期決策都是無(wú)遠(yuǎn)見(jiàn)的。因此收益分享合同下的單期最優(yōu)庫(kù)存水平可以作為設(shè)定最優(yōu)貨架展示空間的依據(jù)。

VMI；庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品；補(bǔ)貨策略；最優(yōu)貨架空間

1 引言

市場(chǎng)中存在一類(lèi)產(chǎn)品，其特點(diǎn)就是該產(chǎn)品擺放在貨架上的數(shù)量越多，需求就越旺盛。在過(guò)往的文獻(xiàn)中一般把這類(lèi)產(chǎn)品稱(chēng)之為外部需求依賴(lài)展示庫(kù)存（shelf-space dependent demand）的產(chǎn)品，例如生鮮食品市場(chǎng)中的蔬菜水果，魚(yú)類(lèi)、蛋類(lèi)，肉類(lèi)產(chǎn)品等都具有如此特點(diǎn)。因?yàn)樵擃?lèi)產(chǎn)品需求隨庫(kù)存量變化而隨機(jī)波動(dòng)，相對(duì)于通常經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上的價(jià)格導(dǎo)致需求波動(dòng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品，筆者將這類(lèi)產(chǎn)品稱(chēng)之為庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從不同側(cè)面，就庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)的建模研究，如羅兵等人［2-3］，Gerchak和Wang Yunzong［4-6］，Pal等人［7］，Padmanabhan和Vrat［8］，Giri等［9］，Balakrishnan等人［10］，Giri和Chaudhuri［11］，Zhou Yongwu和Yang Shanlin［12］。其中，以Gerchak和Wang Yunzeng［4-6］的一系列研究工作最為深入，他們針對(duì)庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品所提出的需求模型和訂貨策略成為本文的研究基礎(chǔ)。而VMI（Vendor Managed Inventory，即供應(yīng)商管理庫(kù)存）作為一種新的供應(yīng)鏈合作關(guān)系，正受到企業(yè)界和理論界的高度重視。目前對(duì)VMI的研究主要集中在動(dòng)態(tài)的生產(chǎn)和補(bǔ)貨策略［13］，供應(yīng)鏈績(jī)效評(píng)價(jià)［14-15］，VMI環(huán)境下的品牌競(jìng)爭(zhēng)［16］，以及庫(kù)存和運(yùn)輸決策［17］等問(wèn)題。

在楊建功等［1］文獻(xiàn)中，筆者通過(guò)對(duì)VMI環(huán)境下庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的收益分享合同的研究，引出兩個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題：

（1）供應(yīng)商在VMI環(huán)境下向零售商的補(bǔ)貨策略是什么？

（2）VMI環(huán)境下，如何確定零售商端的最優(yōu)貨架展示空間？

為了解決上述兩個(gè)問(wèn)題，有必要參照Fry，Kapuscinski和Olsen［13］的研究思路和相關(guān)成果。Fry，Kapus-cinski和Olsen［13］提出的（z，Z）式VMI合同下的隨機(jī)動(dòng)態(tài)多期生產(chǎn)與補(bǔ)貨策略模型，可稱(chēng)之為Fry-Kapuscinski-Olsen模型（簡(jiǎn)稱(chēng)為FKO模型）。

利用該模型，F(xiàn)ry等人［13］得到的主要結(jié)論是：在許多方面（尤其是當(dāng)外購(gòu)成本相當(dāng)高的情形下），（z，Z）式VMI合同下的供應(yīng)鏈績(jī)效水平都顯著優(yōu)于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈庫(kù)存管理方式（RMI），但也在其它一些方面，其表現(xiàn)卻不盡人意，其原因就在于VMI環(huán)境下的供應(yīng)商承擔(dān)了額外的供應(yīng)鏈管理與庫(kù)存成本。

借鑒FKO模型，本文將運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，就庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品在VMI環(huán)境下的多期動(dòng)態(tài)補(bǔ)貨策略進(jìn)行建模研究，主要得到兩個(gè)結(jié)論：（1）對(duì)于在特定的VMI補(bǔ)貨環(huán)境下采用多期庫(kù)存盤(pán)查模式的供應(yīng)商來(lái)說(shuō)，封頂式的補(bǔ)貨策略是最優(yōu)的，并且其關(guān)于最優(yōu)補(bǔ)貨水平的多期決策都是無(wú)遠(yuǎn)見(jiàn)的（myopic）；（2）庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品收益分享合同下的單期最優(yōu)庫(kù)存水平，可以作為設(shè)定最優(yōu)貨架展示空間的依據(jù)。

2 建模及分析

2.1 基本框架和參數(shù)說(shuō)明

考慮供應(yīng)商的補(bǔ)貨能力，我們將設(shè)定兩種補(bǔ)貨環(huán)境—開(kāi)放系統(tǒng)和封閉系統(tǒng)。如前所述，供應(yīng)商具有庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，但還可以通過(guò)外購(gòu)?fù)緩将@取該產(chǎn)品，以便向下游零售商及時(shí)補(bǔ)貨，但外購(gòu)成本要高于自產(chǎn)成本。假定供應(yīng)商在一個(gè)離散的庫(kù)存消耗期之初只安排一次生產(chǎn)計(jì)劃，如果在VMI環(huán)境下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)處于第n階段，n=1，2，3…，T -1，供應(yīng)商的在手庫(kù)存消耗完畢，在下一輪生產(chǎn)計(jì)劃尚未實(shí)施之前，以較高的成本外購(gòu)庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品是供應(yīng)商向零商端進(jìn)行補(bǔ)貨的唯一選擇，我們把這種條件下的補(bǔ)貨環(huán)境稱(chēng)之為“開(kāi)放式”的，以強(qiáng)調(diào)供應(yīng)商的補(bǔ)貨貨源來(lái)自二級(jí)供應(yīng)鏈的外部，屬于外購(gòu)能力；相對(duì)應(yīng)地，當(dāng)供應(yīng)商階段的在手庫(kù)存大于零時(shí)，供應(yīng)商基于補(bǔ)貨成本的考慮，只會(huì)從自身的在手庫(kù)存中向零售商端的貨架空間進(jìn)行補(bǔ)貨，我們把這樣的補(bǔ)貨環(huán)境稱(chēng)之為“封閉式”的，以強(qiáng)調(diào)供應(yīng)商的補(bǔ)貨貨源來(lái)自二級(jí)供應(yīng)鏈的內(nèi)部，屬于自產(chǎn)能力。

同時(shí)，繼續(xù)沿用楊建功等［1］提出的收益分享合同模型。因此，在一定程度上說(shuō)，供應(yīng)商與零售商之間仍是Stackelberg博弈關(guān)系，供應(yīng)商關(guān)心自身收益最大化條件下的最優(yōu)多期補(bǔ)貨水平，零售商關(guān)心自身收益最大化條件下的收益分配系數(shù)，但本文的研究重點(diǎn)集中于供應(yīng)商的決策行為，對(duì)零售商的博弈行為暫時(shí)不予考慮。

除了楊建功等［1］引入的相關(guān)模型參數(shù)外，本文中還要用到以下參數(shù)：

xR：?jiǎn)纹陟o態(tài)庫(kù)存管理下，零售商的初始庫(kù)存，xR≥0；

xS：?jiǎn)纹陟o態(tài)庫(kù)存管理下，供應(yīng)商的初始庫(kù)存，xS≥0；

2.2 開(kāi)放系統(tǒng)的補(bǔ)貨策略

VMI環(huán)境下，供應(yīng)商在一個(gè)離散的庫(kù)存消耗期的開(kāi)始之初只安排一次生產(chǎn)計(jì)劃，如果供應(yīng)鏈系統(tǒng)處于第n階段，n=1，2，3…，T-1，供應(yīng)商的在手庫(kù)存消耗完畢，即當(dāng)=0時(shí)，那么在下一輪生產(chǎn)計(jì)劃尚未實(shí)施之前，供應(yīng)商不得不從系統(tǒng)外以較高的采購(gòu)成本c0訂購(gòu)庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品以應(yīng)對(duì)零售商端在剩余各階段n+1，n+2，…，T-1內(nèi)不斷到達(dá)的隨機(jī)需求。由于供應(yīng)商不持有庫(kù)存，庫(kù)存狀態(tài)的動(dòng)態(tài)演化只在零售商端進(jìn)行，系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

系統(tǒng)方程（1）式反映了先前對(duì)需求函數(shù)的假定，即每階段的隨機(jī)需求均為恒定分布，獨(dú)立于n。此時(shí)在采用收益分享合同的前提下，供應(yīng)商的單期期望收益函數(shù)為：

其中，L（In）=（1-βn）（hE（In-D）++bE（D -In）+）為供應(yīng)商應(yīng)當(dāng)承擔(dān)的期望庫(kù)存持有和拖后交貨成本。0≤εn＜1，0≤βn≤1為第n階段的供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣窒硐禂?shù)和成本分擔(dān)系數(shù)。

由系統(tǒng)方程式（1），可知xRT作為T(mén)周期末的剩余庫(kù)存量，如果為正，就是整個(gè)T周期的積余庫(kù)存；如果為負(fù)，就是未滿(mǎn)足的客戶(hù)需求，其持有和拖后交貨成本都反映在第T-1階段的期望收益函數(shù)ψVMI（-1，IT-1）當(dāng)中，除此之外還假定T周期末的剩余庫(kù)存＞0的價(jià)值為0。由此，在不考慮折扣因素的前提下，可得供應(yīng)商在整個(gè)T周期內(nèi)的總期望收益的表達(dá)式：

供應(yīng)商的決策目標(biāo)是最大化B，這等同于求解下列的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程：

相對(duì)于總期望收益最大化的決策目標(biāo)，本文更關(guān)心供應(yīng)商的補(bǔ)貨策略及其最優(yōu)性，以及最優(yōu)補(bǔ)貨控制序列｛I*n｝的特點(diǎn)，因此，本文將側(cè)重于動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程（4）的分析與研究，其關(guān)鍵是要證明（4）式所表達(dá)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法確實(shí)能夠的到一個(gè)最優(yōu)的補(bǔ)貨控制序列｛I｝，使得函數(shù)JVMIn（In）最大化，即存在以下封頂式的補(bǔ)貨策略：

為了證明策略式（5）的最優(yōu)性，需先給出如下一個(gè)推論和一個(gè)引理，但首先需要明確以下假設(shè)條件：

假設(shè)1 對(duì)任何x≥0，u≥0都有：

推論1 對(duì)庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品采用多期庫(kù)存盤(pán)查模式，各階段的隨機(jī)需求分布恒定，獨(dú)立于n，存在：

（1）當(dāng)需求擾動(dòng)因子ξ的分布具有IFR（increasing failure rate）性質(zhì)時(shí)，期望庫(kù)存持有和拖后交貨成本函數(shù)L（In）是關(guān)于In的凸函數(shù)，且L′（0）=-（1-βn）b（1-ηκ′（0）），L′（∞）=（1-βn）h；

（2）期望銷(xiāo)售函數(shù)G（In）為關(guān)于In的正的嚴(yán)格遞增凹函數(shù)，即有G（In）＞0，G′（In）＞0，G″（In）＜0，且G′（0）=1，G′（∞）?0。

證明 在隨機(jī)需求恒定分布的前提下，根據(jù)庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的需求模型有關(guān)性質(zhì)，由楊建功［1］中的引理1和引理2即可得出上述推論。L（In）的凸性與G（In）的凹性證明過(guò)程從略，其他性質(zhì)證明如下：

由庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的需求模型有關(guān)性質(zhì)可知：

因此有：

L′（0）=-（1-βn）b（1-ηκ′（0）），L′（∞）=（1 -βn）h；G′（0）=1，G′（∞）?0 證畢。

推論1中的性質(zhì)G′（∞）?0再次驗(yàn)證，將庫(kù)存大量囤積于零售商端的展示貨架上并不能無(wú)限提高產(chǎn)品的銷(xiāo)售率。

在上述一系列假設(shè)和引理的基礎(chǔ)之上，可得到如下命題：

命題1 在一個(gè)采用VMI收益分享合同的供應(yīng)商-零售商式二級(jí)供應(yīng)鏈中，當(dāng)供應(yīng)商第n=0，1，2，…，T-1階段的庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品在手庫(kù)存為零，即=0，而新的生產(chǎn)計(jì)劃尚未開(kāi)始實(shí)施之際，供應(yīng)商只能通過(guò)外購(gòu)獲取產(chǎn)品，以便向零售商及時(shí)補(bǔ)貨。此時(shí)，供應(yīng)商在自身收益最大化的前提下所采取的封頂式補(bǔ)貨策略是最優(yōu)的。

證明 該命題的證明等價(jià)于策略式（5）的最優(yōu)性證明，關(guān)鍵是通過(guò)歸納法確定V（x），n=0，1，2，…，T-1是關(guān)于的連續(xù)凹函數(shù)，且有，并且對(duì)任何x≥0，u≥0，在x的某臨域內(nèi)，函數(shù)關(guān)于x的二階導(dǎo)數(shù)。對(duì)于T-1階段，由可得：

由引理1可知存在唯一I*T-1使得JVMIT-1（I）最大，根據(jù)（4）與（5）式可得：

而根據(jù)假設(shè)1之條件2，當(dāng)x-κ（x）u＞I*n時(shí)，有：

策略式（5）的最優(yōu)性得到證明。

證畢。

從以上分析過(guò)程中，可以看到假設(shè)1中條件2與3之必要性。為了證明補(bǔ)貨策略的最優(yōu)性，雖然的凹性前提是必要的，這在T-1階段或單期模型中已經(jīng)體現(xiàn)出來(lái)，但根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，在n=T-2，…，0時(shí)，上一階段關(guān)于的凹函數(shù)，并不能保證下一階段V（In-κ（In）ξ）是關(guān)于In的凹函數(shù)。這完全是由庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的需求模型的特點(diǎn)所決定的，假設(shè)1之有關(guān)限定條件就是要保證每階段的遞推方程都是關(guān)于庫(kù)存最高補(bǔ)貨水平In的凹函數(shù)。

2.3 開(kāi)放系統(tǒng)的補(bǔ)貨策略

在VMI環(huán)境下，當(dāng)供應(yīng)商第n=0，1，2，…，T-1階段的在手庫(kù)存大于零時(shí)，即xs＞0，基于補(bǔ)貨成本的考慮他只從自身的在手庫(kù)存向零售商補(bǔ)貨。如前所述，我們把此時(shí)的供應(yīng)鏈補(bǔ)貨環(huán)境稱(chēng)之為封閉系統(tǒng)，即補(bǔ)貨行為是在供應(yīng)鏈“內(nèi)部”進(jìn)行的。此時(shí)的供應(yīng)鏈庫(kù)存狀態(tài)的動(dòng)態(tài)演化就不僅僅只在零售商端進(jìn)行，同時(shí)還要考慮整個(gè)供應(yīng)鏈的庫(kù)存，也就是級(jí)庫(kù)存的狀態(tài)變化，此時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

之所以考慮整個(gè)供應(yīng)鏈級(jí)庫(kù)存狀態(tài)變化是因?yàn)榇藭r(shí)供應(yīng)商向零售商端補(bǔ)貨的最優(yōu)封頂式補(bǔ)貨量，n=0，1，2，…，T-1，除了天然的約束條件0＜≤ˉI外，此時(shí)還要受到如下限制：

即供應(yīng)商補(bǔ)貨后的零售商端庫(kù)存水平最高不能超過(guò)當(dāng)期的供應(yīng)鏈級(jí)庫(kù)存水平。在采用收益分享合同的前提下，供應(yīng)商第n階段的單期期望收益函數(shù)為：

在封閉的、沒(méi)有生產(chǎn)和外購(gòu)行為發(fā)生的這個(gè)簡(jiǎn)單的二級(jí)庫(kù)存供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，供應(yīng)商的銷(xiāo)售收入決定于外部市場(chǎng)，與開(kāi)放系統(tǒng)相比沒(méi)有任何改變，但其成本結(jié)構(gòu)卻有所不同，要承擔(dān)成部分供應(yīng)鏈級(jí)庫(kù)存的持有成本，以及需求過(guò)后的部分庫(kù)存持有和拖后交貨成本。

與前文一樣，假定第T階段的供應(yīng)鏈級(jí)庫(kù)存ˉxT＞0的積余價(jià)值為0，在不考慮折扣因素的前提下，可得供應(yīng)商在整個(gè)T周期內(nèi)的總期望收益的表達(dá)式：

供應(yīng)商的補(bǔ)貨類(lèi)型仍然屬于封頂式的，其目標(biāo)也是尋求從第n階段開(kāi)始到T階段結(jié)束，n=0，1，2，…，T-1，也就是下一個(gè)生產(chǎn)周期開(kāi)始之前的一個(gè)最優(yōu)的補(bǔ)貨控制序列｛｝，其前提就是使得自身的總期望收益ˉB最大化，這等同于求解下列動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程：

如果不考慮供應(yīng)鏈級(jí)庫(kù)存狀態(tài)，將零售商端的庫(kù)存狀態(tài)演化過(guò)程獨(dú)立出來(lái)，會(huì)存在與（4）式相對(duì)應(yīng)的一組動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程：

對(duì)于（11）式，同樣有：

假設(shè)2 對(duì)任何x≥0，u≥0都有：

引理2的證明方法和過(guò)程可參照引理1，此處從略。

假設(shè)3 對(duì)任何x≥0，u≥0：

基于以上假設(shè)，則有如下引理：

引理3

證明 對(duì)于（1），將運(yùn)用歸納法進(jìn)行證明：

該結(jié)論對(duì)于T-2階段顯然是成立的，而在n= T-3，…，0時(shí)，先假設(shè)該結(jié)論對(duì)于n+1階段成立，即當(dāng)使得）達(dá)到最大化時(shí)有：

隨后將證明該結(jié)論對(duì)于n階段也成立。由上式可得：

代入（10）式后可得：

其中：

進(jìn)而：

所以Υn（，）是一個(gè)僅與∈［，∞）相關(guān)的連續(xù)函數(shù)，在此可另記作Υn（ˉxn）。根據(jù)引理2及相關(guān)前提，Υn）的凹性是顯而易見(jiàn)的。進(jìn)一步由假設(shè)3條件2中的公式（13）及相關(guān)前提，可知對(duì)于任何x≥0，u≥0，函數(shù)Υn（x-κ（x）u）關(guān)于x的二階導(dǎo)數(shù)小于0，Υ″n（x-κ（x）u）＜0，因此對(duì)于gn（x）=Υn（x）-（1-βn）hx不僅是關(guān)于x的連續(xù)凹函數(shù)，而且也存在：

至此，引理之第（1）部分得證。對(duì)于（2），基于假設(shè)3之條件2，以及函數(shù)序列｛gn（）｝的一系列性質(zhì)，其證明過(guò)程（1）的證明過(guò)程相類(lèi)似，也可參照命題1，故而從略。因而，最優(yōu)封頂式補(bǔ)貨水平序列｛｝存在，策略式（12）是最優(yōu)的。

證畢。

在引理3的基礎(chǔ)之上，可以立即得到如下命題：

命題2 在一個(gè)采用VMI收益分享合同的供應(yīng)商-零售商式二級(jí)供應(yīng)鏈中，當(dāng)供應(yīng)商第n=0，1，2，…，T-1階段的庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品在手庫(kù)存大于零，即x＞0，那么在新的生產(chǎn)計(jì)劃尚未開(kāi)始實(shí)施之前，供應(yīng)商更愿意通過(guò)在手庫(kù)存向零售商及時(shí)補(bǔ)貨。此時(shí)，供應(yīng)商在自身收益最大化的前提下所采取的封頂式補(bǔ)貨策略是最優(yōu)的。最優(yōu)控制系列｛｝，n =0，1，2，…，T-2，可以通過(guò)（11）式近似求得，和之間存在如下關(guān)系：

以上針對(duì)一個(gè)VMI環(huán)境下經(jīng)營(yíng)庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的簡(jiǎn)單二級(jí)供應(yīng)鏈，在有限時(shí)間水平下，兩種補(bǔ)貨系統(tǒng)中的多期動(dòng)態(tài)補(bǔ)貨策略進(jìn)行了分析和研究。接下來(lái)需要面對(duì)的問(wèn)題就是如何確定最優(yōu)的庫(kù)存展示空間。那么就需要對(duì)兩種系統(tǒng)下的最優(yōu)補(bǔ)貨封頂值的特點(diǎn)進(jìn)行深入的分析和研究。但首先要假設(shè)系統(tǒng)所采用的VMI收益分享合同各階段的收益分享系數(shù)εn和成本分擔(dān)系數(shù)βn都相等，即ε0=ε1=ε2=…=εT-1=ε，β0=β1=β2=…βT-1=β。

從上述分析過(guò)程中，可以看出（1-β）c0是）一階導(dǎo)數(shù)的上確界，即對(duì)所有，都有，因而對(duì)于n=T-2，…，0：

顯然，當(dāng)ηκ′（In）≥1時(shí)，，?n=T-2，…，0，。至此，可以得到如下引理：

引理4 在命題1所描述的開(kāi)放系統(tǒng)中：

（2）當(dāng)ηκ′（In）≥1時(shí)，，?n=0，1，2，…，T-2；

（3）系統(tǒng)在n=0，1，2，…，T-2階段的最優(yōu)補(bǔ)貨封頂值依次遞減，即：。

此引理的證明方法和過(guò)程可參照上述分析，此處從略。

結(jié)論1 當(dāng)ηκ′（In）≥1時(shí)，在開(kāi)放系統(tǒng)中，供應(yīng)商可依據(jù)期末的最優(yōu)補(bǔ)貨封頂值I來(lái)確定庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的最優(yōu)貨架展示空間，=。

引理4與結(jié)論1顯示，雖然有可靠的外部貨源作為及時(shí)補(bǔ)貨的保證，但出于采購(gòu)成本的考慮和供應(yīng)商本身具有生產(chǎn)能力，總期望收益最大化的決策目標(biāo)約束下，供應(yīng)商會(huì)在下次生產(chǎn)計(jì)劃實(shí)施前的剩余各階段逐步減少最優(yōu)補(bǔ)貨封頂值，但在最終的期末T-1階段這一最優(yōu)值卻是各階段中的最大值。庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品的需求特點(diǎn)是唯一可以解釋這一現(xiàn)象的原因。

但對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)這是一個(gè)再好不過(guò)的結(jié)論，因?yàn)檫@是一個(gè)無(wú)遠(yuǎn)見(jiàn)（myopic）決策，他只需在單期的期望收益最大化的條件下，就可以確定最優(yōu)貨架展示空間了，簡(jiǎn)單地說(shuō)，只要解一個(gè)關(guān)于I的方程就可以了：

但出于現(xiàn)實(shí)條件考慮，采用各最優(yōu)封頂補(bǔ)貨值的中位數(shù)作為最優(yōu)貨架空間，然后在剩余各期中使貨架空間處于滿(mǎn)負(fù)荷狀態(tài)，似乎是一種可行的折衷方法。

對(duì)于封閉系統(tǒng)，有如下引理：

引理5 在命題2所描述的封閉系統(tǒng)中，各期最優(yōu)補(bǔ)貨封頂值近似于，而獨(dú)立于n=0，1，2，…，T-1，即有

此引理由（11）式不難得到證明，故其證明方法和過(guò)程從略。

毫無(wú)疑問(wèn)，在封閉系統(tǒng)中，最優(yōu)補(bǔ)貨封項(xiàng)值與最優(yōu)貨架空間在各階段保持完美的一致性，并且二者都是無(wú)遠(yuǎn)見(jiàn)決策，都是以下關(guān)于I的方程的解：

（1-ε）pG′（I）-L′（I）+（1-β）h=0 xR≤I≤ˉx

其中ˉx為封閉系統(tǒng)的級(jí)庫(kù)存。這是供應(yīng)鏈雙方都滿(mǎn)意的一個(gè)最優(yōu)的結(jié)果?？紤]到供應(yīng)商的初始在手庫(kù)存為零是一個(gè)非常理論化的假設(shè)，而供應(yīng)商又具有生產(chǎn)能力，那么供應(yīng)商在現(xiàn)實(shí)中的補(bǔ)貨決策大多都是在其在手庫(kù)存不為零的條件下進(jìn)行的，這一結(jié)果具有一定的現(xiàn)實(shí)參考意義。

引理6 當(dāng)ηκ′（In）≥1時(shí)，兩系統(tǒng)最優(yōu)補(bǔ)貨封頂值之間存在如下關(guān)系，?n=0，1，2，…，T-1。

根據(jù)引理4，此引理不難證明，故其證明方法和過(guò)程從略。

結(jié)論3 如果供應(yīng)商在不同的離散庫(kù)存消耗期Γk內(nèi)，Γk=0，1，2，…，T，k=0，1，2，…，分別處于上述兩種不同的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，那么，就是供應(yīng)商要確定的最優(yōu)的貨架展示空間。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上對(duì)庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品在VMI收益分享合同下的多期補(bǔ)貨策略的研究，本文開(kāi)始提出的兩個(gè)問(wèn)題得以解決，基本上排除了這樣的擔(dān)憂(yōu)，即：收益分享合同下的單期最優(yōu)庫(kù)存水平可能無(wú)法作為設(shè)定最優(yōu)貨架展示空間的依據(jù)?？梢园l(fā)現(xiàn)即使供應(yīng)商是一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)的制定者，但其決策結(jié)果卻仍然是“無(wú)遠(yuǎn)見(jiàn)”的，供應(yīng)商單期收益最大化決策下所得到的庫(kù)存控制目標(biāo)，在更長(zhǎng)期的庫(kù)存管理階段內(nèi)依然是最優(yōu)的。

這一結(jié)果和Gerchak與Wang Yunzeng［4-6］基本一致，所不同的是本文的供應(yīng)鏈采用了非傳統(tǒng)的VMI集成機(jī)制，并設(shè)定了兩類(lèi)不同的補(bǔ)貨環(huán)境，充分考慮了供應(yīng)商本身的供貨能力。雖然基本思路受到FKO模型的啟發(fā)，但由于庫(kù)存競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)品需求模型的特殊性，其結(jié)果與FKO模型存在相當(dāng)多的不同，例如封閉系統(tǒng)的補(bǔ)貨策略，以及開(kāi)放系統(tǒng)的最優(yōu)補(bǔ)貨封頂值的排列方式等。

本文的研究工作與文獻(xiàn)1有密切的聯(lián)系，由于所采用的“供應(yīng)商—零售商”式的二級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)腔镜亩┺慕Y(jié)構(gòu)，本文的研究工作在未來(lái)還有進(jìn)一步擴(kuò)展的空問(wèn)，例如供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)策略，零售商的多期決策行為（如收益分享系數(shù)的確定）等。筆者將在今后的研究工作中做進(jìn)一步的探索和努力。

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The Replenishment Policy and Optimal Shelf Space of the Inventory Competitive Product Under VMI

YANG Jian-gong，QING Qian-long
（The Center for Leisure and Service Research，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）

Based on previous research［1］，by analyzing FKO model and taking the inventory competitive product（ICP）'s demand nature into consider，an appropriate model is built by using the dynamic programming method to determine the optimal shelf space which has never been considered in the traditional system.Chone hand，the optimality of supplier's multiperiod dynamic replenishment policy under VMIis verified，which to some extent develops the FKO model.On the other hand，it can be learnt that it is optimal for the ICP supplier to follow a replenishment-up-to policy under different VMI environments by a periodic review strategy.The supplier's multiperiod decisions for the optimal inventory levels held in the retailer' s shelf space are myopic，thus the single-period optimal inventory level under VMI revenue-sharing contract can determine the optimal shelf space.

VMI；inventory competitive product；replenishment policy；optimal shelf space

F253.4

：A

1003-207（2014）04-0042-09

2011-03-28；

2013-03-16

廣東省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)“十一五”規(guī)劃項(xiàng)目（GD10CGL14）

楊建功（1971-），男（漢族），河南三門(mén)峽人，廣東金融學(xué)院副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理.