呂宏麗

（唐山學(xué)院 信息工程系，河北 唐山063000）

電加熱爐是科學(xué)實驗、工業(yè)生產(chǎn)等過程中常用的加熱設(shè)備，由于爐的種類和規(guī)格不同，加熱對象不同，它們構(gòu)成的系統(tǒng)千差萬別。而且從控制的角度看，大多數(shù)電加熱爐是滯后、慣性、特性參數(shù)隨溫度變化的被控對象，難以用數(shù)學(xué)模型精確表達［1］。本文以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從加熱爐溫度控制系統(tǒng)的物理意義入手，分析并確定加熱爐的數(shù)學(xué)模型，采取PID調(diào)節(jié)實現(xiàn)溫度控制。

1 電加熱爐溫度控制系統(tǒng)建模

根據(jù)電加熱溫度控制系統(tǒng)的物理意義和響應(yīng)特性，得到一種描述電加熱爐溫度控制系統(tǒng)的模擬模型，如圖1所示［2］。

其中，Is表示電流源，模擬于電加熱源（電爐絲等）；C表示電容，模擬于加熱體熱容；R表示電阻，類比熱阻；E表示外部電壓值固定的電壓源，模擬于外部溫度；V表示爐內(nèi)溫度值，此值作為反饋量送往溫控器；I表示溫控器運算后所送出的功率值。根據(jù)文獻［2］的系統(tǒng)建模方法，加熱爐數(shù)學(xué)模型為：

圖1 加熱與散熱模擬模型示意圖

其中，Ts表示采樣周期；N為正整數(shù)，表示有采樣周期的個數(shù)；d表示加熱器的加熱時間延遲周期。當(dāng)溫度到達設(shè)定點時，設(shè)輸入為零，因為延遲項的關(guān)系，溫度仍會上升一小段，因此，從輸入為零開始與系統(tǒng)實際溫度達到峰值開始下降之間的時間差，定為本模型的延遲周期。

參數(shù)C和R需要通過自然降溫過程和全量升溫過程確定。利用全量升溫過程可確定C，利用自然降溫曲線可確定模型中的RC。

用電加熱爐組成開環(huán)系統(tǒng)，用實驗方式在5 000 s觀測時間內(nèi)采集輸入功率和輸出溫度，繪制實時曲線如圖2所示。每隔106．4 s存儲一組數(shù)據(jù)，共讀取了48組數(shù)據(jù)。所選取的溫度、功率對應(yīng)同一時刻的數(shù)據(jù)如下。

圖2 功率加熱升降溫響應(yīng)曲線

輸入功 率：I ＝ ［622 1197 1914 2345 2776 3207 3447 3782 3973 4308 4500 4117 3782 3566 3351 3207 2920 2800 2681 2609 2465 2345 2250 2154 2034 1963 1939 1914 1867 1771 1699 1627 1580 1532 1484 1472 1464 1421 1388 1383 1355 1330 1316 1302 1292 1283 1269 1268］。

輸出溫度：y＝ ［12．00 26．00 39．89 50．54 62．37 69．89 77．42 83．87 88．17 94．41 100．00 91．40 88．17 78．49 74．41 69．89 65．59 62．37 58．06 55．91 53．76 50．54 48．38 46．24 45．06 44．54 43．00 40．00 38．49 39．78 37．63 36．90 36．56 35．40 34．80 33．76 33．40 32．80 32．56 32．00 30．00 27．00 26．90 26．50 26．25 26．13 26．00 26．00］。

1．1 全量升溫過程

在全量升溫的過程中，系統(tǒng)為全功率升溫，模型中的I恒為百分之百，將模型表達式（1）整理成：

可得

系統(tǒng)升溫階段對應(yīng)著觀測時間從0 s開始計時到1 170．2 s的相應(yīng)輸入輸出的數(shù)據(jù)。根據(jù)建模原理的要求，取相鄰的2個周期分別記做V3，V4，每個周期均取4個數(shù)據(jù)。即

V3＝ ［12．00 26．00 39．89 50．54］；

V4＝ ［62．37 69．89 77．42 83．87］。

將數(shù)據(jù)代入公式（3），求得C＝3．12。

1．2 自然降溫過程

在自然降溫的過程中，由于輸入功率為零，即模型中的I（k－d）恒為零，故可將模型表達式（1）修改為：

假設(shè)取兩個相鄰的控制周期Vl，Vl＋1，Vl＋2，記做Vld＝

兩式聯(lián)立，解得（其中V可利用溫度測量元件得到）

在48組數(shù)據(jù)中，系統(tǒng)降溫階段對應(yīng)著時間計時從1 272．6 s到5 000 s的所有數(shù)據(jù)。按照建模原理要求，可以取Ts＝106．4 s，N ＝5，取相鄰的3個周期分別記做V0，V1，V2，所選取的相應(yīng)數(shù)據(jù)分別為：

V0＝ ［91．40 88．17 78．49 74．41 69．89］；

V1＝ ［65．59 62．37 58．06 55．91 53．76］；

V2＝ ［50．54 48．38 46．24 45．06 44．54］。

將C＝3．12代入RC＝2 115，得到R＝678。

同時通過實驗操作測得本次數(shù)據(jù)采集中延遲時間d＝72 s。根據(jù)實驗得到的各種參數(shù)確定加熱爐數(shù)學(xué)模型的表達式如下：

2 溫度控制系統(tǒng)設(shè)計

電加熱爐爐膛溫度是由爐絲的供電功率調(diào)節(jié)的，爐絲由固態(tài)繼電器的導(dǎo)通／關(guān)斷控制供電。通過調(diào)節(jié)器改變占空比可以實現(xiàn)輸出功率的調(diào)節(jié)，從而調(diào)節(jié)電加熱爐爐膛溫度。電加熱爐溫度控制系統(tǒng)的控制原理如圖3所示。

圖3 電加熱爐溫度控制系統(tǒng)原理圖

調(diào)節(jié)器采用傳統(tǒng)的PID控制，PID參數(shù)的整定采用穩(wěn)定邊界法［3］，如表1所示。

表1 穩(wěn)定邊界法的PID參數(shù)關(guān)系

上表中，Km表示系統(tǒng)增益，ωm表示振蕩角頻率。根據(jù)電加熱爐的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab軟件建模，確定出PID控制器的相應(yīng)參數(shù)：Kp＝7．5，Ti＝0．025，Td＝5。

3 溫度監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計

溫度控制系統(tǒng)采用S7－200 PLC實現(xiàn)，利用MCGS組態(tài)軟件［4］設(shè)計監(jiān)控界面。圖4為溫度監(jiān)控系統(tǒng)界面。

圖4 加熱爐溫度監(jiān)控界面

在MCGS界面上點擊“開始實驗”按鈕，系統(tǒng)開始運行。系統(tǒng)將從室溫開始，全功率加熱到100℃。停止加熱，之后進入自然降溫過程，并設(shè)定系統(tǒng)穩(wěn)定溫度為80℃。在比例增益為7．5，積分系數(shù)為0．025，微分系數(shù)為5的設(shè)定條件下，實時記錄電加熱爐爐膛溫度，觀測實時曲線，系統(tǒng)的實時升溫降溫曲線如圖5所示。

4 結(jié)論

圖5 系統(tǒng)的實時升溫降溫曲線

實驗數(shù)據(jù)驗證了加熱爐控制系統(tǒng)模型的可靠性。控制系統(tǒng)模型整定的PID參數(shù)可以使系統(tǒng)在運行過程中較快地達到穩(wěn)定過程。在實際電加熱爐溫度控制系統(tǒng)中，可以根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定工作的溫度段，通過進一步精細調(diào)整模型參數(shù)，在一定溫度段上使系統(tǒng)性能更加精進。

［1］ 王再英．過程控制系統(tǒng)與儀表［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2006．

［2］ 李林琛，楊曉雪．電加熱爐溫度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立及驗證［J］．北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010（10）：21－25．

［3］ 劉金琨．先進PID控制 MATLAB仿真［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2004．

［4］ 馬國華．監(jiān)控組態(tài)軟件及其應(yīng)用［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2001．