趙慶平，邵 芬，姜恩華

（淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北235000）

0 引言

磁通門傳感器是一種應(yīng)用于磁場測量的傳感器。磁通門技術(shù)作為一種專業(yè)性的技術(shù)原本只應(yīng)用于個別領(lǐng)域，且全世界僅有極少的國家掌握磁通門技術(shù)的開發(fā)。近年來，隨著金屬冶煉技術(shù)、計算機技術(shù)、物理學(xué)、電磁學(xué)等有關(guān)技術(shù)和學(xué)科的快速發(fā)展，使磁通門技術(shù)在弱磁場測量、抗干擾、智能化、性價比方面都得以改善，迅速普及到各個領(lǐng)域，如軍事、航空、石油鉆井、地質(zhì)勘探等等。

由于磁通門技術(shù)的大力發(fā)展及廣泛應(yīng)用，使得對磁通門傳感器的研究日趨成為磁測量方面的重要分支，本文將研究三端式磁通門探頭的制作。根據(jù)已有資料、文獻［1－3］，建立磁通門傳感器工作原理的數(shù)學(xué)模型，從而確定影響磁通門探頭性能指標的各個參數(shù)。通過改變影響這些參數(shù)的變量，制作不同的幾組磁通門傳感器探頭，選擇合適的檢測電路測量，將得到的數(shù)據(jù)應(yīng)用Matlab軟件進行處理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)方法得到制作的磁通門的性能指標與現(xiàn)有的磁通門探頭比較，分析其非線性度、分辨率、靈敏度和穩(wěn)定性，擬為磁通門探頭的設(shè)計提供參考。

1 磁通門探頭的工作原理

在理想情況下，磁通門原理遵從法拉第電磁感應(yīng)定律。下面通過數(shù)學(xué)模型法進行分析［4］。將線圈纏繞在骨架上，作為激磁線圈和感應(yīng)線圈。線圈的匝數(shù)為M，鐵芯的橫截面積為S，鐵芯磁導(dǎo)率為μ，線圈在鐵芯上產(chǎn)生的磁場強度為H，產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為ε。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

其中，k為常數(shù)，k＝10－8。如果鐵芯和線圈保持不變，即S和M不變；鐵芯在遠離飽和的狀態(tài)下工作時，即理想狀態(tài)下，μ可以近似為一個不變的常數(shù)，則只有H的改變能夠引起感應(yīng)電勢ε的改變。設(shè)激磁磁場頻率為f，激磁磁場強度幅值為 Hm，H＝Hmcos 2πft，將其帶入（1）式后得到

磁場強度H是隨著時間周期性變化的，而磁導(dǎo)率μ（t）卻沒有正負區(qū)別，是偶函數(shù)，將μ（t）進行傅里葉級數(shù)展開得：其中，μ0m是常數(shù)分量值，μ2m，μ4m，μ6m，μ8m…則是各偶次諧 波分量值。

將式（4）和式（3）聯(lián)立，整理可以得到：

理想情況下，磁通門探頭的數(shù)學(xué)模型就是（2）式，但因為實際上鐵芯磁化曲線是非線性的，鐵芯磁導(dǎo)率μ是隨時變化的，即實際的模型公式應(yīng)為：

從式（5）可以看出，當考慮了磁導(dǎo)率隨鐵芯磁場變化而產(chǎn)生的變化后，感應(yīng)電勢ε中出現(xiàn)了奇次諧波分量。

另外，由于環(huán)境中也存在著磁場，磁通門探頭長軸比短軸長很多，所以可以看成是只感應(yīng)其軸向上的磁場強度。設(shè)這一磁場強度為B，則式（3）可變化為：

通常情況下，鐵芯飽和時的磁場強度，激磁磁場的幅值Hm都要比環(huán)境磁場大很多，所以B對磁導(dǎo)率μ的影響很小，可忽略不計。式（6）最后一項產(chǎn)生的感應(yīng)電勢ε′為：

上式表明：激磁磁場強度變化，鐵芯磁導(dǎo)率隨之變化，感應(yīng)電勢ε就會產(chǎn)生隨著周圍環(huán)境磁場變化的感應(yīng)電勢ε′，屬于偶次諧波量值。當鐵芯工作在周期性的過飽和狀態(tài)時，ε′將會顯著地增大。顯然，這一原理可被應(yīng)用于測量周圍環(huán)境的磁場。

2 總體方案設(shè)計

2．1 磁通門探頭測磁電路方案設(shè)計

磁通門傳感器要想達到測量磁場的目的，測試電路應(yīng)主要包含3部分：激磁電路、傳感器探頭、檢測電路。其原理框圖如圖1所示。

激磁電路選擇：根據(jù)已有資料及文獻［1－3］，激磁電路的頻率、電壓的幅值都對傳感器的靈敏度和穩(wěn)定性存在影響，同時，傳感器探頭磁芯必須工作在飽和狀態(tài)下，因此對磁芯飽和角變化產(chǎn)生影響的波形要求穩(wěn)定。所以驅(qū)動信號要求頻率、相位、電壓的幅值都相對穩(wěn)定；測磁過程采用的有用信號是二次諧波信號，這要求電源電壓中不應(yīng)該含有偶次諧波信號。

圖1 磁通門傳感器測磁電路框圖

綜合以上考慮，本文激磁電路的驅(qū)動信號選用的是頻率為4．7 k Hz的方波。

檢測電路選擇：磁通門探頭將環(huán)境中的磁場轉(zhuǎn)化成偶次諧波形式的磁通門信號，而檢測電路則將通過功率放大、選頻放大、相干檢波、積分濾波一系列過程，將選擇的二次諧波分量轉(zhuǎn)化成模擬信號，這是一個開環(huán)系統(tǒng)。

2．2 磁通門探頭特性測試電路方案設(shè)計

自制的傳感器探頭需要進行特性測試，為了盡可能避免噪聲的干擾，需要在屏蔽室中進行以下的操作及測量［5－6］。

檢測電路：閉環(huán)系統(tǒng)即是將磁通門探頭的模擬輸出信號反饋到探頭線圈上，這樣就會在探頭上產(chǎn)生一個與原磁場方向相反的磁場，用于抵消原磁場，以保證探頭工作在較弱磁場環(huán)境中。根據(jù)要求，設(shè)計測試電路如圖2所示。

圖2 磁通門傳感器特性測試電路框圖

圖2中所示電路測量要求在盡可能減小干擾的情況下進行，所以，將探頭在亥姆赫茲線圈中固定后，再將這一部分放入屏蔽桶中，與外界磁場阻隔，蓄電池選用12 V量程的即可。

3 磁通門傳感器特性測試及數(shù)據(jù)處理

3．1 磁通門探頭樣機參數(shù)

通過以上的分析，設(shè)計并制作了5組三端式磁通門探頭樣機［7－8］，其參數(shù)如表1所示。

表1 自制磁通門探頭參數(shù)

3．2 數(shù)據(jù)記錄及Matlab處理

對于2．1節(jié)，用示波器顯示所測得的輸入信號波形，含有噪聲的混疊信號波形，以及經(jīng)過濾波處理后得到的輸出信號波形，這一波形即外界環(huán)境磁場經(jīng)過檢測電路得到的波形。

對于2．2節(jié)，用萬用表1測量電路的電流I，用萬用表2測量檢測電路端的電壓U，記錄數(shù)據(jù)，應(yīng)用Matlab軟件進行繪圖，得到電流－電壓的特性曲線，并進行最小二乘擬合，最后應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進行計算，得到自制磁通門探頭的性能指標。

記錄波形如下：輸入的激磁信號波形如圖3所示，經(jīng)過磁通門探頭的輸出信號如圖4所示，檢測電路輸出信號如圖5所示。

圖3 激磁信號

圖4 探頭輸出信號

圖5 檢測電路輸出信號

在屏蔽室中利用2．2節(jié)方法進行處理，測得5組數(shù)據(jù)記錄如表2所示。第6組表示已有的探頭數(shù)據(jù)，用以作為對照組。其中，Xi表示各組傳感器探頭的輸入電流，量程為200 m A，Yi表示檢測電路的輸出電壓，量程為20 V。

表2 傳感器電流－電壓數(shù)據(jù)

用Matlab軟件進行最小二乘擬合處理，得到電壓－電流特性曲線，是一條直線，各組傳感器探頭擬合直線的斜率分別為Ki，如表3所示。

表3 二乘擬合直線斜率

Matlab擬合后的直線如圖6所示。圖6中，從上往下顏色標注依次是紅、藍、黃、綠、亮青，對應(yīng)探頭標號是第2組、第5組、第3組、第1組、第4組；最下面一條黑色直線是已有探頭成品，用于對照。

3．3 測試結(jié)果分析

非線性度：計算公式為γ＝Δy／Y，其中，Δy為實際電壓值減去相對應(yīng)的擬合后電壓值后的最小值，Y為實際電壓最大值與最小值的差。

圖6 Matlab最小二乘擬合圖

由于非線性度測量對數(shù)據(jù)要求準確，所以采用了七位半的萬用表，各組傳感非線性度計算結(jié)果γ1＝0．092 3%，γ2＝0．115%，γ3＝0．092%，γ4＝0．086%，γ5＝0．115%。由此可以看出第1，3，4組自制傳感器探頭的實際值與擬合直線間的偏差較小一些，非線性度較好，能達到0．1%以下。

分辨率：分辨率是指傳感器能檢測到的最小輸入增量，由于本設(shè)計的磁通門探頭的分辨率較高，所以采用七位半的萬用表，利用2．2節(jié)的電路測輸出電壓。當輸入電流連續(xù)變化時，輸出電壓的最小變化量即為分辨率。對非線性度良好的3組進行分辨率測量，結(jié)果：第1組傳感器約為6．1 n T，第3組傳感器約為5．6 n T，第4組傳感器約為4．2 n T。

穩(wěn)定性：穩(wěn)定性誤差是指傳感器探頭在長時間工作的情況下輸出電壓的變化。測試時，記下傳感器的輸出電壓的某一定點，工作一段時間，讀出此時的電壓值，兩次電壓之間的變化即為穩(wěn)定性誤差。工作時間為1 h，第1組傳感器穩(wěn)定性誤差不大于50 n T，第3組傳感器穩(wěn)定性誤差不大于30 n T，第4組傳感器不大于45 n T。

靈敏度：傳感器輸出變化量與引起它變化的輸入變化量之間的比值Δy／Δx即為靈敏度k，由于用的是同一個亥姆赫茲線圈，其系數(shù)a＝503 n T／mA，則第1組傳感的靈敏度k1＝0．084 mV／nT，第2組傳感器的靈敏度為k2＝0．09 mV／n T，第3組傳感器靈敏度k3＝0．09 mV／n T，第4組傳感器靈敏度k4＝0．073 mV／nT，第5組傳感器靈敏度k＝0．091 mV／nT。

功耗：用萬用表測量激磁電路輸入端的電流，由于本文中所應(yīng)用的電路有5塊電路板，所以粗略計算時，可直接用測得的電流除以5，即為功耗。計算結(jié)果：第1組傳感器功耗為32 m A／路，第3組傳感器功耗為30 m A／路，第4組傳感器功耗為28 m A／路。

數(shù)據(jù)綜合分析：由于自制傳感器的線圈采用了手工纏繞，不可能完全達到對稱，所以測試結(jié)果存在一定誤差。不過，整體趨勢不變。對于第1組和第3組傳感器，比較非線性度、穩(wěn)定性可知，在鐵芯橫截面積、材料、激磁電源頻率相同，線圈匝數(shù)變化微小的情況下，鐵芯細長比小的，對其穩(wěn)定度有利，對其靈敏度不利；比較第1組和第4組傳感器可知，線圈的匝數(shù)增加，在磁通門探頭的靈敏度增加的同時，探頭的輸出噪聲也會增加，漏磁現(xiàn)象也可能更嚴重，穩(wěn)定性及動態(tài)性能受到影響，這些都比較符合理論分析的結(jié)論。因此線圈的匝數(shù)的改變確實可以用來減小磁通門探頭的噪聲信號，但并不能完全消除噪聲。

4 結(jié)論

本文從傳感器的工作原理入手，建立其理想情況下的數(shù)學(xué)模型，在屏蔽室對自制的磁通門探頭進行特性測試，利用亥姆赫茲線圈產(chǎn)生一均勻磁場代替環(huán)境磁場，自制的三端式磁通門傳感器探頭滿足特性指標：非線性度＜0．1%，功耗＜50 m A／路，分辨率＜5 n T。

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