李春曉，李語(yǔ)強(qiáng)，熊耀恒

(1.中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

基于SLRF2005全球板塊運(yùn)動(dòng)參數(shù)的求解

李春曉1，2，李語(yǔ)強(qiáng)1，熊耀恒1

(1.中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

基于由衛(wèi)星激光測(cè)距(Satellite Laser Ranging，SLR)資料建立的國(guó)際地球參考架SLRF2005，利用SLR測(cè)站的坐標(biāo)和速度場(chǎng)解算了全球5大板塊的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并與地質(zhì)模型NNR-NUVEL-1A作比較和分析，結(jié)果表明基于現(xiàn)代空間測(cè)量技術(shù)的歐拉極與地質(zhì)模型基本一致，說(shuō)明近幾百萬(wàn)年板塊的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，同時(shí)數(shù)據(jù)顯示兩者之間仍存在一定差異。

激光測(cè)距；板塊運(yùn)動(dòng)；空間大地測(cè)量

CN53－1189/P ISSN1672－7673

20世紀(jì)70年代末美國(guó)航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)最先發(fā)起了地殼動(dòng)力學(xué)計(jì)劃旨在用空間測(cè)地技術(shù)測(cè)量板塊的運(yùn)動(dòng)，隨后基于衛(wèi)星激光測(cè)距數(shù)據(jù)的圣安德烈亞斯斷層實(shí)驗(yàn)(SAFE)對(duì)空間大地測(cè)量技術(shù)探測(cè)地殼形變進(jìn)行了首次嘗試。文[1]作者通過(guò)分析1979－1982年的Lageos衛(wèi)星資料計(jì)算了衛(wèi)星激光測(cè)距測(cè)站之間的34個(gè)基線變化率，計(jì)算結(jié)果與Minster和Jordan建立的地質(zhì)模型表現(xiàn)出總體的一致性，兩者之間的線性交叉相關(guān)系數(shù)為0.61。文[2]作者則利用1978－1988年的Lageos測(cè)距資料對(duì)分布于全球7大板塊的22個(gè)跟蹤站的基線變化率進(jìn)行了估計(jì)，結(jié)果與NUVEL-1模型表現(xiàn)出良好的一致性且兩者之間的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.989，另外尺度上的微小差異可能是由最近站間基線速率的變化和地質(zhì)時(shí)間尺度的不確定性引起的。文[3]作者聯(lián)合全球SLR和VLBI數(shù)據(jù)求解了全球4大板塊的歐拉極，結(jié)果表明基于空間技術(shù)的歐拉矢量的旋轉(zhuǎn)速率普遍小于NUVEL-1模型下的轉(zhuǎn)動(dòng)速率。文[4]作者利用41個(gè)衛(wèi)星激光測(cè)距測(cè)站的速度場(chǎng)對(duì)全球5大板塊的歐拉極進(jìn)行解算，并與地質(zhì)板塊模型RM-2和NUVEL-1作出比較，同時(shí)還分析了各板塊上衛(wèi)星激光測(cè)距站的局部形變特征。文[5]作者利用8年的Ajisai測(cè)距資料估計(jì)了衛(wèi)星激光測(cè)距測(cè)站的速度并與之前Lageos的解算結(jié)果作出一致性檢驗(yàn)。

在過(guò)去的十幾年里，伴隨著軟件系統(tǒng)的提高和處理方法的改善，無(wú)論是在數(shù)據(jù)的覆蓋范圍，還是在數(shù)據(jù)的精度和質(zhì)量上，空間大地測(cè)量技術(shù)一直在不斷地發(fā)展，這主要包括甚長(zhǎng)基線干涉(VLBI)、衛(wèi)星激光測(cè)距(SLR)、全球定位系統(tǒng)(GPS)、多普勒定軌和衛(wèi)星無(wú)線電定位(DORIS)等技術(shù)。由單一的空間大地測(cè)量建立的坐標(biāo)架存在一定的局限性，這主要表現(xiàn)在測(cè)量技術(shù)的系統(tǒng)誤差上。微波技術(shù)(GPS和DORIS)和VLBI受對(duì)流層的影響比較敏感，全球定位系統(tǒng)在模擬天線相位中心變化的過(guò)程中存在局限性，甚長(zhǎng)基線干涉是獲取地球定向的重要技術(shù)手段，但只能局限在相對(duì)位置的測(cè)量上，衛(wèi)星激光測(cè)距對(duì)地球質(zhì)心的變化是最敏感的并且對(duì)尺度的測(cè)定起著重要作用，但測(cè)站在全球的不均勻分布和測(cè)距資料的相對(duì)稀少以及可能存在的距離偏差限定了SLRF的精度[6]。

近幾年隨著空間大地測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星激光測(cè)距精度得到了進(jìn)一步提高，同時(shí)全球范圍內(nèi)測(cè)站數(shù)量也隨之增加以及測(cè)站的幾何分布合理性也在逐漸改善，這使得基于激光測(cè)距數(shù)據(jù)建立起來(lái)的參考架成為可能。SLRF2005是通過(guò)結(jié)合ITRF2000和ITFR2005以及從1993－2007年的全球測(cè)距資料而建立的參考框架，該參考架包含了全球154個(gè)衛(wèi)星激光測(cè)距站點(diǎn)，其中大部分測(cè)站位于歐亞板塊和北美板塊。

全球的衛(wèi)星激光測(cè)距測(cè)站共分布于8個(gè)板塊，其中阿拉伯板塊(ARAB)上共有兩個(gè)測(cè)站，而測(cè)站7530位于ARAB與AFRC的交界地帶；納茲卡板塊(NAZC)上只有一個(gè)測(cè)站7097，而南美板塊(SOAM)上的測(cè)站都位于NAZC與SOAM板塊的交界區(qū)域，存在明顯的區(qū)域性地殼形變。根據(jù)上述情況，本文利用了SLRF2005參考架下測(cè)站在歷元2 000.0的速度場(chǎng)對(duì)AFRC(非洲板塊)、AUST(澳大利亞板塊)、EURA(歐亞板塊)、NOAM(北美板塊)、PCFC(太平洋板塊)等5個(gè)板塊的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行求解，并與地質(zhì)模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明用激光測(cè)距求解的現(xiàn)時(shí)板塊運(yùn)動(dòng)歐拉極與基于幾百萬(wàn)年地球物理資料的NNR-NUVEL-1A模型的歐拉矢量基本一致，說(shuō)明幾百萬(wàn)年以來(lái)板塊的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。

1 測(cè)站的篩選

測(cè)站篩選在求解板塊運(yùn)動(dòng)參數(shù)的過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，如何進(jìn)行測(cè)站的選擇將直接影響得出的結(jié)論。本文對(duì)測(cè)站的篩選遵循以下3個(gè)原則[7]:(1)剔除位于板塊邊界及板內(nèi)構(gòu)造形變區(qū)域的測(cè)站；(2)剔除速度場(chǎng)精度低于2 mm/yr的測(cè)站；(3)通過(guò)與NNR-NUVEL-1A模型進(jìn)行7參數(shù)擬合，按殘差小于1個(gè)中誤差的原則進(jìn)行測(cè)站的篩選。

位于構(gòu)造形變區(qū)域的測(cè)站將會(huì)對(duì)篩選結(jié)果產(chǎn)生很大影響，這直接關(guān)系到歐拉矢量的正確與否，例如位于北美板塊與歐亞板塊交界地區(qū)的幾個(gè)日本測(cè)站(7308、7328、7335、7337、7339)直接導(dǎo)致所求解的歐拉極相對(duì)于地質(zhì)模型產(chǎn)生較大的偏移，主要原因是位于環(huán)太平洋火山地震帶的這幾個(gè)測(cè)站的速度場(chǎng)精度均在2 mm/yr以上，而測(cè)站的權(quán)重是由速度場(chǎng)精度決定的，從而導(dǎo)致用加權(quán)最小二乘平差時(shí)，測(cè)站占有很大權(quán)重，單獨(dú)用7參數(shù)擬合很難剔除這些測(cè)站，所以會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。文[8]作者利用Lageos測(cè)地衛(wèi)星連續(xù)4年以上的跟蹤數(shù)據(jù)對(duì)地中海地區(qū)的測(cè)站運(yùn)動(dòng)做出分析，其研究結(jié)果支持了阿拉伯板塊相對(duì)于歐亞板塊的北向運(yùn)動(dòng)，土耳其境內(nèi)沿東北方向安那托利亞的滑動(dòng)斷層以及愛(ài)琴海盆地的拉伸，同時(shí)位于意大利和法國(guó)南部的幾個(gè)測(cè)站的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出局部形變與這些測(cè)站位于歐亞板塊和非洲板塊的交界地帶是一致的。測(cè)站距離邊界多遠(yuǎn)才算是靠近板塊邊界至今沒(méi)有確切的標(biāo)準(zhǔn)，文[9]作者提出不需要確定板塊邊界和速度場(chǎng)精度，直接利用7參數(shù)變換通過(guò)1σ原則篩選VLBI測(cè)站的統(tǒng)計(jì)方法，隨后文[10]作者利用ITRF2000下的GPS和VLBI測(cè)站通過(guò)7參數(shù)變換進(jìn)行了測(cè)站的篩選。

對(duì)于速度場(chǎng)精度的選取也要視所用參考框架以及相關(guān)測(cè)量技術(shù)綜合決定，目前ITRF2008、ITFR2005在精度上都較以前的參考架有了進(jìn)一步提高，本文結(jié)合SLRF2005參考架，按照盡量保留大部分測(cè)站的原則選取速度場(chǎng)精度優(yōu)于2 mm/yr作為篩選標(biāo)準(zhǔn)。

7參數(shù)變換實(shí)現(xiàn)了兩種參考框架之間的坐標(biāo)變換，同時(shí)通過(guò)兩個(gè)參考框架之間的速度場(chǎng)變換可以得到7個(gè)參數(shù)的變化率，也即兩個(gè)參考架需要用14個(gè)擬合參數(shù)統(tǒng)一。本文主要用了兩個(gè)參考框架下測(cè)站的速度場(chǎng)資料，因此所擬合的7個(gè)參數(shù)應(yīng)為變化率。兩個(gè)參考架之間的變換方程[11]為:

(1)式左邊為SLRF2005參考架下板塊j上測(cè)站i的速度場(chǎng)，右邊依次為NNR-NUVEL-1A模型下測(cè)站的速度場(chǎng)、3個(gè)平移參數(shù)的變化率、矩陣由一個(gè)尺度因子D的變化率和3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的變化率組成，最后兩項(xiàng)分別為測(cè)站由局部形變引起的速度項(xiàng)和測(cè)量誤差項(xiàng)。因?yàn)樗x的測(cè)站要滿(mǎn)足遠(yuǎn)離構(gòu)造形變區(qū)域的要求，因此上式中由局部形變引起的速度相對(duì)于測(cè)站的剛性運(yùn)動(dòng)為小量，在滿(mǎn)足一定精度的情況下可以忽略該項(xiàng)。為了方便計(jì)算將上式簡(jiǎn)化為矩陣形式，并利用最小二乘法擬合出7個(gè)參數(shù)。

從(2)式可以看出要擬合出7個(gè)參數(shù)至少需要3個(gè)測(cè)站，對(duì)于參考框架下的測(cè)站坐標(biāo)及速度場(chǎng)可直接從國(guó)際激光測(cè)距網(wǎng)和國(guó)際地球參考架等相關(guān)網(wǎng)站獲取。對(duì)應(yīng)于模型的測(cè)站坐標(biāo)可以根據(jù)WGS84定義的參考橢球進(jìn)行解算，若已知測(cè)站的地表緯度φ和經(jīng)度θ以及高程H，通過(guò)下面的計(jì)算公式即可求出測(cè)站在該參考系下三維笛卡爾坐標(biāo)。

式中，f為參考橢球的扁率；Re為橢球的半長(zhǎng)徑。速度場(chǎng)可由歐拉運(yùn)動(dòng)定律得到，即:

表1 非洲板塊(AFRC)保留的測(cè)站及殘差Table 1 Information about retained stations on the African plate(AFRC) and measurement error residuals of plate motions there

表2 澳洲板塊(AUST)保留的測(cè)站及殘差Table 2 Information about retained stations on the Australian plate(AUST) and measurement error residuals of plate motions there

2 板塊運(yùn)動(dòng)參數(shù)的求解

基于板塊是圍繞通過(guò)地球質(zhì)心的歐拉矢量作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的假設(shè)，測(cè)站的運(yùn)動(dòng)主要是沿球面運(yùn)動(dòng)，通常由冰期后地殼回彈引起的測(cè)站沿水平方向的速度項(xiàng)為小量，因此這部分水平運(yùn)動(dòng)可以忽略，同時(shí)前面已經(jīng)篩選出位于板塊穩(wěn)定區(qū)域的測(cè)站，所以區(qū)域性地殼形變引起的測(cè)站水平速度場(chǎng)的變化量可以不予考慮。

表3 歐亞板塊(EURA)保留的測(cè)站及殘差Table 3 Information about retained stations on the Eurasian plate(EURA) and measurement error residuals of plate motions there

表4 北美板塊(NOAM)保留的測(cè)站及殘差Table 4 Information about retained stations on the North American plate(NOAM) and measurement error residuals of plate motions there

表5 太平洋板塊(PCFC)保留的測(cè)站及殘差Table 5 Information about retained stations on the Pacific plate(PCFC) and measurement error residuals of plate motions there

式中，ve、vn分別為測(cè)站j沿東向和北向的速度；θ、φ分別為測(cè)站j的經(jīng)度和緯度，Ωx、Ωy、Ωz分別為板塊i的歐拉極分量。為了便于比較，將歐拉矢量的直角坐標(biāo)分量轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo)形式，有:

其相應(yīng)的中誤差可以用誤差傳遞公式計(jì)算:

通過(guò)上述方法，計(jì)算了全球5個(gè)板塊的歐拉極和中誤差，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 全球5大板塊的歐拉極及中誤差Table 6 Derived parameters of Euler vectors and their rms errors for the five continental plates

3 討 論

基于SLRF2005參考架下的測(cè)站速度場(chǎng)，利用7個(gè)參數(shù)變換使其向地質(zhì)模型逼近，解算出全球5大板塊的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從表6可以看出用現(xiàn)代空間測(cè)量技術(shù)解算的近幾十年的板塊運(yùn)動(dòng)參數(shù)與地質(zhì)模型NNR-NUVEL-1A有較好的一致性，說(shuō)明幾百萬(wàn)年以來(lái)板塊的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。同時(shí)兩者之間存在一定的差異，其原因有如下幾種:NNR-NUVEL-1A模型反映的是板塊在幾百萬(wàn)年內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)，而近幾十年板塊的運(yùn)動(dòng)存在非線性因素，相對(duì)于百萬(wàn)年尺度反映了短期內(nèi)板塊的平均運(yùn)動(dòng)；測(cè)站在篩選過(guò)程中存在不確定性也會(huì)給歐拉極的求解帶來(lái)一定影響，如測(cè)站到板塊邊界距離的不確定性，測(cè)站速度場(chǎng)精度選擇的不確定性等；SLRF2005參考架的測(cè)站分布不均勻也會(huì)引起所求歐拉極的偏移，如歐亞板塊上的測(cè)站大部分集中在歐洲，北美板塊上的測(cè)站大都集中在北美大陸，因北美板塊上的幾個(gè)日本測(cè)站處于板塊交界地帶，測(cè)站剔除后導(dǎo)致測(cè)站的幾何分布不均。由單一激光測(cè)距資料建立的國(guó)際地球參考架與由多種空間大地測(cè)量技術(shù)建立的ITRF2005之間的差異也會(huì)導(dǎo)致歐拉矢量的偏移，即不同的參考架會(huì)得到不同的結(jié)果。

隨著ITRF2013即將建立，測(cè)站的精度不斷提高，無(wú)論全球測(cè)站的數(shù)量還是幾何分布都會(huì)比之前的參考架有進(jìn)一步的提升，由此解算的歐拉極會(huì)更加精確以完善當(dāng)今的板塊運(yùn)動(dòng)模型。

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Parameters of Global Plate Motions based on the SLRF2005

Li Chunxiao1，2，Li Yuqiang1，Xiong Yaoheng1
(1.Yunnan Observatories，Chinese Academy of Sciences，Kunming 650011，China，Email:lcx＠ynao.ac.cn；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

We solve parameters of motions of the five continental plates(i.e.，Pacific Plate，Australian Plate，African Plate，Eurasian Plate，and the North American plate)with Satellite Laser Ranging(SLR) station coordinates and measured velocity fields based on the SLRF2005.The SLRF2005 was established using global SLR data.We compare our results to the geological model NNR-NUVEL-1A and find that the Euler vectors according to measurements with modern space technologies agree precisely with those given by the geological model.This indicates that plate motions have been stable in millions of years.However，there are small yet noticeable differences between the Euler vectors evaluated from the two sources.

Satellite Laser Ranging；Plate Motions；Space geodetic measurement

P3

A

1672－7673(2014)02－0127－07

2013－04－28，

2013－05－28

李春曉，男，碩士.研究方向:全球板塊運(yùn)動(dòng).Email:lcx＠ynao.ac.cn