王可霞，張 敏，陳 磊，趙瑞弟

（遼寧工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧錦州121001）

0 引言

正交頻分復(fù)用[1]是一種多載波并行傳輸方案，OFDM系統(tǒng)具有抗多徑干擾、窄帶干擾及頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn)，在寬帶無線通信領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。然而，峰均比較高的OFDM信號(hào)通過非線性器件時(shí)易發(fā)生非線性失真。

針對OFDM系統(tǒng)的高峰均功率比這一缺陷，國內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究，目前降低系統(tǒng)峰均比的方法主要有3類:信號(hào)預(yù)畸變類[2]、編碼類[3]和擾碼類[4]。信號(hào)預(yù)畸變類中的限幅技術(shù)[5]能夠簡單和更為有效地降低系統(tǒng)的PAPR，但同時(shí)會(huì)產(chǎn)生帶內(nèi)噪聲和帶外輻射，導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率性能惡化;編碼類方法也能有效降低系統(tǒng)的PAPR，例如預(yù)編碼[6]，但其復(fù)雜度較高、信息傳輸速率低和受子載波數(shù)目等條件的限制;擾碼類方法主要包括選擇映射法（SLM）[7]和部分傳輸序列法（PTS）[8]，特別是PTS算法在信號(hào)非畸變的情況下能夠較好地改善系統(tǒng)的PAPR性能，該方法是目前應(yīng)用和研究最多的。

1 峰均比的定義及統(tǒng)計(jì)分布

OFDM符號(hào)經(jīng)過IFFT運(yùn)算得到的輸出信號(hào)表示為:

假設(shè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)各個(gè)采樣值之間都是不相關(guān)的，則OFDM符號(hào)周期內(nèi)的N個(gè)采樣值當(dāng)中每個(gè)樣值的PAPR都大于門限值z的概率分布（互補(bǔ)累積分布函數(shù)，CCDF）為:

2 降低PAPR算法的基本原理

2.1 部分傳輸序列算法

部分傳輸序列方法（Partial Transmit Sequence，PTS）的基本思想是將輸入的一幀OFDM符號(hào)分割成V個(gè)互不重疊的子塊，對各子塊做相應(yīng)處理，最后選出PAPR值最小的一路信號(hào)進(jìn)行傳輸。PTS方法的原理如圖1所示。

圖1 PTS-OFDM系統(tǒng)原理

定義數(shù)據(jù)符號(hào)X=（X0，X1，…，XN－1），再將輸入的數(shù)據(jù)符號(hào)X劃分為V個(gè)互不重疊的子塊即，其分割方式有相鄰分割、隨機(jī)分割和交織分割3種[9]，分割時(shí)將這V個(gè)子塊中沒有繼承原輸入數(shù)據(jù)符號(hào)的相應(yīng)位置用0填補(bǔ)，使子塊長度均為N，然后利用旋轉(zhuǎn)相位因子序列{bv=exp（jφv），v=1，2…，V}對各子塊進(jìn)行相位調(diào)整，合并調(diào)整后的V個(gè)子塊:

對X'進(jìn)行快速傅里葉反變換，根據(jù)快速傅里葉反變換的線性性質(zhì)，有:

通過適當(dāng)?shù)剡x擇相位因子{bv，v=1，2…，V}，得到PAPR值最小的一組并進(jìn)行傳輸。使OFDM信號(hào)的PAPR值最小的相位因子bv滿足:

式中，argmin（·）表示函數(shù)取最小值時(shí)所使用的判決條件。這樣通過尋找最佳的相位因子，改善OFDM系統(tǒng)的PAPR性能。

2.2 限幅法（clipping）

OFDM系統(tǒng)中具有較大峰值的信號(hào)出現(xiàn)的概率非常小，因此限幅法在降低系統(tǒng)PAPR的方法中也是一種較好的選擇。限幅是對輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)畸變，首先設(shè)定限幅門限值，讓沒超過門限值的信號(hào)直接通過，對超過門限值的信號(hào)的幅度進(jìn)行剪切處理，將信號(hào)幅度設(shè)置在設(shè)定的限幅門限值上。

限幅法只對信號(hào)的幅度進(jìn)行操作，保持信號(hào)的相位不變。將輸入的數(shù)據(jù)符號(hào)xn表示成極坐標(biāo)的形式為:，經(jīng)限幅處理后的信號(hào)表示為則限幅處理過程可定義為:

式中，A為設(shè)定的限幅門限值。

為了更方便地研究限幅法降低系統(tǒng)PAPR的性能，定義了歸一化的限幅門限，即限幅率（CR）[10]來衡量限幅法降低系統(tǒng)PAPR的水平。

式中，A為限幅門限;σ為OFDM信號(hào)的平均功率的均方根值，可定義為:

3 算法

研究表明，較優(yōu)相位因子的搜索受初始值影響很大，所以本文算法將經(jīng)哈達(dá)瑪矩陣處理得到的對應(yīng)最小PAPR值的相位因子作為翻轉(zhuǎn)迭代PTS算法的初始相位因子，使翻轉(zhuǎn)迭代搜索后得到的相位因子更接近最優(yōu)相位因子，從而削弱初始相位因子對算法性能的影響，提高系統(tǒng)PAPR性能。具體處理如下:

將過采樣后的信號(hào)分成V個(gè)子序列，用V階Hadamard矩陣的每行作為加權(quán)系數(shù)分別對V個(gè)子序列進(jìn)行擾碼，計(jì)算被加擾后的每個(gè)子序列的PAPR值，然后從中找出PAPR值最小的一組，記下該Hadamard矩陣的該行元素作為翻轉(zhuǎn)迭代算法的初始迭代相位{dv}，流程如下:

①令bm=dv，計(jì)算此時(shí)的峰均比PAPR0，并置index=1;

②令bm（index）=－dv（index），計(jì)算此時(shí)的峰均比PAPR;

③若PAPR＜PAPR0，則更新PAPR0=PAPR，否則bm（index）=dv（index）并置index=index+1;

④若index＜V+1，則返回到步驟②，否則，進(jìn)入步驟⑤;

⑤得到加權(quán)因子記為{bm}，峰均功率比記為min{PAPR，PAPR0}。

上述給出的改進(jìn)算法只需計(jì)算2V次PAPR和進(jìn)行V次迭代，與窮盡搜索PTS方法相比，大大降低了系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。

將經(jīng)過改進(jìn)PTS算法處理后的數(shù)據(jù)經(jīng)過限幅器進(jìn)一步降低系統(tǒng)的PAPR值，實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 聯(lián)合算法原理

單純的限幅可直接和有效地降低系統(tǒng)的PAPR，但當(dāng)限幅門限較小時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的帶內(nèi)噪聲和帶外輻射，導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼比特性能惡化。該聯(lián)合算法將信號(hào)經(jīng)過改進(jìn)算法處理，以減小信號(hào)的瞬時(shí)峰值功率的最大值，這樣降低了處理后的信號(hào)經(jīng)過限幅器時(shí)信號(hào)的非線性失真程度，提高了系統(tǒng)的PAPR性能和誤碼率性能。

4 仿真與系統(tǒng)性能分析

仿真條件:分割方式為隨機(jī)分割，調(diào)制方式為QPSK，子載波數(shù)N=128，備選相位因子取值bv={1，－1}，子塊數(shù)V=8，過采樣因子為4，仿真符號(hào)數(shù)為100000，限幅率CR=1.993，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 采用不同算法時(shí)系統(tǒng)的CCDF曲線比較

可以看出，在ccdf=10－3處，與迭代PTS算法相比，經(jīng)過本文算法處理后，系統(tǒng)的PAPR值降低了約1.9dB，再經(jīng)過限幅處理，系統(tǒng)PAPR又降低了約1.8dB。由仿真數(shù)據(jù)可以看出，可以有效改善系統(tǒng)的PAPR性能，是一種適合用于改善系統(tǒng)PAPR性能的有效方法。

5 結(jié)束語

提出了一種改進(jìn)PTS與限幅聯(lián)合的算法，并利用MATLAB進(jìn)行了仿真分析，比較了該算法與迭代PTS算法降低系統(tǒng)PAPR的性能，根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，與迭代PTS算法相比，本文算法和聯(lián)合算法更大程度地降低了系統(tǒng)的PAPR，且計(jì)算復(fù)雜度與傳統(tǒng)PTS算法相比明顯降低，具有明顯的優(yōu)越性，對該領(lǐng)域的研究具有重要的參考價(jià)值。

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