周厚金，樓軍偉，胡赤兵

（1.蘭州理工大學(xué) 高新技術(shù)成果轉(zhuǎn)化中心，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050）

滾動(dòng)軸承故障小波核函數(shù)SVM分類識(shí)別研究

周厚金1，樓軍偉2，胡赤兵2

（1.蘭州理工大學(xué) 高新技術(shù)成果轉(zhuǎn)化中心，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

對(duì)于非線性樣本，在提取了能反映故障信息的特征向量后關(guān)鍵是如何根據(jù)這些特征向量設(shè)計(jì)合理的分類器進(jìn)行故障分類識(shí)別[1]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種無(wú)判別函數(shù)的、自適應(yīng)的模式識(shí)別技術(shù)，能夠充分利用故障樣本信息進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2～5]：Paya A利用小波變換提取故障信息再用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷；楊宇等人利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障診斷；芮執(zhí)元等人利用小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)齒輪故障診斷等。但是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的理論、算法、需要大量樣本、易收斂于局部極小值等問(wèn)題使得其應(yīng)用受到一定限制。相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由Vapnik[6]基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論提出的支持向量機(jī)，能夠在小樣本下尋找出最優(yōu)解，用核函數(shù)解決非線性分類識(shí)別問(wèn)題，不存在收斂于局部極小值等問(wèn)題。

SVM對(duì)于非線性樣本分類識(shí)別的實(shí)質(zhì)是利用核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維線性可分特征空間，然后進(jìn)行分類識(shí)別，因此，核函數(shù)的性能會(huì)影響SVM分類識(shí)別的準(zhǔn)確性。若核函數(shù)具有系數(shù)可變以及多尺度差值[7]，就可提高SVM核函數(shù)的逼近精度和范化能力，而小波函數(shù)恰好具有以上兩點(diǎn)性質(zhì)。 因此，文章基于平移不變核函數(shù)條件，將小波基函數(shù)構(gòu)造成SVM核函數(shù)，研究小波核函數(shù)SVM的分類識(shí)別性能，并與傳統(tǒng)的徑向基核函數(shù)SVM作比較，比較結(jié)果表明小波核函數(shù)SVM對(duì)滾動(dòng)軸承故障的分類識(shí)別準(zhǔn)確性更高。

1 數(shù)據(jù)采集和降噪

實(shí)驗(yàn)所需數(shù)據(jù)是在圖1所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上采集的，實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由電機(jī)、齒輪箱、制動(dòng)器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)等組成。實(shí)驗(yàn)臺(tái)、傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要參數(shù)和性能如表1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在Ⅰ軸軸承座水平和垂直方向上布置加速度傳感器。分別設(shè)置了軸承正常和內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體單點(diǎn)點(diǎn)蝕故障，點(diǎn)蝕是通過(guò)電火花加工得到，點(diǎn)蝕直徑分別為0.17mm，深度為2.5mm，這樣組成四種模式。在電機(jī)轉(zhuǎn)速為2000rpm，采樣頻率為12KHz下，采集了軸承正常和內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障數(shù)據(jù)各25組。

實(shí)際采集過(guò)程中噪聲或是脈沖干擾是均勻分布在所采集數(shù)據(jù)的整個(gè)區(qū)域，造成數(shù)據(jù)和噪聲各自頻譜的重疊。傳統(tǒng)的信號(hào)降噪方法是在頻域上用濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）把信號(hào)和噪聲進(jìn)行分離的，其前提是數(shù)據(jù)和噪聲各自的頻譜沒(méi)有重疊、混合，因此傳統(tǒng)的降噪方式存在一定的局限性。本文選擇對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)尋找軟閾值小波降噪處理，經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)確定3層分解、sym8小波，Sqtwolog軟閾值的降噪效果最佳，圖2（a）,（b）分別為其中1組軸承正常和內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)降噪前后波形對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)降噪后提高了信噪比，保留了有用信號(hào)。

表1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)、傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要參數(shù)和性能

圖2 數(shù)據(jù)降噪前后對(duì)比

2 故障特征信息提取

樣本熵[8](Sample Entropy，簡(jiǎn)稱SampEn)是用一個(gè)非負(fù)數(shù)來(lái)表示時(shí)間序列的復(fù)雜性, 越復(fù)雜的時(shí)間序列樣本熵越大, 越規(guī)則的時(shí)間序列樣本熵越小。但對(duì)于非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)，直接應(yīng)用樣本熵計(jì)算復(fù)雜性區(qū)別度不高，因此，引入EEMD[9]。在EEMD分解后保留真實(shí)分量，再計(jì)算每個(gè)真實(shí)分量的樣本熵，EEMD樣本熵提取故障特征信息的過(guò)程如下：

在降噪后數(shù)據(jù)x(t)中加入白噪聲ni(t)，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差取信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.4倍，則數(shù)據(jù)變?yōu)閤(t)，對(duì)x(t)進(jìn)行EMD分解，得到本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，簡(jiǎn)稱IMF）cij(t)以及余項(xiàng)ri,j(t)，下標(biāo)i,j表示第i次加入白噪聲分解得到的第j個(gè)IMF分量和余項(xiàng)，當(dāng)分解結(jié)束時(shí)信號(hào)可表示為：

重復(fù)以上步驟N次，并對(duì)所有IMF分量進(jìn)行總體平均運(yùn)算，消除白噪聲，得到 EEMD分解后的IMF分量，即：

式中：N 越大白噪聲的和越趨于零。

在真實(shí)分量cj(t)中間隔的取M=2000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，取相似容限系數(shù)r=0.25SD(c), SD(c)為cj(t)的標(biāo)準(zhǔn)差，取模式維數(shù)m=2，重構(gòu)m維向量：

式中：k=1,2,…,M-m

計(jì)算c(k)與c(k+l)間的距離dkl：

式中：l=0,1,…,M-m。

統(tǒng)計(jì)每一個(gè)dkl小于r的數(shù)目以及此數(shù)目與距離總數(shù)M-m-1的比值Bkm(r)：

按上述過(guò)程，在EEMD分解時(shí)設(shè)置白噪聲幅值0.1，運(yùn)行100次，最終得到各組信號(hào)去除趨勢(shì)項(xiàng)后的12個(gè)IMF分量，其中IMF1表示原信號(hào)，IMF2-IMF12按頻率從高到低排序。由于EEMD分解必定存在虛假分量，因此，按相關(guān)系數(shù)法計(jì)算得到各組數(shù)據(jù)12個(gè)IMF分量的相關(guān)系數(shù)，按相關(guān)系數(shù)來(lái)濾除虛假分量。表2為其中1組外圈故障數(shù)據(jù)12個(gè)IMF分量的相關(guān)系數(shù)。

表2 外圈故障數(shù)據(jù)各IMF分量相關(guān)系數(shù)

從表中可知除了IMF1為原信號(hào)其相關(guān)系數(shù)為1外，只有IMF2 - IMF5的相關(guān)系數(shù)較大，IMF5分量以后快速減小趨于零，因此，軸承外圈故障真實(shí)分量為IMF1-IMF5分量，圖3為真實(shí)分量波形圖。對(duì)EEMD分解后的全部數(shù)據(jù)計(jì)算了相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果表明真實(shí)分量基本都為IMF1-IMF5分量，限于篇幅，文中未給出軸承正常和內(nèi)圈、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障EEMD分解后真實(shí)分量。

圖3 濾除虛假分量后的外圈故障EEMD分解真實(shí)分量

全部數(shù)據(jù)保留真實(shí)分量后，按式（4）-（8）計(jì)算得到各組數(shù)據(jù)真實(shí)分量IMF1-IMF5的樣本熵。表3列出了其中1組軸承正常和內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)真實(shí)分量IMF1-IMF5的樣本熵，并將其制作成SVM可以識(shí)別的格式：[label][index1]:[value1][index2]:[value2]…。句中：[label]為分類的種類；[index]為索引；[value]為用來(lái)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)。分析表3中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：

1）各組信號(hào)IMF分量的EEMD樣本熵均是IMF1＞IMF2＞IMF3＞IMF4＞IMF5，變化趨勢(shì)與圖3中波形的變化趨勢(shì)一致，符合越復(fù)雜的數(shù)據(jù)樣本熵越大，越規(guī)則的數(shù)據(jù)樣本熵越小的規(guī)律。

2）正常時(shí)EEMD樣本熵較小，故障時(shí)EEMD樣本熵增大，這種變化趨勢(shì)表明故障時(shí)產(chǎn)生了較多的故障信息。

3）EEMD樣本熵可以有效提取故障特征信息，能作為SVM分類識(shí)別的特征向量。

3 非線性下SVM最優(yōu)分類函數(shù)

設(shè)線性可分樣本為xi, (i= 1 ,2,· · ·,n)，輸出為yi= 1 或 -1,(i= 1 ,2,···,n)，xi的分類線方程為：

要使分類線將ix全部正確分離，那么ix和iy必須滿足如下關(guān)系：

將式（10）轉(zhuǎn)化并引入拉格朗日乘子αi＞0，i=1,2,n，則有：

現(xiàn)分對(duì)式（11）按w,b求偏導(dǎo)并等于零，得到在約束條件（12）下求關(guān)于αi函數(shù)式（13）的最小值：

設(shè)α*為上式的最小值，那么求解可得到線性可分下的最優(yōu)分類函數(shù)為：

對(duì)于非線性樣本，SVM是利用核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維線性可分特征空間。核函數(shù)k(x,x' )可以是點(diǎn)積形式，也可以是平移不變形式[10]，用核函數(shù)k(x,x' )代替式（14）中的點(diǎn)積形式函數(shù)，就得到非線性下SVM最優(yōu)分類函數(shù)：

表3 EEMD樣本熵

4 小波核函數(shù)的構(gòu)造和證明

如果k(x,x')=k(x?x)滿足Mercer定理，當(dāng)且僅當(dāng)式（16）中k(x)的傅式變換成立，那么平移不變函數(shù)可作為SVM核函數(shù)[9]。

構(gòu)造平移不變形式的小波核函數(shù)為：

式中：ai為尺度參數(shù)，大于0。

選擇墨西哥草帽小波基函數(shù)，根據(jù)式（17）構(gòu)造的墨西哥草帽小波核函數(shù)為：

將式（18）構(gòu)造的墨西哥草帽小波核函數(shù)代入式（16），經(jīng)運(yùn)算得到式（19）所示結(jié)果，由此驗(yàn)證了所構(gòu)造的小波核函數(shù)滿足平移不變條件，可以作為SVM的核函數(shù)。

5 分類器設(shè)計(jì)及訓(xùn)練、識(shí)別

支持向量機(jī)多分類方法有一對(duì)多、一對(duì)一、有向無(wú)環(huán)圖、決策有向無(wú)環(huán)圖、二叉樹(shù)法等[11]。本文選擇一對(duì)多算法進(jìn)行分類，結(jié)合4種軸承模式，只需要4個(gè)二分類支持向量機(jī)分類器。

在訓(xùn)練SVM1分類器時(shí)，若是正常軸承則輸出SVM1=1，不是則輸出SVM1=-1；訓(xùn)練SVM2時(shí)，若是內(nèi)圈故障則輸出SVM2=1，不是則輸出SVM2=-1；SVM3和SVM4采樣類似的方法訓(xùn)練。

為了驗(yàn)證小波核函數(shù)SVM的分類識(shí)別效果，與傳統(tǒng)的徑向基核函數(shù)SVM進(jìn)行比較，經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，確定懲罰因子C都為1000，小波核函數(shù)的變換范圍為[-8,8]，徑向基核函數(shù)參數(shù)σ=2。兩種核函數(shù)識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表4所示。

表4 兩種核函數(shù)SVM分類識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)

在訓(xùn)練樣本各為10組，識(shí)別樣本各為15組時(shí)對(duì)比可知：

1）小波核函數(shù)SVM和徑向基核函數(shù)SVM在識(shí)別滾動(dòng)軸承正常和滾動(dòng)體故障時(shí)準(zhǔn)確率均達(dá)到100%。

2）小波核函數(shù)SVM正確識(shí)別14個(gè)外圈故障樣本、14個(gè)內(nèi)圈故障樣本，徑向基核函數(shù)SVM正確識(shí)別12個(gè)外圈故障樣本、13個(gè)內(nèi)圈故障樣本。

3）小波核函數(shù)SVM總體識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)96.65%，而徑向基核函數(shù)SVM總體識(shí)別準(zhǔn)確率只有91.68%。

6 結(jié)論

1）實(shí)驗(yàn)中采集了軸承正常和內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)，用自動(dòng)尋找軟閾值小波降噪對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪處理，保留了有用信號(hào)，消除了噪聲的影響。

2）采用EEMD分解信號(hào)，相關(guān)系數(shù)法濾除虛假分量，得到了全部數(shù)據(jù)的真實(shí)分量IMF1-IMF5，用樣本熵表征全部真實(shí)分量的復(fù)雜性，得到了能反映故障特征信息的EEMD樣本熵。

3）尋找到非線性樣本下SVM的最優(yōu)分類函數(shù)，為了提高SVM的分類識(shí)別精度，基于平移不變核函數(shù)條件和小波函數(shù)系數(shù)可變、多尺度差值的性質(zhì)，構(gòu)造和證明了墨西哥草帽小波核函數(shù)SVM。

4）根據(jù)4種滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)模式，設(shè)計(jì)了4個(gè)二分類支持向量機(jī)分類器，為了驗(yàn)證小波核函數(shù)SVM分類識(shí)別性能，與徑向基核函數(shù)SVM進(jìn)行比較。比較結(jié)果表明，對(duì)于軸承正常和內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障，小波核函數(shù)SVM的分類識(shí)別準(zhǔn)確性較徑向基核函數(shù)SVM的高。

5）小波函數(shù)具有對(duì)任意函數(shù)強(qiáng)大的擬合能力，在本文的研究中小波核函數(shù)表現(xiàn)出良好的性能，因此，小波核函數(shù)也可應(yīng)用在其他模式的SVM分類識(shí)別中。

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Research on rolling bearing fault wavelet kernel function sVM classification and recognition

ZHOU Hou-jin1, LOU Jun-wei2, HU Chi-bing2

支持向量機(jī)(Support Vector Machine, 簡(jiǎn)稱SVM)是通過(guò)核函數(shù)來(lái)分類識(shí)別非線性樣本的，

為了提高SVM的分類識(shí)別精度，基于平移不變核函數(shù)條件，構(gòu)造和證明了墨西哥草帽小波核函數(shù)SVM。實(shí)驗(yàn)中采集了軸承正常和內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕的故障數(shù)據(jù)，利用總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EEMD)和樣本熵提取了故障特征信息，將EEMD樣本熵作為小波核函數(shù)SVM的特征向量進(jìn)行故障分類識(shí)別，并與徑向基核函數(shù)SVM的分類識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果表明小波核函數(shù)SVM的分類識(shí)別準(zhǔn)確性更高。

滾動(dòng)軸承；EEMD；樣本熵；SVM；小波核函數(shù)；分類識(shí)別

周厚金（1962 -），男，四川人，高級(jí)工程師，博士，研究方向?yàn)樵O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和診斷。

book=4,ebook=104

TH133.33；TP206+.3

A

1009-0134(2014)05(下)-0048-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.05(下).14

2013-12-06

甘肅省科技支撐計(jì)劃資助（1204GKCA068）