蔣國瑞，李 強，何喜軍

（北京工業(yè)大學經濟與管理學院，北京100124）

分布決策環(huán)境下生產-分銷協(xié)同計劃研究

蔣國瑞，李 強，何喜軍

（北京工業(yè)大學經濟與管理學院，北京100124）

針對分布決策環(huán)境下因信息不對稱使得供應鏈協(xié)同計劃求解困難及難以達到全局最優(yōu)的問題，本文利用多層規(guī)劃理論和方法構建一個供應鏈生產-分銷協(xié)同計劃模型，采用模糊交互式協(xié)商和遺傳算法的優(yōu)化求解方法對協(xié)同計劃模型進行求解。該方法求解的結果是一組滿足約束條件的滿意解，各節(jié)點企業(yè)根據自身偏好和約束信息決定是否接受該滿意解，或者修正各自目標滿意度隸屬函數重新求解。決策過程具有一定的柔性。最后通過算例給出供應鏈生產-分銷協(xié)同計劃滿意解的求解過程，對文中所建立的模型和算法進行了有效地說明和驗證。求解結果說明該模型和協(xié)商方法能夠有效地解決非對稱信息條件下供應鏈生產-分銷協(xié)同計劃的求解和沖突問題。

供應鏈協(xié)同計劃；生產-分銷協(xié)同；多層規(guī)劃；交互式協(xié)商；滿意解

1 引言

供應鏈協(xié)同計劃可以有效消除牛鞭效應、降低企業(yè)的營運成本、減少庫存、提高生產效率［1］。因此，近年來供應鏈協(xié)同計劃已經成為企業(yè)和學者研究的熱點問題［2-3］。

供應鏈協(xié)同計劃研究分為集中式計劃和分布式計劃兩種形式。集中式計劃的研究主要是利用數學規(guī)劃、智能優(yōu)化等方法，尋找集中控制下的最優(yōu)解。例如，孫會君和高自友［4］提出了一個在多工廠、多分銷商條件下雙層規(guī)劃模型，采用極點搜索法和K-T法對該分銷模型進行求解。陳淮莉等［5］以供應鏈成本以及運行時間的平衡優(yōu)化為目標，設計了遺傳算法求解協(xié)同計劃。趙建華等［6］采用模糊數學理論方法描述模糊需求、模糊單位生產成本以及模糊生產能力下的分布式供應鏈批量生產計劃問題，并用遺傳算法對該生產計劃模型進行求解。

分布式計劃的研究主要是利用談判和仿真的方法來實現分布決策環(huán)境下的協(xié)同優(yōu)化。例如Dudek和Stadtler［7］提出了一個在供應鏈分散決策情景下，兩個成員間基于談判的協(xié)同計劃模式。Pinar和Bulent［8］研究了單種產品、多供應商、多生產商、多分銷商的三級生產-分銷問題并給出了混合整數模型。李應和楊善林［9］針對基于多層規(guī)劃理論建立的分布式供應鏈計劃模型，提出一種基于模糊數學的協(xié)商求解算法，通過算例仿真驗證了方法的有效性和科學性。Jung［10］通過引入Agent技術，構建了生產分銷實體間有限信息共享環(huán)境下的基于Agent的分布式生產分銷協(xié)同計劃模型，并且通過仿真實驗比較研究了該模型和理想情況下集中供應鏈計劃模型下的總成本。

以上的研究成果對供應鏈協(xié)同計劃理論的發(fā)展具有很好的推動作用。然而，目前的研究工作大多數集中在集中式計劃方面，較少研究分布式協(xié)同計劃，特別涉及到多級供應鏈結構的分布式協(xié)同計劃的研究就更少了；此外，各節(jié)點企業(yè)如何在信息不對稱條件下制定協(xié)同計劃，需要更具操作性的有效方法。

本文針對上述問題，對非對稱信息條件下多層供應鏈分布式協(xié)同計劃決策問題的求解方法進行研究。利用多層規(guī)劃理論和方法構建一個由生產商、分銷商、零售商所組成供應鏈生產-分銷協(xié)同計劃模型。為求解該多層規(guī)劃模型，本文提出一種基于多層規(guī)劃問題模糊的求解方法，求解過程引入協(xié)商方法，利用該方法求得的結果是一組滿足約束條件的滿意解。最后通過算例實驗說明方法的有效性和現實可操作性。

2 問題描述與數學模型

2.1 問題假設

本文研究由生產商、分銷商和零售商構成的分布式供應鏈系統(tǒng)，考慮多產品條件下的生產-分銷協(xié)同計劃決策問題。為研究方便，作以下假設：

（1）假設供應鏈各方決策具有遞階性，最先決策的生產商處于第一層，二、三層依次是分銷商和零售商，各層的決策是相互影響的；

（2）假設生產商和分銷商均以計劃周期內的利潤最大化為自己決策目標，而零售商則考慮計劃周期內的成本最小化為自己的決策目標；

（3）假設各層決策者分別控制一部分決策變量，從而可以優(yōu)化自身目標；

（4）假設產品的價格已經確定；

（5）暫時不考慮生產商的采購成本和庫存成本，生產商不設庫存但有加班能力；

（6）零售商可以延遲供貨但要支付一定的延遲成本；

（7）因為處于非對稱信息條件下，各層決策者的能力約束信息對自己是透明的，其它決策者的能力約束信息無法得知。

2.2 符號定義

主要參數：T：周期；I：產品；W：工作站；M：生產商；D：分銷商；R：零售商；C：顧客。

相關參數：PTiw表示產品i在工作站w上的單位加工時間；CRDitrc：第t周期顧客c在零售商r處對產品i的需求量；OCtw：第t周期工作站w的加班能力；OCPm：生產商m每分鐘的加班費用；VPCim：生產商m制造產品i的單位生產成本；ARTtw：第t周期工作站w可提供的正常工作時間；RHCir：零售商r處產品i的單位持有成本；DHCid：分銷商d處產品i的單位持有成本；PHCr：零售商r的產品持有能力；PHCd：分銷商d產品持有能力；TCDRdr：從分銷商d到零售商r的總運輸能力；TCMDmd：從生產商m到分銷商d的總運輸能力；SPMDitmd：第t周期生產商m提供分銷商d產品i的單位出售價格；SPDRitdr：第t周期分銷商d提供零售商r中產品i的單位出售價格；QCitrc：第t周期零售商r提供給顧客c的產品i的單位出售價格；GCMDtmd：第t周期從生產商m到分銷商d的固定運輸成本；GCDRtdr：第t周期從分銷商d到零售商r的固定運輸成本；BCPWtmd：第t周期從生產商m到分銷商d的單位運輸成本；BCWRtdr：第t周期從分銷商d到零售商r的單位運輸成本；BCRir：零售商r支付產品i的單位延遲成本；QCitrc：第t周期零售商r銷售給顧客c產品i的數量。

決策變量：Atmw表示第t周期生產商m在工作站w所用的加班能力；Bitmd：第t周期從生產商m運送到分銷商d的產品i的數量；Citdr：第t周期從分銷商d運送到到零售商r的產品i的數量；Ditm：第t周期生產商m生產產品i的數量；Eitd：第t周期分銷商d處產品i的期末庫存量；Fitr：第t周期零售商r處產品i的期末庫存量；Gitr：第t周期末零售商r處產品i的未完成定單數量。

2.3 建立生產-分銷協(xié)同計劃模型

根據問題描述與假設，各層的目標函數計算方式可分別表示為：

（1）生產商利潤=產品銷售收入-原材料成本-生產加工成本-產品運輸費用

其中，（1）式表示每個工作站每周期總的生產數量要受可提供的工作時間的限制；式（2）為生產商運輸能力約束式；約束式（3）為工廠的生產平衡式。

（2）分銷商利潤=產品銷售收入-產品購買成本-產品運輸費用-庫存成本

其中式（4）為分銷商的庫存平衡公式；式（5）為分銷商的庫存持有能力約束式；式（6）為分銷商運輸能力約束式。

（3）零售商成本=產品購買成本+庫存成本+產品延遲成本

其中，式（7）為零售商的庫存平衡公式；式（8）為庫存持有能力約束式；式（9）為第t周期未訂單數量約束式，式（10）表示最后一個周期末全部完成訂單；式（11）為非負限制約束式。

3 求解多層規(guī)劃問題的模糊滿意解

上述生產-分銷協(xié)同計劃問題看成一個多層規(guī)劃問題。多層規(guī)劃是具有主從遞階結構的層次優(yōu)化問題［11］。其中，線性三層規(guī)劃問題的一般形式可表述如下：

其中，x1，x2，x3分別表示決策變量。

本文利用模糊數學理論的隸屬函數來求解多層規(guī)劃問題，首先給出如下定義：

定義1：如果（x1，x2，x3）∈F，則稱（x1，x2，x3）為三層規(guī)劃問題的一個可行解。

各層決策者在不考慮其它各層決策者利益情況下獨立優(yōu)化自己的目標，所得到解為最優(yōu)解，分別為（）、（）和（）。如（，）=（）=（）表示最優(yōu)解已經得到，但這種情況是很少發(fā)生的。當它們的解不一致時，即上述等式不成立時，此時為制定決策，三層決策者將會以協(xié)商的方式進行協(xié)商，協(xié)商過程中將采取有限信息共享的方式，有限信息主要指對方提供的隸屬函數及最低目標滿意度的值。首先將第二層的最優(yōu)解（）代入f1，求得值為，將其作為第一層目標函數的下界，將第一層的最優(yōu)解（）代入f2，求得值為，將其作為第二層目標函數的下界，假設第三層目標函數的下界為。

定義3：當第i層目標函數值越大越優(yōu)時，目標函數取值范圍在［］上所對應的可行解稱為該層的滿意解，則對于所有滿足fi≥的可行解（x1，x2，x3）都稱為fi的完全滿意的解，而所有滿足fi≤的可行解（x1，x2，x3）稱為fi的完全不滿意解，該層決策者的目標滿意度隸屬函數可定義為式（13）；反之，當第i層目標函數值越小越優(yōu)時，目標函數取值范圍在［，］上所對應的可行解稱為該層的滿意解，則對于所有滿足fi≥的可行解（x1，x2，x3）都稱為fi的完全不滿意解，而所有滿足的fi≤的可行解（x1，x2，x3）稱為fi的完全滿意解，該層決策者的目標滿意度隸屬函數可定義為式（14）。

這里首先設定各層的最低目標滿意度的值α，β，γ，建立第一、二層交互模型：）≥β，表示協(xié)商求解成功。此時，利用上述方法重新確定第一、二層以及第三層目標函數值的上下界：［，）］、 ［）］ 和［）］。

命題1 三層規(guī)劃問題存在解的充要條件是fi，（i=1，2，3），其中ξi為常數，表示第i層的最低目標滿意度。

證明：（充分性）若模型（12）存在解，根據上述定義此解必為滿意解，假設存在一個滿意解使得≤fi（x1，x2，x3）≤，同時滿足條件 ηf1=

整理可得：

整理可得：

即滿足：

命題2 各層分別獨立求解時，如果它們的最優(yōu)解滿足以下條件：（）=（=（），則：

證明：由定義2可知，在不考慮其它各層決策者利益情況下，各層決策者獨立優(yōu)化自己的目標求得的解為該層的最優(yōu)解。假設第i層的最優(yōu)解為（，，），根據定義3可知，若第i層目標函數值越大越優(yōu)，則，由式（13）得ηfi=即ηf1= ηf2=ηf3=1。證明完畢。

Benson［12］提出了一類典型的多層規(guī)劃問題，并推廣到非線性情形，其特點是：下一層規(guī)劃問題的目標函數和約束只取決于它的上層決策者所控制的決策變量，而與下層的決策者的選擇無關。求解思路為：上層決策者利用其影響地位和決策優(yōu)先性首先宣布對自己有利的決策，下層的決策者只根據上層決策者提供的決策來作出最優(yōu)的反應，同時將作出的反應提交給上層，上層決策者再根據自己的目標對下層的反應作出接受或拒絕。

命題3 如果下一層規(guī)劃問題的最優(yōu)決策是由其上一層給定的決策變量確定的，即滿足：x2= h（x1），x3=g（x1，x2）。其中，h，g均二階可導，則當（c12+c13g′）h′′＜-（c13+c13h′）g′′時，第一層的最優(yōu)決策x1*滿足：（c12+c13g′）（1+h′）=c12-c11。

證明：由已知可得：x3=g（x1，h（x1））。第一層的目標函數可以表示為：f1=c11x1+c12x2+ c13x3=c11x1+c12h（x1）+c13g（x1，h（x1）），因h，g二階可導，則求導可得：，即ηf1=ηf2=ηf3=1。同理，若第i層的目標函數值越小越優(yōu)，則，由式（14）可得ηfi=

當滿足（c12+c13g′）h′′＜-（c13+c13h′）g′′時，可得＜0。此時，令f′1=0，可求得第一層的最優(yōu)決策x1*，則有f′1（x*1）=0。當x1=時，c11+c12h′+c13g′（1+h′）=0，等式兩邊同時加上c12，整理可得：

在模糊規(guī)劃方法中，采用極大極小算子集成各層目標的隸屬函數求解兩層規(guī)劃問題是一種比較簡單常用的方法。該方法強調各目標之間的折中平衡，而本文采用一種綜合滿意的方法求解三層非線性規(guī)劃問題，它能夠使各個目標得到充分優(yōu)化。結合命題1，該方法模型可表示為：

求解模型（16）。如果各層決策者對上述模型問題的最優(yōu)解比較滿意，計算終止；否則，可以調整各自的隸屬度函數，繼續(xù)計算。

4 算例分析

為研究方便，將問題簡化，設t=1。第T-1周期末分銷商和零售商無庫存。假設該供應鏈結構有1個生產商、1個分銷中心和1個零售商，他們?yōu)?個顧客提供產品，即m=1，p=1，q=1，c=3。其中，生產商有2個工作站，生產3種不同的產品，即i =3，j=2。假設生產商、分銷商和零售商的最低目標隸屬度值分別為0.3，0.32，0.3。此時，求出各自的目標滿意度隸屬函數分別為：

利用Matlab R2010軟件中的遺傳算法工具箱

滿意度和的優(yōu)化模型可以表示為：求解該優(yōu)化模型，Q即為適應度函數。主要參數設置如下：初始種群為50，最大迭代次數為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，選擇算子采用一般的輪盤賭原則，算法停止原則選擇最大迭代次數和最大連續(xù)迭代次數雙準則。運行結果如下圖所示：

圖1 MATLAB運行結果圖

通過上述實驗及運行結果圖1可以看出，當運行到第78代時算法終止。該算法表現出良好的收斂性，運行結果收斂于1.709，該文提出的協(xié)同計劃滿意解求解方法具有一定的可操作性和可行性，在現實決策中是可以實現的。不難看出，該方法的求解過程正對應著決策者的決策過程，整個決策過程表現出一定的柔性。

協(xié)商求解是通過不斷地降低各自的最低目標函數滿意度的值來消解沖突并完成協(xié)同計劃求解的。約束放松的對象就是各個決策者的最低目標滿意度的值。對于求出的解，各層決策者根據各自約束條件和偏好信息綜合考慮是否接受上述該滿意解。若不能接受則修正各自隸屬函數重新計算求解，直至求出滿意解為止。本文的模糊滿意解求解方法并非提供一個精確的最優(yōu)解，而是一組近似最優(yōu)解的滿意解，為決策者做決策提供一定的信息，可以很好的適應決策者的決策偏好所發(fā)生的變化，決策過程更加接近于實際。

5 結語

在供應鏈協(xié)同計劃過程中，非對稱信息條件下的供應鏈協(xié)同計劃問題在實際經濟活動中常常發(fā)生，研究分布決策環(huán)境下的供應鏈協(xié)同計劃問題更具有一定的現實意義。本文針對非對稱信息條件下的分布式協(xié)同計劃難以求解及實現全局最優(yōu)的問題，首先基于多層規(guī)劃理論和方法建立生產-分銷協(xié)同計劃模型，然后采用一種基于協(xié)商的模糊滿意解求解方法進行求解。研究結果表明，該方法在求解分布式供應鏈協(xié)同計劃方面具有很好的現實可操作性。該方法求解結果是一組滿足各層約束的滿意解，各節(jié)點企業(yè)根據自身偏好和約束信息決定是否接受該滿意解，若不接受可以修正各自的目標隸屬度函數重新求解，直至得到使各企業(yè)節(jié)點都滿意的解為止，決策過程具有一定的柔性。如何將該方法和多Agent技術相結合是我們下一步的研究目標。

［1］黃焜，馬士華，冷凱君，等.訂單不確定條件下的供應鏈協(xié)同決策研究［J］.中國管理科學，2011，19（01）：62-68.

［2］張瀚林，蔣國瑞，黃梯云.一種有限信息共享的全局尋優(yōu)供應鏈雙邊協(xié)同計劃方法［J］.管理工程學報，2010，24（02）：153-159.

［3］戢守峰，張吉善，張川，等.基于代理的分散式生產-分銷系統(tǒng)協(xié)同計劃模型［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2010，16（04）：822-827.

［4］孫會君，高自友.基于分布式工廠的供應鏈二級分銷網絡生產計劃優(yōu)化模型［J］.中國管理科學，2002，10（06）：40-43.

［5］陳淮莉，張潔，馬登哲.基于成本和時間平衡優(yōu)化的供應鏈協(xié)同計劃研究［J］.計算機集成制造系統(tǒng)-CIMS，2004，10（12）：1515-1522.［6］趙建華，白進達，魏喜鳳，等.模糊供應鏈批量生產計劃問題［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2007，29（08）：1299-1304.

［7］Dudek G，Stadtler H.Negotiation based collaborative planning between supply chain partners［J］.European Journal of Opeartional Research，2005，163（3）：668-687.

［8］Yilmaz P，Catay B.Strategic level three-stage production distribution planning with capacity expansion［J］. Computers and Industrial Engineering，2006，51（4）：609-620.

［9］李應，楊善林.基于多層規(guī)劃的供應鏈合作談判［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2008，11：43-50.

［10］Jung H，Chen F F，Jeong B.Decentralized supply chain planning framework for third party logistics partnership［J］.Computers&Industrial Engineering，2008，55（2）：348-364.

［11］李相勇，田澎.雙層規(guī)劃問題的粒子群算法研究［J］.管理科學學報，2008，（05）：41-52.

［12］Benson H P.On the structure and properties of a linear multilevel programming problem［J］.Journal of Optimization Theory and Applications，1989，60（3）：353-378.

Research on Production-Distribution Collaborative Planning for Distributed Decision Environment

JIANG Guo-rui，LI Qiang，HE Xi-jun
（The Economics and Management School，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

In the production-distribution system with distributed decision environment，because of the ambiguous information among enterprises，the supply chain production-distribution collaborative planning process often leads to conflicts.These conflicts are not conducive to the optimal solution.At present，the supply chain production distribution collaborative planning under asymmetric information conditions has become hot problem.The multi-level supply chain production distribution collaborative planning based on negotiation mode is studied in this paper under the non-symmetric information.A satisfactory solution method for solving collaborative planning is designed based on the theory of multi level programming planning and interactive negotiation.The supply chain collaborative planning collaborative planning problem can be seen as a multi level programming problem.The concept of collaborative planning satisfactory solution is described and the negotiation algorithm is designed for solving the satisfactory solution.The validation of the model and the process are illustrated by using an simulation example.The results show that the model and the negotiation approach could effectively solve the conflict problem caused by asymmetric information in the process of supply chain production distribution collaborative planning.This research is helpful to extend the production distribution collaborative planning to the general supply chain structure，and it can also improve the collaborative efficiency and management level in supply chain under asymmetric information conditions.

supply chain collaborative planning；production-distribution collaborative；multi-level programming；interactive negotiation；satisfactory solution

F274

：A

1003-207(2014)01-0104-06

2011-09-17；

2013-04-10

國家自然科學基金資助項目（71371018，71071005）；北京市社會科學規(guī)劃項目（13JDJGB037）

蔣國瑞（1954-），男（漢族），河北蠡縣人，北京工業(yè)大學經濟與管理學院副院長、教授、博士，研究方向：管理信息系統(tǒng)、多Agent商務談判、供應鏈管理、商務智能.