朱偉偉 楊逸江

（長江生態(tài)（湖北）科技發(fā)展有限責(zé)任公司 武漢 430014）

隨著橋梁跨度的不斷增大，我國規(guī)定必須對大跨度橋梁進(jìn)行施工控制，以保證橋梁施工的安全性。連續(xù)梁橋是目前應(yīng)用較多的一種結(jié)構(gòu)形式，主要采用懸臂現(xiàn)澆對稱施工。而施工中受多種不確定因素的影響，增加了橋梁監(jiān)控工作的難度。雖然通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集、設(shè)計(jì)參數(shù)誤差的識別與修正、精確計(jì)算模型的不斷重建，大部分不確定影響因素可以被消除，但這種方法使得數(shù)據(jù)采集和模擬計(jì)算的工作量大大增加，加上計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)也存在差別，有些狀況甚至無法模擬，因此有必要尋找一種更簡單、更有效的控制方法。

本研究以內(nèi)蒙古包頭鐙口黃河特大橋施工監(jiān)控為背景，利用最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型的基本原理，提出了差分模型和灰色系統(tǒng)理論中的新陳代謝GM（1，1）模型的組合預(yù)測模型，預(yù)測梁段的應(yīng)力值，為橋梁施工控制中的實(shí)時(shí)預(yù)測提供了一種新的途徑。

1 最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型

設(shè)預(yù)測對象的一個(gè)觀測序列X＝（x1，x2，…，xn），對x采用k種不同的預(yù)測方法，預(yù)測結(jié)果＾X＝，…）。式中：＝（x1，j，x2，j，…xn，j）表示第j種預(yù)測方法所得的預(yù)測序列。設(shè)k種預(yù)測方法在組合預(yù)測模型中的權(quán)重W＝（w1，w2，…wk），則組合預(yù)測模型為［1－2］

式（1）模型的預(yù)測誤差ei為

由式（1）和式（2）得

令ei，j＝xi－xi，j，由式（3）得

組合預(yù)測模型的關(guān)鍵之一是估計(jì)預(yù)測模型式（1）中的權(quán)重wj，本文采用最小二乘法準(zhǔn)則（誤差平方和最?。?，從而轉(zhuǎn)化為求解下述優(yōu)化模型

令

式中：R＝（1，1，…，1）T（k×1）。

2 差分模型和灰色系統(tǒng)理論中的新陳代謝GM（1，1）模型

2.1 差分模型［3］

設(shè)上述觀測序列X＝（x1，x2，…xn），其一階差分序列定義為

式中：Δxi＝xi＋1－xi。

應(yīng)用差分模型預(yù)測時(shí)，若采用一階差分模型，則在i時(shí)刻預(yù)見期為 Δt的預(yù)測值＾xi＋Δt為

式（9）稱為一階差分預(yù)測模型。依此類推，可得其他差分預(yù)測模型。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，首先要根據(jù)觀測序列確定預(yù)測模型的階數(shù)。

2.2 灰色系統(tǒng)理論中的新陳代謝GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)理論就是以灰關(guān)聯(lián)空間為基礎(chǔ)的分析體系，它以現(xiàn)有信息或原始數(shù)列為基礎(chǔ)，通過灰過程及灰生成對原始數(shù)列進(jìn)行數(shù)據(jù)加工與處理，建立灰色預(yù)測模型方程。通?；疑Ｐ捅硎緸镚M（m，n），即m階n個(gè)變量的灰色微分方程模型，當(dāng)時(shí)就構(gòu)成了鄧聚龍教授提出的灰色預(yù)測GM（1，1）模型。當(dāng)數(shù)據(jù)序列的新數(shù)據(jù)補(bǔ)充進(jìn)去、去掉老數(shù)據(jù)，并保持其維數(shù)不變，這樣的模型稱作新陳代謝 GM（1，1）模型［4］。

2.2.1 GM（1，1）模型

將上述觀測序列 X＝（x1，x2，…xn）記為X（0）（k）：

利用式x（1）（k）＝x（0）（k）對 X（0）（k）作一次累加生成

累加生成數(shù)據(jù)序列X（1）（k）可建立如下白化形式的微分方程

其解為

式中：參數(shù)a，u可由下述公式求解

對式（13）作一次累減生成，可得原始數(shù)據(jù)序列 X（0）（k）的預(yù)測函數(shù)為

2.2.2 模型精度檢驗(yàn)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)法是一種被普遍采用的GM（1，1）模型精度檢驗(yàn)方法。后驗(yàn)差檢驗(yàn)是殘差統(tǒng)計(jì)特性的檢驗(yàn)，該方法以各點(diǎn)的預(yù)測誤差為基礎(chǔ)，通過計(jì)算后驗(yàn)差比值C和小誤差頻率P獲得模型的精度級別。將實(shí)測值作為原始數(shù)據(jù)（k＝1，2，…，n），建立 GM（1，1）模型并獲得預(yù)測值（k＝1，2，…，n），則殘差為

記原始序列和殘差序列的均值分別為＾x（0），ˉq（0），計(jì)算原始數(shù)列和殘差數(shù)列的方差分別為

計(jì)算后驗(yàn)差比值

小誤差頻率

指標(biāo)C越小越好。C越小，表示S1越大而S2越小，表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，而模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散。指標(biāo)P越大越好。P越大，表明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.674 4 S1的點(diǎn)較多［5］。

按C與P 2個(gè)指標(biāo)，可綜合評定預(yù)測模型的精度。見表1。

表1 模型精度指標(biāo)

如果檢驗(yàn)不合格，可建立殘差GM（1，1）模型來修正原模型，待模型合格后再進(jìn)行預(yù)測分析。

3 應(yīng)用實(shí)例

結(jié)合內(nèi)蒙古包頭鐙口黃河特大橋的施工，建立差分模型和灰色系統(tǒng)理論中的新陳代謝GM（1，1）模型的組合預(yù)測模型來預(yù)測梁段應(yīng)力值，并通過預(yù)測值與實(shí)測值的分析比較，驗(yàn)證了該組合預(yù)測模型的預(yù)測精度。

內(nèi)蒙古包頭鐙口黃河特大橋是是鄂爾多斯市樹林召至包頭東興公路跨越黃河大橋，全長6.355 k m，橋面寬12.5 m，行車道寬11.5 m，主橋結(jié)構(gòu)型式為55 m＋9×100 m＋55 m，上部結(jié)構(gòu)主橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力變截面連續(xù)箱梁，采用掛籃對稱懸臂施工，逐節(jié)段向前推進(jìn)。引橋?yàn)?0 m裝配式部分預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。

現(xiàn)以包頭鐙口黃河特大橋某一施工節(jié)段為例，來說明差分模型和灰色系統(tǒng)理論中的新陳代謝GM（1，1）模型的最優(yōu)組合預(yù)測模型在橋梁施工控制中的應(yīng)用。應(yīng)力控制截面位于墩頂0號塊附近懸臂梁根部，在澆筑0號塊混凝土前，用扎絲將鋼弦式應(yīng)變傳感器捆扎在控制截面箱梁上、下緣縱向鋼筋上，測點(diǎn)布置見圖1。

圖1 箱梁橫截面測點(diǎn)布置示意圖

取116號墩懸臂箱梁5號節(jié)段已施工完畢并已移出掛籃為該施工狀態(tài)，建模時(shí)以包頭側(cè)2，3，4和5號4個(gè)節(jié)段張拉預(yù)應(yīng)力后根部上緣4個(gè)點(diǎn)（見圖1）的平均實(shí)測應(yīng)力值作為原始序列來預(yù)測6號塊預(yù)應(yīng)力張拉后116號墩根部上緣應(yīng)力值。

單個(gè)模型預(yù)測分別為

差分模型經(jīng)模型識別采用一階差分模型＾x5＝2x4－x3＝7.14，預(yù)測值見表2中第（3）欄。與實(shí)測值比較，預(yù)測值的相對誤差為

灰色系統(tǒng)理論中的新陳代謝GM（1，1）模型：原始序列為X（0）（k）＝｛1.94，3.49，4.42，5.78｝；累加生成序列為 X（1）（k）＝｛19.4，5.43，9.85，15.63｝；代入式（14）得到灰微分方程的參數(shù)列為［a，u］T＝［－0.253 5，2.529 4］T；白化方程為－0.253 5x（1）（k）＝2.529 4；由式（13）得其解為＾x（1）（k＋1）＝11.92e0.2535k－9.98；又由式（17）得預(yù)測序列為 ＾X（0）（k＋1）＝｛1.94，3.44，4.43，5.71｝；后驗(yàn)差比值C＝0.024 8＜0.35；小誤差頻率P＝1＞0.95；可見，模型精度很好，為一級，可用于后續(xù)應(yīng)力的預(yù)測。當(dāng)k＝4，＾x（0）（5）＝7.36，則6號塊張拉后116號墩根部上緣應(yīng)力預(yù)測值為7.36；與實(shí)測值比較相對誤差為

同樣，取116號墩懸臂箱梁6號節(jié)段已施工完畢并已移出掛籃為該施工狀態(tài)，建模時(shí)以包頭側(cè)3，4，5和6號4個(gè)節(jié)段張拉預(yù)應(yīng)力后根部上緣應(yīng)力實(shí)測數(shù)據(jù)作為原始序列來預(yù)測7號塊預(yù)應(yīng)力張拉后116號墩根部上緣應(yīng)力值。依此類推可得到8號塊預(yù)應(yīng)力張拉后116號墩根部上緣應(yīng)力值。

根據(jù)最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測模型的原理，殘差矩陣E為

具體應(yīng)力實(shí)測值與3種模型的預(yù)測結(jié)果對比見表2。

表2 應(yīng)力實(shí)測值與3種模型的預(yù)測結(jié)果對比

從計(jì)算結(jié)果來看，最優(yōu)組合預(yù)測模型的相對誤差處于差分模型和灰色系統(tǒng)理論的新陳代謝GM（1，1）模型之間，且均小于15%，具有較好的穩(wěn)定性；殘差平方和∑e2比各單個(gè)預(yù)測模型有所減小，可見差分模型和灰色系統(tǒng)理論中的新陳代謝GM（1，1）模型的最優(yōu)組合模型在橋梁施工控制中的預(yù)測精度較單個(gè)預(yù)測模型要好。

4 結(jié)論

（1）最優(yōu)組合預(yù)測模型的相對誤差處于差分模型和灰色系統(tǒng)理論的新陳代謝GM（1，1）模型之間，且均小于15%，具有較好的穩(wěn)定性；殘差平方和∑e2比各單個(gè)預(yù)測模型有所減小，因此，最優(yōu)組合預(yù)測比各單個(gè)預(yù)測模型有較高的精度和較好的穩(wěn)定性，而且運(yùn)用 Matlab等程序很容易實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程，是一種切實(shí)可行的科學(xué)建模方法。

（2）最優(yōu)組合預(yù)測的精度取決于個(gè)單個(gè)預(yù)測模型的精度，還與模型的數(shù)量和關(guān)聯(lián)程度有關(guān)。因此，提高單個(gè)預(yù)測模型的精度是提高組合預(yù)測模型精度的關(guān)鍵。

（3）最優(yōu)組合預(yù)測模型用于橋梁施工控制中，能夠預(yù)測出精度較高的各節(jié)段應(yīng)力值，具有很好的實(shí)時(shí)性，能及時(shí)控制橋梁施工的未來發(fā)展。若能進(jìn)一步研究橋梁施工控制中的其他各種預(yù)測方法的不同最優(yōu)組合，或許能獲得精度更高的橋梁施工控制預(yù)測方法。

［1］ 趙梅娟，王鐘羨.組合預(yù)測在應(yīng)力集中問題中的應(yīng)用［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2006，28（1）：96-098.

［2］ 李秀珍，孔紀(jì)名，王成華.最優(yōu)加權(quán)組合模型在滑坡變形預(yù)測中的應(yīng)用［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2008，17（2）：53-57.

［3］ 程銀才，李明華，范世香.基于差分模型和最小二乘法的組合預(yù)測模型在實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.中國農(nóng)村水利水電，2009（11）：50-52.

［4］ 熊和金，徐華中.灰色控制［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2005.

［5］ 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1996.