劉政偉 高能祥

（1.湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院 武漢 430051； 2.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院 武漢 430074）

1 懸索橋的初始平衡狀態(tài)分析

1.1 懸索橋初始平衡狀態(tài)分析的概念

懸索橋的主纜承擔(dān)橋梁自重和施工荷載，成橋后在恒載下主纜線型和吊桿內(nèi)力應(yīng)與設(shè)計(jì)目標(biāo)相同［1］。施工過(guò)程中懸索橋的主纜和加勁梁的幾何形狀變化非常大，所以設(shè)計(jì)懸索橋時(shí)，要做逆施工階段分析，進(jìn)行倒拆分析需要做懸索橋在恒載下的初始平衡狀態(tài)分析［2］。懸索橋在加勁梁的自重作用下產(chǎn)生變形后達(dá)到平衡狀態(tài)，在滿足設(shè)計(jì)要求的垂度和跨度條件下，計(jì)算主纜的坐標(biāo)和張力的分析一般稱為初始平衡狀態(tài)分析［3］。這是對(duì)運(yùn)營(yíng)階段進(jìn)行分析的前提條件，所以應(yīng)盡量使初始平衡狀態(tài)分析結(jié)果與設(shè)計(jì)條件一致。

1.2 節(jié)線法進(jìn)行懸索橋初始平衡狀態(tài)分析

節(jié)線法采用了日本Ohtsuki博士［4］使用的計(jì)算索平衡狀態(tài)方程式，是利用橋梁自重和主纜張力的平衡方程計(jì)算主纜坐標(biāo)和主纜張力的方法。

一般做法，是將索分別投影到豎直面和水平面上，利用在各自平面上張力和恒荷載的平衡關(guān)系進(jìn)行分析。下面分別介紹豎向和水平面內(nèi)的分析過(guò)程。

1.2.1 豎向平面內(nèi)的分析

假設(shè)一個(gè)跨度內(nèi)的吊桿數(shù)量為N－1，則吊桿將該跨分割成N跨。

豎向上主纜形狀及力的平衡圖見(jiàn)圖1。

圖1 X-Z平面內(nèi)力的平衡

如圖，Wsi為加勁梁和吊桿恒載平均到主纜上的均布荷載；Wci為主纜自重；Ti為節(jié)點(diǎn)i-1和i之間的主纜單元張力；Ii為主纜單元長(zhǎng)度；Tx為主纜張力水平分量；Tx全跨相同。

根據(jù)力的平衡條件，在X-Z平面上，在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的平衡方程式如下。

在Y-Z平面上的平衡方程如下。

式中：Pi為第i個(gè)吊桿的張力；hi為吊桿的長(zhǎng)度。

由式（1）和（2）可以得到 N-1個(gè)方程。

上面公式中的未知數(shù)為zi（i＝1，2，…，N－1）和Tx，共有N個(gè)未知數(shù)。作為追加條件使用跨中的垂度f(wàn)與跨中、兩邊吊桿的豎向坐標(biāo)的關(guān)系公式：

1.2.2 水平平面內(nèi)的分析

上式可得到N－1個(gè)方程，其中水平張力Tx可由豎向平面內(nèi)的分析獲得，主纜兩端的y軸坐標(biāo)y0，yN為已知值，所以共有N－1的未知數(shù)，yi（i＝1，2，3，…，N－1）可通過(guò)方程組計(jì)算。

2 利用MATLAB進(jìn)行實(shí)例分析

2.1 自錨式懸索橋?qū)嵗齾?shù)

跨徑布置為230 m＋460 m＋230 m，主纜矢跨比為1／10，橋塔塔頂?shù)膫?cè)向剛度kb＝kc＝8 500 k N／m，跨中及邊跨最短吊桿長(zhǎng)為2 m。中跨主纜吊桿為29根，邊跨吊桿為15根，吊桿間距均為46／3 m。其他主纜及加勁梁截面材料特性及恒活載如圖所注。

算例中懸索橋參數(shù)及立面布置見(jiàn)圖2。

圖2 懸索橋立面布置圖（尺寸單位：m）

以下建模計(jì)算過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)劃分做如下說(shuō)明：吊桿從左到右依次編號(hào)，左邊跨為1-15號(hào)吊桿，中跨為16-44號(hào)吊桿，右邊跨為45-59號(hào)吊桿；主纜段從左到右依次編號(hào)，左邊跨主纜段為1-15號(hào)；中跨為16-45號(hào)；右邊跨為46-60號(hào)。

2.2 MATLAB建模過(guò)程

采用節(jié)線法的MATLAB建模流程見(jiàn)圖3。

2.3 MATLAB程序計(jì)算結(jié)果

主纜坐標(biāo)及線形。MATLAB計(jì)算出的全橋纜索線形圖見(jiàn)圖4。

圖3 MATLAB建模流程圖

圖4 MATLAB計(jì)算的主纜線形圖

將MATLAB計(jì)算出的全橋纜索線形坐標(biāo)匯 總于表1。

表1 MATAB計(jì)算的主纜坐標(biāo)表 m

3 利用MIDAS對(duì)MATLAB計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

利用MIDAS懸索橋建模助手建立實(shí)例懸索橋模型，MIDAS模型見(jiàn)圖5。

圖5 MIDAS懸索橋模型注：未考慮橋面縱坡，其中纜索和吊桿為僅受拉單元，主梁和橋塔為梁?jiǎn)卧?/p>

MIDAS模型計(jì)算結(jié)果與MTALAB計(jì)算結(jié)果對(duì)比如下：（1）主纜坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果對(duì)比。見(jiàn)表2。

表2 MIDAS與MATLAB主纜坐標(biāo)計(jì)算對(duì)比 m

（2）主纜內(nèi)拉力計(jì)算結(jié)果對(duì)比。見(jiàn)表3。

表3 MIDAS與MATLAB主纜拉力結(jié)果對(duì)比

4 利用ANSYS對(duì)節(jié)線法的論證

由于MIDAS中同樣采用節(jié)線法對(duì)懸索橋進(jìn)行初始平衡狀態(tài)分析，由表3可知，MIDAS的計(jì)算結(jié)果和編寫(xiě)的MATLAB程序結(jié)果吻合很好。那么節(jié)線法計(jì)算結(jié)果的精確度如何，尚待檢驗(yàn)。

筆者利用MATLAB程序的結(jié)果參數(shù)建立了ANSYS模型（具體介紹從略）。ANSYS計(jì)算結(jié)果顯示，主梁跨中仍會(huì)發(fā)生0.134 m的縱向位移，由此說(shuō)明節(jié)線法計(jì)算出的平衡條件下建立的ANSYS有限元模型并不精確平衡。

5 結(jié)語(yǔ)

節(jié)線法在分析懸索橋主纜的初始平衡狀態(tài)纜形時(shí)，僅利用力的平衡條件建立纜索內(nèi)力的平衡方程求解，概念清晰、計(jì)算量小。Midas利用節(jié)線法對(duì)懸索橋進(jìn)行初始平衡狀態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行運(yùn)營(yíng)階段的線性、非線性的精確分析，可以大大提高工作效率。

然而通過(guò)節(jié)線法計(jì)算的懸索橋初始參數(shù)建立ANSYS模型，計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型初始狀態(tài)并非精確平衡，仍會(huì)產(chǎn)生位移和不平衡內(nèi)力，所以利用節(jié)線法進(jìn)行懸索橋初始平衡狀態(tài)分析時(shí)，計(jì)算結(jié)果并不很精確，必須對(duì)懸索橋進(jìn)行后續(xù)的精確分析來(lái)消除節(jié)線法所帶來(lái)的誤差。

［1］ 沈 慧.懸索橋施工仿真計(jì)算及設(shè)計(jì)參數(shù)分析［D］長(zhǎng)沙：.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2006.

［2］ 王立峰，孫 勇，李曼曼，等.自錨式懸索橋初始平衡狀態(tài)分析［J］.中外公路，2010，30（6）：97-99.

［3］ 王戒躁，鐘繼衛(wèi).大跨度懸索橋主纜線形主要參數(shù)的影響性分析［J］.橋梁建設(shè)，2005（3）：21-24.

［4］ 葛俊穎.橋梁工程軟件midas Civil使用指南［M］.北京：人民交通出版社，2013.