沈秋萍

數(shù)學是統(tǒng)計學形成的基礎(chǔ)，統(tǒng)計學中諸多的基本理論都是以數(shù)學的演繹推理為支撐，而統(tǒng)計學又是數(shù)學書本知識在生活領(lǐng)域的具體應用和延伸. 在統(tǒng)計中分析問題應用了數(shù)學中的分類討論、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.

一、 分類討論思想

【解析】這個活動是讓同學們通過普查的方式去經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計過程，在經(jīng)歷這個統(tǒng)計調(diào)查的過程中，感受統(tǒng)計的思想，建立統(tǒng)計的觀念，體驗統(tǒng)計的作用，逐步建立用數(shù)據(jù)說話的習慣. 能完成這項活動，同學們必須將各種情況分類討論，才能設(shè)計出表格，這里體現(xiàn)了分類思想.

二、 特殊到一般的思想方法

例2 下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【解析】檢測燈管的使用壽命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗時耗力；旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式不能保證萬無一失.

例3 某校為了了解全校2 000名學生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）.

（1） 這50名學生在這一天課外閱讀所用時間的眾數(shù)是多少？

（2） 這50名學生在這一天平均每人的課外閱讀所用時間是多少？

（3） 請你根據(jù)以上調(diào)查，估計全校學生中在這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上（含1.0小時）的有多少人？

【解析】普查通過調(diào)查總體中每個個體的情況收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準確，但往往花費多，工作量大，而且有些調(diào)查也不宜使用普查. 抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，比較經(jīng)濟，工作量較小，便于進行，但樣本的抽取是否得當，直接關(guān)系到對總體的估計. 為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意所選樣本的代表性.

三、 數(shù)形結(jié)合思想

（3） 在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù).

（4） 如果全年級共500名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數(shù).

（1） 該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？

（2） 請分別在圖1和圖2中將“抖空竹”部分的圖形補充完整.

（3） 已知該校九年級學生比八年級學生多20人，請你補全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡踢毽子運動的人數(shù)約為多少.

【解析】為了能準確畫出各個不同的扇形區(qū)域的大小，圓心角大小的確定非常重要. 所以先要從數(shù)的角度計算扇形的圓心角，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級中學）

數(shù)學是統(tǒng)計學形成的基礎(chǔ)，統(tǒng)計學中諸多的基本理論都是以數(shù)學的演繹推理為支撐，而統(tǒng)計學又是數(shù)學書本知識在生活領(lǐng)域的具體應用和延伸. 在統(tǒng)計中分析問題應用了數(shù)學中的分類討論、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.

一、 分類討論思想

【解析】這個活動是讓同學們通過普查的方式去經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計過程，在經(jīng)歷這個統(tǒng)計調(diào)查的過程中，感受統(tǒng)計的思想，建立統(tǒng)計的觀念，體驗統(tǒng)計的作用，逐步建立用數(shù)據(jù)說話的習慣. 能完成這項活動，同學們必須將各種情況分類討論，才能設(shè)計出表格，這里體現(xiàn)了分類思想.

二、 特殊到一般的思想方法

例2 下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【解析】檢測燈管的使用壽命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗時耗力；旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式不能保證萬無一失.

例3 某校為了了解全校2 000名學生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）.

（1） 這50名學生在這一天課外閱讀所用時間的眾數(shù)是多少？

（2） 這50名學生在這一天平均每人的課外閱讀所用時間是多少？

（3） 請你根據(jù)以上調(diào)查，估計全校學生中在這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上（含1.0小時）的有多少人？

【解析】普查通過調(diào)查總體中每個個體的情況收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準確，但往往花費多，工作量大，而且有些調(diào)查也不宜使用普查. 抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，比較經(jīng)濟，工作量較小，便于進行，但樣本的抽取是否得當，直接關(guān)系到對總體的估計. 為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意所選樣本的代表性.

三、 數(shù)形結(jié)合思想

（3） 在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù).

（4） 如果全年級共500名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數(shù).

（1） 該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？

（2） 請分別在圖1和圖2中將“抖空竹”部分的圖形補充完整.

（3） 已知該校九年級學生比八年級學生多20人，請你補全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡踢毽子運動的人數(shù)約為多少.

【解析】為了能準確畫出各個不同的扇形區(qū)域的大小，圓心角大小的確定非常重要. 所以先要從數(shù)的角度計算扇形的圓心角，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級中學）

數(shù)學是統(tǒng)計學形成的基礎(chǔ)，統(tǒng)計學中諸多的基本理論都是以數(shù)學的演繹推理為支撐，而統(tǒng)計學又是數(shù)學書本知識在生活領(lǐng)域的具體應用和延伸. 在統(tǒng)計中分析問題應用了數(shù)學中的分類討論、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.

一、 分類討論思想

【解析】這個活動是讓同學們通過普查的方式去經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計過程，在經(jīng)歷這個統(tǒng)計調(diào)查的過程中，感受統(tǒng)計的思想，建立統(tǒng)計的觀念，體驗統(tǒng)計的作用，逐步建立用數(shù)據(jù)說話的習慣. 能完成這項活動，同學們必須將各種情況分類討論，才能設(shè)計出表格，這里體現(xiàn)了分類思想.

二、 特殊到一般的思想方法

例2 下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（ ）.

A. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式

B. 了解衢州市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式

C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D. 旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

【解析】檢測燈管的使用壽命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗時耗力；旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式不能保證萬無一失.

例3 某校為了了解全校2 000名學生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）.

（1） 這50名學生在這一天課外閱讀所用時間的眾數(shù)是多少？

（2） 這50名學生在這一天平均每人的課外閱讀所用時間是多少？

（3） 請你根據(jù)以上調(diào)查，估計全校學生中在這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上（含1.0小時）的有多少人？

【解析】普查通過調(diào)查總體中每個個體的情況收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準確，但往往花費多，工作量大，而且有些調(diào)查也不宜使用普查. 抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，比較經(jīng)濟，工作量較小，便于進行，但樣本的抽取是否得當，直接關(guān)系到對總體的估計. 為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意所選樣本的代表性.

三、 數(shù)形結(jié)合思想

（3） 在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù).

（4） 如果全年級共500名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數(shù).

（1） 該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？

（2） 請分別在圖1和圖2中將“抖空竹”部分的圖形補充完整.

（3） 已知該校九年級學生比八年級學生多20人，請你補全上表，并利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡踢毽子運動的人數(shù)約為多少.

【解析】為了能準確畫出各個不同的扇形區(qū)域的大小，圓心角大小的確定非常重要. 所以先要從數(shù)的角度計算扇形的圓心角，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

（作者單位：江蘇省常州市田家炳初級中學）