孫梅

概率研究的是隨機現(xiàn)象，這種現(xiàn)象不能用“因果關系”嚴格控制或準確預測，也不能用一些簡單的定律加以概括，而需要從大量觀測中綜合分析，找出其規(guī)律性，所以培養(yǎng)同學們的綜合能力和抽象思維能力以及提高同學們的創(chuàng)造性直覺思維能力是必要的. 在這部分內容的學習過程中，同學們會出現(xiàn)混淆和錯誤，下面就這些錯誤的成因以及解決策略進行簡單的闡述.

一、 錯題匯集以及分析

易錯點一：對于事件發(fā)生概率的理解不明確

例1 下列有四種說法：

①某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎；

②“在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；

③“打開電視機，正在播放少兒節(jié)目”是隨機事件；

④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件.

其中，正確的說法是（ ）.

A. ①②③ B. ①②④

C. ①③④ D. ②③④

【錯解】A.

【學生分析】對于第一個說法，我認為2%的意思就是100張里會有2張中獎，概率應該是和彩票的總張數(shù)有關的；而對于第四種說法，發(fā)生的概率太小了，所以我覺得在實際生活中就不會發(fā)生了.

【點評】對于概率的值，應該理解為大樣本容量下的理論值，而在實踐中并不一定與理論值相符合，具有隨機性；而小概率事件只能說發(fā)生的可能性非常小，并不等同于不可能事件.

易錯點二：對于可能事件的含義不理解

例2 某學校的八（1）班，有男生20人，女生24人. 現(xiàn)隨機抽一名學生，則抽到女生和男生的可能性一樣嗎？

【錯解】一樣. 因為要么抽到男生，要么抽到女生，可能性都是0.5.

【學生分析】這個問題中只有男生和女生，各占一半的機會，但是我沒有考慮到要從全班44位同學中去抽取，而其中男生和女生的人數(shù)不同，所以抽到男生或女生的可能性也是不一樣的.

【點評】其實這個問題和摸球游戲是一樣的. 摸球游戲中，為了保證摸到每一個球的可能性相同，每個球除了顏色外其他都相同. 球的總數(shù)就類似于班級中學生的總數(shù)，而男生和女生各自的人數(shù)多少決定了抽到男生或女生可能性的大小，并不是直接與性別有關.

（1） 計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.

（2） 小穎說：“根據(jù)上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大.”小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

【錯解】（2）正確. 可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出結論.

【學生分析】利用實驗數(shù)據(jù)可知，60次中5點朝上的次數(shù)最多，因此概率也最大；6點朝上的概率為1/6，因此投擲600次會有100次6點朝上.

【點評】頻率是實驗值，具有隨機性，多次重復試驗的數(shù)據(jù)也會不盡相同；而概率是理論值，在擲骰子的過程中，只要骰子的質量是均勻的，投到1至6點的可能性都是相同的，都是1/6，而這也不能說明投600次就一定有100次6點朝上.

易錯點四：對于抽樣調查中樣本與總體之間的關系不明確

例4 一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中. 不斷重復上述過程. 小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球. 因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ）個.

A. 45 B. 48 C. 50 D. 55

【錯解】C.

【學生分析】根據(jù)題意，可以得到方程=，因此可以求出答案為50.

【點評】這位同學只是利用樣本具有總體特征列出了方程，而未能理解方程中各個量的具體涵義. 在摸球游戲中，摸到某種顏色球的概率與該顏色球的個數(shù)占總數(shù)的比值有關，因此在本題中，可以設紅球個數(shù)為x，列出的方程應為：=，可求出x=45，選A.

二、 解決策略

（1） 同學們可充分利用身邊感興趣的問題作為研究素材，多親身經歷，學會自己總結、分析，試著用自己的語言表述，逼近定義，這樣引出的新概念才容易理解.

（2） 同學們要動手操作，反復試驗，親身經歷“猜測-試驗并收集試驗數(shù)據(jù)-分析試驗結果”的活動過程，揣摩感悟，結合生活經驗，參與游戲規(guī)則的制定或修訂，逐步體會事件發(fā)生的等可能性及游戲的公平性.

概率的內容相對比較抽象，其中包含豐富的隨機性以及隨機中有規(guī)律性的辯證思維. 從同學們的思維發(fā)展情況看，初中階段只是辯證思維的萌芽，還很不成熟，因此同學們要正確看待錯誤，結合生活事例多理解，不可急于求成.

（作者單位：江蘇省常州市新閘中學）

概率研究的是隨機現(xiàn)象，這種現(xiàn)象不能用“因果關系”嚴格控制或準確預測，也不能用一些簡單的定律加以概括，而需要從大量觀測中綜合分析，找出其規(guī)律性，所以培養(yǎng)同學們的綜合能力和抽象思維能力以及提高同學們的創(chuàng)造性直覺思維能力是必要的. 在這部分內容的學習過程中，同學們會出現(xiàn)混淆和錯誤，下面就這些錯誤的成因以及解決策略進行簡單的闡述.

一、 錯題匯集以及分析

易錯點一：對于事件發(fā)生概率的理解不明確

例1 下列有四種說法：

①某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎；

②“在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；

③“打開電視機，正在播放少兒節(jié)目”是隨機事件；

④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件.

其中，正確的說法是（ ）.

A. ①②③ B. ①②④

C. ①③④ D. ②③④

【錯解】A.

【學生分析】對于第一個說法，我認為2%的意思就是100張里會有2張中獎，概率應該是和彩票的總張數(shù)有關的；而對于第四種說法，發(fā)生的概率太小了，所以我覺得在實際生活中就不會發(fā)生了.

【點評】對于概率的值，應該理解為大樣本容量下的理論值，而在實踐中并不一定與理論值相符合，具有隨機性；而小概率事件只能說發(fā)生的可能性非常小，并不等同于不可能事件.

易錯點二：對于可能事件的含義不理解

例2 某學校的八（1）班，有男生20人，女生24人. 現(xiàn)隨機抽一名學生，則抽到女生和男生的可能性一樣嗎？

【錯解】一樣. 因為要么抽到男生，要么抽到女生，可能性都是0.5.

【學生分析】這個問題中只有男生和女生，各占一半的機會，但是我沒有考慮到要從全班44位同學中去抽取，而其中男生和女生的人數(shù)不同，所以抽到男生或女生的可能性也是不一樣的.

【點評】其實這個問題和摸球游戲是一樣的. 摸球游戲中，為了保證摸到每一個球的可能性相同，每個球除了顏色外其他都相同. 球的總數(shù)就類似于班級中學生的總數(shù)，而男生和女生各自的人數(shù)多少決定了抽到男生或女生可能性的大小，并不是直接與性別有關.

（1） 計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.

（2） 小穎說：“根據(jù)上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大.”小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

【錯解】（2）正確. 可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出結論.

【學生分析】利用實驗數(shù)據(jù)可知，60次中5點朝上的次數(shù)最多，因此概率也最大；6點朝上的概率為1/6，因此投擲600次會有100次6點朝上.

【點評】頻率是實驗值，具有隨機性，多次重復試驗的數(shù)據(jù)也會不盡相同；而概率是理論值，在擲骰子的過程中，只要骰子的質量是均勻的，投到1至6點的可能性都是相同的，都是1/6，而這也不能說明投600次就一定有100次6點朝上.

易錯點四：對于抽樣調查中樣本與總體之間的關系不明確

例4 一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中. 不斷重復上述過程. 小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球. 因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ）個.

A. 45 B. 48 C. 50 D. 55

【錯解】C.

【學生分析】根據(jù)題意，可以得到方程=，因此可以求出答案為50.

【點評】這位同學只是利用樣本具有總體特征列出了方程，而未能理解方程中各個量的具體涵義. 在摸球游戲中，摸到某種顏色球的概率與該顏色球的個數(shù)占總數(shù)的比值有關，因此在本題中，可以設紅球個數(shù)為x，列出的方程應為：=，可求出x=45，選A.

二、 解決策略

（1） 同學們可充分利用身邊感興趣的問題作為研究素材，多親身經歷，學會自己總結、分析，試著用自己的語言表述，逼近定義，這樣引出的新概念才容易理解.

（2） 同學們要動手操作，反復試驗，親身經歷“猜測-試驗并收集試驗數(shù)據(jù)-分析試驗結果”的活動過程，揣摩感悟，結合生活經驗，參與游戲規(guī)則的制定或修訂，逐步體會事件發(fā)生的等可能性及游戲的公平性.

概率的內容相對比較抽象，其中包含豐富的隨機性以及隨機中有規(guī)律性的辯證思維. 從同學們的思維發(fā)展情況看，初中階段只是辯證思維的萌芽，還很不成熟，因此同學們要正確看待錯誤，結合生活事例多理解，不可急于求成.

（作者單位：江蘇省常州市新閘中學）

概率研究的是隨機現(xiàn)象，這種現(xiàn)象不能用“因果關系”嚴格控制或準確預測，也不能用一些簡單的定律加以概括，而需要從大量觀測中綜合分析，找出其規(guī)律性，所以培養(yǎng)同學們的綜合能力和抽象思維能力以及提高同學們的創(chuàng)造性直覺思維能力是必要的. 在這部分內容的學習過程中，同學們會出現(xiàn)混淆和錯誤，下面就這些錯誤的成因以及解決策略進行簡單的闡述.

一、 錯題匯集以及分析

易錯點一：對于事件發(fā)生概率的理解不明確

例1 下列有四種說法：

①某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎；

②“在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；

③“打開電視機，正在播放少兒節(jié)目”是隨機事件；

④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件.

其中，正確的說法是（ ）.

A. ①②③ B. ①②④

C. ①③④ D. ②③④

【錯解】A.

【學生分析】對于第一個說法，我認為2%的意思就是100張里會有2張中獎，概率應該是和彩票的總張數(shù)有關的；而對于第四種說法，發(fā)生的概率太小了，所以我覺得在實際生活中就不會發(fā)生了.

【點評】對于概率的值，應該理解為大樣本容量下的理論值，而在實踐中并不一定與理論值相符合，具有隨機性；而小概率事件只能說發(fā)生的可能性非常小，并不等同于不可能事件.

易錯點二：對于可能事件的含義不理解

例2 某學校的八（1）班，有男生20人，女生24人. 現(xiàn)隨機抽一名學生，則抽到女生和男生的可能性一樣嗎？

【錯解】一樣. 因為要么抽到男生，要么抽到女生，可能性都是0.5.

【學生分析】這個問題中只有男生和女生，各占一半的機會，但是我沒有考慮到要從全班44位同學中去抽取，而其中男生和女生的人數(shù)不同，所以抽到男生或女生的可能性也是不一樣的.

【點評】其實這個問題和摸球游戲是一樣的. 摸球游戲中，為了保證摸到每一個球的可能性相同，每個球除了顏色外其他都相同. 球的總數(shù)就類似于班級中學生的總數(shù)，而男生和女生各自的人數(shù)多少決定了抽到男生或女生可能性的大小，并不是直接與性別有關.

（1） 計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.

（2） 小穎說：“根據(jù)上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大.”小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

【錯解】（2）正確. 可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出結論.

【學生分析】利用實驗數(shù)據(jù)可知，60次中5點朝上的次數(shù)最多，因此概率也最大；6點朝上的概率為1/6，因此投擲600次會有100次6點朝上.

【點評】頻率是實驗值，具有隨機性，多次重復試驗的數(shù)據(jù)也會不盡相同；而概率是理論值，在擲骰子的過程中，只要骰子的質量是均勻的，投到1至6點的可能性都是相同的，都是1/6，而這也不能說明投600次就一定有100次6點朝上.

易錯點四：對于抽樣調查中樣本與總體之間的關系不明確

例4 一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中. 不斷重復上述過程. 小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球. 因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ）個.

A. 45 B. 48 C. 50 D. 55

【錯解】C.

【學生分析】根據(jù)題意，可以得到方程=，因此可以求出答案為50.

【點評】這位同學只是利用樣本具有總體特征列出了方程，而未能理解方程中各個量的具體涵義. 在摸球游戲中，摸到某種顏色球的概率與該顏色球的個數(shù)占總數(shù)的比值有關，因此在本題中，可以設紅球個數(shù)為x，列出的方程應為：=，可求出x=45，選A.

二、 解決策略

（1） 同學們可充分利用身邊感興趣的問題作為研究素材，多親身經歷，學會自己總結、分析，試著用自己的語言表述，逼近定義，這樣引出的新概念才容易理解.

（2） 同學們要動手操作，反復試驗，親身經歷“猜測-試驗并收集試驗數(shù)據(jù)-分析試驗結果”的活動過程，揣摩感悟，結合生活經驗，參與游戲規(guī)則的制定或修訂，逐步體會事件發(fā)生的等可能性及游戲的公平性.

概率的內容相對比較抽象，其中包含豐富的隨機性以及隨機中有規(guī)律性的辯證思維. 從同學們的思維發(fā)展情況看，初中階段只是辯證思維的萌芽，還很不成熟，因此同學們要正確看待錯誤，結合生活事例多理解，不可急于求成.

（作者單位：江蘇省常州市新閘中學）