李孝忠，周艷軍

(天津科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，天津 300222)

模糊神經(jīng) Petri網(wǎng)(fuzzy neural Petri net，F(xiàn)NPN)是將 Petri網(wǎng)與模糊理論相結(jié)合，并引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法而提出的．目前，已有針對(duì) FNPN的相關(guān)研究，文獻(xiàn)[1]提出了一種基于BP算法的無(wú)回路模糊Petri網(wǎng)(fuzzy Petri net，F(xiàn)PN)模型的自學(xué)習(xí)推理算法，使得網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化和自適應(yīng)能力，但是網(wǎng)絡(luò)震蕩趨勢(shì)較大；文獻(xiàn)[2]采用基于專家經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提出了一種適合于可靠性估計(jì)的 FNPN模型，其既可以表示模糊產(chǎn)生式規(guī)則的知識(shí)庫(kù)系統(tǒng)又具有學(xué)習(xí)能力，但是并沒(méi)有考慮到網(wǎng)絡(luò)震蕩性的問(wèn)題；文獻(xiàn)[3]提出一種自適應(yīng) FPN，通過(guò)對(duì)變遷點(diǎn)燃條件的判斷及變遷點(diǎn)燃后傳遞給輸出庫(kù)所的新標(biāo)記，建立 S型連續(xù)函數(shù)并引入 BP算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的動(dòng)態(tài)推理及學(xué)習(xí)，但是沒(méi)有在專家系統(tǒng)方面進(jìn)行預(yù)測(cè)；此外，F(xiàn)NPN在故障診斷[4–7]方面的應(yīng)用研究也存在收斂慢或震蕩較大等問(wèn)題．

本文提出一種適合于基于專家經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的FNPN模型的參數(shù)修正優(yōu)化算法，即在傳統(tǒng) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正公式中加入新型動(dòng)量項(xiàng)[8]，從而達(dá)到改善學(xué)習(xí)收斂速度、提高計(jì)算精確度并減小網(wǎng)絡(luò)震蕩的效果．

1 模糊神經(jīng)Petri網(wǎng)

1.1 模糊神經(jīng)Petri網(wǎng)的定義

Petri網(wǎng)[9–10]是由庫(kù)所、變遷和連接庫(kù)所與變遷間關(guān)系的有向弧組成的一種有向圖．一般地，圖中表示位置用圓圈，表示變遷用直線段或矩形框，位置與變遷間的關(guān)系用有向弧連接．

定義1 模糊Petri網(wǎng)[1]定義為九元組

定義2 模糊神經(jīng)Petri網(wǎng)[2]定義為十二元組的含義同定義 1；0:M P→[0,1]為初始模糊標(biāo)識(shí)；Kp為隱含層和輸出層庫(kù)所的活動(dòng)狀態(tài)集；Kt為變遷集T到規(guī)則集的一一映射；

其中：為置信度集合，它與每個(gè)變遷一一映射．

1.2 模糊神經(jīng)Petri網(wǎng)模糊產(chǎn)生式規(guī)則

模糊產(chǎn)生式規(guī)則[1]中的簡(jiǎn)單規(guī)則和“與”規(guī)則均對(duì)應(yīng) FNPN中的一個(gè)變遷，而一條“或”規(guī)則對(duì)應(yīng) FNPN中的一組變遷，模糊產(chǎn)生式規(guī)則中的命題與 FNPN中的庫(kù)所是一一對(duì)應(yīng)的，規(guī)則中模糊命題的當(dāng)前隸屬度值為 FNPN中庫(kù)所的標(biāo)記值，規(guī)則的置信度和閾值對(duì)應(yīng) FNPN中變遷的一個(gè)映射函數(shù)，規(guī)則中的權(quán)值對(duì)應(yīng) FNPN中相應(yīng)變遷的輸入有向弧上的權(quán)值．簡(jiǎn)單規(guī)則、“與”規(guī)則及“或”規(guī)則對(duì)應(yīng)的FNPN模型類似于文獻(xiàn)[1]中的定義2．

1.3 模糊神經(jīng)Petri網(wǎng)的使能條件

對(duì)于一個(gè)變遷jtT∈，若為庫(kù)所ip 的標(biāo)識(shí)，i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n，稱變遷jt是使能的．都有，其中

1.4 模糊神經(jīng)Petri網(wǎng)的變遷規(guī)則

使能的變遷可以點(diǎn)燃，當(dāng)變遷 t點(diǎn)燃時(shí)，其輸入庫(kù)所中的標(biāo)記值不改變，而向輸出庫(kù)所傳送新的標(biāo)記值，新標(biāo)記的計(jì)算規(guī)則如下．

對(duì)于圖 1所示的模糊產(chǎn)生式簡(jiǎn)單規(guī)則[1]，輸出庫(kù)所2p將獲得新標(biāo)記值2()Mp′，計(jì)算規(guī)則為

圖1 簡(jiǎn)單規(guī)則的FNPN模型Fig.1 FNPN model of simple rules

對(duì)于圖2所示的模糊產(chǎn)生式“與”規(guī)則[1]，輸出庫(kù)所 pm將獲得新的標(biāo)記值計(jì)算規(guī)則為

圖2 “與”規(guī)則的FNPN模型Fig.2 FNPN model of“and”rules

對(duì)于圖 3所示的模糊產(chǎn)生式“或”規(guī)則[1]，輸出

庫(kù)所 pm將獲得新的標(biāo)記值計(jì)算規(guī)則為

圖3 “或”規(guī)則的FNPN模型Fig.3 FNPN model of“or”rules

2 FNPN算法優(yōu)化改進(jìn)

2.1 引入S型函數(shù)

針對(duì)FNPN模型中變遷的使能條件及FNPN的樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練中的特點(diǎn)，采用 2種 S型連續(xù)函數(shù)分別表示變遷使能及變遷點(diǎn)燃后的新標(biāo)記值．

2.2 增加新型動(dòng)量項(xiàng)

為了改善網(wǎng)絡(luò)的收斂特性，在增大學(xué)習(xí)率的同時(shí)不至于產(chǎn)生震蕩，在傳統(tǒng)的權(quán)值、置信度及閾值修正公式[8]中增加一個(gè)新型動(dòng)量項(xiàng)，即

2.3 實(shí)例說(shuō)明

以上內(nèi)容對(duì) FNPN模型的相關(guān)定義和算法改進(jìn)之處進(jìn)行了描述，為了更加清晰明確的闡述其中涉及的公式計(jì)算，特別列舉一實(shí)例加以說(shuō)明．

現(xiàn)假設(shè)有一個(gè)專家系統(tǒng)[11]R，系統(tǒng)中命題集為其模糊產(chǎn)生式規(guī)則如下：

其中

該專家系統(tǒng)R對(duì)應(yīng)的FNPN模型如圖4所示．

圖4 專家系統(tǒng)R的FNPN模型Fig.4 FNPN model of expert system R

FNPN模型為

式中：

假設(shè)圖 4中初始輸入庫(kù)所的標(biāo)記值分別為 0.9、0.8、0.95，變遷的置信度分別為 0.7、0.9、0.8、0.95、0.98，閾值分別為 0.6、0.7、0.7、0.72、0.65，初始權(quán)值為

(1)判斷變遷1t、2t和3t的使能狀態(tài)．庫(kù)所1p傳遞標(biāo)識(shí)給1t后，利用函數(shù)1()Fx判斷1t的使能狀態(tài)，經(jīng)計(jì)算可知當(dāng)常數(shù)b足夠大時(shí)即變遷1t是使能的．同理可知，變遷2t和3t也是使能的．

(2)計(jì)算庫(kù)所4p、5p和6p的標(biāo)記值．對(duì)于4p，

(3)判斷變遷4t和5t的使能狀態(tài)．4p、5p和6p傳遞標(biāo)識(shí)給4t后，利用函數(shù)1()Fx判斷4t的使能狀態(tài)，計(jì)0.76，同理可計(jì)算得算可知且當(dāng)常數(shù)b足夠大時(shí)即變遷4t是使能的．同理可知，變遷5t也是使能的．

(4)計(jì)算最終輸出庫(kù)所7p和8p的標(biāo)記值. 對(duì)于7p，0.2166，同理可計(jì)算得

3 改進(jìn)的FNPN算法步驟及其收斂性分析

3.1 改進(jìn)的FNPN算法步驟[2,12-13]

(1)對(duì)系統(tǒng)設(shè)置初始值，將所有輸入權(quán)值、變遷置信度以及節(jié)點(diǎn)閾值的初始值設(shè)置為較小的隨機(jī)數(shù)，令輸入命題和中間命題的總個(gè)數(shù)為m，變遷的總個(gè)數(shù)為n，樣本總數(shù)為N，i和 j分別為1．

(2)由設(shè)計(jì)思路自動(dòng)生成目標(biāo)函數(shù)f，并規(guī)定誤差限ε．

(3)輸入隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)以及期望輸出、函數(shù)1()Fx和2()F x的各常數(shù)值，根據(jù)1()Fx的判斷結(jié)果，對(duì)使能的變遷 t利用2()F x計(jì)算實(shí)際輸出，得到初始誤差，若0fε＜，則結(jié)束；否則就直接進(jìn)入下一步．

(4)依據(jù)式(5)對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，并且判斷是否每一個(gè)權(quán)值都大于等于零，若權(quán)值都大于等于零，轉(zhuǎn)(5)；否則，轉(zhuǎn)(6)．

(5)依據(jù)調(diào)整后的權(quán)值，重新計(jì)算得到的誤差值，比較誤差值if與1if?，若則轉(zhuǎn)至(4)；否則進(jìn)入下一步．

(6)改變動(dòng)量因子α 的值，重新調(diào)整權(quán)值，說(shuō)明原來(lái)的權(quán)值調(diào)整方式不正確．

(7)令 1ii=+ ，判斷 i是否大于 n，若不大于則轉(zhuǎn)(3)，否則轉(zhuǎn)入下一步．

(8)判斷此時(shí)的if是否已經(jīng)達(dá)到規(guī)定的誤差限，若已經(jīng)達(dá)到，則終止訓(xùn)練；若還沒(méi)有達(dá)到，判斷權(quán)值訓(xùn)練次數(shù)是否超過(guò)規(guī)定次數(shù)，若沒(méi)有，則將if賦值給并重新使得 i=1，轉(zhuǎn)(3)，開始下一輪的訓(xùn)練；如果已經(jīng)超過(guò)了規(guī)定的訓(xùn)練次數(shù)，則轉(zhuǎn)(9)．

(9)對(duì)變遷的置信度進(jìn)行訓(xùn)練，逐個(gè)調(diào)整置信度，使其不超過(guò) 1，逐次計(jì)算誤差值kf并判斷是否達(dá)到誤差限，若達(dá)到誤差限，則終止訓(xùn)練；若還沒(méi)有達(dá)到，則一直調(diào)整置信度直到達(dá)到規(guī)定的訓(xùn)練次數(shù)為止；如果此時(shí)還沒(méi)有達(dá)到要求，則轉(zhuǎn)(10)．

(10)同步驟(9)對(duì)節(jié)點(diǎn)閾值進(jìn)行訓(xùn)練．

3.2 收斂性分析

定理 對(duì)于式(5)的 FNPN 調(diào)整公式，當(dāng)t→∞時(shí)，r?∈N都有即按照此算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)是收斂的．

當(dāng)r=1時(shí)

根據(jù)范數(shù)的齊次性有

此式顯然存在如下關(guān)系式：

因此是收斂的．

假設(shè)r=k時(shí)公式收斂，即

根據(jù)范數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于0ε?＞，2n?∈N，都有

則當(dāng)r=k+1時(shí)，有

亦即

進(jìn)而有

根據(jù)范數(shù)的三角不等式性質(zhì)有

根據(jù)兩面夾定理有

綜上所述，可知0ε?＞，t→∞都有

亦即調(diào)整算法是收斂的．

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的 FNPN優(yōu)化算法利用帶有不同參數(shù)的S型函數(shù)不僅使得FNPN學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程變遷t使能狀態(tài)的判斷更快捷、變遷點(diǎn)燃后傳遞給輸出庫(kù)所的新標(biāo)記值結(jié)果更精確；而且在訓(xùn)練過(guò)程中為了改善網(wǎng)絡(luò)的收斂特性，在增大學(xué)習(xí)率的同時(shí)不至于產(chǎn)生震蕩，在傳統(tǒng)的參數(shù)修正公式中引入動(dòng)量項(xiàng)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值、閾值及置信度進(jìn)行修改，經(jīng)過(guò)證明此調(diào)整算法是收斂的．

針對(duì)優(yōu)化算法精確度、收斂性及網(wǎng)絡(luò)震蕩趨勢(shì)的數(shù)據(jù)和圖像方面的展示證明還有待進(jìn)一步闡述．

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