申桂香 王志瓊 張英芝 李全普 谷東偉 李懷洋

(①吉林大學機械科學與工程學院，吉林長春 130022;②大連機床集團有限責任公司，遼寧大連 116620)

主軸是數控機床的關鍵功能部件，其故障將導致數控機床的故障，甚至停機［1］。因此，研究主軸的可靠性是十分必要的。以往對于主軸的可靠性研究，多采用故障樹分析、FMECA分析，可靠性評價等［2］。有時主軸的可靠性很高，但其可用性卻很低，造成這種現象的主要原因是主軸結構復雜，出現故障后需要花很多時間進行故障診斷，查找導致故障的根本原因。模糊Petri網通過模糊推理規(guī)則，有效地解決了這一難題［3－4］。

Petri網是1962年由德國Bonn大學Petri.C.A提出的，是一種能夠系統(tǒng)地描述數學和圖形的分析工具，具有可達性、安全性、可逆性、有界性等性質［5］。相對于故障樹，Petri網更能動態(tài)地描述各種故障狀態(tài)之間的因果關系［6］。模糊Petri網在Petri網的基礎上增加了模糊推理規(guī)則［7］。近年來，模糊Petri網在可靠性方面應用較為廣泛，在汽車、航天、船舶等領域都有所研究［8－10］。但是基于模糊Petri網的故障診斷僅考慮變遷的可信度，還是會顯得較為片面［11－12］。本文綜合考慮變遷的可信度和激發(fā)頻率，提出了改進的模糊Petri網的故障診斷方法。結合此思想，運用改進的模糊Petri網對數控機床主軸進行故障診斷，既考慮了導致主軸故障的可信程度，又考慮了導致主軸故障的頻率，相對于其他方法，可更加快速，精確地進行故障診斷，減少維修時間，提高主軸的可用性，對于數控機床整機可用性的提高有很大的幫助。

1 模糊Petri網的定義

定義模糊Petri網為一十元組:

其中各字母的含義如下:P為庫所有限集合，P={p1，p2，…，pm}(m ＞0);T 為變遷有限集合，T={t1，t2，…，tn}(n＞0);D 為命題有限集合，D={d1，d2，…，dm};I為P→T的輸入函數;O為T→P的輸出函數;β為庫所與命題之間的映射，即 β(pi)=di，pi∈P，di∈D，表示命題pi的真實程度為di;μ為變遷的可信度函數，即μ(ti)=μi，μi∈［0，1］，表示變遷 ti的可信度為 μi;α 為庫所的可信度函數，即 α(pi)= αi，αi∈［0，1］，表示庫所pi的可信度為αi;γ為變遷的頻率函數，即γ(ti)=γi，γi∈［0，1］，表示變遷 ti激發(fā)的頻率為 γi;f為變遷逆向激發(fā)值函數，f(ti)=μi× γi，f(ti)∈［0，1］。

在FPN模型中，用“○”表示庫所，“▎”表示變遷，庫所與變遷之間用有向弧“→”連接，“○”中的“·”代表庫所pi的一種狀態(tài)，稱為托肯(Token)。托肯在模糊Petri網中的移動直觀地表示了系統(tǒng)的動態(tài)過程。常見的FPN模型主要有以下3種形式，如圖1所示。若庫所為起始庫所，則pi的可信度為 μ(ti)= μ′i，μi是由用戶給予的β(pi)=di的命題的真實程度;若庫所為中間庫所或最終庫所，則可信度的計算如圖1所示。

2 故障診斷FPN的模糊推理規(guī)則

2.1 庫所的模糊性

在故障診斷FPN中，庫所表示故障的行為和狀態(tài)。庫所分為以下三類:

(1)只有T→P，沒有P→T的庫所稱為故障現象庫所，對應的命題表示故障發(fā)生的現象;

(2)既有T→P，又有P→T的庫所稱為故障部位庫所，對應的命題表示故障發(fā)生的部位;

(3)只有P→T，沒有T→P的庫所稱為故障原因庫所，對應的命題表示故障發(fā)生的根本原因。故障原因對應命題的真實程度叫做庫所的可信度，具有一定的模糊性，根據專家經驗取值。

2.2 變遷的模糊性

變遷表示輸入庫所與輸出庫所對應命題之間的關系，在故障診斷中，代表前一故障導致下一故障的過程。變遷的可信度表示前一故障能夠導致下一故障的程度。模糊Petri網模型的3種形式如圖1所示。若已知故障原因或故障部位的可信度，根據Petri網模型的形式，以及變遷的可信度，就可運用3種基本形式對應的公式求得故障部位庫所或故障現象庫所的可信度。變遷的激發(fā)頻率在故障診斷中代表零部件發(fā)生故障的頻率，具有不確定性，根據觀測樣本的統(tǒng)計特性和專家經驗決定故障發(fā)生的頻繁性。

2.3 逆向激發(fā)沖突的消除

傳統(tǒng)FPN中，max(μ)所在的庫所優(yōu)先診斷。根據實際經驗，max(γ)所在的庫所應該優(yōu)先診斷。由此產生沖突，max(μ)所在的庫所對應的γ小，而max(γ)所在的庫所對應的μ小，難以確定優(yōu)先順序。本文引入逆向激發(fā)值的定義，取max(f)對應的庫所優(yōu)先診斷，消除了逆向激發(fā)的沖突。

2.4 故障診斷的模糊推理策略

故障診斷的模糊推理過程主要分為逆向推理和正向激發(fā)兩部分。

(1)逆向推理

列出各個庫所的可達性集合和立即可達性集合［14］，庫所pi可達性集合為庫所pi經過一系列變遷所得到的庫所的集合，庫所pi的立即可達性集合為庫所pi只經過一次變遷所達到的庫所的集合。將故障現象庫所pi作為目標，以故障現象庫所pi為立即可達集的所有庫所中，優(yōu)先診斷最大逆向激發(fā)值對應的庫所，如果該庫所為故障原因庫所，逆向推理結束。如果該庫所為故障部位庫所，重新將故障部位庫所作為目標繼續(xù)逆向推理，直到逆向激發(fā)得到的庫所為故障原因庫所。

(2)正向激發(fā)

在故障診斷的故障原因庫所放置一個托肯(Token)，表示該庫所對應的命題存在。工作人員檢查逆向推理得到的故障原因，判斷故障原因的真實程度，給予故障原因庫所可信度，然后判斷變遷是否可以激發(fā)。輸入庫所表示變遷激發(fā)的前提條件，輸出庫所表示變遷激發(fā)導致的結果。給定每個變遷固定的閾值λ。當α(pi)≥λ，變遷激發(fā)，托肯轉移到變遷激發(fā)的輸出庫所中，如果輸出庫所為故障現象庫所，說明故障原因已經找到;如果輸出庫所為故障部位庫所，繼續(xù)進行激發(fā)，直到故障現象庫所。當α(pi)＜λ，變遷無法激發(fā)，對模糊Petri網其他故障部位和故障原因庫所進行逆向推理，重新診斷。

3 基于FPN的數控機床主軸故障診斷實例

本文以文獻［15］中主軸故障樹數據為依據進行主軸的模糊Petri網的故障診斷。具體的步驟如下:

(1)將文獻［15］中的故障樹轉化為模糊Petri網模型，如圖2所示。

(2)以數控機床主軸切削振動大為例。以切削振動大為主軸故障現象的模糊Petri網模型如圖3所示。命題所代表的含義如表1。

(3)建立各個庫所的可達性集和立即可達性集，如表2所示。

表1 命題di的含義

表2 可達性集和立即可達性集

(4)計算變遷逆向激發(fā)值

根據表3模糊取值范圍［8］確定變遷的可信度變遷激發(fā)的頻率，分別為:

根據模糊推理規(guī)則，計算求得變遷逆向激發(fā)值:

表3 模糊取值范圍

(5)逆向推理

根據故障現象主軸切削振動大逆向推理，max(f8，f14)=f8，變遷t8優(yōu)先逆向激發(fā)，輸入庫所p8為故障部位庫所，對應的命題為d8軸承損壞。以庫所p8為目標繼續(xù)逆向推理，max(f8，f17，f18)=f17，變遷 t17優(yōu)先逆向激發(fā)，輸入庫所p17為故障原因庫所，對應的命題為軸承預緊力不夠，逆向推理結束。

根據逆向推理，故障現象主軸切削振動大的故障診斷原因順序依次為:β(p17)=d17，軸承預緊力不夠→β(p16)=d16，軸承無潤滑→β(p15)=d15，軸承預緊力過大→β(p18)=d18，軸承拉毛→β(p14)=d14，主軸箱與床身連接螺釘松動。

(6)正向激發(fā)

逆向推理得到主軸切削振動大的原因為軸承預緊力不夠，工作人員檢查軸承是否預緊力不夠，進行預緊。根據實際情況給予故障原因庫所可信度。設定變遷激發(fā)的閾值λ=0.73。如果命題“預緊力不夠”、“非常真實”，如表3所示，給予庫所p17可信度α(17)=0.95＞λ，變遷 t17激發(fā)，α18=α17×μ17=0.95×0.96=0.912＞λ，變遷t8激發(fā)，最終達到故障現象庫所，即故障原因找到。如果命題“預緊力不夠”、“不太真實”，如表3所示，給予庫所可信度α(17)=0.48＜λ，變遷t17無法激發(fā)，說明預緊力不夠不是切削振動大的根本原因。再開始檢查故障原因軸承無潤滑，依次進行故障診斷，直到找到故障原因。

4 結語

本文在傳統(tǒng)故障診斷FPN基礎上，引入變遷逆向激發(fā)值的概念，有助于更加迅速地進行故障診斷，及時排除故障，提高數控機床主軸的可用性?；诟倪M的模糊Petri網理論對數控機床主軸進行故障診斷的模糊推理，既有定性分析，又有定量分析，計算與圖形相結合，邏輯清晰，為今后在計算機上實現打下良好的基礎。與此同時，FPN還可以根據實際情況及時進行增減必要的主軸故障原因，以使數控機床主軸的故障信息不斷地得到完善。

［1］于捷，賈亞洲.數控車床故障模式影響與致命性分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2005(12):1725－1727.

［2］蔣仁言，左明健.可靠性模型與應用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1992.

［3］LAN Jinchuan，MA Min.Fault diagnosis method of power system based on the adaptive fuzzy petri net:IEEE Circuits and System International Conference on Testing and Diagnosis，APR28 －29，2009:75 －78［C］.Chengdu:UESTC.

［4］LU Qiuqin，HUANG Guangqiu.Fuzzy analysis of accidents diagnosis based on fuzzy petri net［J］.International Journal of Systems and Control，2007，2(3):228 －236.

［5］袁崇義.Petri網原理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，1998:25－35.

［6］YUAN Jie，SHI Haibo，LIU Chang，et al.Backward concurrent reasoning based on fuzzy petri nets［C］.2008 IEEE World Congress on Computational Intelligence:Fuzzy Systems(WCCI－ FUZZ2008)，Hongkong，June 2008:832－837.

［7］BINH PTT，TUYEN ND.Fault diagnosis of power system using Neural Petri Net and fuzzy Neural Petri Net［C］.IEEE Power India Conference 2006，ARP 10 －20，2006 New Delhi India.2006 IEEE Power India Conference，2006，1:176 －180.

［8］向永生，劉武，樂曉波，等.基于模糊Petri網的汽車故障診斷仿真研究［J］.計算機工程與科學，2009，31(3):86 －88.

［9］DING Caihong.Application of Petri net to fault diagnosis in satellite［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2001，12(2):92 －96.

［10］張海燕，夏飛.基于改進Petri網的船舶電力系統(tǒng)故障診斷［J］.船電技術，2010，30(6):35 －38.

［11］XLI F，LARA R.Adaptive fuzzy Petri net for dynamic knowledge representation［J］.Expert Systems with Application ，2000，19(3):235－241.

［12］ZHANG Peng，ZHAO Shiwei，WANG Yake.The research of aircraft fault diagnosis based on adaptive FPN［C］.2009 Chinese Control and Decision Conference，Northeastern University，China、IEEE Industrial Electronics(IE)Chapter，Singapore、Guilin University of Electronic Technology，China.Proceedings of 2009 Chinese Control and Decision Conference，2009:5252 －5255.

［13］林闖.隨機Petri網和系統(tǒng)性能評價［M］.北京:清華大學出版社，2000.

［14］丁軍，張志華，周學智.模糊Petri網在指火控系統(tǒng)故障診斷中的應用［J］.情報指揮控制系統(tǒng)與仿真技術，2005，27(3):48 －52.

［15］張英芝，申桂香，薛玉霞，等.數控車床主軸模糊故障樹分析［J］.吉林大學學報，2006，36(2):66 －68.