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        一種基于GA-SA-TS算法的車間調(diào)度方法的研究

        2012-10-23 10:03:24劉紅軍
        制造技術(shù)與機(jī)床 2012年3期
        關(guān)鍵詞:模擬退火搜索算法交叉

        劉紅軍 趙 帥 趙 雷

        (①沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧沈陽 110159;②北京城建設(shè)計研究總院有限責(zé)任公司,北京 100037)

        隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,社會節(jié)奏的不斷加快,將科學(xué)的管理調(diào)度技術(shù)與車間生產(chǎn)調(diào)度緊密結(jié)合起來,在現(xiàn)代加工車間中已得到了普遍的應(yīng)用。而如何將科學(xué)技術(shù)與車間生產(chǎn)調(diào)度更好地融合到一起,成為了當(dāng)今科學(xué)領(lǐng)域普遍重視的問題。車間調(diào)度問題實質(zhì)上就是研究在已有的資源條件和一定的約束條件下,對加工任務(wù)進(jìn)行加工時間、機(jī)器、順序等的合理分配,從而使生產(chǎn)加工達(dá)到最優(yōu)化的狀態(tài)。

        本文針對遺傳算法的局部搜索能力差,易限于局部最優(yōu)等缺點,提出了一種適用于車間調(diào)度研究中的混合遺傳算法(GA-SA-TS),即將模擬退火算法、禁忌搜索算法與遺傳算法混合使用。該算法的核心在于:在遺傳算法的交叉機(jī)制中引入模擬退火算法的思想,形成模擬退火-交叉機(jī)制,從而避免了遺傳算法本身易早熟的缺陷。在變異機(jī)制中使用禁忌搜索算法的思想,形成禁忌搜索-變異機(jī)制,以此解決遺傳算法變異壓力問題。通過這些方面的改進(jìn),提高了遺傳算法的優(yōu)化效率。

        1 車間調(diào)度問題的描述

        車間調(diào)度問題就是研究N(N1,N2,…,NN)個工件在M(M1,M2,…,MM)臺機(jī)器上進(jìn)行加工,每個工件具有一定數(shù)量的工序J(J1,J2,…,JJ),每道工序可以在若干臺機(jī)器上加工,加工的過程按照工件的工藝順序完成。工件在加工的過程中要遵循以下約束:

        (1)每臺機(jī)器在每個時刻只能加工一個工件的一道工序;

        (2)每道工序只能被一臺機(jī)器加工;

        (3)每個工件按給定的工藝路線和指定的次序在機(jī)器上進(jìn)行加工;

        (4)每個工件在每臺機(jī)器上開始加工后不可停止,直到完成該道工序的加工;

        (5)每個工件只能在上道工序加工完成后才能開始下一道工序的加工[1-2]。

        2 改進(jìn)的遺傳算法

        遺傳算法[3](GA -Genetic Algorithms)主要是借鑒了生物進(jìn)化過程中“適者生存”的規(guī)律,并將算法的整個過程都與生物進(jìn)化過程中的各種概念對應(yīng)起來,例如:遺傳算法中的解稱為個體,算法中對解進(jìn)行的編碼稱為染色體等。圖1即為遺傳算法的流程圖。

        模擬退火算法(SASimulated Annealing)是局部搜索算法的擴(kuò)展,是以一定的接受概率選擇鄰域中的較優(yōu)值,從而使SA成為一個全局最優(yōu)算法。

        禁忌搜索算法[4-5](TS - Tabu Search)也是局部鄰域搜索算法的推廣。它的特點是采用了禁忌技術(shù),即禁止重復(fù)前面的工作,從而跳出局部最優(yōu)。

        本文提出的混合遺傳算法(GA-SA-TS),就是基于遺傳算法的整體流程,在其交叉機(jī)制中引入模擬退火算法的思想,在變異機(jī)制中引入禁忌搜索算法的思想。從而改善遺傳算法的局部搜索能力差的特點,進(jìn)一步提高了優(yōu)化的質(zhì)量,彌補(bǔ)單一遺傳算法在優(yōu)化方面的不足,達(dá)到取長補(bǔ)短的作用。

        2.1 編碼方式

        運(yùn)用到車間調(diào)度系統(tǒng)中的編碼方式有:基于“串”的編碼、基于位置“列表”的編碼、基于工序的編碼、基于工件的編碼、基于偏好列表的編碼、基于優(yōu)先規(guī)則的編碼、基于機(jī)器的編碼和基于完成時間的編碼等。針對車間調(diào)度的實際情況,本文選擇的是基于工件的編碼方式。這種編碼方式把調(diào)度編碼為工序的序列,每個基因代表一道工序。一般采用自然數(shù)來命名工序。由于基于工序的編碼方式本身就能滿足車間作業(yè)調(diào)度問題中的占用約束和順序約束的關(guān)系,因此該編碼方式常用于車間作業(yè)調(diào)度問題中。

        2.2 適應(yīng)度函數(shù)

        遺傳算法中,主要就是依靠對各染色體的適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值來確定染色體的優(yōu)劣。因而適應(yīng)度函數(shù)的確定對于優(yōu)化過程起著至關(guān)重要的作用。適應(yīng)度值高的染色體被保留操作的幾率就高,反之就低。本文將工件的加工時間作為調(diào)度的評定標(biāo)準(zhǔn),即加工完成的時間越少越好,所以可視車間調(diào)度問題為最小值問題。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的種類,確定其適應(yīng)度函數(shù)為

        式中,cmax為一個適當(dāng)?shù)南鄬Ρ容^大的數(shù),是f(x)的最大值估計[3]。

        2.3 選擇操作

        選擇操作是在群體中選擇生命力強(qiáng)的個體產(chǎn)生新的群體的過程。通過對每條染色體進(jìn)行選擇概率的計算,選擇概率較高的個體被保留下來遺傳到下一代進(jìn)行操作的概率就高,反之就低。選擇操作算子包括輪盤賭選擇、隨機(jī)競爭選擇、最佳保留選擇、無回放隨機(jī)選擇、確定性選擇、柔性分段選擇、均勻排序、穩(wěn)態(tài)復(fù)制、復(fù)制評價等。本文選擇最佳保留選擇算子進(jìn)行選擇操作,因為這種算子能夠保證迭代終止結(jié)果為歷代最高適應(yīng)度個體。選擇操作的基本流程為:

        (1)計算出個每條染色體所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值fi;

        (2)將各條染色體按照計算出的fi進(jìn)行由高到低排序;

        (3)按照選擇概率,從排序好的染色體群中按由高到低的順序選擇出n條染色體,并將這n條染色體完整的復(fù)制到下一代群體中。

        2.4 模擬退火-交叉

        本文通過對模擬退火算法的研究,提出一種模擬退火-交叉機(jī)制。所謂模擬退火-交叉,就是在遺傳算法的交叉機(jī)制中引入模擬退火算法的思想完成遺傳算法中的交叉操作。而模擬退火算法之所以成為全局尋優(yōu)算法,是因為其采用了Metropolis[6]準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則也被稱為接受準(zhǔn)則,其內(nèi)容為:

        接受概率計算公式為

        設(shè)初始狀態(tài)為i,該狀態(tài)的能量為Ei,然后從i的鄰域N(i)中隨機(jī)選一個新狀態(tài)j,新狀態(tài)的能量為Ej。如果Ei≥Ej,那么接受當(dāng)前狀態(tài)i為新狀態(tài);如果Ei<Ej,則隨機(jī)產(chǎn)生一個數(shù) ζ∈(0,1),如果 ζ<Pij,就以j取代i成為當(dāng)前狀態(tài)。再重復(fù)以上新狀態(tài)的產(chǎn)生過程,直到系統(tǒng)趨于能量較低的平衡狀態(tài)。

        本文提出的模擬退火-交叉機(jī)制就是借鑒了以上的思想,其具體操作流程如下:

        Step1:令t0=k·Δ0(t0為模擬退火算法中的初始溫度,k為充分大的數(shù),可選取k=10,20,100,…,Δ0=max{f(i)|i∈D}- min{f(i)|i∈D})。

        Step2:從區(qū)域D中選取兩條染色體 father1,father2。

        Step3:判斷是否滿足終止條件(終止條件可以分為零度法,循環(huán)總數(shù)控制法,基于不改進(jìn)規(guī)則的控制法,接受概率控制法,鄰域法,Lundy和Mees法,Aarts和van Laarhoven法等[7]。本文選擇循環(huán)總數(shù)控制法,即給定一個溫度下降次數(shù)K,當(dāng)溫度迭代次數(shù)達(dá)到該值時,停止運(yùn)算),若滿足則退出交叉操作,輸出結(jié)果,否則轉(zhuǎn)至Step4。

        Step4:對染色體father1、father2進(jìn)行交叉操作,產(chǎn)生新的染色體son1、son2。

        Step5:計算染色體 father1、father2、son1、son2 的適應(yīng)度值。

        Step6:根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則判定son1是否替代father1,son2是否替代 father2。

        Step7:計算退溫函數(shù):tk=λ·tk-1(其中k>0,0 <λ<1,λ取值越接近1,溫度下降越慢,所以可以取λ=0.95,0.9,…),轉(zhuǎn)至 Step3。

        2.5 禁忌搜索-變異

        采用了禁忌技術(shù),是禁忌搜索算法的一大特點。所謂禁忌,就是禁止重復(fù)之前的工作。為了避免局部搜索過早陷入局部最優(yōu)的缺點,禁忌搜索算法用一個禁忌表將已經(jīng)到達(dá)過的局部最優(yōu)點或者到達(dá)局部最優(yōu)的過程記錄下來,以便在后面的搜索中不再或者有選擇地對禁忌表中的這些點進(jìn)行搜索,從而跳出局部最優(yōu)。禁忌搜索是在一個染色體所產(chǎn)生的鄰域中進(jìn)行尋優(yōu)搜索操作,其中鄰域中的染色體是否替代原有染色體,需要運(yùn)用特赦準(zhǔn)則(也稱為藐視準(zhǔn)則)進(jìn)行判定。特赦準(zhǔn)則保證了搜索過程在全部候選解被禁或是有優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)解的候選解(或狀態(tài))被禁時,能夠釋放特定解(或狀態(tài)),從而實現(xiàn)高效的全局優(yōu)化搜索[8]。

        本文通過對禁忌搜索算法的研究,提出一種禁忌搜索-變異機(jī)制,即在遺傳算法的變異機(jī)制中融入禁忌搜索的思想。

        禁忌搜索-變異的操作流程如下:

        Step1:選擇一組染色體進(jìn)入禁忌搜索棧中等待操作。

        Step2:從禁忌搜索棧中選出一條染色體A1,并令A(yù)best=A1,將禁忌表中內(nèi)容清零。

        Step3:由A1產(chǎn)生N個候選解(x1、x2、x3、…、xi),形成一個以A1為基礎(chǔ)的鄰域。

        Step4:計算出Step3產(chǎn)生的鄰域中所有染色體的適應(yīng)度函數(shù)f,然后根據(jù)特赦準(zhǔn)則判定新產(chǎn)生的染色體是否替代原有染色體,成為Abest,本文設(shè)定的特赦準(zhǔn)則為:

        如果f(Abest)≥f(xi),則Abest值不變,并同時將xi放入禁忌表中,禁忌長度設(shè)為L=n;如果f(Abest)<f(xi),則Abest=xi,同時將原來的Abest的值放入禁忌表中,禁忌長度設(shè)為L=n。

        Step5:判定是否滿足終止條件(設(shè)定終止條件為:禁忌搜索次數(shù)n);如果滿足轉(zhuǎn)至 Step6,否則轉(zhuǎn)至Step3。

        Step6:判定禁忌搜索棧中的染色體是否全部完成禁忌搜索-變異操作,如果是,轉(zhuǎn)至Step7,否則轉(zhuǎn)至Step2。

        Step7:輸出禁忌搜索-變異操作的結(jié)果。

        3 實際算例的仿真驗證

        下面就GA-SA-TS混合遺傳算法的可操作性在某廠的加工車間進(jìn)行了實際驗證。實際參數(shù)如表1所示。

        表1 工廠實際加工參數(shù)

        通過MATLAB實際仿真,得到一條最優(yōu)染色體為:

        [5 2 5 3 1 3 4 2 4 1 5 1 2 2 4 3 2 5 3 1 3 4 4 5 1]

        其對應(yīng)甘特圖如圖2所示。

        按照該染色體解碼后的參數(shù),在車間實際加工以上5個工件僅需耗費30個單位時間。而該車間以往加工這批任務(wù)是憑借工人的經(jīng)驗進(jìn)行調(diào)度,一般需耗費37~40個單位時間。通過這個實例仿真可以看出,運(yùn)用GA-SA-TS混合遺傳算法求解車間調(diào)度中的實際問題不但可行,還能減少加工用時。

        在設(shè)定循環(huán)次數(shù)相等的情況下,對該例分別進(jìn)行了混合遺傳算法和遺傳算法的仿真運(yùn)算。如圖3b所示為該例在使用遺傳算法的過程中交叉和變異機(jī)制到達(dá)過的值。在相同初始條件的情況下,交叉機(jī)制中得到了最小值為31,但該結(jié)果在變異機(jī)制中產(chǎn)生了變化,使得相對最優(yōu)值31丟失,并且在變異的過程中,搜索的范圍任停留在32~47之間,陷入局部最優(yōu),導(dǎo)致最終結(jié)果為32。

        圖3a所示為該例在使用GA-SA-TS混合遺傳算法運(yùn)算過程中模擬退火-交叉機(jī)制和禁忌搜索-變異機(jī)制分別到達(dá)過的值。可以看出,在初始條件相同的情況下,混合遺傳算法在交叉機(jī)制中得到的最優(yōu)值為30;并且將其傳遞到了變異機(jī)制中進(jìn)行操作,使得變異機(jī)制在操作的過程中搜索范圍由交叉機(jī)制中的30~55縮小到30~35,且在搜索的過程中多次到達(dá)了最優(yōu)值30,并輸出。出現(xiàn)這樣的情況是由于模擬退火-交叉機(jī)制在操作的過程中通過Metropolis準(zhǔn)則將交叉所得的最優(yōu)值記錄下來,避免了最優(yōu)值的遺失,并將最優(yōu)值傳遞給變異機(jī)制進(jìn)行操作。而禁忌搜索-變異機(jī)制通過基本變異方法,產(chǎn)生了一個以原有染色體為基礎(chǔ)的鄰域,從而提升了尋得最優(yōu)解的可能性,擴(kuò)大了搜索范圍。同時,每一條變異所得的染色體都進(jìn)行特赦準(zhǔn)則的判定,最終在所有變異的染色體中得到一條相對最優(yōu)的染色體,而不是單純的進(jìn)行變異操作。這樣的變異機(jī)制不但提高了遺傳算法的搜索能力,而且對每條變異的染色體和原始染色體都進(jìn)行了優(yōu)勝劣汰的操作,縮小了搜索范圍,因此避免了優(yōu)秀個體在變異機(jī)制中的遺失。

        4 結(jié)語

        基于對遺傳算法易早熟和搜索能力差等缺點的考慮,本文提出了一種以遺傳算法為主體,融模擬退火算法和禁忌搜索算法思想于其中的混合遺傳算法(GASA-TS)。即在遺傳算法的交叉機(jī)制中融入模擬退火算法的思想,形成模擬退火-交叉機(jī)制。在遺傳算法的變異機(jī)制中融入禁忌搜索算法的思想,形成禁忌搜索-變異機(jī)制。通過將SA、TS融入到GA的操作中,使得遺傳算法的交叉和變異機(jī)制中都對染色體進(jìn)行了優(yōu)勝劣汰的操作,而不是待交叉和變異操作全部完成后再對染色體進(jìn)行優(yōu)劣評定,從而避免了優(yōu)秀個體在交叉和變異操作過程中的遺失。并且通過對車間調(diào)度生產(chǎn)的實際算例仿真對以上論點進(jìn)行了論證,通過仿真的結(jié)果可以看出,運(yùn)用這種混合遺傳算法,對于解決車間調(diào)度系統(tǒng)的問題是可行的,并且較單純的使用GA算法而言,在解的質(zhì)量方面有所提高。

        [1]陶思南,傅鸝,蔡斌.一種求解車間作業(yè)調(diào)度的自適應(yīng)混合遺傳算法[J].計算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2010,4(19):53 -57.

        [2]何燕.基于遺傳算法的車間調(diào)度優(yōu)化及其仿真[D].武漢:武漢理工大學(xué),2006.

        [3]邢文訓(xùn),謝金星.現(xiàn)代優(yōu)化計算方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2007.

        [4]GLOVER F.Future paths for integer programming and links to artificial intelligence[J].Computers and Operations Research,1986(13):533-549.

        [5]GLOVER F.Tabu search:partⅠ[J].ORSA Journal on Computing,1989(1):190-206.

        [6]METROPOLIS N,ROSENBLUTH A,ROSENBLUTH M,et al.Equation of state calculations by fast computing machines[J].Journal of Chemical Physics,1953(21):1087 -1092.

        [7]雷英杰,張善文,李續(xù)武,等.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2009.

        [8]董宗然,周慧.禁忌搜索算法評述[J].軟件工程師,2010(3):96-98.

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