王衛(wèi)華，譚天樂(lè)，賀 亮

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200233）

基于組合導(dǎo)航的月面起飛自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)

王衛(wèi)華1，2，譚天樂(lè)1，2，賀 亮1，2

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200233）

針對(duì)載人登月返回任務(wù)中月面起飛過(guò)程中的自主對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題，采用星間鏈路、天文觀測(cè)以及慣性測(cè)量的組合方法，進(jìn)行非線性狀態(tài)估計(jì)（二階分離插值濾波—DDF2算法）以獲得高精度著陸器的位置，并利用獲得的位置信息對(duì)慣性導(dǎo)航進(jìn)行修正，以消除慣性導(dǎo)航過(guò)程中產(chǎn)生的積累誤差。仿真結(jié)果表明，該組合導(dǎo)航方法能夠提供高精度的自主定位，為月面起飛提供可靠性保障。

星間鏈路；組合導(dǎo)航；DDF2算法；慣性組合

1 引言

1957年10月4日人類第一顆人造衛(wèi)星成功發(fā)射后不到1年，1958年8月17日，美國(guó)發(fā)射的第一顆月球探測(cè)器先驅(qū)者0號(hào)（Pioneer 0），拉開(kāi)了人類月球探測(cè)活動(dòng)的序幕。半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，人類實(shí)施的月球探測(cè)任務(wù)超過(guò)100次，其中既有無(wú)人的飛越、環(huán)繞、撞擊、軟著陸、巡視和采樣返回任務(wù)，還有6次成功的載人登月任務(wù)。在這些任務(wù)中，包括3次無(wú)人采樣返回任務(wù)和6次載人登月任務(wù)，共采集回了約382 kg月球樣品［1］。

月球環(huán)境復(fù)雜，在月球起飛的過(guò)程中，不能像地面這樣能夠進(jìn)行高精度的測(cè)量跟蹤，對(duì)準(zhǔn)也跟地球有很大的不同。月面起飛過(guò)程是一個(gè)快速機(jī)動(dòng)的過(guò)程，因此主要應(yīng)用的導(dǎo)航方式為慣性導(dǎo)航，但是傳統(tǒng)的慣性導(dǎo)航會(huì)對(duì)誤差進(jìn)行積分，產(chǎn)生累積誤差［1］。因此，針對(duì)月面起飛的過(guò)程，需要研究更加高精度以及能夠滿足月球環(huán)境的導(dǎo)航方式，作為慣性導(dǎo)航的補(bǔ)充，為慣性導(dǎo)航的對(duì)準(zhǔn)提供初始基準(zhǔn)。

由于地面無(wú)線電導(dǎo)航不能夠滿足月面起飛實(shí)時(shí)性的要求，因此需要設(shè)計(jì)自主方式來(lái)對(duì)月面起飛過(guò)程進(jìn)行導(dǎo)航。地球衛(wèi)星所應(yīng)用的自主導(dǎo)航方式主要有天文導(dǎo)航、GPS導(dǎo)航等，但是月球環(huán)境不同于地球環(huán)境，月球沒(méi)有GPS導(dǎo)航系統(tǒng)，沒(méi)有地球的光學(xué)特性。對(duì)于月球探測(cè)器來(lái)說(shuō)，地面無(wú)線電導(dǎo)航誤差大約在300 m，僅僅依靠天文導(dǎo)航，考慮導(dǎo)航敏感器的誤差，大約在1 km量級(jí)［3］，這都不能夠滿足月面起飛精確導(dǎo)航的要求。因此，可以考慮利用導(dǎo)航恒星以及現(xiàn)有的月球軌道器進(jìn)行導(dǎo)航。

本文主要研究基于一顆月球軌道器與著陸器間的相對(duì)無(wú)線電測(cè)量，以及通過(guò)星敏感器和慣性測(cè)量單元進(jìn)行組合觀測(cè)，并且針對(duì)該非線性系統(tǒng)，采用二階分離插值濾波—DDF2算法進(jìn)行非線性估計(jì)。

2 探測(cè)器軌道動(dòng)力學(xué)模型

2.1 相關(guān)坐標(biāo)系

由于該過(guò)程為月面起飛過(guò)程，因此涉及到以下軌道坐標(biāo)系：

1）地球天球坐標(biāo)系（J2000.0地心赤道坐標(biāo)系）

以地球中心為原點(diǎn)，oixiyi平面與地球J2000.0平赤道平行，x軸直線J2000.0平春分點(diǎn)，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。為慣性系。

2）月心天球坐標(biāo)系

以月球中心為原點(diǎn)，oixiyi平面與地球J2000.0平赤道平行，x軸直線J2000.0平春分點(diǎn)，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。其實(shí)，月心天球坐標(biāo)系即地心天球坐標(biāo)系在空間的平移。近似為慣性系。

3）月球固連坐標(biāo)系（omxmymzm）

坐標(biāo)原點(diǎn)在月心。坐標(biāo)軸ox在月球平赤道面內(nèi)，指向零度經(jīng)線；oz軸垂直于赤道面，與月球自轉(zhuǎn)角速度矢量一直；oy軸與ox軸和oz軸垂直，且構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

2.2 月球探測(cè)動(dòng)力學(xué)模型

在月心天球坐標(biāo)系下，考慮圓形限制型三體模型［2］，探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型可以表示為公式（1）。

其中，r、re分別為探測(cè)器和地球在月心天球坐標(biāo)系下的位置；μm、μe分別為月球和地球引力常數(shù)；u為月面起飛過(guò)程中的推力；a為未建模引力攝動(dòng)。選擇探測(cè)器在月心天球坐標(biāo)系下的的位置r，速度.r作為狀態(tài)量，即依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型得公式（2）。

其中，w為觀測(cè)噪聲。

3 組合導(dǎo)航的觀測(cè)

地面無(wú)線電導(dǎo)航由于實(shí)時(shí)性的影響，在月面起飛過(guò)程中，不能夠很好的進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算。因此，考慮利用一顆在軌的月球軌道衛(wèi)星聯(lián)合天文導(dǎo)航進(jìn)行組合觀測(cè)。在軌的月球衛(wèi)星通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的地面無(wú)線電定位，已經(jīng)具有較高的精度，可以利用其與著陸器間的通信得到其相對(duì)位置和相對(duì)速度。天文導(dǎo)航能夠提供高精度的姿態(tài)信息以及導(dǎo)航星矢量信息；通過(guò)天文導(dǎo)航與慣性器件測(cè)量的組合，能夠得到探測(cè)器到月心的矢量。依據(jù)非線性系統(tǒng)導(dǎo)航可觀測(cè)度的分析［2］，無(wú)論是單純的無(wú)線電導(dǎo)航和單純的天文導(dǎo)航都不具有很好的觀測(cè)度，進(jìn)而影響探測(cè)器導(dǎo)航收斂時(shí)間。通過(guò)組合能夠很快的達(dá)到導(dǎo)航估計(jì)收斂，同時(shí)提高導(dǎo)航精度。

具體分析如下：

對(duì)于一個(gè)如式（3）所示的非線性離散系統(tǒng)［2］。

定義其可觀測(cè)矩陣如式（4）。

對(duì)于導(dǎo)航用基本狀態(tài)為位置和速度，是一個(gè)6維狀態(tài)方程，而基于矢量的觀測(cè)量（天文測(cè)量）僅對(duì)位置具有可觀性，M陣秩為3，對(duì)于測(cè)速測(cè)距觀測(cè)來(lái)說(shuō)，對(duì)速度具有一定的可觀測(cè)性，M陣秩為4，組合后觀測(cè)量對(duì)位置、速度都具有可觀性，M陣秩為6，因此M陣秩為6，為滿秩矩陣，所以具有完全可觀性。

本文主要考慮，通過(guò)一顆月球軌道衛(wèi)星與著陸器進(jìn)行通信測(cè)量，以及著陸器上攜帶的敏感器進(jìn)行天文測(cè)量，用到的主要硬件設(shè)備包括無(wú)線電接收機(jī)、星敏感器。具體的導(dǎo)航觀測(cè)原理如下：

3.1 星間鏈路測(cè)量

通過(guò)月球軌道衛(wèi)星發(fā)射無(wú)線電，而著陸器通過(guò)對(duì)接收到的無(wú)線電信號(hào)進(jìn)行分析來(lái)獲得兩者之間的相對(duì)距離和相對(duì)速度。具體如下公式（5）～（6）。

其中，ρ為星間鏈路得到的距離，.ρ為星間鏈路得到的速度，r1、v1為月球軌道衛(wèi)星在月心天球坐標(biāo)系下的位置和速度。

3.2 基于星敏感器和慣性器件測(cè)量的角度信息

星敏感器能夠敏感導(dǎo)航恒星在星敏感器坐標(biāo)系下的矢量方向，通過(guò)星敏感器和著陸器間的

安裝矩陣，能夠得到導(dǎo)航恒星在著陸器體坐標(biāo)系下的矢量方向，同時(shí)利用加速度計(jì)測(cè)量月心方向，進(jìn)而可以解算出月心矢量與恒星矢量夾角［2］。通過(guò)該夾角可以確定著陸器的一個(gè)位置圓。利用兩顆導(dǎo)航恒星就能夠鎖定探測(cè)器在兩個(gè)點(diǎn)上，進(jìn)而估算探測(cè)器位置。其基本原理如圖1。

圖1 星光角距原理圖Fig.1 Stellar angle schematics

假設(shè)s1=［x1，y1，z1］T，s2=［x2，y2，z2］T為導(dǎo)航星的矢量方向，月心矢量方向可以通過(guò)加速度計(jì)的輸出獲得，具體過(guò)程為：通過(guò)星敏感器對(duì)探測(cè)器當(dāng)前姿態(tài)進(jìn)行確定，獲得探測(cè)器本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性系下的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Abi，由于推力方向已知，所以加速度計(jì)輸出減去推力加速度，可以獲得月球引力加速度，通過(guò)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以得到地心引力方向。如公式（7）～T為加速度計(jì)輸出，u=為推力引起加速度。

則引力加速度如式（7）所示：

月心矢量方向如式（8）所示：

結(jié)合s1和s2，得到星光焦距如式（9）：

聯(lián)合3.1和3.2節(jié)中分析的觀測(cè)量，確定組合導(dǎo)航系統(tǒng)觀測(cè)量方程如式（10）。

其中v為觀測(cè)噪聲。

4 基于DDF2的狀態(tài)估計(jì)

二階分離插值濾波算法［4］（DDF2）是基于確定性Sigma點(diǎn)采樣濾波方法的一種，該方法利用Sterling多項(xiàng)式插值公式對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行近似。并基于卡爾曼濾波框架設(shè)計(jì)得到相應(yīng)的濾波算法。較EKF而言，DDF2對(duì)隨機(jī)變量非線性變換后的一階矩和二階矩估計(jì)更精確，而計(jì)算量與之相當(dāng)；較UKF而言，DDF2的估計(jì)精度和計(jì)算量與之相當(dāng)，但UKF需要調(diào)整三個(gè)參數(shù)，而DDF2僅僅需要調(diào)節(jié)一個(gè)參數(shù)，應(yīng)用更加便利。

對(duì)非線性離散系統(tǒng)觀測(cè)方程進(jìn)行線性化得到式（11）所示離散隨機(jī)系統(tǒng)［4］：

其中，Xk∈Rnx為系統(tǒng)狀態(tài)，Zk+1∈Rnz為敏感器測(cè)量量，wk，vk分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，且設(shè)定噪聲均為零均值白噪聲，且滿足

利用DDF2設(shè)計(jì)濾波器如下：

第一步：按照式（12）選取sigma點(diǎn)。

第二步：根據(jù)式（13）進(jìn)行時(shí)間更新。

第三步：按照式（14）測(cè)量更新。

5 仿真分析

5.1 仿真條件

著陸器軌道為一條上升軌道，模擬參數(shù)通過(guò)STK產(chǎn)生，月球軌道器同樣由STK產(chǎn)生一條軌道，為月球赤道面軌道器。

假定星間鏈路測(cè)量距離誤差100 m，速度誤差1 m/s。星敏感器光軸指向誤差10角秒，加速度計(jì)測(cè)量誤差0.01 m/s2。

5.2 仿真結(jié)果

以下仿真結(jié)果基于星間鏈路和天文導(dǎo)航組合測(cè)量下的導(dǎo)航估計(jì)，圖2表示上升器與軌道器的空間示意，藍(lán)色表示軌道器，紅色表示上升器；圖3～圖6表示不同測(cè)速、測(cè)距誤差下的上升器在月球天球坐標(biāo)系下的導(dǎo)航位置和速度誤差。

圖2為月球著陸器和月球軌道器的軌道示意圖，圖3至圖6表明，該種導(dǎo)航方式能夠快速收斂，大約在30秒內(nèi)收斂，當(dāng)測(cè)距誤差為10 m、測(cè)速1 m/s時(shí)最終達(dá)到位置誤差為30 m、速度誤差1 m/s。當(dāng)測(cè)距誤差為5 m、測(cè)距誤差為1 m/s時(shí)最終達(dá)到位置誤差30 m、測(cè)距誤差為1 m/s。

圖2 著陸器月面起飛軌道和月球軌道器軌道示意Fig.2 Lander lunar orbit and the lunar orbiter orbit chematic

圖3 測(cè)距誤差100 m，測(cè)速誤差1 m/s—位置誤差Fig.3 Ranging error 100 m，velocity error 1 m/s—position error

圖4 測(cè)距誤差100 m，測(cè)速誤差1 m/s—速度誤差Fig.4 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—velocity error

圖5 測(cè)距誤差10 m，測(cè)速誤差1 m/s—位置誤差Fig.5 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—position error

圖6 測(cè)距誤差10 m，測(cè)速誤差1 m/s—速度誤差Fig.6 Ranging error 10 m，velocity error 1 m/s—velocity error

6 結(jié)論

上述仿真證明，星間鏈路、天文測(cè)量及慣性測(cè)量的組合能夠很好估計(jì)月面起飛過(guò)程中著陸器的位置和速度，并且DDF2濾波能夠快速的收斂。仿真證明在測(cè)距測(cè)速誤差精度合適時(shí)，月面起飛時(shí)位置和速度誤差可以保證在30 m、1 m/s以內(nèi)。該方法具有一定的工程適用性。

［1］ 孔翔.月面起飛初始對(duì)準(zhǔn)及慣性器件標(biāo)定技術(shù)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué).2011：18-20.

［2］ 房建成，寧曉琳.深空探測(cè)器自主天文導(dǎo)航方法［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010：102-105.

［3］ 李金嶺，郭麗，錢志瀚，等.嫦娥一號(hào)衛(wèi)星受控撞月軌跡測(cè)量與落月點(diǎn)坐標(biāo)分析［J］.科學(xué)通報(bào)，2010（9）：752-757.

［4］ Rudolph van der Merwe.Sigma-pointkalman filters for probabilistic inference in dynamic state-space models［D］.PHD dissertation of Oregon Health and Science University，2004.

［5］ 李建國(guó)，崔平遠(yuǎn)，居鶴華.基于恒星敏感器的月球車航向角確定算法［J］.控制工程，2007，14（B05）：84-87.

Initial Alignment Calibration O ff the Lunar Surface Based on Combination Navigation

WANGWeihua1，2，TAN Tianle1，2，HE Liang1，2
（1.Shanghai Institute of Aerospace Control，Shanghai200233，China；2.Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai200233，China）

This paper aim at the initial alignment calibration off the Lunar surface，using combination of satellite link，astronomical observation and initial device to nonlinear estate estimate，then achieve high precision position of Lunar lander，and using position information to correction initial navigation.The result suggest that the combination navigation could raise the precision of self-orientation，and provide reliability guarantee to lift off from Lunar surface.

satellite link；combination navigation；DDF2 arithmetic；initial combination

V448.2

文章編號(hào)：1674-5825（2014）04-0296-05

2013-07-01；

2014-03-11

王衛(wèi)華（1985-），男，碩士，工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail：1261335060@qq.com