馬 志，戰(zhàn) 強

（北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191）

0 引言

在編織物的力學性能測試中，有時需要對編織物進行加熱，然后再進行壓縮，這樣就可以測試出各種編織物在不同溫度下的可壓縮性。但由于加熱系統(tǒng)都會表現(xiàn)出遲滯性和非線性，傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)控制效果并不理想，而編織物熱壓縮試驗機對于精度要求又比較高，因此需要引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制，從而改善系統(tǒng)的控制性能［1］。

1 溫控系統(tǒng)的組成

為了對編織物進行面加熱，在加熱底座內(nèi)并排放置4支250 W的電熱管，溫度測量采用2支Pt100鉑電阻溫度傳感器，對采集到的溫度平均值之后反饋到控制單元。系統(tǒng)的主控制器采用ARM＿Cotex M3內(nèi)核的STM32F103芯片，最高頻率為72 MHz，它通過發(fā)送PWM信號來控制繼電器，進而驅(qū)動電熱管進行加熱。

Pt100鉑電阻傳感器接入專用的信號放大器后，輸出1 V～5 V電壓信號，然后進行數(shù)模轉(zhuǎn)換。A／D轉(zhuǎn)換單元采用12位帶符號的AD7327芯片，采樣頻率500 Hz，通過SPI串口與控制器進行數(shù)據(jù)通訊。加熱系統(tǒng)結(jié)構框圖如圖1所示。

電加熱裝置是具有自平衡能力的裝置，可以用一階慣性滯后環(huán)節(jié)近似表示被控對象的數(shù)學模型［2，3］，其傳遞函數(shù)為：

其中：T為時間常數(shù)；k為放大系數(shù)；τ為滯后系數(shù)。這3個參數(shù)可以通過測量系統(tǒng)的飛升曲線獲得，如圖2所示。其中，OA表示滯后時間，AB表示加熱時間，AC的斜率表示加熱系數(shù)，則在此加熱系統(tǒng)中，被控對象可以表示為：

圖1 加熱系統(tǒng)結(jié)構框圖

圖2 飛升曲線

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制

增量式PID控制器輸出增量為：

其中：KP，Ki，Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)；XP，Xi，Xd分別為比例控制器、積分控制器以及微分控制器對應的輸入。PID控制器性能指標取為：

其中：r（k）為給定值；y（k）為輸出值。

Kp，Ki，Kd采用梯度下降法進行如下調(diào)整：

其中：ηi為學習速率；e（k）為誤差；?y／?Δu為被控對象的Jacobian信息，即對象的輸出對輸入變化控制的靈敏度，可通過RBF（徑向基）神經(jīng)網(wǎng)絡進行辨識得到。只要在線計算出?y／?Δu，PID控制器的3個參數(shù)就可以實現(xiàn)在線調(diào)整，這樣就構成了RBF（徑向基）神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器［4］，其結(jié)構如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器

在RBF（徑向基）神經(jīng)網(wǎng)絡中采用3－6－1三層結(jié)構。在第k次采樣時刻，網(wǎng)絡輸出為ym（k），目標是逐漸逼近實際輸出y（k）。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為X＝［x1，x2，x3］＝［u（k），y（k），y（k－1）］T，隱含層設置6個單元，輸出向量為 H＝［h1，h2，…，h6］T，從隱含層到輸出層的連接權系數(shù)為 W ＝［w1，w2，…，w6］T，則 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構如圖4所示。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構

設網(wǎng)絡隱含單元的數(shù)據(jù)中心矩陣為C＝［c1，c2，…，c6］，第j個隱含單元的數(shù)據(jù)中心向量為Cj＝［c1j，c2j，c3j］T，隱含單元帶寬系數(shù)為Bj＝［b1，b2，…b6］T，從輸入層到隱含層為非線性映射，這里引用高斯基函數(shù)，則第j個隱含單元的輸出為：

則辨識網(wǎng)絡的輸出為：

選取辨識器的性能指標為：

在第k次采樣時刻，使用梯度下降法來修正神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出權系數(shù)、帶寬參數(shù)、中心數(shù)據(jù)的增量值分別為：

為了實現(xiàn)J更快的收斂，在輸出權系數(shù)、帶寬參數(shù)以及中心數(shù)據(jù)增量計算式后面分別添加一個動量項α，則相應的修正公式為：

在第k時刻，ym（k）＝y(tǒng)（k），那么對象的輸出對輸入的靈敏度為：

這樣就可以用來調(diào)整PID控制器的3個參數(shù)，實現(xiàn)更好的控制性能。

3 仿真結(jié)果

分別采用傳統(tǒng)PID控制器和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制器針對編織物加熱模型進行控制。由于基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器結(jié)構復雜，這里采用Simulink Function模塊來表達，應用Simulink的仿真結(jié)構如圖5所示。

圖5 RBF－PID控制器與PID控制器仿真結(jié)構圖

經(jīng)過大量的調(diào)試與實驗［5］，最終在PID控制器中選取的比例、積分、微分3個系數(shù)分別為2.7，0.08，0.02。在基于RBF（徑向基）神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器中，設置輸出權系數(shù)W、帶寬系數(shù)B以及中心數(shù)據(jù)C的初始值均為隨機數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡的學習速率為0.15，PID的學習速率為0.1，動量項系數(shù)α為0.05，則系統(tǒng)的階躍響應和矩形波響應分別如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7可知，應用傳統(tǒng)的PID控制器，系統(tǒng)具有25%左右的超調(diào)量，而應用RBF－PID控制器，系統(tǒng)的超調(diào)量幾乎為零。而且，應用RBF－PID控制器后，系統(tǒng)的響應速度也有了一定的提高。

圖6 系統(tǒng)階躍響應曲線

圖7 系統(tǒng)矩形波響應曲線

4 結(jié)論

本文以STM32F103微控制器為核心，搭建了編織物加熱的硬件系統(tǒng)，并對其進行了數(shù)學建模。對于加熱系統(tǒng)這樣帶有大延時的遲滯系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)往往不能達到理想的結(jié)果，應用RBF（徑向基）神經(jīng)網(wǎng)絡強大的函數(shù)逼近能力在線辨識，實時跟蹤被控對象的變化，這樣就構成了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制器。最后通過Matlab仿真，驗證了這種控制器的優(yōu)越性，并使得控制系統(tǒng)具有更快響應性與更小的超調(diào)量。

［1］ 屈毅.溫室溫度控制系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制［J］.農(nóng)業(yè)工程學報，2011，27（2）：307－311.

［2］ 歐陽磊.基于自整定PID控制器的溫度控制系統(tǒng)研究［D］.淮南：安徽理工大學，2009：21－22.

［3］ 陸桂明.基于模糊PID控制的電鍋爐溫度控制系統(tǒng)的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱理工大學，2003：6－7.

［4］ 趙娟平，任永彬.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制［J］.微計算機信息，2007，23（10）：76－78.

［5］ 劉金琨.先進PID控制的MATLAB仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2004.