張小石，郝秀平，廖 輝，魏松波

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

采用傳統(tǒng)的材料力學(xué)、彈性力學(xué)或斷裂力學(xué)等，可以對一些簡單的模型和受力進(jìn)行分析，但是對于大量實際科學(xué)、工程計算問題，或者復(fù)雜模型和復(fù)雜載荷，由于數(shù)學(xué)上的困難，采用傳統(tǒng)的方法并不一定能取得精確解。鑒于有限元理論的優(yōu)點，對輪轂結(jié)構(gòu)性能的分析可以采用有限元方法解決。本文利用ANSYS軟件，通過設(shè)定材料的屬性，對有限元模型施加相應(yīng)的位移邊界條件和載荷邊界條件，再進(jìn)行計算，得到某輪轂的應(yīng)力、位移、應(yīng)變以及疲勞載荷允許循環(huán)次數(shù)的數(shù)值解，通過對結(jié)果的分析，可對輪轂性能做出綜合評價。

1 有限元模型的建立

在UG中建立某輪轂的三維實體模型，再將建好的模型導(dǎo)入ANSYS中，如圖1所示。

圖1 輪轂的三維實體模型

劃分網(wǎng)格后，得到輪轂的有限元模型如圖2所示。

2 采用接觸分析得出輪轂上的應(yīng)力分布規(guī)律

分析輪轂的受力情況，就輪轂與地面接觸進(jìn)行分析。設(shè)θ為載荷與x軸正方向的夾角，輪轂只在θ角為［180°，360°］處承受載荷，故在施加載荷函數(shù)中θ的取值為［180°，360°］。

圖2 輪轂的有限元模型

當(dāng)θ∈ ［180°，270°］時 的 載 荷 如 圖 3 所 示；當(dāng)θ∈［270°，360°］時的載荷如圖4所示。

圖3 θ∈［180°，270°］時的載荷函數(shù)求解

圖4 θ∈［270°，360°］時的 載荷函數(shù)求解

取輪轂承載部分界面，其中 ［180°，360°］弧段為所要施加載荷的部分，設(shè)施加的壓力為Pr，它在x，y方向的分力分別為Px，Py，由于載荷的對稱性，綜合圖3、圖4可知，x方向分力的合力為零。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，Pr近似呈正弦函數(shù)分布，所以可以設(shè)施加載荷函數(shù)如下：

y方向分力為：

設(shè)輪轂承載面上承受的豎直方向的力為F，則它的值等于承載面上壓力沿y方向在圓弧曲面上的積分，即：

結(jié)合圖3和圖4，有：

取F為135 k N，經(jīng)過計算，最后解得輪轂的某點所承受的載荷為：

3 接觸分析結(jié)果

接觸分析時施加的載荷為角度的函數(shù)，我們可以通過控制所定義函數(shù)的上、下限來控制加載的范圍，也可以對實體模型進(jìn)行切割來控制加載范圍，但是鑒于接觸分析時是在180°≤θ≤360°的范圍內(nèi)加載，所以加載時只選擇所要施加的半個圓柱面即可。利用ANSYS軟件通過設(shè)定材料的屬性，對有限元模型施加相應(yīng)的位移邊界條件和載荷邊界條件，再進(jìn)行計算，得到應(yīng)力、位移的數(shù)值解。柱坐標(biāo)系下輪轂的von Mises應(yīng)力云圖如圖5所示。輪轂的合位移圖如圖6所示。

圖5 輪轂的von Mises應(yīng)力（Pa）

4 結(jié)果分析

通過上面求出的應(yīng)力圖和應(yīng)變圖，我們可以非常直觀地觀察輪轂的應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律。最大應(yīng)力節(jié)點號及其應(yīng)力值如表1所示，最大位移的節(jié)點號及其位移值如表2所示。

圖6 輪轂的合位移（mm）

表1 最大應(yīng)力節(jié)點號及其應(yīng)力值

表2 最大位移的節(jié)點號及其位移值

采用von Mises屈服條件對輪轂是否發(fā)生屈服進(jìn)行判斷。von Mises屈服條件為：

所選輪轂材料的屈服極限σs＝200 MPa，從表1中可以看出，最大的von Mises應(yīng)力σi小于材料的屈服極限σs，所以輪轂不會發(fā)生屈服。

除了要關(guān)注材料是否發(fā)生屈服，還需要知道輪轂的位移是否合理，即它的剛度是否符合要求。輪轂的最大位移為0.002 mm，顯然它是遠(yuǎn)小于經(jīng)驗值的，所以它的剛度也是符合要求的。

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