連會青，冉 偉

(1.華北科技學院，北京東燕郊 101601;2中國礦業(yè)大學(北京)，北京 100083)

我國煤炭行業(yè)的安全事故僅次于交通事故，位居全國第二。由于煤礦事故多，死亡人數多，造成了我國煤礦百萬噸死亡率一直高居不下［1］。山西省既是我國的產煤大省，又是世界五大煤炭主要產地之一，煤炭產量約占全國的三分之一。由于煤層賦存條件非常復雜，地質構造對煤層的破壞十分嚴重，大部分煤層的開采普遍存在著生產效率低、安全狀況差等問題。煤礦的安全生產又是一個龐大而又復雜的系統(tǒng)，受地方經濟條件、自然條件、國家政策和采礦技術等因素的影響，這些因素導致煤礦事故高發(fā)，安全生產形勢十分嚴峻［2］。因此，對山西煤礦的傷亡事故進行科學的分析預測是很有必要的。本文利用GM(1，1)的動態(tài)預測灰色模型，對近幾年山西煤礦百萬噸死亡率進行了建模與預測。

1 灰色系統(tǒng)預測模型GM(1，1)的建立

1.1 灰色系統(tǒng)預測模型的基本原理

GM(1，1)模擬是目前應用最廣泛的灰色系統(tǒng)預測模型。GM(1，1)的含義是:G(grey)灰色，M(model)模型，(1，1)分別表示1階方程、1個變量。

灰色系統(tǒng)預測把已有的原始數據序列比作隨時間變化的不確定量或不確定過程，而后通過一系列數據生成方法，如直接累加法，移動平均法、加權累加法、自適應性累加法等逐步使根本沒有規(guī)律的、雜亂無章的一組原始數據白化，從而構造相應于微分方程解的模型并做出預報，一般僅要求較少的原始數據就可以構造模型。GM(1，1)模型是在灰色系統(tǒng)預測理論中經常用到的單變量數列預測模型［3，4］，這個模型應用原始非負數據數列，經過累加運算生成另一個數據序列，通過生成數列的矩陣變換，使用最小二乘法，構造白化微分方程，解此方程得到模型計算值，再與原始數據進行比較，得到殘差。如果所求的殘差或者相對誤差比較大，可以采用“殘差辨識”方法對模型做修正，從而使得所構造的模型符合較高的精度要求。

1.2 GM(1，1)模型的建立［5，6，7］

GM(1，1)模型是一階的變量微分方程模型，是目前最廣泛應用的灰色系統(tǒng)預測模型。

設X(0)為原始離散非負序列，X(0)={X(0)(j)}(j=1，2，…，n)n 為序列長度。

X(1)={X(1)(j)}(j=1，2，…，n)，其 中，m=1，2，…，n，)，X(1)(j)可以建立一階灰色微分方程模型，即白化形式方程

z(1)為X(1)的相鄰的數的算術平均數的相反值生成序列。z(1)={z(1)(j)}(j=1，2，…，n)，其中…，n－1。

1.3 GM(1，1)模型的檢驗［2］

建立的灰色預測模型GM(1，1)需要進行檢驗其是否滿足精度要求，檢驗方法通常有三種:殘差大小檢驗，是逐點檢驗;關聯度檢驗，是模型曲線形狀與參考曲線形狀接近程度的檢驗;后驗差檢驗，是對殘差分析的統(tǒng)計特征進行檢驗。

本文采用后驗差檢驗，其公式、步驟如下:

首先求原始離散非負序列x(0)(1)和殘差e(0)(k)的平均值:，其中)，其中

其次求原始離散非負序列x(0)(1)和殘差e(0)(k)的方差:

利用后驗差檢驗法，可以把精度劃分為四級(見表1)。

表1 精度等級

總的來說，好的預測結果要求c越小越好，一般要求c小于0.35，最大不超過0.65;要求p越大越好，一般要求 p大于 0.95，最小不小于 0.70［8，9，10］。

2 對山西煤礦百萬噸死亡率的預測［4，5］

2.1 實例應用

選取山西2007－2012年的煤礦百萬噸死亡率做GM(1，1)灰色預測，由上述公式建立 GM(1，1)灰色模型:(1)(k+1)=(0.726 －1.9925)e－0.4216k+1.9925，其實際數據與預測數據見表2。

表2 2007－2012年山西省煤礦百萬噸死亡率和預測結果

2.2 精度檢驗［13，14］

原始離散非負序列的平均值:

殘差得平均值:

原始離散非負序列的方差:

殘差的方差:

由以上結果可得出:

由得出的數據表1進行比較得出結論:預測精度為一級，說明了這種預測模型的準確性和合理性。

2.3 預測結果

由該模型進行預測，令k=6，7，8得出未來三年山西省煤礦的百萬噸死亡率。預測結果見表3。

表3 煤礦百萬噸死亡率預測結果

2.4 結果分析

由該模型得出的預測結果可以知道，山西煤礦百萬噸死亡率呈現不斷遞減的態(tài)勢，雖然2012年的實際值比2011年的實際值大0.006，但是近幾年的總趨勢還是下降的。這說明全省各個煤礦的安全生產觀念逐漸增強，安全形勢不斷提高。

灰色系統(tǒng)理論建立的GM(1，1)預測模型適合百萬噸死亡率的預測，模型具有完整嚴密的理論系統(tǒng)和科學的分析計算方法，其相關預測精度和符合要求，因此預測結果可靠，達到了建立該模型的目的，對煤礦的安全管理有指導意義。

3 結論

1)灰色系統(tǒng)預測模型借助于歷史數據對未來數據進行預測，其預測準確度符合要求，能客觀地體現出煤礦百萬噸死亡率的現實規(guī)律，反映現階段煤礦企業(yè)的安全狀況，因而具有很強的現實使用價值。

2)灰色預測系統(tǒng)的數學模型簡單易于建立，要求的原始數據較少，實現了利用離散的數據序列建立連續(xù)的動態(tài)微分方程的飛躍，為安全管理提供了指導。

3)煤礦的百萬噸死亡率在未來幾年甚至幾十年不可能無限制地遞減至0，受諸多因素的影響，在達到一定數值之后，將有可能會出現非常慢的遞減變化甚至停滯，也可能會出現小幅度的回升現象，正如本文中的2012年山西省煤礦百萬噸死亡率比2011年的有所回升。因此，每間隔一段時間，必須刪除冗余信息，補充新信息，重新建立或修正預測模型，保證預測的科學可靠性。

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